Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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...piano:
retta di equazioni parametriche $ x=3t - 1, y = t, z = t + 1$ e piano di equazione $x - 2y + z -3 = 0$
io pensavo di scrivere la retta in forma cartesiana r eliminado il paramentro $t$ si può fare giusto? $x = 3y -1$ e $z = y + 1$
Ora devo mettere in una matrice questi coefficienti e usare l'algoritmo di Gauss? L'ho fatto ma un elemento della diagonale si annulla, e quindi non avrei un'unica soluzione, giusto?il punto dovrebbe avere coordinate $(1/2,1/2,3/2)$ oppure ...
Qualcuno gentilmente mi riesce a spiegare questo passaggio?
Grazie
Ciao ragazzi
Il mio libro mi dice questo: preso un'asse $z$ parallelo e discorde alla forza costante $\mathbf{F}$, il lavoro $W$ della forza lungo un percorso $\gamma$ di estremi $A$ e $B$, le cui coordinate sull'asse $z$ sono rispettivamente $z_A$ e $z_B$, è dato da
\[W=\int_\gamma\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=-(Fz_B-Fz_A)\qquad\qquad(\ast)\]
dove $F$ indica il modulo della ...
Come faccio a determinare la matrice della trasformazione lineare $f(x,y,z)=(2x-y, x-z)$ rispetto alle basi $B_1 ={(0,1,1), (1,-1,-1), (1,2,1)}$ e $B_2 ={(1,-1), (-2,3)}$?
Avevo scritto la matrice associata alla trasformazione rispetto alla base canonica ma mi sa che non porta a niente...come va impostato?
Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio.
Sia A uno spazio affine con spazio vettoriale associato R4. Trovare un piano passante per P(1,2,0,-1) parallelo all'iperpiano di equazione x+y+z+q=1.
Se si trattasse di un analogo problema nello spazio tridimensionale non avrei problemi, ma così non riesco a venirne a capo... So che è un esercizio semplice, ma è da pochi giorni che sto studiando la Geometria... Datemi solo qualche indizio per la risoluzione, perché vorrei provarci da ...
L'esercizio mi chiede di calcolare, a partire da una matrice assegnata, l'endomorfismo corrispondente. La matrice è 3x3. Quindi l'endomorfismo è F:R^3-->R^3.
Per calcolarlo ho letto che basta moltiplicare la matrice data per il vettore colonna (x,y,z). E' giusto?
Poi lo stesso esercizio mi chiede di dire se tale endomorfismo è biiettivo... come posso fare?
Ho pensato di calcolare il rango della matrice di partenza e questo dovrebbe corrispondere alla dimensione dell'immagine. Poi per il teorema ...
Ciao,
volevo sapere qual'è il procedimento per il calcolo dei due punti di intersezione tra due circonferenze nello spazio tridimensionale conoscendo la sfere ed i piani che generano le due circonferenze.
grazie
Emanuele
PS La soluzione deve essere algoritmica in modo da essere riprodotta su un calcolatore
Carissimi ragazzi nel corso dello studio delle proprietà delle curve algebriche, mi son imbattuto nella seguente problematica.
Considerata una curva algebrica, di ordine n, in ambiente proiettivo se questa non ha direzioni, risulta naturalmente chiusa. La problematica è capire se tale proprietà la si può invertire; son pervenuto alla conclusione che non la si inverte. Si consideri la quartica : $ x_1^4-2x_1^3x_2+x_0^2x_2^2=0 $ la quale, considerando come retta impropria $ x_2=0 $ presenta ...
l passaggio al limite per \(\displaystyle n\) che tende ad infinito della funzione volume di un' ipersfera da come risultato \(\displaystyle 0\)... ok il passaggio è corretto... ma come è possibile che una sfera di un \(\displaystyle n\) dimensioni molto ma molto grande dia un numero molto ma molto piccolo? Io non intendo astrattamente ma avendo un ipersfera del genere nella realtà!
Grazie mille dell'attenzione
Cuono.
Ragazzi ho il seguente esercizio:
Determinare le rette che equidistano dai punti A(2,0) e B(0,6)....fra queste determinare quelle che passano per il fuoco della conica L: $9x^2+5y^2-45=0$
Io ho risolto così:
ho calcolato la distanza tra una retta r generica e i punti A e B.
Ho eguagliato le distanze e da qui mi ricavo il seguente sistema:
$6b+c=-2a-c$
$6b+c=2a+c$
da cui ricavo che $a=-c/2$ e $b=-c/6$
Sostituisco questi valori all'equazione dell retta generica e ...
Salve a tutti ^^. L'altro giorno mi è venuto un dubbio: quando si indicano le coordinate cartesiane di un punto dello spazio affine tridimensionale rispetto a un certo riferimento si dà una terna di numeri reali (x,y,z) che è la terna delle coordinate del vettore applicato con origine nell'origine del riferimento e estremo libero coincidente con il punto rispetto ai versori e_1,e_2,e_3 degli assi coordinati del riferimento (che sono tre vettori geometrici che puntano nelle rispettive ...
