Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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Cari ragazzi, nel corso dello studio delle coniche mi è sorto un dubbio. Se si considera la conica [tex]G(x,y)=x^2+y^2[/tex] questa è degenere (semplicemente) con punto singolare dato dal punto proprio [tex]P=[(1,0,0)][/tex]. Ora tale conica posso decomporla in [tex](x-iy)(x+iy)[/tex] ossia due rette immaginarie. In conclusione nel piano reale vedo solo l'origine, ossia il suo punto singolare, ma mi sono chiesto se fosse possibile un'estensione complessa della stessa (in un piano complesso?) ...
Buongionro a tutti
E' molto che vi seguo e non ho mai scritto sul forum perchè tutti i contenuti che mi sono serviti sono sempre stati molto esaustivi !!! E per questo vi facio i comlimenti !!!!!
Ho un problema da risolver :
come faccio a dire se i seguenti polinomi sono linearmente dipendenti o no ?
\(\displaystyle x^3 \); \(\displaystyle x-1 \); \(\displaystyle x^2-2 \)
Ciao a tutti
mi è stato consigliato il libro Algebra Lineare di Lang. L'altro giorno mi è capitato di sfogliarlo e mi è sembrato di non vedere le soluzioni degli esercizi proposti nel testo. Ora non ho la possibilità di controllare. Prima di ordinarlo vorrei sapere se all'intero del libro ci sono i risultati o meno. C'è qualcuno che può aiutarmi?
Grazie!
Buonasera Forum
per questro quesito non so se riusciro' a spiegarmi bene.
Allora ...dovendo risolvere un sistema lineare, vado a calcolaere il rango della matrice dei coefficienti A:
e di quella completa B :
In questo caso la A ha rango 2 e quindi controllo il rango della matrice B perche' se fosse 3 il sistema e' incompatibile. Per fare cio' uso il teorema degli orlati e partendo dal minore diverso da 0
aggiungo una volta la terza colonna e la terza riga e poi sempre dalla prima ...
Ciao a tutti, questo e' secondo esercizio che propongo per quanto riguarda la diagonalizzazione, e spero che come quello precedente riusciamo a risolverlo insieme...!!!
Si consideri la matrice parametrica:
$A_t$ = $((2,0,-1),(1,1,-1),(0,1,t))$
a) Si stabilista per quali valori di t la matrice e' diagonalizzabile;
b) Si determinino due rette l e h in $R^3$ tali che $A_4$ * l $!=$ l e $A_4$ * h $=$ h.
Quante rette b in ...
Salve a tutti non riesco a risolvere questo esercizio, lo trascrivo com l'originale:
In V^3 è data la base ( i,j,k) (i,j,k sono i versori)
Si determinino due diversi supplementari del sottospazio W=SPAN ( i + k)
Si determini una base del sottospazio U intersecato W dove U=SPAN (i+j+k ,i-j)
Grazie a tutti in anticipo!
(Scusate il mio non Latex sto imparando ora!)
Ciao a tutti,
il mio dubbio è questo: la coppia di vettori $(1,0,0),(0,1,0)$ si può considerare una base per $RR^2$?
Ecco il mio ragionamento:
-essendo due vettori lo spazio che possono generare sarà al massimo di dimensione $2$.
-è evidente che la coppia $(1,0,0),(0,1,0)$ è linearmente indipendente.
-teoricamente essendo una coppia (quindi essendo dello stesso numero della dimensione di $RR^2$) e avendo dimostrato la lineare indipendenza essi dovrebbero ...
Eh già, avete ragione.
Sono un po' arruginito in topologia
Problema. Sia $S$ un sottoinsieme dello spazio topologico connesso $X$. Diremo che $S$ sconnette $X$ se $X setminus S$ è sconnesso. Dimostrare che un iperpiano sconnette $RR^n$ e che un sottospazio affine di dimensione $m \le n-2$ non sconnette $RR^n$, $n \ge 2$.
Allora, mi pare ovvio che un iperpiano $H$ sconnette ...
Salve a tutti,
vorrei un chiarimento su questa matrice:
\[
A =
\begin{bmatrix}
0&1&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1\\
1&0&0&0
\end{bmatrix}
\]
Se costruiamo il grafo associato alla matrice, notiamo che è fortemente connesso, ossia da ogni nodo si possono raggiungere tutti gli altri. Secondo il teorema annesso la matrice è quindi irriducibile in una matrice triangolare superiore a blocchi.
Ora però se io porto ad esempio l'ultima riga in cima, ottengo una matrice identità.
\[
A2 = ...
Ciao a tutti
ho il seguente esercizio
Calcolare il volume del corpo
[tex]M = \Bigr\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x^2+y^2+z^2\leq 2 \cup z \ge x^2+y^2 \Bigr\}[/tex]
non ho ben idea di come io possa svolgere questo esercizio.
Quello che ho notato è che la prima delle due disequazioni mi da tutti i punti interni ad una sfera con centro nell'origine e raggio $r=\sqrt{2}$
però non so come metterla in relazione con la seconda disequazione e, di conseguenza, come ricavarne il volume, che ...
Eccomi di nuovo
in questo secondo esercizio mi viene chiesto di calcolare il volume di un solido irregolare dandomi solo le coordinate dei suoi spigoli e un disegno che mi indica che forma ha il solido
il corpo è questo
e le coordinate degli spigoli sono
l'unica cosa che riesco a pensare è di comporre il solido in solidi più regolari e di calcolare i singoli volumi sommandoli poi per aver il volume totale.
non riesco però a ricondurmi a nessun solido semplice o di cui sia in grado di ...
Si provi che una successione di punti di una superficie $S$ di $\mathbb{R}^3$ converge nella distanza intrinseca se e solo se la successione converge nella distanza euclidea di $\mathbb{R}^3$.
Poichè la distanza intriseca è l'estremo inferiore delle lunghezze delle curve su $S$ che congiungono due punti, essa sarà maggiorata dalla dalla distanza euclidea, per cui se la successione converge nella distanza eucidea converge anche nella distanza intrinseca.
Per ...
ciao! oggi ho incominciato a studiare algebra lineare e geometria del corso di ingegneria informatica e sono alle prese con le strutture algebriche.
Giunto alla definizione di anello e campo mi sono chiesto: come io posso "immaginare/visualizzare" nella mente un triangolo quando lo definisco, posso visualizzare un anello?
per questa domanda stupida magari mi meriterò di essere bannato dal forum e mi dovrò uccidere, ma... vorrei capire le cose fino in fondo senza imparare a memoria. grazie a ...
Non so,sono andato in palla e non risco proprio a svolgere questo esercizio,e domani ho l'esame,c'è qualche anima pia che è così gentile da aiutarmi?
Il problema è che non so come trovare f(0,0,1).
Sia f : R3 → R3 un endomorfismo per il quale kerf = {(x,y,z) : x+y− 2z = 0} e supponiamo che f(1,0,0) = (1,2,3), mentre f(0,1,0) = (−1,−1,−1). Determinare f(0,0,1) ed una base di Imf. Stabilire se f `e diagonalizzabile.
Ciao a tutti! Torno a proporvi un esercizio di algebra lineare che non ho capito. Vi scrivo il testo:
Sia $\alpha$ la trasformazione lineare di $V_3(R)$ in sè rappresentata dalla seguente matrice ( rispetto ai versori di $V_3(R)$):
$[[1,0,1],[0,1,1],[1,1,1]]$
Inoltre, sempre in $V_3(R)$, sia $\beta$ la riflessione attorno al piano di equazione $x_1 + x_2 + x_3 = 0$.
Mi vengono richieste le solite cose standard, tipo nullità e rango di $\beta$ e ...
Ciao a tutti!
ho una domanda importante da porvi:
ho una matrice 3x3.
Questa matrice inizialmente non è ne' triangolare superiore e ne' triangolare inferiore.
E' possibile ridurla a scalini, e non appena ottengo che sia triangolare superiore/inferiore dire che gli autovalori sono gli elementi situtati sulla diagonale della matrice ridotta a scala?
Oppure non va bene?
Grazie mille a tutti!
Ciao a tutti
Sono alle prese con il corso di algebra lineare. Devo fare esercizi, ma in pratica abbiamo fatto solo teoria fino ad ora, quindi devo arrangiarmi. Adesso sono fermo sul cambio di base delle matrici. Non so proprio come funzioni, non c’è nemmeno l’esempio nel libro, e ho già guardato in rete algebra-lineare-for-dummies-t45434.html senza grossi risultati però.. Qualcuno mi può aiutare?
Sia $\mathcal{H}$ uno spazio di Hilbert e sia $F$ un suo sottoinsieme $F \subseteq \mathcal{H}$, allora $E$ il complemento ortogonale di $F$ costituisce un sottospazio vettoriale chiuso. Chiuso nel senso di $E$ topologicamente chiuso. Nella dimostrazione della chiusura si fa uso del fatto che il prodotto scalare è una funzione continua che trasforma $E$ nell'elemento nullo del campo di definizione $mathcal{K}$. Infatti con ...
Ho questo esercizio di esame che non so come svolgere.Spero che qualcuno mi possa aiutare.
Indicato con Pn lo spazio vettoriale dei polinomi nella variabile x di grado minore o uguale a n, e sia c un fissato numero reale. Consideriamo f : Pn → R l’applicazione definita ponendo f(p) = p(−c) (calcolo del valore del polinomio su −c). Verificare che f `e una applicazione lineare. Dimostrare che :
$ { x - c ; x^2 - c^2 ; ... ;x^n - c^n } $
è una base di ker f.
Non riesco a capire bene la funzione f(p) = p(-c).
Grazie ...
Salve, mi aiutereste con questo esercizio? O meglio, mi spieghereste come si calcola in generale questa moltiplicazione tra matrici? Grazie
Determinare per quale valore del parametro reale h risulta:
$ ( ( h , 1 , 2 ) )( ( 1 , 0 ,0 ),( 0 , 2 , 1 ),( 0, 1 ,2 ) )( ( h ),( 1 ),( 2 ) )=15 $
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