Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Allora diciamo che dovrei aver capito l'equazione della retta in 3 dimensioni e come ricavarmela dall'intersezioni di due piani ora quello che non capisco è l'equazione vettoriale del piano ovvero OP=po+s|v|+t|W| se per quanto riguardava la retta avendo un vettore direttore v,tramite un punto po potevo spostandola a piacere trovarmi tutte le rette che volevo ma qua non capisco a cosa serve il punto po... poi sempre un esercizio su questo dati 3 punti non allineati A(-2,1,0) B(-5,7,-3) C(1,1,1) ...
Ciao a tutti
un esercizio mio chiede di calcolare il volume di una sfera nella quale è stato scavato un cilindro
definisco $R$ il raggio della sfera, $a$ il raggio del cilindro
come in figura
definisco l'angolo $beta$ come l'angolo che si forma tra il raggio della sfera nel punto in cui tocca il bordo del cilindro e l'asse verticale
per calcolare il volume ovviamente calcolo [tex]V = \int_{V}dV[/tex]
per ovvie ragioni ho pensato di trasformare ...
Salve a tutti volevo chiedere, con una certa urgenza, se qualcuno aveva possibilità di aiutarmi con questo esercizio:
Siano e autospazi di una matrice simmetrica A. Quanti sono i suoi autovalori distinti? Si determini, se possibile, una base ortonormale di autovettori di A e si dica quante ne esistono, a prescindere dall'ordine.
Per la prima domanda mi sento di dire che la matrice A avrà 3 autovalori distinti, 1 per ogni autospazio. Poi però non saprei ...
Ciao..Volevo sapere come determinare la matrice A' associata all' applicazione lineare $((x),(y),(z))$ $->$ $((x+z),(y-z))$ rispetto alla base canonica di $RR$$^3$ e alla base B = $\{((1),(2)),((3),(4))}$ di $RR$$^2$.
Come faccio a trovarmi f(b1) e f(b2) se in B manca la componente z??
1. Quante moltiplicazioni e divisioni esegue approssimativamente l'algoritmo di Gauss nel risolvere il sistema $Ax=b$ con A matrice 100x100?
2. Se la matrice A ha numero di condizionamento $μ=10$, qual è il numero di condizionamento della matrice -5A. Giustifica la risposta?
3. Dare la fattorizzazione $A= LU$ o $PA=LU$ della matrice$ || ( 2 , 3 ),( 0 , 1 ) ||$
2)Trovo il numero di condizionamento della matrice calcolando $||A^(1-)||*||A||$ quindi ...
Ciao
Dati P0=(1,0,1,0) , P1=(0,1,1,-3) , P2=(1,1,0,1) coordinate omogenee dei rispettivi punti,
determinare il punto P3 tale che il birapporto β(P0,P1,P2,P3) sia uguale a -1.
Io ho provato a svolgerlo facendo la distanza tra P3 e P0 moltiplicata per la dist tra P2 e P1 tutto fratto la dist tra P3 e P2 per la dist tra P2 e P0 ma mi vengono solo calcoli complicati ed avevo posto le coordinate di p3 come (a,b,c,d).
Se qualcuno ha un suggerimento ne sarei molto grato. Grazie!!
vii chiedo una mano con le quadrichè: il cono ha equazioni parametriche, se il vertice è l'origine, ${(x=s*f(t)), (y=s*g(t)), (z=s):}$ con direttrice $\sigma=(f(t),g(t),1)$ ma cosa sono $f(t)$ e $g(t)$? la x e la y dell'equazione di $\sigma$ in forma parametrica?
ho problemi con questo esercizio: determinare il cono con vertice nell'origine che taglia sul piano $y=2$ una circonferenza di centro $(0,2,0)$ e raggio $3$.
mi trovo l'equazione della ...
salve ragazzi, come faccio a trovare i punti base del fascio di coniche? devo fare l'intersezione tra le generatrici vero? e se non le ho?
in questo caso: $a(x^2+xy+y^2+x-4y)+b(x^2+y^2+x-4y)=0$ faccio l'intersezione delle due coniche ma come faccio a risolvermela? :S grazie
Fissato un sistema di rifermento affine RA(O,A1,A2,A3)nello spazio A3 trova equazioni parametriche per le rette r ed s di equazioni cartesiane SISTEMA:x+y+z=5;2x-y+3z=2 e s: x-2y+6z=1;3x-y-2z=-2 e poi dice trovare equazioni cartesiane e parametriche del piano che le contiene.. Allora praticamente ho pravato a svolgere i due sistemi che essendo due piani in R3 dovrebbero venire appunto una retta di soluzioni giusto? quindo ho ridotto a ...
Come si possono trovare le equazioni di due parabole sapendo che sono tangenti a due rette date e passano entrambe per uno stesso punto dato?
Nello spazio affine è possibile trovare l'equazione di un piano avendo le coordinate di tre punti non allineati.
Il mio problema è che non riesco a capire come si fa
Nelle dispense che ho mi dice che se il determinante della matrice che ricavo dal sistema fatto con le cooridinate dei punti è diverso da 0 e quindi il rango è 3 i punti non sono allineanti e creano il piano. Ma non capisco come faccio a ricavarne l'equazione! Come devo fare?
ciao ragazzi, stavo svolgendo un esercizio in cui mi si chiede di determinare la retta $s$ passante per il punto $Q=(1,1,0)$ parallela al piano $pi : 2x-y+z-sqrt3=0$ e incidente la retta t di equazioni cartesiane: ${x-y+2z-3=0 ,y+2z-1=0$ .
dovendo calcolare le eq cartesiane di $s$ devo calcolare le equazioni di 2 piani distinti la cui intersezione origina $s$; uno di questi due piani è il piano $omega$ passante per $Q$ e parallelo ...
ho difficoltà nella risoluzione di questo esercizio, non so come procedere.
la traccia dice:
scrivere le equazioni parametriche di un'ellisse con i fuochi F1(-1,-1) e F2(1,1) e con i semiassi a=2 e b=1.
è chiaramente un'ellisse ruotata di 45 gradi, ma come va risolta? qualche consiglio?
Allora ho questo sistema lineare:
${(x-ty=t+1),(x-tz+tw=1-t),(ty-tz+w=1):}$
Costruisco la matrice completa A=$((1,-t,0,0,t+1),(1,0,-t,t,1-t),(0,t,-t,1,1))$
Trovo il rk della matrice incompleta vedendo innanzitutto che il minore $|A_1,3;1,4|=|(1,0),(0,1)|!=0$ e quindi in rk è maggiore o uguale di 2
Poi orlo qst minore con la terza colonna $|(1,0,0),(1,-t,t),(0,-t,1)|=-t+t^2$
Quindi il rk A =2 , per t=0 e t=1
e rk A =3, per $t !=0 e t !=1$
Adesso per trovare il rk della matrice completa tengo in considerazione sempre il minore non nullo di ordine 2 iniziale...ma poi lo devo ...
Ho un esercizio dove ho una matrice A completa 3x4 con parametro h, l'ho già studiata per vedere in quali casi esiste una soluz.,ne esistono infinite e quando non esistono soluz. Come faccio a vedere se il vettore (3 - h, 3 + 2h, -7-h) appartiene ad ImA...io so che se i vettore è combinazione lineare dei vettori che già ci sono dentro l'ImA non appartiene e se invece è linearmente indipendente vi appartiene. Come devo fare? io avevo pensato o di sostituire le coordinate del vettore dentro le ...
Salve a tutti,
ho una perplessità sulla parte conclusiva della dimostrazione del teorema della dimensione. Enuncio il teorema e ve la imposto:
"Data un'applicazione lineare $T:V^n rarr W^m$ , la dimensione dello spazio di partenza $V$ è uguale alla somma della dimensione del nucleo di $T$ con quella dell'immagine di $T$, cioè = $n = dim KerT+dim ImT$"
Intendo dimostrare l'enunciato partendo da una base del nucleo $(u_1,...,u_k)$ con $k<n$ e ...
Sia $A^3$ uno spazio affine. Determinare l'equazione cartesiana del generico piano $pi$ parallelo alla retta $r$:
$r \{(x + y + z = 0),(y - z = 0):}$
Svolgimento:
La giacitura di $r$ è $< ( - 2 , 1 , 1) >$, quindi la giacitura del piano cercato sarà $< v , ( -2 , 1 , 1) >$ , $v in V , v != (0,0,0)$ e $v != ( - 2 , 1 , 1)$.
Sia $v = ( x_1 , x_2 , x_3)$ e $P in A^3$ di coordinate $P ( h_1 , h_2 , h_3)$.
Allora le equazioni parametrice del piano, ...
Ciao a tutti
stavo guardando il teorema di Guldino e mi è venuto un dubbio
Il secondo teorema di Guldino dice come calcolare il volume di un solido di rotazione
[tex]V = \alpha \cdot x_{b} \cdot A[/tex]
dove $alpha$ è l'angolo di rotazione, $x_b$ è la coordinata $x$ del baricentro della figura che ruota e $A$ è l'area della figura
fino a qui tutto chiaro, se però calcolo la coordinata del baricentro
[tex]x_{b} = \frac{ \iint x dxdy ...
come posso dimostrare questo:(A^-1)^T=(A^T)^-1...sapendo che A è una matrice invertibile??
Graaaaaaaazie!!
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