Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti
sto ripassando un po' di matematica e per farlo uso degli esercizi interattivi che ho trovato online
in pratica ho la possibilità di compilare il campo della risposta e mi viene detto se la risposta è giusta o sbagliata
il testo dell'esercizio dice
date due curve $f(x) = 1-1/4 x^2$ e $g(x) = 1-1/8 x^2$ e presi i semiassi positivi per $x$ e $y$
calcolare
[tex]\displaystyle\int_{A} \frac{2x}{(x^{2} + y^{2})^{2}}\, dA[/tex]
per prima cosa ho disegnato ...
Buona domenica a tutti.
Non riesco raccapezzarmi:
Sia $ f : RR^3 -> RR^3 $
l'applicazione data da
$f((x; y; z)) = (x; 2y; 0) $
Provare che f e un'applicazione lineare e determinare gli autovalori e gli autovettori di f
Ho dimostrato che è un applicazione lineare, ma non riesco a scrivere una matrice quadrata "furba" per trovare il polinomio caratteristico:
$ | ( -1 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 0),(0 , 0 , 0) | $
E se applico la definizione ottengo:
$ { ( -x = lambda x ),( 2y=lambda ),( 0=0 ):} $
Mi date una bastonata?
Grazie!
Ciao a tutti,
ho tre punti nello spazio 2D (A, B, C).
Devo verificare se il punto P si trova all'interno dell'area delimitata dai tre punti (A, B, C).
Per farlo, mi calcolo le 3 rette e imposto un sistema.
Graficamente, posso rendermi facilmente conto in che modo impostare il sistema perchè mi rendo conto di quale retta è più in alto e di quale è più in basso.
Devo implementare questa logica in un programmino C, ma come faccio a capire quale retta prendere come bordo superiore e quale prendere ...
Ciao a tutti!
Volevo chiedere a voi del forum una conferma circa i passaggi che ho svolto per risolvere il sistema:
$ { ( x+y-z=2),( x-y+z=0),( -x-y+z=-2 ):} $
1) Ho calcolato il determinante della matrice ossia detA=0
2) Il rango è due, confermato anche dal determinante della matrice 3x3 di A orlato con B (considerando i valori nell'orlatura 2, 0, -2)
3) Cercando di calcolare la x, y, e z con Cramer arrivo sempre alla soluzione 0/0.. E' possibile ci siano infinite soluzioni? Come esprimo questo concetto in ...
Ciao ragazzi mi aiutereste con questo esercizio?
Si considerino i sistema di vettori $S_1$ = [(1; 0;-1; 2;-3) ; (1;-1; 0; 0; 1) ; (-1; 2;-1; 2;-5)] e $S_2$ =
[(0; 1;-1; 2;-4) ; (1;-1; 1; 0; 1) ; (0; 2; 0; 2; 3)] in $R^5$.
Determinare le dimensioni di $U_1$ + $U_2$ e di $U_1$ ∩ $U_2$ .
Partiamo dal presupposto che per la formula di Grassmann (se non erro):
Dim($U_1$ + $U_2$) = ...
verifica che l'insieme W8=(x,y,z)$in$ R^3| x^2+ 4xy+ 4y^2=0) sia sottospazio dello spazio vettoriale R^3
la prima proprietà che devo dimostrare è che 0 $in$ W8.....mentre la seconda è hv+kw $in$ W8...........ma dovrei risolvere prima l'equazione di secondo grado???? cioè come devo impostare l'esercizio??
Ciao a tutti.
Non sono sicura di aver svolto correttamente questo esercizio, potreste aiutarmi?
Si calcoli l'integrale
$ int_(deltaS) e^ycoszdy+sqrt(x^3+1)sinzdx+(x^2+y^2+3)dz $
essendo $ S $ la superficie di equazione
$ z=(1-x^2-y^2)e^(1-x^2-y^2) $ con $z>0$.
$deltaS$ è il bordo della superficie $S$.Io ho pensato di parametrizzare così:
$ { (x=cost),(y=sint) ,(z=(1-sin^2t-cos^2t)e^(1-sin^2t-cos^2t)=0):} $ con $ 0 leq t leq 2pi $ .
