Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
A lezione il professore ci ha fornito un algoritmo per calcolare l'inversa di una matrice A che è il seguente:
1) Calcolare D(A)
2) Trasporre A
3) Sostituire a quello che c'è in posizione ij il determinante della matrice ottenuta cancellando l'i-esima riga e la j-esima colonna con segno negativo se i+j è dispari
4) dividere per il D(A)
A me non è chiaro il 3° punto...quando ho calcolato il determinante della matrice che viene fuori cancellando riga e colonna dell'elemento ij, che devo fare? ...
siano
$S=((0,1,1),(1,-1,0),(-1,0,-1),(1,0,1))$ e $T=((1,0),(-1,1),(1,0),(0,-3))$
trova dim di S e T
esibire una base di S+T e S$nn$T
ho risolto tutto, e mi trovo che S ha dim 2 e T dim 2
S+T ha dim 4
dim S$nn$T = 2 + 2 - 4 = 0
quindi la base si S$nn$T è l'insieme vuoto???
Dato un insieme di punti nel piano cosa si intende con "farne l'inviluppo convesso"?
Salve ragazzi,
mi rivolgo a voi perchè mi avete già aiutato in passato, a superare (direi piuttosto brillantemente) analisi matematica I e II.
Purtroppo l'anno scorso ho fatto il grande errore di non seguire il corso di Algebra Lineare e Geometria, relativo al cdl di ing.elettrica.
Nonostante i miei sforzi non riesco a farmi entrare l'algebra nella testa.
Sarà il libro del mio prof (F.Bonetti) che son scritti in maniera pessima, sarà che la materia è piuttosto astratta (almeno per come la ...
Buongiorno a tutti,
sto studiando autovettori e autovalori e sugli appunti che ho preso a lezione c'è un esempio in cui l'operatore lineare in questione è $T=T_\theta=$rotazione di un angolo $\theta$ ; dice che se $\theta=0,\pi,2\pi,...$ non vi sono autovettori, e che le matrici rappresentanti l'operatore lineare con quegli angoli non sono diagonalizzabili. Entrambe le affermazioni non mi sono chiare perchè:
1)conoscendo la definizione di autovettore, cioè un vettore non nullo per cui ...
salve , ho un problema di algebra che sarà sicuramente presente nel compito di domani.
sia $S$ = $ P $ + L(A[size=50]1[/size],A[size=50]2[/size],A[size=50]3[/size],A[size=50]4[/size]) in V[size=50]5[/size]($RR$).
con A[size=50]1[/size]=(1 -1 0 0 0 )
con A[size=50]2[/size]=(0 1 -1 0 0 )
con A[size=50]3[/size]=(0 0 1 -1 0 )
con A[size=50]4[/size]=(0 0 0 1 -1)
e $P$=(1 -1 -1 0 -1)
determinare
1) dim($S$) e cod ...
Salve ragazzi, vorrei sapere come riuscire a risolvere questo esercizio:
Sia [tex]\mathbb{R}[/tex]2[x] lo spazio vettoriale dei polinomi a coefficienti reali nell'indeterminata x di grado [tex]\leqslant[/tex] 2. Sia L l'endomorfismo di [tex]\mathbb{R}[/tex]2[x] rappresentato, rispetto alla base canonica, dalla matrice:
$ A=( ( 3 , 2 , 3 ),( 1 , 4 , 3 ),( 1 , 2 , 5 ) ) $
Verificare che L è diagonalizzabile.
Ho calcolato il polinomio caratteristico con il metodo di LaPlace, quindi mi esce:
p(x) = (3-x)det ...
Domanda 1 Sia f : R4 in R4 l'applicazione
lineare tale che V*(-2) := f(x; y; z;w)appartiene a R4 / x+3y =
w + 3z = 0; V(2) := f(x; y; z;w) appartiene a R4 / x + y =
z + w = x + y + w = 0 e (1;-1; 1;-1) appartiene al Ker (f).
L'immagine del vettore (8;-2; 4;-8) e' il vettore?
Mi basta lo svolgimento di questo esercizio, visto che nel libro non sono riuscito a trovare esempi simili, per capire come si fanno anche gli altri, grazie.
Sarà che ho dormito poco, ma mi è venuto un grande dubbio mentre facevo gli esercizi.
Consideriamo $phi: v3 ->v3$
Mi si chiede di trovare $dim(phi)^(-1)(S)$.
