Matrice associata all'identità
Ciao a tutti, vi sembra corretta questa dimostrazione?
Mostrare che una qualsiasi matrice quadrata A di ordine n invertibile a coefficienti nel campo C è la matrice associata all'applicazione identica $C^n \to C^n$ rispetto a opportune basi $V, V'$ di $C^n$.
Dim.
Si può prendere $V$ uguale alle base canonica e $V' = \{v_1,..., v_n\}$ dove $v_i = \sum_{1 \le j \le n}(a_{ji} e_j)$ con $1 \le i \le n$ (che è una base poiché A è invertibile e quindi le sue colonne generano $C^n$). Si vede che se $\phi$ è l'applicazione a cui è associata A si ha $\phi (v_i) = \sum_{1 \le j \le n}(a_{ji} e_j) = v_i$ ovvero $\phi = id_{C^n}$.
Grazie mille in anticipo
Mostrare che una qualsiasi matrice quadrata A di ordine n invertibile a coefficienti nel campo C è la matrice associata all'applicazione identica $C^n \to C^n$ rispetto a opportune basi $V, V'$ di $C^n$.
Dim.
Si può prendere $V$ uguale alle base canonica e $V' = \{v_1,..., v_n\}$ dove $v_i = \sum_{1 \le j \le n}(a_{ji} e_j)$ con $1 \le i \le n$ (che è una base poiché A è invertibile e quindi le sue colonne generano $C^n$). Si vede che se $\phi$ è l'applicazione a cui è associata A si ha $\phi (v_i) = \sum_{1 \le j \le n}(a_{ji} e_j) = v_i$ ovvero $\phi = id_{C^n}$.
Grazie mille in anticipo
Risposte
Direi che la sua dimostrazione è corretta.
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