Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti
ho la sequente equazione
$3x^2+2xy+3y^2+2x-1=0$
da ridurre a forma canonica
è un elisse vado a determinarmi gli autovalori
$((3-t,1,1),(1,3-t,0),(1,0,-1-t))$
ma devo considerare solo la matrice
$((3-t,1),(1,3-t))$ ho sbaglio ?
trovo che (3-t)^2-1=0
trovo gli autovalori 4 e 2
quindi ho le matrici $((1,1),(1,1))$ e $((-1,1),(1,-1))$
quindi le formule di trasformazione sono queste
$x'=(1/sqrt2)x+(1/sqrt2)y$
$y'=1/sqrt2)x-(1/sqrt2)y$
sostituendo nella prima mi trovo $4x^2+2y^2+(sqrt2)x+(sqrt2)y-1=0$
ma se vado a ...
Se ho un sistema lineare di 3 equazioni e 4 incognite $x_1,x_2,x_3,x_4$ e con una riduzione a scala ottengo:
$|(1,0,0,4,1,),(0,0,2,0,0,),(0,0,0,1,-3,)|$
con l'ultima colonna che è quella dei termini noti:
Noto subito che la mtrice ridotta a scala ha 3 pivot$(x_1,x_3,x_4)$ e $x_2$ è una variabile libera giusto?quindi avrei tutte le soluzioni risolvendo all'indietro il sitema in funzione di $x_2$.Ho letto da qualche parte che avrei quindi $oo^1$ soluzioni,giusto???qualcuno mi sa ...
Salve a tutti,
è il mio primo messaggio e spero di non commettere errori... Allora mi trovo a dover dimostrare tale disuguaglianza (sono sicuro in partenza che è vera):
$(underline(u)^t \Sigma^(-1) underline(u))/((underline(u)^t \Sigma^(-1) underline(u)) (underline(r)^t \Sigma^(-1) underline(r))-(underline(u)^t \Sigma^(-1) underline(r))^2) > 0$
dove
$underline(u) = [[1],[1],[...],[1]]$
$underline(0) <underline(r) <underline(u)$ (intendo dire che gli elementi di $underline(r)$ sono tutti compresi in ]0;1[)
$underline(r)$ e $underline(u)$ sono linearmente indipendenti, $\Sigma$ è una matrice simmetrica e definita positiva.
Allora quello che so per certo è che anche ...
Salve, sto affrontando lo studio delle matrici e dei sistemi lineari. Per trovare le soluzioni di questi ultimi, li svolgo con il metodo di Gauss. Mentre per le matrici uso Cramer. Oggi però svolgendo un sistema, non mi trovavo con il risultato, così ho pensato di svolgerlo come svolgo le matrici. Mi trovo. La mia domanda è: se in un compito, dove ho solo 2 ore al max, mi si presenta una matrice o un sistema lineare, come faccio a capire il metodo da usare, soprattutto se non so i risultati??
Salve ragazzi, potreste essere così gentili da aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio? Calcolare la retta per A incidente le rette r e s. A (0,2,1) r: {x-1=0 , y+z-2=0} e s: {x+2z=0 , y-z=0}. Grazie mille.
Pongo una domanda molto semplice che, in realtà, non si meriterebbe una discussione a sè ma anche con il tasto cerca non ho trovato niente di affine
Siano $u = (1,0,1,1), v = (1,1,2,0), w = (1,3,4,0)$ generatori di un sottospazio $U$ di $ RR^4 $
Determinare base e dimensione del sottospazio
Da studente pigro come sono, ho innanzitutto verificato che tali vettori siano linearmente indipendenti e quindi in grado di costituire una base del sottospazio scoprendo che effettivamente lo sono Ho poi ...
Ho questa matrice di cui devo studiare la diagonalizzabilità:
2 1 t
t-1 1 -3
0 1 -2
Il primo passo è stato quello di calcolare il polinomio caratteristico ponendo -x sulla diagonale, e il determinante che ho ottenuto è questo:
[tex]det= (2-x)(1-x)(-2-x)+t(t-1)+3(2-x)-1[(t-1)(-2-x)][/tex]
dopodichè non so proprio come proseguire! devo porre il determinante uguale a 0 e trovare i valori di t o cosa? che guaio! sto per cadere in depressione! grazie a chi mi aiuterà!
Il volume generato dalla rotazione della parabola y^2=8x con 0
Salve!!
non riesco a capire come posso trovare una base duale.
Se ho uno spavio vettoriale $R^3$ e una base $B={(1,-1,2),(-1,1,2),(1,0,-1)}$
e devo trovare la base duale di $B$ e scrivere le componenti rispetto a tale base della forma lineare $f(x,y,z)=2x+3y-3z$ non so esattamente come fare.
Per ora ho capito questo:
per definire la base duale di $B$ devo prendere le applicazioni lineari che ottengo considerando il duale di ...
Ciao a tutti, sto provando a fare questo esercizio:
Sapendo che rispetto alla base B dello spazio vettoriale $ V= Q^3 $ risulta:
$ v_1 = ( +2,+1,-2) -= [+1,+1,+1]_B $
$ v_2 = ( +1,-2,-2) -= [+2,-1,-1]_B $
$ v_3 = ( +1,+1,+1) -= [+2,+1,-1]_B $
determinare coordinate di $ w = (+2,+2,+1) $ rispetto alla base $ B $ .
