Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Premessa importante: ho incontrato queste nozioni
in un corso di Geometria Differenziale per studenti di Ingegneria;
questo per dire che si trattava proprio di nozioni rudimentali
di topologia algebrica, nulla di avanzato.
Ed inoltre non ho ora tempo per approfondire gli argomenti, per esempio studiando
il testo di Topologia Algebrica http://www.math.cornell.edu/~hatcher/#ATI a cui
ho trovato link nel Forum (grazie comunque per i link!).
Quello che ho capito è che il gruppo $i-$esimo
di omologia di ...
Considera il sottoinsieme $U={p(t) in RR_3[t] : p''(4) + p'(1) + p(0) = 0 }$
Verificare che U è un sottospazio vettoriale di $RR_3 [t]$
come devo considerarlo il sottoinsieme?
buona sera, volevo chiedere aiuto su questo quesito...non riesco a trovare un metodo per la risoluzione...
devo trovare l'equazione di un piano passante per l'origine e ortogonale alla retta di equazione cartesiana $x=y$ e $z-2y=0$
non riesco a capire come svolgerlo...qualcuno potrebbe spiegarmelo...?
c'è qualcuno che puo aiutarmi con queste due derivate parziali???
e^(y^2+1)
_________
x+ 3
e^ ( y^2+1 )
______
x +3
grazie in anticipo
Come vedo se un' insieme è geometricamente indipendente? Ho attuato qualche prova ma tornano tutte diverse dalla soluzione
Se ad esempio $P={(n+1),(n-1),(n^2+1),(n^2-1),(n^(2)+n+1),(n^(2)-n+1)}$
l'insieme P è geom. ind.te?
Io ho ragionato un po' sul fatto di base geometrica , e direzione ma niente. Mi ricavo con la scomposizone :
$P = A + L(B,C)$ e poi vedo se la base geometrica mi risulta indipindente...
la soluzione dell'esercizio dice no, ma non capisco....
mi affido a voi, grazie...
Salve a tutti, ho un problema nella parte finale di questo esercizio:
Trovare una base per il nucleo dell'applicazione lineare f:$R^2$ --> $R^2$ tale che $f((1, -1)) = (3, -1)$ e $f((0, 1)) = (-2, 2/3)$
Io ho proceduto in questo modo, andando a vedere i vettori della base canonica di $R^2$ :
$f((0, 1)) = (-2, 2/3)$
$f((1, 0)) = f(1, -1) + f(0,1) = (3, -1) + (-2, 2/3) = (1, -1/3)$
Prendo questi due vettori e creo la matrice 2x2 :
$((-2,2/3),(1,-1/3))$
Che ha determinante = 0 e rango = 1 ora però non sò come procedere... ...
ciao devo aiutare mia figlia con i problemi di geometria ma non sono mai stata molto brava. sarei grata a chiunque possa aiutarmi con questo problema:
un prallelogramma ha la base di 42mm e l'altezza ad essa relativa di 24mm.l'altra altezza è i 3/2 della prima. trova l'area di un altro parallelogramma isoperimetrico sapendo che il lato maggiore è i 3/4 dell'altro e l'altezza relativa al lato maggiore è 25mm
grazie mille
Salve a tutti vi espongo il seguente problema:
Data la circonferenza X^2+y^2-4x-2y+2=0 determinare un punto P appartenente alla circonferenza e la tengente in P alla circonferenza.
Domande:
1)Come si trova un punto generico data la circonferenza?Ho provato diversi modi ma nessun ha funzionato (ho cercato anche in rete e non ho trovato niente).Avevo pensanto di impostare la distanza tra centro (2,1) e P generico uguale al raggio (che è radice quadrata di 3) ma non riesco ad uscirne dai ...
Salve a tutti! vi pongo questo quesito:
Data la matrice $ || ( k , 0 , -k ),( 1 , k^2-k , -1 ),( 1 , 0 , -1 ) || $
Trova gli autovalori di Ak.
A me vengono come autovalori 0 e la radice di un -k^3+k^2+k
Il problema è che nel calcolare gli autovettori, vengono entrambi nulli e penso sia facilmente verificabile visto che dall ultima riga che si semplifica con la seconda per k diverso da zero,
$ x=-z $
Può questo essere un risultato corretto? mi confermate?
ragazzi mi potete aiutare??
l'esercizio di una prova di esame dice:
in $ RR [ x1, x2, x3 ] $ si consideri il sottospazio H={ x1 + x2, 1+x3, 2+5x1+5x2+2x3 } determinare la dimensione ed un sottospazio ad esso supplementare...
premesso che so benissimo che per determinare la dimensione devo conoscere una base di H, in numero di vettori della base mi dà la dimensione di H, per ottenere uno spazio supplementare devo conoscere la dimensione di $ RR [ x1, x2, x3 ] $ che ( io non conosco ) suppongo sia 3 ...
Ragazzi sto risolvendo il seguente esercizio:
Si considerino le applicazioni lineari $f: RR^3 -> RR^4$ e $g: RR^3 -> RR^4$ tali che
$f(1; 1; 0) = 0; f(1; 2; 0) = 0; f(0; 0;-1) = (0; 1; 1; 0)$
$g(0; 2; 1) = (0;-1;-1; 0); g(0;-2; 1) = (0;-1;-1; 0); g(1; 0; 0) = 0$
(a) Mostrare che $f = g$.
