Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti.. ho questo esercizio:
Mostra che se $f:X->S^2$ è un'applicazione continua ma non suriettiva,allora $f$ è omotopa ad una costante.
Sia$f_1:X->S^2$ un' applicazione continua tale che $f_1(x)=x_1$ per ogni $x in X$.
Potrei dimostrare che $f$ è omotopa alla funzione costante $f_1$ considerando l'omotopia $F:X x I->S^2$ con $F(x,t)=(1-t)f(x)+tx_1$. questa è un'omotopia poichè $S^2$ è convesso in ...
Buonasera ragà, mi potreste spiegare alcune cose sul nucleo e l'immagine? Allora, so che il nucleo di f, kerf, è l'insieme di tutti quegli elementi che hanno per immagine il vettore nullo, mentre l'immagine di f, Imf, è l'insieme formato da tutti gli elementi y del codominio tali che per ogni x appartenenti al dominio f(x)=y. Ora vorrei sapere come calcolre Kerf e Imf e come definire se una funzione è suriettiva e/o iniettiva. Grazie mille
Sia $f:RR^(2,2)->RR^3$ l'applicazione lineare così ...
ho un dubbio su qst esercizio avendo P=(0,1,0) e retta in forma parametrica s)x=t-1, y=t, z=1. Trovare il punto simmetrico rispetto alla retta s). cm posso muovermi?
Ciao a tutti,
non riesco a capire come imbastire la dimostrazione della seguente proprietà:
Sia $X$ un sottoinsieme di uno spazio topologico $S$, int$X$, ext$X$ e fr$X$ (insieme dei punti interni, esterni e di frontiera, rispettivamente) costituiscono una partizione di $X$.
La dimostrazione deve evidenziare che:
1) i citati insiemi sono a due a due disgiunti
2) la loro unione ricopre X
Purtroppo già mi pianto ...
devo risolvere questo tema d'esame e mi sono bloccata sul primo quesito! ho scoperto di non essere in grado di determinare un autospazio.. cioè in questo caso non so veramente come fare! spero che qualcuno di voi abbia voglia di aiutarmi, grazie anticipatamente! =)
Si consideri in M3,3(R) la matrice definita da
A = [3 9 2
0 2 0
1 9 4] .
[non so come si scrivano le parentesi per le matrici, chiedo scusa per l'orrore!]
si chiede di determinare gli autovalori di A(che sono 2 e 5) e ...
Scusate se ripropongo una tipologia di esercizio che ho gia trovato in post precedenti ma non mi è stata utile:
Ho un sottospazio vettoriale $T$ e con opportuni procedimento(riducendo a scala )ottengo che $Dim T=2$ ed una sua base è$|(3/7,),(1/7,),(0,),(1,)|$ e $|(-1,),(0,),(1,),(0,)|$
Adesso mi viene chiesto di completarla ad una base di $RR^4$
Come procedo?gli affianco la canonica di $RR^4$?e poi?
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con questo semplice esercizio di geometria... qualcuno può illuminarmi please?
Scrivere la retta passante per il punto P = (1, 2, 0) ed ortogonale e incidente la retta scritta come intersezione di piani dalle equazioni 2x+y-z=0 e x+y-1=0.
Ciao a tutti, sto guardando degli esercizi già svolti ma non capisco proprio come in questo esercizio chi l'ha svolto sia riuscito a fare tali semplificazioni. L'esercizio è questo:
Stabilire per quali valori di k la matrice $ ( ( -11 , -8 , -16 ),( 2k+4 , 2k+1 , 2k+2 ),( 6-k , 6-k , 12-k) ) $ risulta diagonalizzabile.
Lui ha fatto i seguenti passaggi: $ ( ( -11-x , -8 , -16 ),( 2k+4 , 2k+1-x , 2k+2 ),( 6-k , 6-k , 12-k-x) ) = ( ( -(3+x) , -8 , 0 ),( 3+x , 2k+1-x , 2x-2k ),( 0 , 6-k , k-1 ) )=$ $ ( ( -(3+x) , -8 , 0 ),( 0 , 2k-7-x , 2x-2k ),( 0 , 6-k , k-x ) )=$ $ ( ( -(3+x) , -8 , 0 ),( 0 , 5-x , 0 ),( 0 , 6-k , k-x ) ) $
Infine ha scritto il polinomio caratteristico $ - (3+x)*(5-x)*(k-x) $ e ha visto che per $ k=5 $ la matrice non è diagonalizzabile ...
buona sera a tutti volevo avere una conferma su un esercizio di geometria cartesiana su cui mi sono imbattuto..
determinare le equazioni cartesiane di una retta passante per i punti P (0, -1, 2 ) e Q ( 1, 2, 0 ).
allora io innanzitutto troverei il punto di giacitura della retta che risulta essere PQ ( 1, 3, -3 )
poi scrivo le equazioni parametriche che sono :
x = 2t
y = -1 + 3t
z = 2 - 2t
...
Ciao a tutti! Avrei un problema con un esercizio.. devo calcolare la distanza tra due rette r e s sghembe.. le due rette sono r
$\{(2x + y + z= 0),(x - y + 2z = 0):}$ e s $\{(x + 2y + z= 0),(x + y + z = 1):}$
io ho provato a risolverlo in questo modo:
Prima ho trovato le 2 rappresentazioni parametriche delle 2 rette.. e mi vengono
r $\{(x=-t),(y=t),(z=t):}$
s $\{(x=-t+2),(y=-1),(z=t):}$
Ho trovato i vettori paralleli alle due rette Vr (-1,1,1) e Vs (-1,0,1) e poi ho preso un punto generico P di r e un punto generico Q di s e ho imposto al vettore ...
se devo studiare la posizione reciproca di due rette di cui una è data in forma parametrica ed una in forma cartesiana è giusto il seguente procedimento?
-sostituisco le parametriche nella cartesiana:se ottengo due valori diversi del parametro $t$ cosa significa?che non sono incidenti?
-poi scrivo in colonna i vettori direttori delle due rette $rArr$ se sono linearmente dipendenti:sono parallele,se sono lin.indipendenti sono sghembe.
é un procedimento giusto?ce ne sono ...
[code][/code]Salve a tutti, in vista dell'esame di geometria 1 alla facoltà di matematica di Padova mi sto esercitando sui testi dati dal Prof. Candilera gli anni scorsi, e mi sono imbattuto in un esercizio che mi crea difficoltà. Chi volesse il testo completo può trovarlo nella pagina della didattica di candilera, prova scritta 20 settembre 2010, esercizio 3.
http://www.math.unipd.it/~candiler/didafiles/matdue/geo1-0910a.pdf
Premessa: nel punto precedente veniva chiesto di trovare la matrice della proiezione \(\displaystyle \pi_1 \) che ...
Dunque, sto girovagando per la rete ma non sono riuscito ancora a capire
come passare da una equazione parametrica che rappresenta un piano alla relativa eq. cartesiana
Non capisco quali parametri devo isolare (con la retta è più semplice) ma con il piano
mi blocco perchè ci sono parametri in più....
$\{(x = -1 + t + u),(y = -1 -t + u),(z = t + 2u):}$
come si passa alla cartesiana??????
Salve ragà, ho un problema con il secondo quesito.
Sia f : Q3 --> Q3 l'applicazione così de nita f(x; y; z) = (x + z; x - y; x + 2y + z).
(a) Dimostrare che f è un'applicazione lineare.
(b) Scrivere la matrice A associata ad f rispetto la base canonica di Q3;
Il primo l'ho dimostarto facendo vedere che sia la somma che la moltiplicazione scalare sono chiuse. Per il secondo, allora la base canonica è (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)? Se così fosse devo ...
Ciao a tutti, vorrei sapere se la matrice
$[[1,0,0],[1,-1,2],[-1,1,0]]$
è la matrice unificata di una trasformazione affine e come fate a dirlo?
Io ho pensato di no perchè cè la componente di traslazione formata da 1 e -1 in basso a sinistra, però ce un 1 in alto a destra, e poi essendo A un punto fisso la matrice non dovrebbe avere sulla prima riga e sulla prima colonna una riga con 1 0 0?
GRAZIE!
Ciao a tutti!
Ho un dubbio: perché in un aperto possiamo prendere un compatto?
Grazie per le risposte
Al di là del significato fisico, volevo sapere come risolvere questo esercizio di algebra lineare per potermi ricondurre alla rappresentazione della retta soluzione dell'equazione.
http://imageshack.us/content_round.php? ... ad&newlp=1
Innanzitutto un saluto a tutti e un ringraziamento per l'aiuto che ci date
Ho un problema con la dimostrazione del punto i) del teorema seguente
Theorem 1.35. Siano K un campo, V uno spazio vettoriale di dimensione
n su K e f : V $rarr$ V una applicazione lineare. Si ha:
i): L'autospazio V¸ di un autovalore $\lambda$ di f coincide con il sottospazio
vettoriale Ker(f - $\lambda$idV ), essendo idV : V$rarr$ V l'applicazione identica
Dim
La i) ...
Buonasera a tutti! Sto provando a fare questo esercizio :
Stabilire per quali valori del parametro razionale $ k in Q $ la seguente trasformazione lineare :
$ f(x,y,z)=((3-k)x+(k-1)y,(2-2k)x+2y+(k-1)z,(3-3k)x+(k-1)y+(k+1)z) $ è diagonalizzabile.
Per prima cosa ho scritto la matrice $ ( ( 3-k-x , k-1 , 0 ),( 2-k , 2-x , k-1 ),( 3-3k , k-1 , k+1-x ) ) $ , il polinomio caratteristico quindi sarà $ (3-k-x) * (2-x) * (k+1-x) $ .
Ora cosa dovrei fare? In alcuni esercizi già svolti ho visto che calcola il determinante per trovare i valori di $ x $ ma qui verrebbero fuori troppi calcoli e ...
Vorrei avere delle definizioni precise riguardo i concetti di metrica, metrica euclidea, metrica riemanniana.
Vi riporto brevemente le idee che mi sono fatto, da cui probabilmente si deduce la confusione che ho in mente.
Da quello che ho capito:
-una metrica è sinonimo di distanza, ovvero una funzione che ad ogni coppia di elementi di un certo insieme associa un valore reale che deve soddisfare alcune proprietà proprie della distanza che non sto a riscrivere;
-una metrica euclidea è la ...
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