Son giunto a questa conclusione:
1) se il risultato è un'identita 0=0 allora $dim(phi)^(-1)(S)=dim(V)$
2)Se il risultato è impossibile 5=0 allora $dim(phi)^(-1)(S)=-1 $ (vedi dimensione insieme vuoto)
3)se ottengo un'equazione risolubile x1-x3=0 allora $dim(phi)^(-1)(S)=dim(V)$- nequazioni ottenute
Puo andare?
Ma quindi Non è necessario usare : ...
Ho la seguente matrice: $ ( ( 2 , 1 , 0 , 2 ),( 4 , 2 , 0 , k ),( 0 , 0 , 5 , -1 ),( 0 , 0 , 2 , 2 ) ) $
mi chiede di determinare il polinomio caratteristico e di dire per quali valori di $ k in RR $ la matrice A risulta diagonalizzabile...il polinomio caratteristico mi risulta essere $ P(X)=x(4-x)^2(3-x) $ poiché essendo una matrice triangolare superiore a blocchi ho calcolato il determinante di ogni singolo blocco $ det( ( 2-x , 1 ),( 4 , 2-x ) )*det( ( 5-x , 1 ),( 2 , 2-x) ) $ e mi sono ricavata gli autovalori...dopodiché mi chiede di determinare per quale k la matrice A è ...
So che è un procedimento abbastanza standard, ma sicuramente sbaglio qualcosa, e non riesco a trovare l'errore! Spero voi possiate aiutarmi. La base da ortonormalizzare è: $B={(0,0,1),(4,3,14),(0,-3,2)}$. Il prodecimento:
Noto che il primto vettore è già normale, quindi sarà proprio il primo vettore della nuova base; $V_1=(0,0,1)$.
Ortogonalizzo il secondo vettore della base di partenza: $V_2'=V_2-proj_(v_1)v_2=(4,3,14)-(4,3,14)*(0,0,1)(0,0,1)=(4,3,14)-(0,0,14)=(4,3,0)$ che normalizzato ci da $V_2=(4/5,3/5,0)$. Tramite lo stesso procedimento cacolo anche ...
Ciao a tutti, ho tra le mani questo endomorfismo $ f:cc(R) ^4rarr cc(R) ^4 $
$ f( ( 1 ),( 0 ),( 0 ),( 0 ) )= ( ( 2h^2 ),( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) ; f( ( h ),( 1 ),( 0 ),( 0 ) )=( ( 2h^3+h ),( h ),( 0 ),( 0 ) ) ; f( ( 0 ),( 3 ),( 1 ),( 0 ) )=( ( 3(h-1) ),( 3(1+h) ),( 2 ),( -h ) ) ; f( ( 0 ),( 0 ),( 0 ),( 1 ) )=( ( -3 ),( 3 ),( h ),( 4 ) ) $
Devo trovare la matrice associata e gli autovalori nel caso $ h=1/2 $.
Per la matrice associata, procedo in questo modo:
$ a( ( 1 ),( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) + b ( ( h ),( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) + c ( ( 0 ),( 3 ),( 1 ),( 0 ) ) + d ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) = ( ( 2h^2 ),( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $
metto a sistema e risolvo trovando:
$ ( ( 2h^2 ),( 0 ),( 0 ),( 0 ) )= e_1 $
Allo stesso modo faccio per gli altri vettori immagine di $ f $, ottenendo:
$ ( ( h(2h^2+1-h) ),( h ),( 0 ),( 0 ) )= e_2 ; ( ( -3(1+h^2-2h) ),( -3(1-h) ),( 2 ),( -h ) ) = e_3 ; ( ( -3(1+h-h^2) ),( 3(1-h) ),( h ),( 4 ) ) = e_4$
La matrice associata quindi è:
$ A_h = (e_1 ; e_2 ; e_3; e_4) = ( ( 2h^2 , h(2h^2+1-h) , -3(1+h^2-2h) , -3(1+h-h^2) ),( 0 , h , -3(1-h) , 3(1-h) ),( 0 , 0 , 2 , h ),( 0 , 0 , -h , 4 ) ) $
Ora per trovare gli autovalori con ...
Scusate la domanda sciocca, ma a volte la mia insicurezza mi fa affogare in un bicchier d'acqua.
