Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ho letto in giro che non è possibile, ma ho trovato vai esercizi che danno una M quadrata, dopo la riduzione ottengo una rettangolare, e nonstante tutto chiedono gli autovalori. Credo si vada nel complesso, ma come posso agire? Supponiamo di avere la M
$((1,1,3),(0,2,-2))$
Anche se volessi trovarmi il pol. caratteristico, potrei applicare comunque sarrus?...
Ho un dubbio sul procedimento usato dalla mia prof per calcolare la segnatura di una matrice. La riporto.
$((1,1,3),(1,2,5),(3,5,-1))$
L'indice di positività è il massimo della dimensione di un sottospazio in cui il prodotto scalare ristretto a quel sottospazio è definito positivo. Mi si dice di prendere la sottomatrice
$((1,1),(1,2))$
E il ragionamento che non mi quadra è il seguente: il determinante è 1, e quindi $i_+\geq 2$.
Ho pensato che il ragionamento voluto sia "poichè il determinante ...
Ho difficoltà nel secondo insieme, la soluzione ce l'ho ma è solamente scritta a parole e nn capisco la sua soluzione. Aiutatemi
\(\displaystyle A=\{z\in C : |z-1+\imath|
Salve a tutti, stavo studiando la diagonalizzazione di una matrice molto semplice
$ A=( ( 1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $
Ho calcolato gli autovalori attraverso la formula $λI-A$ ottendendo i due autovalori $2$ con MoltA=1 e $-1$ con MoltA=2
Per trovare gli autovettori ho poi studiato i sistemi
$ { ( 2x-y-z=0 ),( -x+2y-z=0 ),( -x-y+2z=0 ):} $
$ { ( -x-y-z=0 ),( -x-y-z=0 ),( -x-y-z=0 ):} $
rispettivamente relativi agli autovalori $2$ e $-1$
Le soluzioni sono dunque del tipo $ E(2)={( ( t ),( t ),( t ) )} $ ...
Perchè per vedere se un prodotto scalare è definito positivo o no si guarda il segno del determinante? Non ci vedo nessuna relazione...
E mi potreste ripetere la definizione di matrice "definita positiva", che sui miei appunti non la capisco? Mi basta nel caso 2x2
quando
(a b
c d)
è definita positiva?
Salve a tutti..volevo sapere se esiste un teorema sul fatto che gli autovalori e gli autospazi di $A$ e di $A^2$ sono identici..con la dimostrazione..($A$ è una matrice xD) grazie mille..io ho cercato ovunque ma non riesco a trovarlo grazie...
Le funzioni $f(x)=x,g(x)=sin(x), h(x)=x+4xsin(x) $ sono linearmente dipendenti?
Sarebbero linearmente indipendenti se $alpha f(x)+beta g(x)+gammah(x)=0$ solo per $alpha=beta=gamma=0$
Ad occhio direi che sono dipendenti, però mi serve un metodo per stabilirlo...
altra domanda, per dimostrare che sono dipendenti o indipendenti devo lasciare la funzione nella sua forma astratta? in altre parole: posso sostituire la x dentro al funzione con una costante?
Salve,
ho un dubbio e mi scuso sin da ora per l'ignoranza in materia e vi prego di correggeri su ogni punto.
Rispettate le condizioni sufficienti (o necessarie e sufficienti) per la diagonalizzabilità, ogni matrice può essere resa diagonale (e nella diagonale avere i propri autovalori) con una trasformazione per similitudine con matrice di trasformazione la matrice degli autovettori. OK?
Se la matrice degli autovettori (matrice di trasformazione) è ortonormale (la trasposta coincide con ...
ciao ragazzi allora ho un grosso problema con i sistemi di equazioni lineari parametrici e non!
ho studiato sia il teorema di rouche capelli ho fatto cramer ed anche il metodo di saurus..ma onestamente non riesco a capire quando devo applicare uno o l'altro..
allora ho capito che per le matrici incomplete tipo 3x4 ecc è meglio utilizzare ad esempio lo scarto della riga ma non ho capito se devo trovare un determinante che sia uguale o diverso da zero..
mentre per le matrici complete 3x3 ecc è ...
Ciao a tutti, sto diventando matta per capire come svolgere questo esercizio e quindi chiedo a qualcuno di voi una mano.
Dati 3 vettori:
[2] [0] [2]
[X] [1] [4]
[1] [X] [5]
I vettori sono linearmente dipendenti per X=?
Grazie mille davvero, e scrivete anche il passaggio più stupido perchè io sono davvero negata
Ciao a tutti!
Ancora una volta sono qui a chiedere il vostro prezioso aiuto! Sto studiando la dimostrazione della Formula di Grassmann, ma ho alcuni dubbi durante lo svolgimento della dimostrazione.
