Soluzione tramite via grafica
Ciao a tutti 
Alla fine di un problema mi trovo con questa soluzione e devo dire per quale condizione ottengo una soluzione
$ tanh(ka)=\frac{ka}{ga-ka} $
So com'è fatta la tangente iperbolica, ma non capisco come sia fatta l'altra funzione e quindi come procedere per rispondere alla domanda :/
Potreste aiutarmi?
Alla fine di un problema mi trovo con questa soluzione e devo dire per quale condizione ottengo una soluzione
$ tanh(ka)=\frac{ka}{ga-ka} $
So com'è fatta la tangente iperbolica, ma non capisco come sia fatta l'altra funzione e quindi come procedere per rispondere alla domanda :/
Potreste aiutarmi?
Risposte
Ciao Nattramn16,
Ponendo per comodità $x := ka$, l'equazione che hai proposto diventa la seguente:
$ \tanh(x)= - \frac{x}{x - ga} $
che equivale al sistema seguente:
$\{(y = \tanh(x)),(y = - \frac{x}{x - ga}):}$
che significa trovare le intersezioni fra la ben nota funzione $y = \tanh(x)$ e la funzione omografica (iperbole traslata) $y = - \frac{x}{x - ga}$. Per sapere qual è la condizione per la quale si ha un solo punto di intersezione fra le due funzioni dovresti dirci qualcosa di più sulle quantità $g$ e $a$...
Ponendo per comodità $x := ka$, l'equazione che hai proposto diventa la seguente:
$ \tanh(x)= - \frac{x}{x - ga} $
che equivale al sistema seguente:
$\{(y = \tanh(x)),(y = - \frac{x}{x - ga}):}$
che significa trovare le intersezioni fra la ben nota funzione $y = \tanh(x)$ e la funzione omografica (iperbole traslata) $y = - \frac{x}{x - ga}$. Per sapere qual è la condizione per la quale si ha un solo punto di intersezione fra le due funzioni dovresti dirci qualcosa di più sulle quantità $g$ e $a$...
Ciao.
Grazie mille per aver risposto, sei stato molto gentile.
Dunque...
$ k=\sqrt(\frac{-2mE}{h}) $ e a è la coordinata sull'asse delle ascisse in cui il potenziale non vale 0 (Hai una delta di Dirac in quel punto).
g invece è una costante definita come
$ g=\frac{2m\alpha}{h^2} $
Grazie mille per aver risposto, sei stato molto gentile.
Dunque...
$ k=\sqrt(\frac{-2mE}{h}) $ e a è la coordinata sull'asse delle ascisse in cui il potenziale non vale 0 (Hai una delta di Dirac in quel punto).
g invece è una costante definita come
$ g=\frac{2m\alpha}{h^2} $
Prego, figurati... 
$k$ è positiva, ho qualche dubbio su $a$ e $g$. Prova a supporre che il prodotto $ga$ sia positivo (che significa $g > 0$ e $a > 0$ oppure $g < 0 $ e $a < 0 $) e a studiarti brevemente la funzione omografica
$y = - \frac{x}{x - ga} $
Essa ha $D = \RR - {ga}$ e risulta positiva nell'intervallo $(0, ga)$. Presenta un asintoto orizzontale di equazione $y = - 1$ ed uno verticale di equazione $x = ga $. Passa per l'origine degli assi cartesiani $O(0, 0)$ e dallo stesso punto passa anche la funzione $y = tanh(x)$, quindi mi viene da dire che fra $0$ e $ga$ ci sono due soluzioni, di cui una è $x = 0$ e l'altra è interna all'intervallo di positività $(0, ga)$. Se vuoi una sola soluzione, visto che la soluzione $x = 0$ è sicura, devi imporre che le due funzioni siano tangenti nel punto $x = 0$ o provare a supporre che sia $ga < 0$ (che significa $g < 0$ e $a > 0$ oppure $g > 0 $ e $a < 0 $) e vedere cosa accade in tal caso...
$k$ è positiva, ho qualche dubbio su $a$ e $g$. Prova a supporre che il prodotto $ga$ sia positivo (che significa $g > 0$ e $a > 0$ oppure $g < 0 $ e $a < 0 $) e a studiarti brevemente la funzione omografica
$y = - \frac{x}{x - ga} $
Essa ha $D = \RR - {ga}$ e risulta positiva nell'intervallo $(0, ga)$. Presenta un asintoto orizzontale di equazione $y = - 1$ ed uno verticale di equazione $x = ga $. Passa per l'origine degli assi cartesiani $O(0, 0)$ e dallo stesso punto passa anche la funzione $y = tanh(x)$, quindi mi viene da dire che fra $0$ e $ga$ ci sono due soluzioni, di cui una è $x = 0$ e l'altra è interna all'intervallo di positività $(0, ga)$. Se vuoi una sola soluzione, visto che la soluzione $x = 0$ è sicura, devi imporre che le due funzioni siano tangenti nel punto $x = 0$ o provare a supporre che sia $ga < 0$ (che significa $g < 0$ e $a > 0$ oppure $g > 0 $ e $a < 0 $) e vedere cosa accade in tal caso...
Ora leggo tutto appena ho un momento (anche l'altra domanda a cui hai risposto).
Comunque credo di aver capito ^-^
Grazie mille
Comunque credo di aver capito ^-^
Grazie mille
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