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Ciao a tutti. Ho difficoltà a calcolare il seguente integrale
$\int_{0}^{+\infty}{ln(x)}/{x^2+3x+2}dx$
Il procedimento che ho usato è il seguente.
Pongo $f(z)={log(z)}/{z^2+3z+2}$
Le singolarità sono $z=-1$ e $z=-2$ entrambi sono poli semplici. Mentre i residui sono
$Res(f(z),-1)=\lim_{x \to -1}{log(z)}/{z+2}=i\pi$
$Res(f(z),-2)=\lim_{x \to -2}{log(z)}/{z+1}=-ln(2)-i\pi$
Poi non sono riuscito a continuare.
Ho provato a calcolarlo con lo stesso metodo per gli integrali con le funzioni polidrome $x^{1/p}$ usando come percorso di integrazione il semicerchio ...
Ciao,
ho un insieme S_ord che contiene quadruple (i, s, d, g) che sono state ordinate tramite l'indice i.
Avrei la necessità adesso di estrarre la prima quadrupla per lavorare con le informazioni in essa contenute, ma non so formalmente come scrivere questa cosa.
Come si fa?
Grazie
Ciao a tutti!
Propongo un altro esercizio da tema d'esame.
Dire quale è l'ordine di infinitesimo di $a_n$ rispetto all'infinitesimo campione $1/n$ per $n \to +infty$
$a_n = exp(1/n)-(1/4)exp(sinh(2/n))-3/4-1/(2n)$
io ho usato gli sviluppi asintotici:
$e^(1/n) = 1 + 1/n + 1/(2n^2) + o(1/n^2)$
$sinh(2/n)=2/n + 4/(3n^2) + o(1/n^2)$
$e^(sinh(2/n))=1+2/n+4/(3n^2)+2/n^2+8/(3n^3)+8/(3n^4)+o(1/n^4)$
Quindi ora faccio:
$lim_{n \to +infty} (1 + 1/n + 1/(2n^2)-1/4-1/(2n)-1/(3n^2)-1/(2n^2)-2/(3n^3)-2/(3n^4)-3/4-1/(2n))/(1/n) =$
$=lim_{n \to +infty} -1/(3n)-2/(3n^2)-2/(3n^3)$
Dato che l'ordine più basso che non si annulla è 1, l'ordine di infinitesimo, rispetto all'infinitesimo campione è 1. Giusto?
Buonasera a tutti,
ho un problema con il calcolo della cardinalita' degli elementi, invertibili e non, di alcuni tipi di anelli quoziente.
L'esercizio mi richiede questo: dato $Zp[x,y]$/$I$ con $I=(x,y)^2$ calcolare la cardinalita' dell'anello. (e il numero di elementi invertibili lo aggiungo io, se possibile)
Io ho fatto $(X,Y)(X,Y)=(X^2,Y^2,2XY)$ a questo punto??
Potreste spiegarmi passo per passo motivando le vostre risposte?
Salve a tutti
Sto riscontrando problemi nella risoluzione di un esercizio di Analisi II che riguarda i massimi e i minimi locali.
Il testo della traccia è il seguente: [size=150]"Determinare il massimo e il minimo della funzione f(x,y) = y2 - x2 + 2 nel cerchio con il centro nel punto (1,0) e raggio 1"[/size]
Come per gli altri esercizi su massimi e minimi relativi, ho pensato di calcolare le derivate parziali per poi 'costruire' la matrice Hessiana ma c'è qualcosa che non va nella ...
Ciao, mi potreste indicare la strada corretta per risolvere questo limite:
$lim_(x->-1)([(root(3)x)+1]/(x+1))$
Che dovrebbe uscire $infty$
Però se proseguo con de l'hopital facendo la derivata del numeratore e denominatore separate mi escè $1/3$
Se faccio la derivata del rapporto mi escè $infty$ come mai????
Questo è il testo dell'esercizio "I tre supermercati, che offrono un certo prodotto, hanno richieste giornaliere pari a 2,5 pezzi l'uno.
Cosa deve prevedere il magazziniere per assicurare che
a) la scorta giornaliera di ciascun supermercato sia sufficiente con probabilità 95% se ogni supermercato deve avere una sua scorta propria?
b) la scorta settimanale complessiva dei tre supermercati sia sufficiente con probabilità 95%, se i supermercati possono attingere dalle scorte degli altri ...
Ciao a tutte/i, spiego in breve la mia situazione.
Ho uno scritto di "Analisi Funzionale" a breve, diciamo su Spazi di Banach, operatori e un accenno a Sobolev.
Ho studiato la teoria, forse anche troppo, nel senso che ho il cervello in pappa e quando poi affronto gli esercizi degli scritti passati ho solo una gran confusione in testa.
Quello che mi manca, credo, è qualcosa di riepilogo/discorsivo che mi aiuti a fare un quadro generale..
per fare un esempio, so enunciare e dimostrare Hahn ...