Salve a tutti!
Non riesco a capire questa Osservazione del mio libro di algebra lineare, qualcuno riesce a spiegarmela?
" La matrice associata all'applicazione identica Id relativamente ad una qualunque base ordinata di V(spazio vettoriale finitamente generato di dimensione n) è la matrice identica "
grazie
Sia Z il gruppo additivo dei numeri interi. Gli omomorfismi da Z a Z sono:
0) solo la funzione f(x) = x e la funzione f(x) = 0
1) solo la funzione f(x) = x e la funzione f(x) = -x
2) tutte e sole le funzioni del tipo f(x) = kx, con k intero
3) tutte e sole le funzioni del tipo f(x) = x+k , con k intero
4) solo la funzione f(x) = x
scusate l'ignoranza, ma non ho mai affrontato questo argomento
dall'etimologia mi sembra di capire che la funzione, passando da Z in Z deve mantenere ...
Ciao a tutti mi sono imbattuta in questo esercizio che poi è anche un tema d'esame. L'ho svolto ma non sono sicura di aver risposto giusto, soprattutto ho un dubbio nella domanda b. Verificate se è corretto per favore. Grazie in anticipo.
Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \) definita da \(\displaystyle f(t)=t+[t] \) e per \(\displaystyle x,y\in\mathbb{R} \) si ponga \(\displaystyle d(x,y)=|f(x)-f(y)| \)
Lo spazio metrico \(\displaystyle (\mathbb{R},d) \)
a. E' completo?
b. ...
Stabilire quale dei seguenti punti appartiene al piano simmetrico del piano di equazione $\ 3x -y +2z=2 $, rispetto al piano di equazione $\ 2x-y+z=2.$
I punti possibili sono:
$\ A (frac {1}{3}, -11/3, -10/3)$
$\ B (frac {2}{3}, -1/3, -14/3)$
$\ C (frac {7}{3}, 7/3, 5/3)$
$\ D (0, -4, -8)$
Qualcuno mi può spiegare come risolverlo?
buongiorno a tutti, e scusatemi per la domanda (spero che qualc'uno mi risolva questo problema) e scusatemi la mia ignoranza, ma sono alle prime armi in geometria, la mia domanda è la seguente per chi mi puo' aiutare:
dovrei strasformare dei metri lineari in metri cubi, le quote sono le seguenti:
si parla di imbotti di legno quadrati
o un lato di 0,30 cm di larghezza
e un altro di 0,16 cm
la lunghezza è di circa 35 ml
ora vorrei trasformare queste quote per sapere i metri cubi quanti sono, ...
Determinare l'intersezione tra il piano vettoriale generato dai vettori $ (1; 0; 0; 0)$ e $(0; 1; 0; 0)$
e il piano affine passante per i punti $ P-= [2; 1; 1;-1]_R, Q -=[1; 0;-1;-1]_R$ e $R-=[0; 1; 1; 0]_R.$
Potreste svolgere questo esercizio per farmi capire come funziona?
Ciao a tutti…un esercizio mi chiede di scrivere la matrice del cambiamento di base dalla base $B={u_1,u_2,u_3}$ alla base $B’={u_3,u_4,u_5}$ con:
$u_1=(1,1,1), u_2=(0,0,1), u_3=(1,0,1), u_4=(1,0,0), u_5=(2,1,2)$
Mi sono determinata allora la matrice $I_(B,C)=((1,0,1),(1,0,0),(1,1,1))$ cioè la matrice del cambiamento di base da B a C, base canonica.
Poi ho trovato $I_(B’,C)=((1,1,2),(0,0,1),(1,0,2))$, cioè la matrice del cambiamento di base da B’ a C. Facendo l’inversa di quest’ultima trovo la matrice del cambiamento di base da C a B’.
Quindi per trovare la matrice del cambio di ...
Qualcuno mi sa spiegare intuitivamente perchè la dimensione di uno spazio vettoriale di un polinomio di una sola variabile a coefficienti reali è dato da n+1, dove n grado del polinomio?
Inoltre, se sappiamo che il polinomio si annulla in zero, cosa possiamo dire sulla dimensione dello spazio?
grazie
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
dati i vettorio u1=(1;2;1-), u2=(3,-1,2) e u3=(2,1,k), studiare, al variare di k, la dipendenza o indipendenza lineare e, nei vari casi, indicare una base e la dimensione del sottospazio da essi generato.
Allora per la dipendenza e indipendenza non ci sono problemi e il procedimento mi è chiaro ed esce che i vettori risultano INDIPENDENTI per k diverso da 1/7 e DIPENDENTI per k= a 1/7. Ora se i tre vettori sono dipendenti, curiosando su internet e anche ...
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