Partendo dal fatto che $dim (U + W)= dimU + dimW - dim(U∩W)$
io chiamo $dimU=p$, $dimW=q$, $dim(U∩W)=i$.
Divido la dimostrazione in due casi... nel caso in cui $i = 0$ e nel caso in cui $i != 0$.
Parto dal secondo caso.. $i!=0$... Fisso quindi una base ...
Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio?
Si calcoli il rango della matrice al variare di k.
A=( k -2 3 0
1 1 0 1
2 -k 3 1)
non saprei proprio da dove partire....
Grazie mille!!!
Ho un dubbio per quanto riguarda quest esercizio:
Determinare la distanza tra il piano
$\pi$ : 3x - 2y + 4z + 1 = 0
e la retta r:$\{(x + 8y - 2z - 4 = 0),(4y + z -2 = 0):}$
In pratica devo studiare la posizione tra la retta r e il piano $\pi$, trovare un punto sulla r e fare la distanza retta piano?
Sia B= v1,v2,v3,v4 una base di uno spazio vettoriale V. Verificare che la famiglia B'=v1,v1+v2,v1+v3,v1+v4 sia una base dello spazio vettoriale V.
avevo pensato come risposta sì anche per una delle proprietà delle basi cioè: Se B è una base è i vettori w1...w2...wk sono linearmente indipendenti, allora k
stavo facendo un esercizio di geometria nello spazio e mi sn bloccato in qst due punti: nello spazio sn dato piano alpha)x-2y+z=0, retta r)x+y=y-2z=0 e punto A(1,0,0) trovare:
proiezione ortogonale di r) su aplha.
retta del piano xy passante per A e parallela ad alpha.
qualcuno può aiutarmi?.
Quasi sicuramente sarà una svista..ma non riesco a trovare la matrice invertibile di
$ A=( ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 1 , -1 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $
applico l'algoritmo su [A|In], vi posto qualche passaggio, magari avete la vista migliore della mia
$ ( ( 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , -2 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 ) ) $
$ ( ( 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , -2 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 3 , 1 , -1 , 1 ) ) $
$ ( ( 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , -2 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1/3 , -1/3 , 1/3 ) ) $
$ ( ( 1 , 0 , 0 , 2/3 , 1/3 , -1/3 ),( 0 , 1, 0 , -1/3 , 1/3 , 2/3 ),( 0 , 0 , 1 , 1/3 , -1/3 , 1/3 ) ) $
$ ( ( 2/3 , 1/3 , -1/3 ),( -1/3 , 1/3 , 2/3 ),( 1/3 , -1/3 , 1/3 ) ) $
non dovrebbe venire cosi.. e pure l'ho rifatto più volte...
oltre al fatto che A deve avere rango massimo (mi pare che l'abbia) c'è qualche altra ipotesi da fare per applicare ...
Ciao a tutti, vorrei sapere se la matrice
|1 0 1|
|1-1 2|
|-1 1 0|
è la matrice unificata di una trasformazione affine e come fate a dirlo?
poi vorrei sapere come determinare l immagine C' della circonferenza C passante per B(-2,0) A(0,0) e D(0,1), tramite l affinità
|1 0 0|
|1 1 1|
|0 0 1| che curva è C' ?
come si calcola l'area sottesa a C' e come si determinano le coordinate baricentriche del centro C rispetto A B e D nonchè quelle di C' rispetto A' B' e D'!!!
GRAZIE INFINITAMENTE!!! ...
Salve, purtroppo non riesco a svolgere questo esercizio, nonostante sembri banale.
Scrivere le equazione della retta $s$, perpendicolare al piano $\pi : 2x + 2y - z + 1 = 0$
e incidente le rette $a : x - 3 = y - 3z = 0$ e $b:\{(x = -2t),(y = -2 ),(z=t ):}$.
Riesco a definire l'eq. parametrica della retta $s$ usando i coeff. del piano $pi$ dato che è perpendicolare alla retta.
Poi presumo si debba svolgere un sistema tra le rette $s$ e $a$ e poi tra ...
Salve a tutti.
Data la base $B_t={t_1, t_2, ... , t_n}$ dello spazio vettoriale $C^n$ mi piacerebbe sapere cos'è la base reciproca.
Purtroppo dalla definizione non riesco proprio a capirlo.
Potreste spiegarmi cos'è e a che cosa serve?
Grazie mille
Salve.
Vorrei chiedere il vostro aiuto in merito a questo esercizio di geometria analitica nello spazio.
Scrivere le equazioni della retta s, perpendicolare al piano pigreco: 2x + 2y -z +1 =0 e incidente le rette a : x - 3=y -3z=0
e b: x=-2t , y=-2 , z=t.
Se possibile potreste illustrare i passaggi e i calcoli? Vi do anche la soluzione che è : s( 5x - 2y +6z -15=0 , x+2z=0.
Grazie in anticipo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo