Esercizio normale con modulo
Data una distribuzione normale con $\mu = 4$ e $\sigma = 4$ devo calcolare la costante C
per cui $P(|X-4|<=c)=0.9505$
Io ho svolto i seguenti passaggi:
$|X-4|<=c$ diventa $4-c<=X<=4+c$
a questo punto devo calcolare la $P(4-c<=X<=4+c)$
Risolvo prima $P(X>=4-c)$ attraverso la standardizzazione ottenendo: $(4-c-4)/4 = -c/4$
poi risolvo la $P(X<=4+c)$ e arrivo a $(4+c-4)/4 = c/4$
a questo punto dovrei fare $\Phi (c/4) - \Phi(-c/4) = 0.9505$
il mio problema è che non ho idea di quali passaggi devo fare per arrivare a trovare la soluzione di $C=7.84$
per cui $P(|X-4|<=c)=0.9505$
Io ho svolto i seguenti passaggi:
$|X-4|<=c$ diventa $4-c<=X<=4+c$
a questo punto devo calcolare la $P(4-c<=X<=4+c)$
Risolvo prima $P(X>=4-c)$ attraverso la standardizzazione ottenendo: $(4-c-4)/4 = -c/4$
poi risolvo la $P(X<=4+c)$ e arrivo a $(4+c-4)/4 = c/4$
a questo punto dovrei fare $\Phi (c/4) - \Phi(-c/4) = 0.9505$
il mio problema è che non ho idea di quali passaggi devo fare per arrivare a trovare la soluzione di $C=7.84$
Risposte
com'è fatta la gaussiana? sarà mica simmetrica?
Ti ringrazio per la risposta, però non riesco proprio a capire che passaggi svolgere per arrivare a dire che $\Phi(c/4)=0.9753$, io quel valore lo avevo trovato inserendo direttamente il valore della C.
la richiesta dell'esercizio è
$P{|X-4|
Intanto ti faccio notare che la variabile $(X-4)$ è già una normale di media zero e quindi, semplicemente dividendo per 4 entrambi i membri della disuguaglianza, ottieni:
$P{|Z|
questo significa, per la simmetria della normale, che le due code hanno probabilità pari a $0.025$ l'una; formalmente ciò significa che $P{Z<-c/4}=P{Z>c/4}=0,025$ e quindi
$P{Z
a questo punto, anche senza leggere le tavole, sai già che $c/4$ è il quantile di ordine 97,5%, ovvero 1,96 (è uno dei pochi quantili che dovresti sapere a memoria, dato che si usa spessissimo per intervalli di confidenza, test ecc ecc[nota]se invece non te lo ricordi basta guardare le tavole della Gaussiana Std[/nota])
e quindi $c= 1,96 xx 4=7,84$
Eccone anche una rappresentazione grafica
chiaro ora?
$P{|X-4|
Intanto ti faccio notare che la variabile $(X-4)$ è già una normale di media zero e quindi, semplicemente dividendo per 4 entrambi i membri della disuguaglianza, ottieni:
$P{|Z|
questo significa, per la simmetria della normale, che le due code hanno probabilità pari a $0.025$ l'una; formalmente ciò significa che $P{Z<-c/4}=P{Z>c/4}=0,025$ e quindi
$P{Z
a questo punto, anche senza leggere le tavole, sai già che $c/4$ è il quantile di ordine 97,5%, ovvero 1,96 (è uno dei pochi quantili che dovresti sapere a memoria, dato che si usa spessissimo per intervalli di confidenza, test ecc ecc[nota]se invece non te lo ricordi basta guardare le tavole della Gaussiana Std[/nota])
e quindi $c= 1,96 xx 4=7,84$
Eccone anche una rappresentazione grafica
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chiaro ora?
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