Risulta quindi
$ int_(0)^(2pi) (e^sintcost+sqrt(cos^3t+1)*0(-sint)+4*0)dt = int_(0)^(2pi) e^sintcostdt= [e^sint]_0^(2pi)=0 $ .
Vi sembra giusto?
Ora però mi accorgo che in quanto ...
Ciao ragazzi vorrei sapere se il procedimento che uso per il passaggio da un'equazione in forma cartesiana di una retta a un'equazione in forma parametrica è corretto.
s: $\{(4x - y + 4 = 0),(-y + 2z +2 = 0):}$ ... pongo z = t
$\{(4x - y + 4 = 0),(-y + 2z +2 = 0),(z = t):}$ ...risolvo il sistema
$\{(4x - y + 4 = 0),(-y + 2t +2 = 0),(z = t):}$
$\{(4x - y + 4 = 0),(y = 2t +2),(z = t):}$
$\{(4x - 2t - 2 + 4 = 0),(y = 2t +2),(z = t):}$
$\{(4x = 2t - 2 ),(y = 2t +2),(z = t):}$ $t/2-1/2$
$\{(x = t/2-1/2 ),(y = 2t +2),(z = t):}$
....il procedimento è giusto oppure ho scritto solo cassate?
Ciao ragazzi mi aiutereste con questo esercizio?
Si consideri il sistema di vettori $S_{k}$ = [(-2;-1; 2; 3) ; (1; 1; 0; 2) ; (-3;-2; 2; k - 1)] in $RR^4$, al variare
del parametro k $in$ $RR$.
i) Per quali valori di k il vettore w = (-1; 0; 2; 5) dipende da $S_{k}$?
ii) Se possibile esprimere w come combinazione dei vettori di $S_{0}$.
Per il primo punto devo inserire nella matrice associata il vettore w, calcolare k, ...
Ciao ragazzi mi aiutereste con questo esercizio?
Determinare la comune perpendicolare tra la retta
r:$\{(x=1-t),(y=4),(z=-2+3t):}$
e la retta s:$\{(4x-y+4=0),(-y+2z+2=0):}$
Come devo impostare l'esercizio?
Come da titolo... come mi calcolo la distanza di un generico piano (chiamamolo S) da O?
Ragionamento che ho fatto:
Devo trovare un punto d'intersezione, diciamo Q, tra il piano e il suo complemento ortogonale passante per O. Il complemento ortognale del mio piano posso vederlo come la direzione S0 riscirtto in forma cartesiana omogenea giusto? Dopo pero non so piu come procedere... una mano?
vi ringrazio come al solito...
Salve,recentemente ho fatto un osservazione che mi ha portato a mutare la definzione di base a cui da sempre facevo riferimento; in particolare se V è un insieme non vuoto. + una sua operazione interna ,* una sua legge di composizione esterna ,K un campo (reale o complesso) allora supponiamo che V sia uno spazio vettoriale su k rispetto a + e * .Supponiamo che V sia diverso dall'insieme il cui unico elemento è l'elemento nullo di V rispetto a + e che V sia finitamente generato su K ...
Salve, sto calcolando la matrice di passaggio D=PAP' (dove P'= inversa di P)
ho bisogno di sapere se c'è un modo per fare il prodotto tra 3 matrici 3x3 (non fare quello lentissimo righe x colonne o.o)
Come faccio a fare questo prodotto?
D= (1 -1 0) x (2 5 -5) x (1 1 1)
(0 1 1) (1 6 -5) (0 1 1)
(0 0 1) (0 0 1) (0 0 1)
So di non saper scrivere, e magari non si capisce neanche, ma sono 3 matrici moltiplicate
Ps: posso considerare che la prima (P) e la terza(P') ...
Mi interesserebbe provare che $W^{\bot\bot}=W$
L'inclusione $W^{\bot\bot}\supseteq W$ l'ho già fatta, quindi mi manca l'ultima parte...
Devo allora provare che $z\in W^{\bot\bot}\Rightarrow z\in W$.
