Geometria e Algebra Lineare

Vi scrivo perchè leggendo alcune soluzioni da un libro sono entrato ufficialmente in crisi. Prendo ad esempio l'esercizio che trascrivo: Sia $B={v1, v2, v3, v4}$ una base per $V$, verificare che $B'$ formata dai vettori $w1= v2 - v3, w2= 3v1 + v4, w3= -v1 + v3, w4= v2 + v4$ sia una base e scrivere poi le formule del cambiamento di base dalla base $B$ alla base $B'$ Io ho scritto la matrice $A=((0,1,-1,0),(3,0,0,1),(-1,0,1,0), (0,1,0,1))$ ho verificato che è una base ed ok. Ora per quello che ho capito ...

Buonasera! Oggi ho iniziato a fare degli esercizi di Geometria nello spazio ma non ho avuto dei bei risultati ç_ç 1) Determinare il piano per l'origine parallelo alle rette: r: $\{(x - 2z = 0),(y + x - 1 = 0):}$ s: $\{(x - 3z + 2 = 0),(y + 2z +4 = 0):}$ 2) Determinare l'equazione del piano passante per il punto (0,1,2) e contenente la retta: r: $\{(x -2y + 4z = 0),(2x + y - z + 1 = 0):}$ Il primo ho pensato di risolverlo con la stella di piani con centro nell'origine. Mi è venuta un equazione del tipo $ax +by + cz = 0$ Dopo di che ho pensato di ...

Mi scuso per il post anomalo ma avrei un urgenza assoluta:sto cercando una persona in grado di aiutarmi per un paio d'ore online per due o tre esercizi di vario tipo di algebra lineare.Per chi interessato Contattarmi all indirizzo giakfm@gmail.com PAGO BENE

Ho letto in giro che non è possibile, ma ho trovato vai esercizi che danno una M quadrata, dopo la riduzione ottengo una rettangolare, e nonstante tutto chiedono gli autovalori. Credo si vada nel complesso, ma come posso agire? Supponiamo di avere la M $((1,1,3),(0,2,-2))$ Anche se volessi trovarmi il pol. caratteristico, potrei applicare comunque sarrus?...

Ho un dubbio sul procedimento usato dalla mia prof per calcolare la segnatura di una matrice. La riporto. $((1,1,3),(1,2,5),(3,5,-1))$ L'indice di positività è il massimo della dimensione di un sottospazio in cui il prodotto scalare ristretto a quel sottospazio è definito positivo. Mi si dice di prendere la sottomatrice $((1,1),(1,2))$ E il ragionamento che non mi quadra è il seguente: il determinante è 1, e quindi $i_+\geq 2$. Ho pensato che il ragionamento voluto sia "poichè il determinante ...

Ho difficoltà nel secondo insieme, la soluzione ce l'ho ma è solamente scritta a parole e nn capisco la sua soluzione. Aiutatemi \(\displaystyle A=\{z\in C : |z-1+\imath|

Salve a tutti, stavo studiando la diagonalizzazione di una matrice molto semplice $ A=( ( 1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ Ho calcolato gli autovalori attraverso la formula $λI-A$ ottendendo i due autovalori $2$ con MoltA=1 e $-1$ con MoltA=2 Per trovare gli autovettori ho poi studiato i sistemi $ { ( 2x-y-z=0 ),( -x+2y-z=0 ),( -x-y+2z=0 ):} $ $ { ( -x-y-z=0 ),( -x-y-z=0 ),( -x-y-z=0 ):} $ rispettivamente relativi agli autovalori $2$ e $-1$ Le soluzioni sono dunque del tipo $ E(2)={( ( t ),( t ),( t ) )} $ ...

Perchè per vedere se un prodotto scalare è definito positivo o no si guarda il segno del determinante? Non ci vedo nessuna relazione... E mi potreste ripetere la definizione di matrice "definita positiva", che sui miei appunti non la capisco? Mi basta nel caso 2x2 quando (a b c d) è definita positiva?

Salve a tutti..volevo sapere se esiste un teorema sul fatto che gli autovalori e gli autospazi di $A$ e di $A^2$ sono identici..con la dimostrazione..($A$ è una matrice xD) grazie mille..io ho cercato ovunque ma non riesco a trovarlo grazie...

Le funzioni $f(x)=x,g(x)=sin(x), h(x)=x+4xsin(x) $ sono linearmente dipendenti? Sarebbero linearmente indipendenti se $alpha f(x)+beta g(x)+gammah(x)=0$  solo per $alpha=beta=gamma=0$ Ad occhio direi che sono dipendenti, però mi serve un metodo per stabilirlo... altra domanda, per dimostrare che sono dipendenti o indipendenti devo lasciare la funzione nella sua forma astratta? in altre parole: posso sostituire la x dentro al funzione con una costante?

