Oscillazione teorica vs oscillazione reale.

[tmox]

Buona sera.

Nello studio di un'oscillazione smorzata (massa, molla e smorzatore), risolvendo l'equazione del moto otteniamo un oscillazione che diminuisce la sua ampiezza nel tempo, ma tende asintoticamente all'equilibrio (nel senso che matematicamente non lo raggiunge mai). L'oscillazione pertanto risulta diminuire di ampiezza ma essere pur sempre infinita.

Nella realtà non è così, e la massa appesa alla molla dopo un lasso di tempo si fermerà, ovvero l'oscillazione si concluderà per merito dello smorzamento. Eppure, ragionando sulle forze di richiamo della molla, non riesco ad immaginare come possa effettivamente fermarsi l'oscillazione, visto che da un parte del punto di equilibrio la molla chiamerà a se la massa, dall'altro la spingerà via. Il gioco a "ping pong" sembra non esaurirsi. Di fatto l'oscillazione diminuisce la sua ampiezza, eppure non capisco cosa ci sia di diverso dal modello matematico per far si che il corpo si fermi. Come si verifica lo smorzamento finale?

Sapreste aiutarmi in merito? Mi basta affrontare la questione empiricamente.

[Berationalgetreal]

Semplice: non si ferma neanche nella realtà. Il fatto è che le oscillazioni diventano talmente piccole che ad un certo punto non saranno più neanche misurabili, ma ci saranno comunque. Per farti un'idea di quanto piccole possano essere, prendi un tempo finito ma molto grande e vedi cosa viene fuori. Ci sono molti fattori da tenere in considerazione nelle realtà, ma un oscillatore armonico non sarà mai all'equilibrio. Ci vorrebbe una forza che opportunamente mandi a \(0\) l'ampiezza dopo un certo tempo, ma di fatto non esiste una simile forza

[Shackle]

Si ferma , nella realtà, altroché ! Quando si schematizza l'oscillazione smorzata con una eq differenziale , non si tiene conto di tutte le reali cause che fanno dissipare energia.Prima fra tutte, la resistenza del mezzo: chi ci pensa mai, se non nei casi in cui è essenziale tenerne conto?
Qui non lo è, ma nella realtà esiste , e agisce .
Altra cosa che mi viene a mente è la risposta non perfettamente lineare della molla : pensiamo davvero che F =-kx sia esatta? In tutte le condizioni di funzionamento? Macché. E poi, si dissipa energia pure nella molla, che si riscalda per effetto delle sollecitazioni alternate.Le stesse cose possono dirsi anche per lo smorzatore .
La realtà è diversa dalla teoria. Tutti i movimenti che non sono in qualche modo alimentati, prima o poi finiscono . Le cause di perdita di energia sono tante.

[donald_zeka]

Un conto è la realtà e un altro il modello matematico, nella realtà si ferma in un tempo finito, nel modello si ferma all'infinito

[tmox]

"Berationalgetreal":Semplice: non si ferma neanche nella realtà. Il fatto è che le oscillazioni diventano talmente piccole che ad un certo punto non saranno più neanche misurabili, ma ci saranno comunque. Per farti un'idea di quanto piccole possano essere, prendi un tempo finito ma molto grande e vedi cosa viene fuori. Ci sono molti fattori da tenere in considerazione nelle realtà, ma un oscillatore armonico non sarà mai all'equilibrio. Ci vorrebbe una forza che opportunamente mandi a \(0\) l'ampiezza dopo un certo tempo, ma di fatto non esiste una simile forza

Se questo fosse vero, le oscillazioni diverrebbero piccole all'infinito, ciò necessiterebbe di uno spazio continuo entrando in contrasto con le ultime teorie che ipotizzano lo spazio sia discreto. Non esistono ampiezze infinite assumibili da un oscillatore.

"Shackle":E poi, si dissipa energia pure nella molla, che si riscalda per effetto delle sollecitazioni alternate. Le stesse cose possono dirsi anche per lo smorzatore .

Lo smorzatore viscoso tenta di riprodurre gli effetti dissipativi del mezzo, ma da solo non è sufficiente a rendere finite le oscillazioni, che di nuovo vedono diminuire l'ampiezza in un tempo infinito. Credo che il contributo più importante stia nell'isteresi del materiale.

Tuttavia siamo abituati a considerare come urti elastici le interazioni tra gli atomi costituenti la materia, pertanto non è facile capire cosa effettivamente provochi una dissipazione interna al materiale. Perlomeno io attualmente non sono riuscito a trovare una risposta sui miei libri di fisica. Qualcuno è riuscito ad approfondire questo aspetto?

[Shackle]

Se sottoponi a sollecitazioni alternate un provino metallico, si riscalda. Segno evidente che si sviluppano forze di attrito nel materiale . La teoria dell'elasticità , su cui molti studenti sudano 777 camicie , è un'altra astrazione che approssima la realtà.
Chi ti dice che gli atomi si urtano elasticamente? Bisogna avere conoscenze approfondite di scienza dei materiali, elasticità, plasticità, per capire quello che avviene a livello microscopico.

[tmox]

"Shackle":Se sottoponi a sollecitazioni alternate un provino metallico, si riscalda. Segno evidente che si sviluppano forze di attrito nel materiale . La teoria dell'elasticità , su cui molti studenti sudano 777 camicie , è un'altra astrazione che approssima la realtà.
Chi ti dice che gli atomi si urtano elasticamente? Bisogna avere conoscenze approfondite di scienza dei materiali, elasticità, plasticità, per capire quello che avviene a livello microscopico.

Il fatto è che quando acceleriamo un corpo generico non mettiamo in conto le dissipazioni. Intendo che applicando una forza F ad un certo corpo, questo si deforma in un certo modo accelerando. Eppure non si parla mai di dissipazione, ma solo di acquisto di energia cinetica. Per questo pensavo di poter concludere che gli urti sono effettivamee elastici a livello microscopico.

Parlando sempre di dissipazione nella molla (consideriamo il caso di una molla verticale con massa appesa soggetta a forza peso), perchè il sistemo raggiunga l'equilibrio occorre che la massa venga frenata mentre "cade" fino ad annullare la sua velocità
In quell'esatto istante la forza di richiamo della molla dovrà essere uguale alla forza peso, altrimenti le oscillazioni continueranno. Dunque raggiungiamo una situazione in cui la molla si allunga frenando la massa, ma grazie all'isteresi poi la richiama con una forza uguale a quella del peso (quindi inferiore a quella che eservitava mentre si allungava). Cosa mi garantisce che si verifichi questa esatta corrispondenza delle due forze per tramite dell'isteresi? Non potremmo avere troppa energia dispersa, o troppo poca, invece di raggiungere l'equilibrio delle forze?

[Shackle]

In quell'esatto istante la forza di richiamo della molla dovrà essere uguale alla forza peso, altrimenti le oscillazioni continueranno. Dunque raggiungiamo una situazione in cui la molla si allunga frenando la massa, ma grazie all'isteresi poi la richiama con una forza uguale a quella del peso (quindi inferiore a quella che eservitava mentre si allungava). Cosa mi garantisce che si verifichi questa esatta corrispondenza delle due forze per tramite dell'isteresi? Non potremmo avere troppa energia dispersa, o troppo poca, invece di raggiungere l'equilibrio delle forze?

È verità inoppugnabile che la natura è risparmiosa, vedi il principio di minima azione!
La configurazione di equilibrio finale è sempre quella a cui corrisponde il minimo dell'energia potenziale, vedi ad es. il pendolo semplice, o una pallina in una conca. Col principio di stazionarietà dell'energia potenziale si risolvono parecchi problemi di Scienza delle Costruzioni, per esempio.
Perché la natura è fatta così? Nessuno lo sa. La scienza spiega, quando può, come si svolgono i fenomeni, non perché si svolgono in un certo modo.

[tmox]

"Shackle":

Perché la natura è fatta così? Nessuno lo sa. La scienza spiega, quando può, come si svolgono i fenomeni, non perché si svolgono in un certo modo.

Ho una laurea triennale in Ingegneria, e non ho MAI trovato risposta su alcun libro alla questione che ho proposto in questo thread. Pari modo nessun docente la ha mai trattata. Ho passato 3 anni a studiare grafici oscillatori ricavati da equazioni differenziali, e per cosa? Quei modelli non spiegano come le cose stanno realmente. Siamo circondati dalle oscillazioni, qualunque oggetto posiamo sul tavolo oscilla impercettibilmente prima di fermarsi. Costruiamo enormi grattacieli in aree sismiche, e devo accettare che non si sappia cosa accade per far fermare quella benedetta massa appesa? Non credo sia un mistero, quindi speravo qualcuno potesse fornire una spiegazione empiricamente utile. Ho apprezzato l'accenno al principio della minima azione, ma essendo un concetto generale, andrebbe prima spiegato in modo specifico (ad esempio in questo "semplice" caso della molla) per essere poi sfruttato come una garanzia della natura.

