Matrice associata applicazione lineare

[nun8]

Mi sapreste aiutare con questo esercizio[Data l'applicazione lineareT:$RR$$2\rightarrow$ $RR$2 tale che


T(1)=$|(1,),(1,),(0,)|$ T(t)=$|(1,),(2,),(1,)|$ T(t^2)=$|(2,),(1,),(-1,)|$

scrivere la matrice associata a T rispetto a basi a tua scelta
Ps scusate per la scrittura ma non sono molto abile

[_prime_number]

Qual è il problema esattamente? La sai la definizione di matrice associata ad un'applicazione lineare?

Paola

[nun8]

"prime_number":Qual è il problema esattamente? La sai la definizione di matrice associata ad un'applicazione lineare?

Paola

si è una matrice che contiene per colonne le coordinate di T rispetto alla base.giusto?il problema è che questi esercizi sulle matrici associate mi capitano spesso ma non mi è chiaro come procedere ogni volta per svolgere l'esercizio.
Ad esempio in questo caso che base scelgo?e poi?

[_prime_number]

Perchè non scegli la canonica?
La colonna $k$ esima deve essere l'immagine del $k$esimo vettore della base canonica (in coordinate rispetto alla base canonica).

Paola

[nun8]

$|(1,1,2,),(1,2,1,),(0,1,-1,)|$

questa?

[_prime_number]

sì.

Paola

[nun8]

"prime_number":sì.

Paola

poi l'esercizio continua e mi chiede di trovare una base ortonormale di V=KerT rispetto al prodotto scalare canonico:

Riduco a scala la matrice sopra e ottengo che Dim ImT=2 e Dim Ker T=1 quindi una base è `{1,t} giusto?
Poi come lo applico Gram-Schmidt? quali sono le basi che devo ortonormalizzare?

[nun8]

Upp

[_prime_number]

Quando riduci a scala la matrice, cambi basi nello spazio di partenza e di arrivo, quindi non è così vantaggioso. E' molto più utile usare gli orlati di Kronecker (googla).
In ogni caso, per trovare le equazioni del nucleo si deve fare
$Ax = 0$
dove $x$ è il vettore delle incognite, in questo caso composto da 3 entrate. Otterrai delle equazioni cartesiane. Se hai già visto che la dimensione del $Ker$ è 1, basta che le metti in formato parametrico e trovi l'unico vettore generatore $v$. Per renderlo un versone, dividilo per la sua norma.

Paola

[nun8]

"prime_number":Quando riduci a scala la matrice, cambi basi nello spazio di partenza e di arrivo, quindi non è così vantaggioso. E' molto più utile usare gli orlati di Kronecker (googla).
In ogni caso, per trovare le equazioni del nucleo si deve fare
$Ax = 0$
dove $x$ è il vettore delle incognite, in questo caso composto da 3 entrate. Otterrai delle equazioni cartesiane. Se hai già visto che la dimensione del $Ker$ è 1, basta che le metti in formato parametrico e trovi l'unico vettore generatore $v$. Per renderlo un versone, dividilo per la sua norma.

Paola

risolvendo $Ax=0$ ho trovato le cartesiane e da lì le parametriche:
$\{(x_1=-3t),(x_2=t),(x_3=t):}$ quindi un vettore generatore è ${-3,1,1}$
Normalizzo:
$1/sqrt(11)$$|(-3,),(1,),(1,)|$ ho fatto qualche errore?