Salve, ho un dubbio e mi scuso sin da ora per l'ignoranza in materia e vi prego di correggeri su ogni punto. Rispettate le condizioni sufficienti (o necessarie e sufficienti) per la diagonalizzabilità, ogni matrice può essere resa diagonale (e nella diagonale avere i propri autovalori) con una trasformazione per similitudine con matrice di trasformazione la matrice degli autovettori. OK? Se la matrice degli autovettori (matrice di trasformazione) è ortonormale (la trasposta coincide con ...

ciao ragazzi allora ho un grosso problema con i sistemi di equazioni lineari parametrici e non! ho studiato sia il teorema di rouche capelli ho fatto cramer ed anche il metodo di saurus..ma onestamente non riesco a capire quando devo applicare uno o l'altro.. allora ho capito che per le matrici incomplete tipo 3x4 ecc è meglio utilizzare ad esempio lo scarto della riga ma non ho capito se devo trovare un determinante che sia uguale o diverso da zero.. mentre per le matrici complete 3x3 ecc è ...

Ciao a tutti, sto diventando matta per capire come svolgere questo esercizio e quindi chiedo a qualcuno di voi una mano. Dati 3 vettori: [2] [0] [2] [X] [1] [4] [1] [X] [5] I vettori sono linearmente dipendenti per X=? Grazie mille davvero, e scrivete anche il passaggio più stupido perchè io sono davvero negata

Ciao a tutti! Ancora una volta sono qui a chiedere il vostro prezioso aiuto! Sto studiando la dimostrazione della Formula di Grassmann, ma ho alcuni dubbi durante lo svolgimento della dimostrazione. Partendo dal fatto che $dim (U + W)= dimU + dimW - dim(U∩W)$ io chiamo $dimU=p$, $dimW=q$, $dim(U∩W)=i$. Divido la dimostrazione in due casi... nel caso in cui $i = 0$ e nel caso in cui $i != 0$. Parto dal secondo caso.. $i!=0$... Fisso quindi una base ...

Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? Si calcoli il rango della matrice al variare di k. A=( k -2 3 0 1 1 0 1 2 -k 3 1) non saprei proprio da dove partire.... Grazie mille!!!

Ho un dubbio per quanto riguarda quest esercizio: Determinare la distanza tra il piano $\pi$ : 3x - 2y + 4z + 1 = 0 e la retta r:$\{(x + 8y - 2z - 4 = 0),(4y + z -2 = 0):}$ In pratica devo studiare la posizione tra la retta r e il piano $\pi$, trovare un punto sulla r e fare la distanza retta piano?

Sia B= v1,v2,v3,v4 una base di uno spazio vettoriale V. Verificare che la famiglia B'=v1,v1+v2,v1+v3,v1+v4 sia una base dello spazio vettoriale V. avevo pensato come risposta sì anche per una delle proprietà delle basi cioè: Se B è una base è i vettori w1...w2...wk sono linearmente indipendenti, allora k

stavo facendo un esercizio di geometria nello spazio e mi sn bloccato in qst due punti: nello spazio sn dato piano alpha)x-2y+z=0, retta r)x+y=y-2z=0 e punto A(1,0,0) trovare: proiezione ortogonale di r) su aplha. retta del piano xy passante per A e parallela ad alpha. qualcuno può aiutarmi?.

Quasi sicuramente sarà una svista..ma non riesco a trovare la matrice invertibile di $ A=( ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 1 , -1 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ applico l'algoritmo su [A|In], vi posto qualche passaggio, magari avete la vista migliore della mia $ ( ( 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , -2 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 ) ) $ $ ( ( 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , -2 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 3 , 1 , -1 , 1 ) ) $ $ ( ( 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , -2 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1/3 , -1/3 , 1/3 ) ) $ $ ( ( 1 , 0 , 0 , 2/3 , 1/3 , -1/3 ),( 0 , 1, 0 , -1/3 , 1/3 , 2/3 ),( 0 , 0 , 1 , 1/3 , -1/3 , 1/3 ) ) $ $ ( ( 2/3 , 1/3 , -1/3 ),( -1/3 , 1/3 , 2/3 ),( 1/3 , -1/3 , 1/3 ) ) $ non dovrebbe venire cosi.. e pure l'ho rifatto più volte... oltre al fatto che A deve avere rango massimo (mi pare che l'abbia) c'è qualche altra ipotesi da fare per applicare ...

Ciao a tutti, vorrei sapere se la matrice |1 0 1| |1-1 2| |-1 1 0| è la matrice unificata di una trasformazione affine e come fate a dirlo? poi vorrei sapere come determinare l immagine C' della circonferenza C passante per B(-2,0) A(0,0) e D(0,1), tramite l affinità |1 0 0| |1 1 1| |0 0 1| che curva è C' ? come si calcola l'area sottesa a C' e come si determinano le coordinate baricentriche del centro C rispetto A B e D nonchè quelle di C' rispetto A' B' e D'!!! GRAZIE INFINITAMENTE!!! ...