Questo è il tipico problema in cui bisogna risolvere un sistema con diverse incognite ( a,b,c,d,.... ) ma non so come impostarlo in questo caso, sapete aiutarmi?
Se dovesse servire ho anche il risultato : ...
Salve ragazzi,
il prof di analisi ha scritto nel programma che dovremmo sapere la definizione di spazio pre.hilbertiano, ma durante la sua lezone probabilmente mi sarà scappato! Ma non riesco a trovarlo nè su Sernesi nè su gli appunti di Torino e neanche su di un libro della Schaum's. Qualcuno mi saprebbe dare la definizione?
Grazie!
Devo risolvere il seguente esercizio:
Sia $f:R^3\rightarrow R^3$ l'applicazione tale che
$f(1,1,0)=(-1,2,1)$
$f(0,1,1)=(-1,3,2)$
$f(0,1,0)=(0,1,0)$
Per calcolare il prolungamento lineare metto in colonna i vettori delle immagini trovando così la matrice rappresentativa dell'applicazione rispetto alla base $B=(1,1,0),(0,1,1),(0,1,0)$ e alla base canonica di arrivo e moltiplico per il vettore componenti del generico vettore $(x,y,z)$ rispetto alla suddetta base.
Quindi ottengo che la mia matrice ...
Ciao forum
Dovendo utilizzare solo il testo del mio prof, che al momento non trovo soddisfacente, ho fatto un paio di ricerche sulla matrice idempotente sia qui sul forum che sul web.
1)Definizione sul mio libro di testo:
Una matrice quadrata $A$ per cui $A^2 = A$ è detta idempotente.
2)Definizione trovata su matematicamente:
[A matrice idempotente] [$A^n = A$ con $n>=2$]
3)altra definizione:
una matrice quadrata si dice PERIODICA se e solo se ...
Si determinino, se esistono, i valori del parametro k che appartiene ad R per i quali esiste una base Bk
di R4 rispetto alla quale sia diagonale la matrice associata all'endomorfismo Tk di R4 defnito
da:
Tk(x; y; z; t) = (3x + y + z; 4x + 3y + 2z; z; 2x + ky + 3z + 5t)
Per tali valori del parametro trovare Bk.
non capisco bene queste domanda sinceramente..ho trovato che la matrice è diagonalizzabile per k=-1 ma cosa significa "trova una base Bk di R4 rispetto alla quale sia diagonale la ...
ciao ragazzi scusate se nello scrivere questo argomento infrango qualche regola del forum ma sono nuovo ed è gia possibile che abbia sbagliato perche già questo argomento esisteva, ma purtroppo non sono riuscito a trovarlo, o almeno a trovarne uno che mi aiutasse a risolvere questo in particolare.
mi sono imbattuto in questo esercizio :
Stabilire per quali valori del parametro t il sistema ammette esattamente una soluzione
x + 2y = t
2x + ty = 1
3x + (2t − 2)y = 0
ora, io credo che per ...
_POST CANCELLATO_
Scusate il disturbo, prego i moderatori di eliminare il post.
Grazie.
Facendo qualche esercizio mi sono imbattuto in un quesito ricorrente.
Mi si chiedeva di determinare, se possibile, una base ortoganale di AUTOVETTORI per $RR^3$
Nell'esercizio viene fornita una matrice 3x3 trovo gli autovalori e i relativi autospazi, ma come faccio a trovare tale base?
Il procedimento per l'ortogonalizzazione lo conosco, il punto è che non so se rendendo ortogonali quegli autovettori rischio di ottenere dei vettori che non sono più AUTOvettori; il che ...
Ciao, ho alcune difficoltà ad affrontare questo esercizio, riuscireste a dirmi come procedere con i vari passaggi.
L'esercizio è il seguente: "Dire se l’ applicazione lineare f : R2 -> R2 definita da f(1, 1) = (2, 1), f(1, 2) = (-1, 0) é invertibile, e, in caso affermativo, calcolarne l’ inversa."
La prima parte sono riuscito a svolgerla: ho trovato che l'applicazione è sia iniettiva che suriettiva (trovando prima la dimensione dell'immagine, poi col teorema del rango ho trovato la dimensione ...
Ciao a tutti, io ho sempre saputo una dimostrazione piuttosto semplice dell'algoritmo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, ma studiando su un altro testo ne ho trovata una più complessa e quindi mi chiedo: non è che la dimostrazione che conosco io ha qualcosa che non va? Di seguito porto quella che ho sempre usato, ditemi che ne pensate.
Teorema (ortogonalizzazione di Gram-Schmidt) Sia $V$ uno spazio euclideo e siano $v_1,…,v_k ∈V$ linearmente indipendenti. Allora esistono ...
Buongiorno a tutti =)
Spero di aver azzeccato la sezione dove inserire il post ^^
Siamo in $L^2(0,2pi)$ con set ortonormale completo $e_n=e^(i nx)/sqrt(2pi)$
l' operatore è definito come $Tf(x) = 1/(2pi)\int_0^{2pi}[e^(i(x+y))f(y)+e^(-i(x+y))f(y)]dy$
si chiede di trovare gli autovalori e gli autovettori di questo operatore.
Ho riscritto l' operatore sotto forma di prodotti scalari :
$Tf(x) = 1/(2pi)[e^(ix)<e^(-ix),f>+e^(-ix)<e^(ix),f>]$
quindi ho posto $Tf(x) = \lambdaf$ quindi per $\lambda = 0$ troverei le funzioni appartenenti al nucleo ( che avevo precedentemente ...
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