Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao ragazzi, ho capito l'enunciato del teorema ma nulla della dimostrazione che vi allego.
Purtroppo con le sommatorie non vado per niente d'accordo, non le ho mai capite bene ma comunque qui non spiega come fa i passaggi o come manipola le sommatorie. Sareste così gentili da spiegarmi ogni passaggio? Non so davvero come fare! Grazie mille
Salve ragazzi,
faccio riferimento a questa discussione (equazione-dell-immagine-di-un-applicazione-lineare-t78184.html) per porvi un mio quesito.
Sto svolgendo un compito d'esame e mi chiede di trovare l'equazione cartesiana dell'immagine e l'equazione cartesiana del nucleo.
Vi posto un po' di dati utili del problema:
$M(f)=( ( 2 , 0 , 0 , 1 ),( 1 , 1 , 1 , 0 ),( 1 , 1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 2 ) ) $
Quindi riducendo trovo che il Rango è uguale a 3 e quindi anche la dimensione dell'immagine è uguale a 3.
Una base è formata dai vettori (2,1,1,1), (0,1,1,0), (1,0,0,2)
Quindi (com'è scritto in quel ...
Salve ragazzi,
Ho bisogno del vostro aiuto altrimenti impazzisco. Sono tre giorni che sto cercando di capire come risolvere un punto di un esercizio e non riesco davvero a venirne a capo ne con il libro di testo ne con internet. Ecco il testo:
Ora, il problema sta principalmente nel secondo e nel terzo punto. Non capisco proprio come procedere!
Dal primo punto io ricavo che k=3 ponendo il prodotto scalare dei due vettori uguale a zero. Quindi il vettore ortogonale al piano su cui si ...
Salve ragazzi, vorrei sapere come faccio a calcolare l imm di un esercizio tipo :"Sia f : R^4 -> R^3 tale che f(x1; x2; x3; x4) = (x1 + x2; x2 - x3; x1 + x3).
Dire se f e lineare; trovare Imm(f) e la dimensione del sottospazio; trovare
ker(f) e la dimensione del sottospazio."
Allora io so per trovare l imm dovrei prendere la matrice associata e ridurla. Il numero di righe rimanenti è la dimensione immagine, nel caso di questo esercizio però ho una sola riga di partenza quindi l imm(f) sarà 1? ...
Ciao,
ho risolto l'eq diofantea $22x+89y=11$ che é risolvibile (MCD = 1) e che ha soluzioni:
$x = -44 + 89h$
$y = 11- 22h$
Il punto seguente mi blocca:
"Sia $Z_89$ il campo delle classi di resto modulo 89. Determinare l'inverso moltiplicativo di [22] in $Z_89$.
Cosa é esattamente l'inverso moltiplicativo? Come si ricava?
Grazie
Ciao,
mi chiedevo se esistesse il baricentro di una superficie, ed eventualmente come si calcola. Ho trovato riferimenti e spiegazioni ma sempre relative al baricentro di figure solide e non di superfici.
Qualche suggerimento ? Grazie
Salve, mi sto preparando all'esame di geometria, ma mi sono bloccato ad un punto che non riesco a capire.
Definizione del libro: Una base (ordinata) \(\displaystyle u, v, w \) di \(\displaystyle R^3 \) si dice equiorientata o concorde con la base canonica se \(\displaystyle u \cdotp (v \)x \(\displaystyle w) > 0. \)
Cos'è una base ordinata? e che significato geometrico ha una base ordinata equiorientata/concorde con la base canonica?
Stavo provando questo esercizio
Date le matrici A= $ | ( 1 , 2 ),( -1 , 3 ) | $ , B= $ | ( 2 , 1 ),( 1 , 1 ) | $ , C= $ | ( -1 , 1 ),( 2 , 3 ) | $ , D= $ | ( 0 , 1 ),( -1 , 2 ) | $ , stabilire se D `e combinazione lineare di A, B, C.
come soluzione viene messa la risoluzione dell'equazione Ax + By + Cz = D, esplicitando la quale si ottiene un sistema lineare di quattro equazioni e tre incognite
io invece avevo semplicemente fatto A+B+C, dato che dovevo mostrare se D fosse combinazione lineare(e quindi somma)
il risultato è lo stesso ...