Tentativo: $\forall w'\in W^\bot$ si ha $\phi(z,w')=0$. A sua volta ho $\phi(w',w)=0,\ \forall w\in W$. Ma allora posso scrivere
$\phi(z,w')=\phi(w',w).$
Applicando la bilinearità e la simmetria del prodotto scalare ottengo $\phi(z-w,w')=0$, ovvero $z-w$ è ortogonale a qualunque elemento di $W^{\bot}$. Applicando la non ...
Vi posto questo esercizio di cui ho la soluzione ma non so come ci si possa arrivare:
Sia L un sottospazio di $ RR ^4 $ . Se i vettori $ ( ( 2 ),( 3 ),( 0 ),( 2 ) ) $ , $ ( ( 1 ),( 2 ),( 2 ),( 1 ) ) $ , $ ( ( 0 ),( -1 ),( 4 ),( 0 ) ) $ sono un sistema di generatori di L, la dimensione di L è:
3
Perchè?
Io so che la dimensione è il numero di vettori che formano una base, ma come faccio a sapere se questa è una base?
Sia $f: V->V$ un endomorfismocon matrice associata $K$ . $f$ è diagonalizzabile se e solo se esiste una base $B$ di $V$ formata da autovettori della matrice associata ad $f$.
La mia domanda è questa... Calcolo il polinomio caratteristico, controllo che la molteplicità algebrica e geometrica degli autovalori sia uguale, trovo gli autospazi e le loro basi...quindi scrivo in la base $B$ (ordinata a ...
Scusate, mi trovo in difficoltà con una scrittura di questo genere:
Dati i due sottospazi vettoriali di R3[t]:
$(U)={p(t) in RR3[t] : p(1)=0, p(-1)=0}$ & $(W)=Span{1+t,t^2+t^3,1+t+2t^2+2t^3}$
1-Calcola la dimensione e trova una base di U e di W,
2-Calcola la dimensione e trova una base di U +W e di U $nn$ W.
3-Scrivi equazioni cartesiane e parametriche di (U $nn$ W) $\bot$
4-Trova un supplementare di U +W.
Le mie domande sono:
a) Cosa si intende per p(1)=0... etc.?
b) Potreste darmi qualche ...
Buon giorno ragazzi, premetto che non ho la più pallida idea di come scrivere con i codici in latex a disposizione in questo forum, e il tempo per me stringe quindi sarò estremamente sintetico.
mi trovo davanti ad un endomorfismo, definito da una matrice 3x3.
questa matrice posside due righe identiche.
Devo discuterne la diagonalizzabilità per f e f^2 [ovvero la sua matrice per la sua matrice (se ho detto una boiata vi prego di farmelo presente)].
E' la prima volta che mi capita una ...
Scusate il disturbo, ma sono davanti a questo problema e mi trovo in difficoltà.
Al variare dei parametri h,k in R discuti la compatibilità del sistema e trovane quando possibile le
soluzioni:
$\{(kx + 2y + 2z = k^2-4),(2x + 2y + 2z= 0),(kx + ky + 2z = h-2),(ky + kz = 1):}$
Le mie domande sono:
1-Devo risolverlo usando il metodo di Rouche-Capelli, o sono fuori strada?
2- Se usare Rouche-Capelli è la soluzione giusta, potreste brevemente descrivermi i passaggi di questo problema? ( Poichè molto probabilmente è lì che ho sbagliato)
Grazie in anticipo.
Salve a tutti, ho un problema spero possiate aiutarmi...
Dati i 3 punti A(2, -1, 3) B(1, 2, -1) C(3,2,1) e i vettori v=AB e u=AC, devo trovare l'area del triangolo ABC.
Allora il prof. ci ha detto che una volta calcolati AB e AC, e infatti li ho calcolati AB(-1, 3, -4) e AC(1, 3, -2), l'area del triangolo si calcola così: 1/2* || $\vec AB ^^ vec AC$ ||. Io ho calcolato quindi il modulo di quel prodotto vettoriale, e qui ci sono problemi il modulo del prodotto vettoriale il prof l'ha calcolato ...
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