Sarebbe interessante, ad esempio, capire se la dissipazione interna alla molla è legata ( in termini quantitativi ) alla sollecitazione applicata. Come dicevo nel penultimo post, perchè la massa appesa alla molla si fermi occorre che questa venga decelarata dalla molla stessa in modo tale che:
1) Nel momento in cui la massa rallenta e raggiunge velocità zero, la molla eserciti una forza uguale al suo peso. Questa è l'unica condizione che consente alla massa di restare ferma dopo un tot di oscillazioni. Tale coincidenza di forze non può ritenersi un caso, visto che ogni oscillatore smorzato tende a fermarsi. Pertanto potremmo ipotizzare che ogni possibile sollecitazione applicata alla molla "imposti" un certo smorzamento in quest'ultima, portando il sistema a convergere verso l'equilibrio. Emergerebbe una sorta di comunicazione tra la sollecitazione e l'entità dello smorzamento.

2) L'allungamento dx della molla, cui corrisponde una forza di richiamo pari al peso della massa, venga a variare nel tempo ( nella fattispecie dx aumenta). Anche questa condizione è necessaria perchè sia possibile un rallentamento della massa con arresto della stessa. Altrimenti le oscillazioni continuerebbero all'infinito qualunque sia lo smorzamento. Mi spiego meglio. Ipotizziamo che la massa, oscillando, attraversi il punto in cui la molla esercita una forza uguale al peso. Superato quel punto, la massa risulterà decelerata. A questo punto, quando la massa si ferma, essa tornerà a risalire a meno che la forza esercitata dalla molla non sia di nuovo uguale al peso. Quindi l'allungamento dx al quale la molla richiama la massa con la medesima forza del peso deve necessariamente variare con le oscillazioni.

Entrambi questi punti sono lontani anni luce dalle ipotesi degli oscillatori ideali.

[mgrau]

Direi che quando le oscillazioni sono abbastanza piccole, vengono a confondersi con il movimento termico delle molecole, che chiaramente non si ferma mai. Nessun oggetto, oscillatore o no, è mai "fermo" se lo si guarda molto da vicino, il concetto di quiete è una idealizzazione che a rigore non esiste in natura; un po' come quando in fisica si parla di retta, di piano, di sfera... sono sempre approssimazioni, più o meno buone secondo i casi

[milzar]

Il problema della dissipazione dell'energia non c'è in tutti gli oscillatori armonici.

Ad esempio non c'è nel pendolo posto in un ambiente privo di attrito. Forse il materiale di cui è composto il filo tende a dissipare energia perché è difficile immaginare un filo assolutamente inestensibile, ma questa diventa una questione meramente teorica nel caso in cui si tratti di estensione trascurabile.

Ciò che rileva, dunque, è che la dissipazione sia talmente irrisoria da potersi considerare trascurabile: solo così è possibile allontanarsi il meno possibile dall'oscillazione ideale, priva di dissipazioni, dispersioni ed attriti di ogni tipo.

Se poi si dice che nessun corpo è mai completamente fermo, allora è un'altra storia.

Lo stesso pendolo non è mai fermo, perché la Terra gira su sé stessa e la conseguente forza centrifuga operante sul pendolo fermo fa deviare la verticale a piombo dalla direzione della forza di gravità, purché non sia posto all'equatore o ai poli, e questa deviazione non è costante perché la Terra oscilla su sé stessa a velocità variabile (in perielio ruota meno velocemente che in afelio), ma questo viene tenuto in debita considerazione quando si calcola la cosiddetta "gravità efficace" (g + acc. centrifuga), che è un'altra approssimazione della realtà, perché il pendolo è sottoposto anche ad un'altra forma di forza centrifuga, derivante dal moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole, anch'essa non costante perchè la velocità di rivoluzione cambia di continuo, ma, ripeto, questo non ha nulla a che vedere col problema dell'impossibilità di avere un'oscillazione perfetta.

L'oscillazione perfetta la puoi avere solo se la forza agente sul corpo lo fa senza alcun contatto con esso, senza fili che possano estendersi, senza impatto che possa causare dissipazione di energia, in sintesi senza alcun intermediario, e questo è possibile solo in un caso...

[Shackle]

Mi sembrano tutte considerazioni un po' superficiali. Niente è realmente in quiete, nè a livello macroscopico nè a livello microscopico. I grattacieli oscillano in continuazione, i ponti vibrano al passaggio delle auto e dei treni, e per il vento; le strutture di aerei , navi, treni, automobili, ecc ecc , si muovono e vibrano...
Ma niente è in quiete, nel' universo...Abbassiamo la temperatura di tutto allo zero assoluto , e allora...