Vorrei proporvi un esercizio abbastanza teorico riguardante le successioni:
Sia ${a_n}$ una successione. Se:
$lim_(n->+oo) (a_(n+2)-2a_(n+1)+a_(n))=l$
si dimostri che:
$lim_(n->+oo) ((a_(n+1)-a_n)/n)=l$
Il suggerimento che mi è stato dato, è di porre $b_n=a_(n+2)-2a_(n+1)+a_(n)$ e poi considerare il teorema per cui la successione media aritmetica di ${b_n}$ ha lo stesso limite della successione ${b_n}$ stessa. Tuttavia, non so come procedere dato che non ritrovo la scrittura di cui ho bisogno.
Grazie in ...
Salve a tutti.
Ho un dubbio, probabilmente ingenuo, riguardante il momento generato dalla traslazione di una forza.
Se io ho una sezione quadrata a cui è applicata uno sforzo di taglio,compressione o trazione a un lato e io volessi spostarla sul baricentro,si genererebbe un momento di trasporto pari a f * distanza percorsa.
Il mio dubbio è se tale momento sia di torsione o di flessione.
Salve,
mi sono imbattuto in questo problema:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Il primo punto è ok.
Il secondo manco tanto . Io l'ho risolto, ma il mio procedimento mi sembra troppo lungo e ho come la sensazione che ci sia un modo molto più veloce per arrivare allo stesso risultato. Brevemente:
Sfruttando il moto composto degli estremi dell'asta (moto rotazionale + moto traslazionale), mi trovo:
$ { ( v_x = \omega l/2 cos \theta ),( v_y = -\omega l/2 sin \theta ):} $
dove $v_x$ e ...
Buonasera,
Ho un guscio sferico carico con densità di carica σ, all'interno del quale sono poste due cariche puntiformi con carica pari a q.
Il campo in un punto esterno al guscio è dato solo dal guscio o dal guscio+cariche puntiformi?
Mentre in un punto all'interno del guscio il campo è nullo, oppure, visto che sono presenti due cariche è dato dal contributo di esse?
Ciao a tutti, ho un dubbio su una dimostrazione.
Dati due numeri interi, come è possibile dimostrare che il comun divisore più grande è sempre divisibile per qualunque altro dei divisori comuni?
Grazie.
Salve a tutti, ho un'esercizio di una prova d'esame che mi sta facendo un pò faticare...
Ecco il testo:
Nello spazio riferito ad un sistema di assi ortogonali $\vec{x}\vec{y} $, scrivere l'equazione del fascio di parabole aventi la retta di equazione : $x - y + 1 = 0$ come diametro e tangenti nel punto $A(1, 0)$ all'asse $\vec{x}$.
Tra queste trovare quella il cui asse passa per l'origine.
Il mio primo istinto è stato quello di provare a scrivere l'equazione generale di un ...
Buonasera a tutti.
Sia X una variabile aleatoria con distribuzione di Poisson di parametro pari a 3. Calcolare:
$P(x=3)$
$P(x>2)$
allora questa parte non ho problemi:
la formula è $P(X=x)=(e^(-theta)theta^x)/(x!)$
$P(X=3)=(e^(-3)3^3)/(3!)$ = 0.224
$P(X>2)= 1-(P=0)+(P=1)+(P=2))$ = 0.57755
Poi mi chiede:
Siano X1+..... X1000 una successione di variabili aleatorie di Poisson inidipendenti e identicamente distribuite. Sia Sn la loro somma.
$P(Sn>5)$
$P(2<Sn<5)$
Non so proprio come fare mi ...
Salve, mi sono bloccato in questo esercizio di appello
Un blocco di legno di $ M= 0,95kg $, a riposo su un tavolo orizzontale con coefficiente di attrito dinamico $ n_d=0,25 $ e attrito statico $ n_s = 0.40$ , è ancorato ad un punto fisso tramite una molla di costante elastica $ K=2500 N/m $. Un proiettile di massa $ m=50g $ e velocità orizzontale $ v=200 m/s $ colpisce il blocco orizzontalmente e si ferma dopo essere penetrato nel blocco per un tratto pari a ...
salve,
in merito al presente esercizio, ho delle perplessità in merito all'ltimo punto:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Circa l'entropia dell'universo: La mia intenzione era quella di calcolarla come somma dell'entropia che l'ambiente scambia con il sistema (gas) + quella della trasformazione irreversibile (espansione libera) che il gas non scambia con l'ambiente ma ha comunque effetto sull'entropia dell'universo.
Pertanto ciò che avevo ...
Buongiorno, recentemente mi sto scervellando su questo esercizio:
$\sum_{k=1}^(+oo)(\int_0^(1/n) sin(t*(t)^(1/2))/t\ \text{d} t)$
mi sono avviato nella risoluzione dell' integrale, prima con la sostituzione e dopo cercando di risolverlo per parti, ho notato allora che non è un integrale fattibile per essere analisi 1 ed ho cominciato a ragionarci un po' teoricamente, ma quell' 1/n mi ha un po' bloccato e quindi non sono riuscito a risolvere proprio niente.
Grazie dell'aiuto.
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