Geometria e Algebra Lineare

Salve a tutti. Sto studiando una materia che si chiama Controlli automatici e, per chi non la conoscesse, contiene molte nozioni di algebra lineare. Purtroppo ho dato algebra lineare più di due anni fa e non ricordo molte cose per cui sto avendo qualche difficoltà. I problemi sono questi: 1) Innanzitutto dice che, se consideriamo uno spazio vettoriale $C^n$ e una base $B_t={t_1,t_2,....t_n}$ di questo spazio, con tutti i vettori $t_i$ linearmente indipendenti, allora un ...

Allora diciamo che dovrei aver capito l'equazione della retta in 3 dimensioni e come ricavarmela dall'intersezioni di due piani ora quello che non capisco è l'equazione vettoriale del piano ovvero OP=po+s|v|+t|W| se per quanto riguardava la retta avendo un vettore direttore v,tramite un punto po potevo spostandola a piacere trovarmi tutte le rette che volevo ma qua non capisco a cosa serve il punto po... poi sempre un esercizio su questo dati 3 punti non allineati A(-2,1,0) B(-5,7,-3) C(1,1,1) ...

Ciao a tutti un esercizio mio chiede di calcolare il volume di una sfera nella quale è stato scavato un cilindro definisco $R$ il raggio della sfera, $a$ il raggio del cilindro come in figura definisco l'angolo $beta$ come l'angolo che si forma tra il raggio della sfera nel punto in cui tocca il bordo del cilindro e l'asse verticale per calcolare il volume ovviamente calcolo [tex]V = \int_{V}dV[/tex] per ovvie ragioni ho pensato di trasformare ...

Salve a tutti volevo chiedere, con una certa urgenza, se qualcuno aveva possibilità di aiutarmi con questo esercizio: Siano e autospazi di una matrice simmetrica A. Quanti sono i suoi autovalori distinti? Si determini, se possibile, una base ortonormale di autovettori di A e si dica quante ne esistono, a prescindere dall'ordine. Per la prima domanda mi sento di dire che la matrice A avrà 3 autovalori distinti, 1 per ogni autospazio. Poi però non saprei ...

Ciao..Volevo sapere come determinare la matrice A' associata all' applicazione lineare $((x),(y),(z))$ $->$ $((x+z),(y-z))$ rispetto alla base canonica di $RR$$^3$ e alla base B = $\{((1),(2)),((3),(4))}$ di $RR$$^2$. Come faccio a trovarmi f(b1) e f(b2) se in B manca la componente z??

1. Quante moltiplicazioni e divisioni esegue approssimativamente l'algoritmo di Gauss nel risolvere il sistema $Ax=b$ con A matrice 100x100? 2. Se la matrice A ha numero di condizionamento $μ=10$, qual è il numero di condizionamento della matrice -5A. Giustifica la risposta? 3. Dare la fattorizzazione $A= LU$ o $PA=LU$ della matrice$ || ( 2 , 3 ),( 0 , 1 ) ||$ 2)Trovo il numero di condizionamento della matrice calcolando $||A^(1-)||*||A||$ quindi ...

Ciao Dati P0=(1,0,1,0) , P1=(0,1,1,-3) , P2=(1,1,0,1) coordinate omogenee dei rispettivi punti, determinare il punto P3 tale che il birapporto β(P0,P1,P2,P3) sia uguale a -1. Io ho provato a svolgerlo facendo la distanza tra P3 e P0 moltiplicata per la dist tra P2 e P1 tutto fratto la dist tra P3 e P2 per la dist tra P2 e P0 ma mi vengono solo calcoli complicati ed avevo posto le coordinate di p3 come (a,b,c,d). Se qualcuno ha un suggerimento ne sarei molto grato. Grazie!!

vii chiedo una mano con le quadrichè: il cono ha equazioni parametriche, se il vertice è l'origine, ${(x=s*f(t)), (y=s*g(t)), (z=s):}$ con direttrice $\sigma=(f(t),g(t),1)$ ma cosa sono $f(t)$ e $g(t)$? la x e la y dell'equazione di $\sigma$ in forma parametrica? ho problemi con questo esercizio: determinare il cono con vertice nell'origine che taglia sul piano $y=2$ una circonferenza di centro $(0,2,0)$ e raggio $3$. mi trovo l'equazione della ...

salve ragazzi, come faccio a trovare i punti base del fascio di coniche? devo fare l'intersezione tra le generatrici vero? e se non le ho? in questo caso: $a(x^2+xy+y^2+x-4y)+b(x^2+y^2+x-4y)=0$ faccio l'intersezione delle due coniche ma come faccio a risolvermela? :S grazie

Fissato un sistema di rifermento affine RA(O,A1,A2,A3)nello spazio A3 trova equazioni parametriche per le rette r ed s di equazioni cartesiane SISTEMA:x+y+z=5;2x-y+3z=2 e s: x-2y+6z=1;3x-y-2z=-2 e poi dice trovare equazioni cartesiane e parametriche del piano che le contiene.. Allora praticamente ho pravato a svolgere i due sistemi che essendo due piani in R3 dovrebbero venire appunto una retta di soluzioni giusto? quindo ho ridotto a ...

