Domanda polinomio.

[francicko]

Sia $Q$ campo dei razionali, $p(x)$ un polinomio di grado $n$, ivi irriducibile, ${x_1,x_2,....,x_n}$ le radici distinte, comunque presa una qualsiasi radice $x_i$, l'estensione $Q(x_i)$ o contiene solamente la radice $x_i$ oppure conterra tutte le radici, mi sbaglio?

[Studente Anonimo]

Sì ti sbagli, ma più in generale, in base a cosa fai questa affermazione?