Avere un sottospazio vettoriale $ W={ x+y+z+t, 0, 0 } $, significa avere un sottospazio dato da:
$ { ( x=-y-z-t ),( y=y ),( z=z ),( t=t ):} rArr ( ( x ),( y ),( z ),( t ) ) = y( ( -1 ),( 1 ),( 0 ),( 0 ) )+z( ( -1 ),( 0 ),( 1 ),( 0 ) )+t( ( -1 ),( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $
quindi con una base $ B_w $ data da: $ B_w = {( ( -1 ),( 1 ),( 0 ),( 0 ) ); ( ( -1 ),( 0 ),( 1 ),( 0 ) ); ( ( -1 ),( 0 ),( 0 ),( 1 ) )} $
E' corretto?
.BRN
Salve, sto cercando di costruire una matrice 3x3 che abbia un unico autovalore di moteplicità algebrica 3 e di molteplicità geometrica 1.
Sono riuscito a costruirne una con molteplicità geometrica 2, nel seguente modo
\(\displaystyle \left[ \begin{array}{ccc}
2 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0\\
0 & 1 & 2
\end{array} \right] \)
ma per avere molteplicità geometrica 1 dovrei costruire una matrice che abbia almeno un minore non nullo di ordine 2 e non riesco a farlo senza sballare il calcolo degli ...
Mi sapreste aiutare con questo esercizio[Data l'applicazione lineareT:$RR$$2\rightarrow$ $RR$2 tale che
T(1)=$|(1,),(1,),(0,)|$ T(t)=$|(1,),(2,),(1,)|$ T(t^2)=$|(2,),(1,),(-1,)|$
scrivere la matrice associata a T rispetto a basi a tua scelta
Ps scusate per la scrittura ma non sono molto abile
Ciao a tutti, preparandomi per l'esame di geometria, mi sono imbattuto in un esercizio che mi sembrava facile, ma che mi ha mandato subito nel pallone.
Il testo dice:
Un rombo di lato \( 17 \) giace sul piano \( \pi : 2x + 3z = 0 \) ed ha una diagonale con estremi in \( ( 0 , 9 , 0 ) \) e \( ( 0 , -9 , 0) \) . Determinare gli estremi dell'altra diagonale.
Ora io pensavo di scrivere le equazioni del fascio di rette passanti per i due estremi, e mettere a sistema quelle parallele, ma non ho ...
Salve ragazzi,
Ho un sottospazio vettoriale $U=Span{e_2+e_3,e_1-e_3+e_4,e_1+4e_2+e_4}$
mi sono trovata che $DimU=3$ e una base è proprio quella data(ho ridotto a scala,trovato che i pivot sono sono 3=3 colonne lin.indipendenti)
Adesso mi viene chiesto di trovare una base ortonormale di U$\bot$(complmento ortogonale) come si procede?
Ciao ragazzi potete aiutarmi a capire questo esercizio:
in E^3 determinare le rette:
- passanti per l'origine
- formanti angoli uguali con i piani 1) x + 2y + 3z +4 =0 2) x - 2y - 3z + 7=0
- ortogonali alla retta r: 2x-z =0
x + y =0
-trovare il piano comune alle 2 rette
Io ho risolto così ma non so se il procedimento sia giusto.
ho trovate le bisettrici che si formano tra i 2 piani.
ho poi fatto il piano per 0=(0,0,0) ortogonale a r
applico la ...
Ciao a tutti, sto facendo degli esercizi presi dai compiti passati e non ho idea di come svolgere questo esercizio:
Trovare le equazioni cartesiane dell'asse della rotazione $ ( ( -sqrt(3)/2 , 0, 1/2 ),( -sqrt(3)/4 , 1/2 , 3/4 ),( 1/4 , sqrt(3)/2 , -sqrt(3)/4 ) ) $ .
Ho già il risultato che è $ ( sqrt(3)+2) x - z = 0 $ , $ sqrt(3) x +2y -3z = 0 $ .
Qualcuno sa spiegarmi il procedimento da fare per risolvere il problema? Purtroppo il professore non è stato molto chiaro, per niente. Grazie.
Ieri, mentre facevo un esercizio dal libro, mi imbatto in un dubbio atroce...dovevo dimostrare il seguente punto
1) Su $RR^n$ si consideri il prodotto scalare standard e sia $F$ il sottospazio vettoriale di $Mn$={ $A in Mn(RR) t.c. Av in (span(v))^(_|_) AA v in RR^n $ }. Si dimostri che $F$ coincide con l'insieme della matrici asimettriche.
Visto che stiamo trattando il prodotto scalare standard, posso prendere la matrice identità $I$ come la matrice associata al ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo