Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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Ciao Ragazzi, sono nuovo del forum, tra un paio di settimane avrò l'esame di geometria e algebra lineare e ho iniziato a studiare già da un mese come un pazzo! l'unica cosa che non riesco a capire sono le coniche, cioè credevo di averle capite, ma alla vista di questo esercizio ho iniziato a sudare freddo!
nel piano si consideri T di equazione x^2-xy-1=0
a) classificare tale conica e scriverne l'equazione canonica
b) determinare il cambio di riferimento che riduce T in forma canonica
mi ...
Ciao a tutti! mi potete spiegare come si trova, in generale, l'immagine di un'applicazione lineare?
Salve ragazzi.
Ho un problema di geometria nello spazio da risolvere..
Assegnate due rette, devo scrivere l'equazione del piano contenente una delle due rette e parallelo all'altra.
Potreste aiutarmi?
Giorno a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi come svolgere esercizi sulle permutazioni? Non so proprio dove mettere le mani. Tra i compiti passati ho trovato questo esercizio : Sia $ a $ il segno della permutazione $ A =( ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ),( 4 , 7 , 5 , 6 , 1 , 3 , 2 ) ) $ e sia $ b $ il segno della permutazione $ B=( ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ),( 3 , 4 , 5 , 1 , 7 , 6 , 2 ) ) $ . Allora la coppia ordinata $ (a,b) $ risulta essere: $ a)$ $(+1,+1) $ , $ b)$ $ (-1,+1) $ , $ c)$ $ (+1,-1) $ , ...
ragazzi mi potete aiutare, sono in difficoltà non so come affrontare l'esercizio...
determinare la retta passante per $ P( 1, 0, -1) $ perpendicolare alla retta $ r= { ( x+y-2=0 ),( x+z-4=0 ):} $ e complanare con la retta $ t={ (x-y+z=0),(3x+y-7=0)} $ mi spiegate un po come posso fare per trovare la retta??
Salve avevo un problema nel secondo passo della riduzione a forma canonica ovvero il passaggio da effettuare per far combaciare il centro di simmetria con l'origine degli assi.
Allora partendo dalla equazione di una conica:
\(\displaystyle ax^2 + 2bxy + cy^2 + 2dx + 2ey + f=0 \)
Diagonalizzo la matrice dei coefficienti dei termini quadratici e ottengo due autovalori (se ho una parabola uno dei due è nullo) quindi annullo il termine 2bxy
E la mia equazione si riduce a
\(\displaystyle ...
Data una qualsiasi base X appartenente a $M2(C)$, vorrei dimostrare che una trasformazione lineare, espressa come:
$varphi=X+ X^t$ è lineare.
Ho pensato che deve soddisfare le 2 porprietà, additività e prodotto per uno scalare $lambda$.
Per la seconda:
$lambdaX$+ $lambdaX^t$= $lambda(X+X^t)$
ma per la prima?
In teoria già il fatto di fare la somma implica l'additività.... suggerimenti?
Considero la quartica di equazione $X_0^2X_2^2-X_0X_1^2X_2-X_2^4=0$ nel piano proiettivo.
Voglio sapere se questa quadrica si può parametrizzare attraverso un fascio di coniche.
Considerando che l'intersezione tra una quartica (grado 4) e una conica (grado 2) consiste in 8 punti (non necessariamente distinti), il fatto che la quartica si possa parametrizzare equivale ad affermare che 7 di questi punti sono fissi (non dipendono dalla conica del fascio) mentre 1 dipende dalla conica determinata dal ...
hola a tutti!
mi è venuto un dubbio tra le matrici simili e le matrici di passaggio facendo 2 esercizi, cioè non sono sicuro che sto facendo correttamente:
il primo esercizio mi dava una matrice A, e mi chiedeva di trovare la matrice di passaggio P. allora diagonalizzo e una volta trovati gli autovalori e autovettori determino la matrice P tale che P^-1AP=D dove D e la matrice diagonale.
La matrice P la ottengo dividendo i vari autovettori per la loro norma e poi utilizzando gram-schimdt ...
Ho il seguente sottospazio H in $RR^4$:
$H = {f(x; y; z; t):x-y-2z=0; x+2y-z=0}$. L'esercizio mi chiede di trovare una base per H e completarla a una base di $RR^4$.
Io ho fatto così. Ho trovato prima la base di H che è $B(H)={(-5,1,-3,0)(0,0,0,1)}$ e poi per completarla a una base di $RR^4$ ho aggiunto i vettori della base canonica in $RR^4$ e ne ho presi in tutto 4 l.i. Quindi la base B è uguale $B={(-5,1,-3,0)(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,0,1)}$. Ho fatto bene? E poi l'esercizio mi chiede di trovare le componenti ...
Ciao a tutti un esercizio mi chiede di calcolare il determinante di questa espressione:
\(\displaystyle Det[A^2 B^3 A^{-1} B^{-2}] \)
Con \(\displaystyle A^2 \) si intende A*A
Con \(\displaystyle B^3 \) si intende B*B*B
Con \(\displaystyle A^{-1} \) si intende la matrice inversa
e con \(\displaystyle B^{-2} \)?
Dopo aver calcolato ogni singola matrice devo fare il determinante di ognuna e poi moltiplicarli?
Grazie mille
Scusate ma sto diventando matta, allora io so che se ho le equazioni parametriche di una retta, il vettore direttore è dato dai coefficienti di t , e passando all'equazione cartesiana si ricava che il vettore direttore è dato da (-b, a) come anche il mio libro sostiene, ora se prendo una retta qualunque per esempio 6x+y-3=0 il suo vettore direttore dovrebbe essere (-1, 6) per quale motivo quando vado a disegnare la retta questo vettore non è assolutamente parallelo, ma anzi è incidente e ho ...
Salve a tutti, sono Giovanni e sono un nuovo utente. Volevo avere vostre opinioni per la risoluzione di quest'esercizio in modo da avere (e fornire) un aiuto diretto! Ringrazio anticipatamente le eventuali (o possibili) risposte pertinenti e i moderatori per la loro attività. Questo è l'esercizio:
Si stabilisca per quali valori di \(\displaystyle k \in R \) risulta lineare l'applicazione \(\displaystyle f \colon R^2 \rightarrow R^4 \) definita ponendo \(\displaystyle f(x,y)=(x+hx,hx,x-hy,h-1) ...
Salve a tutti! Volevo chiedere delle delucidazioni a proposito del punto doppio di una conica.
Dopo aver studiato la parte teorica mi sembrava tutto chiaro, ma quando mi sono trovata di fronte a degli esercizi in proposito mi sono sorti dubbi profondi!
Ad esempio, in un esercizio d'esame, data una conica con parametro, da classificare, mi chiede di trovare il punto doppio ad essa associata per i valori in cui essa è semplicemente degenere.
Ora, io so che data una conica reale, l'insieme ...
Buonasera...
Sia data la superficie (regolare) $S$ di $RR^3$ con la seguente parametrizzazione $phi(u,v) = (u , v , uv^3)$. Calcolare la curvatura gaussiana $K$ in ogni suo punto; determinare inoltre i punti in cui $K = 0$ e verificare che l'origine è un punto planare.
Per prima cosa bisogna determinare la matrice dell'operatore forma nel punto $phi(u_0 , v_0) = P$, cioè $- d_P N$ ( "meno" il differenziale della mappa di ...
Salve a tutti, sono uno studente universitario della Facoltà di Matematica di Torino.
Sto preparando l'orale di Analisi complessa, e in uno dei teoremi che dovrei dimostrare, mi sono bloccato su una dimostrazione fatta da me. So che il risultato deve essere quello, ma mi manca una parte di geometria topologica per poterlo dimostrare.
Nel dettaglio, il risultato che dovrei ottenere è il seguente:
Dato $\Omega$ aperto connesso di $\RR^n$, data $f$ : ...
Ciao a tutti,
devo risolvere questo sistema e vorrei sapere qual è il procedimento giusto.
$\{(8x + yz = 0),(18y + xz = 0),(50z + xy = 0):}$
i miei colleghi di ingegneria pensano che si risolva semplicemente con il metodo di sostituzione, mentre io credo sia necessario scegliere tre incognite come parametri e risolvere il sistema in funzione delle altre tre.
grazie per l'aiuto.
buona sera... scusate ma ho incontrato questo esercizio di geometria e non so proprio dove mettere le mani.. non riesco a capire proprio quale possa essere il metodo di risoluzione..
l'esercizio è il seguente :
Determinare i piani aventi distanza 3 dal piano : 6x + 2y − 9z = 0.
potreste aiutarmi?
Devo ricavare l'equazione di una circonferenza dato il centro C(2; 6) e un punto per cui essa passa P(-7;-1)
Come risultato mi viene dato (x-2)^2 + (y+6)^2 = 106
Ma l'equazione della circonferenza non è x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 ?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti.. ho questo esercizio:
Mostra che se $f:X->S^2$ è un'applicazione continua ma non suriettiva,allora $f$ è omotopa ad una costante.
Sia$f_1:X->S^2$ un' applicazione continua tale che $f_1(x)=x_1$ per ogni $x in X$.
Potrei dimostrare che $f$ è omotopa alla funzione costante $f_1$ considerando l'omotopia $F:X x I->S^2$ con $F(x,t)=(1-t)f(x)+tx_1$. questa è un'omotopia poichè $S^2$ è convesso in ...
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