(b) Determinare una base di $ (f)^(-1)(W)$ dove $W = L((-1; 1; 1; 0); (0; 0; 0; 1))$.
allora...sfruttando la linearità delle due applicazioni e i valori che esse assumono sui vettori della base canonica, ho trovato che sono uguali e hanno equazione
$f(x,y,z)=g(x,y,z)=(0,-z,-z,0)$
non riesco a capire però come risolvere ...
volevo chiedere se si può calcolare il valore di un cateto di un triangolo rettangolo conoscendo il valore dell'ipotenusa e dell'altro cateto (senza applicare Pitagora e quindi applicando Euclide) se esiste e riuscite a trovare un modo me lo potete scrivere?
grazie!
salve a tutti ho un problema con i supplementi ortogonali, sono mancato ad una lezione e con gli appunti di un mio amico non riesco a capire bene...la teoria più o meno l'ho capita...il supplemento ortogonale è quel sottospazio U formato da vettori ortogonali a vettori di V (quindi vuole dire che il prodotto scalare porta sempre 0 corretto???) entrambi sottospazi di W
però mi blocco sulla parte pratica, non riesco nemmeno a impostare un esercizio figuriamoci a risolverlo...ve ne propongo ...
Salve volevo porvi un altra questione, in un testo d'esame era chiesta la compatibilità del sistema a seconda dei valori dei parametri H,K. Il problema è che uno di questi due parametri si trova solo nei termini noti.
mi stavo chiedendo, se trovo la compatibilità del sistema per un parametro, a me che importa del secondo? in ogni modo ho una soluzione e non mi serve discuterlo, o sbaglio?
Vi posto anche il sistema:
$ x+2y+3z+4w=k $
$ hx+y+2z+3w=1 $
$ (h-1)x-y+hz-w=1+k^2 $
Grazie!
V5(R) siano
$L=Af(P1,P2) M=Af(Q1,Q2) N=AF(R1,R2) $ con
$P1=(1,1,0,0,0)$ $Q1=(0,1,1,0,0)$ $R1=(2,2,0,0,0)$
$P2=((1+sqrt(2)),(1+(sqrt(2)/2)),1,1,sqrt(6))$ $Q2=(2,2,(1+sqrt(2)),(sqrt(2)),(2sqrt(3))$ $R2=(3,2,-1,0,0)$
1)
dire se L e M sono incidenti-parallele-sghembe
dire se M e N sono incidenti-parallele-sghembe
dire L e N sono inc-parall-sghembe
2)
inidicare inoltre le dimensioni dei sottospazi:
$Af(LuuM)$ $Af(MuuN)$ $Af(LuuN)$ ...
come si calcola il determinante di una matrice 4x4?
ad esempio di questa matrice :
( 0 1 -1 1
1 2 0 2
1 0 1 0
1 0 0 1)
è giusto fare:
1( 1 0 2
1 1 0
1 0 1)
-1 ( 1 2 2
1 0 0
1 0 1)
-2 ( 1 1 1
-2 -1 -2
1 0 0)
trovare i determinanti delle 3 matrici 3x3 e sommare i risultati?
Grazie!!
Ciao ragazzi ho delle difficoltà con questo esercizio di Algebra, mi potreste dare una mano?
Grazie in anticipo!
Si consideri il sistema di vettori $S_{k}$ = [(4; 0; 1; 6; 6) ; (2;-2; 0; 4; 6) ; (0; 4; 1;-2; 6) ; (2; 2; 1; 2; 6k)] in
$RR^5$, al variare del parametro k $in$ R.
i) Discutere la dimensione di $U_{k}$ = L($S_{k}$), al variare di k.
ii) Determinare una base di $U_{2}$ e completarla ad una base di $RR^5$.
In ...
Salve a tutti!
Approfitto del mio primo post (e quindi primo dubbio) su questo forum anche per presentarmi!
Frequento il corso di Ingegneria Elettronica presso la Sapienza e, neanche a dirlo, sto trovando un bel po' di problemi nell'affrontare le materie del primo semestre (sono stato appena bocciato al primo appello di Analisi I ma, lo ammetto, è stato più per eccessiva leggerezza che per mancanza di preparazione), prima di tutto e sopratutto perchè vengo da un liceo classico dove di ...
Salve a tutti, vi pongo questo quesito presente in un esame:
Data l'applicazione lineare T: R2[t] -> R4[t]
T(p(t))= p(0)
p(1)
p'(0)
p'(1)
scrivi la matrice che rappresenta t rispetto a basi di tua scelta...
Ora, immagino che le basi di mia scelta debbano essere le basi canoniche però non iresco a capire che spazio è quello di cui si parla... cosa vuol dire p(0) etc etc?? e soprattutto gli apici cosa indicano?
Grazie per le risposte...
Salve, mi potete dire come faccio a sapere se un insieme è una Base per un sottospazio?
Mi spiego meglio W=, ho già trovato che la Dimensione è 2 quindi potrei dire che (1 1 -1), (0 -1 2) è una Base per W. Ma non è questo ciò che devo fare... Mi chiede quali di questi è una base:
- (4 2 0), (1 0 1)
- (1 1 -1), (0 0 -1)
- (1 1 0), (1 1 1)
Quindi, esiste un metodo per verificare se tali insiemi sono una base per W?
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