Come si possono trovare le equazioni di due parabole sapendo che sono tangenti a due rette date e passano entrambe per uno stesso punto dato?

Nello spazio affine è possibile trovare l'equazione di un piano avendo le coordinate di tre punti non allineati. Il mio problema è che non riesco a capire come si fa Nelle dispense che ho mi dice che se il determinante della matrice che ricavo dal sistema fatto con le cooridinate dei punti è diverso da 0 e quindi il rango è 3 i punti non sono allineanti e creano il piano. Ma non capisco come faccio a ricavarne l'equazione! Come devo fare?

ciao ragazzi, stavo svolgendo un esercizio in cui mi si chiede di determinare la retta $s$ passante per il punto $Q=(1,1,0)$ parallela al piano $pi : 2x-y+z-sqrt3=0$ e incidente la retta t di equazioni cartesiane: ${x-y+2z-3=0 ,y+2z-1=0$ . dovendo calcolare le eq cartesiane di $s$ devo calcolare le equazioni di 2 piani distinti la cui intersezione origina $s$; uno di questi due piani è il piano $omega$ passante per $Q$ e parallelo ...

ho difficoltà nella risoluzione di questo esercizio, non so come procedere. la traccia dice: scrivere le equazioni parametriche di un'ellisse con i fuochi F1(-1,-1) e F2(1,1) e con i semiassi a=2 e b=1. è chiaramente un'ellisse ruotata di 45 gradi, ma come va risolta? qualche consiglio?

Allora ho questo sistema lineare: ${(x-ty=t+1),(x-tz+tw=1-t),(ty-tz+w=1):}$ Costruisco la matrice completa A=$((1,-t,0,0,t+1),(1,0,-t,t,1-t),(0,t,-t,1,1))$ Trovo il rk della matrice incompleta vedendo innanzitutto che il minore $|A_1,3;1,4|=|(1,0),(0,1)|!=0$ e quindi in rk è maggiore o uguale di 2 Poi orlo qst minore con la terza colonna $|(1,0,0),(1,-t,t),(0,-t,1)|=-t+t^2$ Quindi il rk A =2 , per t=0 e t=1 e rk A =3, per $t !=0 e t !=1$ Adesso per trovare il rk della matrice completa tengo in considerazione sempre il minore non nullo di ordine 2 iniziale...ma poi lo devo ...

Ho un esercizio dove ho una matrice A completa 3x4 con parametro h, l'ho già studiata per vedere in quali casi esiste una soluz.,ne esistono infinite e quando non esistono soluz. Come faccio a vedere se il vettore (3 - h, 3 + 2h, -7-h) appartiene ad ImA...io so che se i vettore è combinazione lineare dei vettori che già ci sono dentro l'ImA non appartiene e se invece è linearmente indipendente vi appartiene. Come devo fare? io avevo pensato o di sostituire le coordinate del vettore dentro le ...

Salve a tutti, ho una perplessità sulla parte conclusiva della dimostrazione del teorema della dimensione. Enuncio il teorema e ve la imposto: "Data un'applicazione lineare $T:V^n rarr W^m$ , la dimensione dello spazio di partenza $V$ è uguale alla somma della dimensione del nucleo di $T$ con quella dell'immagine di $T$, cioè = $n = dim KerT+dim ImT$" Intendo dimostrare l'enunciato partendo da una base del nucleo $(u_1,...,u_k)$ con $k<n$ e ...

ragazzi come faccio usando solo "completamenti di quadrati" e cambiamenti di coordinate a riconoscere la seguente conica?: $x^2+2xy+y^2-sqrt(2)*(x-y)=0$ senza usare le matrici associate alla conica.

Sia $A^3$ uno spazio affine. Determinare l'equazione cartesiana del generico piano $pi$ parallelo alla retta $r$: $r \{(x + y + z = 0),(y - z = 0):}$ Svolgimento: La giacitura di $r$ è $< ( - 2 , 1 , 1) >$, quindi la giacitura del piano cercato sarà $< v , ( -2 , 1 , 1) >$ , $v in V , v != (0,0,0)$ e $v != ( - 2 , 1 , 1)$. Sia $v = ( x_1 , x_2 , x_3)$ e $P in A^3$ di coordinate $P ( h_1 , h_2 , h_3)$. Allora le equazioni parametrice del piano, ...

Ciao a tutti stavo guardando il teorema di Guldino e mi è venuto un dubbio Il secondo teorema di Guldino dice come calcolare il volume di un solido di rotazione [tex]V = \alpha \cdot x_{b} \cdot A[/tex] dove $alpha$ è l'angolo di rotazione, $x_b$ è la coordinata $x$ del baricentro della figura che ruota e $A$ è l'area della figura fino a qui tutto chiaro, se però calcolo la coordinata del baricentro [tex]x_{b} = \frac{ \iint x dxdy ...