Ciao a tutti, avrei un piccolo problema da risolvere riguardante coni e piani. Ho svolto un esercizio abbastanza lungo e sono giunto ad avere un cono Q(1+(t^2-t-1)u,1+(2t-1)u,t^2u). Dovrei adesso trovare l'intersezione tra questo cono e il piano y = 0, solo che non ho la minima idea nè di come convertire il cono in forma cartesiana nè conosco altri modi per trovare l'intersezione tra i due. Consigli?
Grazie anticipatamente.
Ciao a tutti! Sto iniziando a studiare un po' di Geometria differenziale e mi sono bloccato su un dubbio riguardo la definizione di funzione differenziabile tra varietà.
Mi sembra di capire che data una varietà differenziabile $M$, fornita di un atlante $\mathcal{A}=(U_i, \phi_i)_{i \in I}$, una funzione $f: M rarr \mathbb{R}$ è differenziabile in un punto $p \in M$ se la funzione $f \mathcal{@} \phi_j^{-1} : \phi_j(U_j) \rarr \mathbb{R}$ è una classica funzione differenziabile, dove $p \in U_j$.
Quello che mi chiedo è: se adesso ...
Buon pomeriggio a tutti ragazzi. Ho un problema a comprendere il significato geometrico del prodotto scalare e vettoriale tra due vettori.
Considerando due vettori in $R^3$:
$v(a_1,b_1,c_1)$
$w(a_2,b_2,c_2)$
il prodotto scalare può essere considerato una funzione che prende in input due vettori e che restituisce una scalare. Esso è definito nel seguente modo:
$<v,w> = (a_1 * a_2 + b_1 * b_2 + c_1 * c_2)$
Inoltre sappiamo anche che il prodotto scalare
$<v,w> = ||v||* ||w|| cos(α)$
dove α è l'angolo compreso tra ...
Si stabilisca per quali valori del parametro reale k l'insieme è sottospazio vettoriale.
V={(x,y,z) ∈ R3 : x-y= k^2+2k+1, x+y -kz = 0 }
A solo k=0 b sempre c mai d solo k=-1
Procedimento:
V non deve essere vuoto perciò k^2 + 2k + 1 = 0 cioè k= - 1
ora sostituisco -1 ai k vari e mi esce x- y = 0, x+y+z=0
Ora non so andare più avanti. Grazie.
Salve ragazzi, avevo un dubbio non credo tanto difficile:
Ho una matrice 3x3 che per comodità esprimo come prodotto tra una costante per la matrice fatta di soli numeri:
\(\displaystyle \frac{1}{4\pi\varepsilon R_1}\begin{vmatrix}
\frac{3}{4} &\frac{5}{12} &\frac{1}{4} \\
\frac{5}{12} &\frac{5}{12} &\frac{1}{4}\\
\frac{1}{4} &\frac{1}{4} &\frac{1}{4}
\end{vmatrix} \)
Come si calcola l'inversa? Posso calcolare l'inversa della sola matrice e poi moltiplico per il fattore costante? ...
Ciao,
all'esame di discreto mi é stato dato questo esercizio:
"Determinare una base B del sottospazio U dello spazio vettoriale $M_{2}R$ generato dalle matrici $M_{1}=((1,1),(0,0))$, $M_{2}=((0,0),(1,1))$, $M_{3}=((1,0),(1,0))$, $M_{4}=((0,2),(1,3))$. Completare la base trovata a una base dello spazio (di dimensione 4) di $M_{2}R$.
Come si fa? In aula abbiamo fatto esercizi per trovare le basi...ma avevo in "mano" i vettori, NON le matrici. Penso che ciò mi abbia bloccato in merito e mi ...
Ciao ragazzi, per la risoluzione di un esercizio ho bisogno di calcolare il range di una matrice:
$F = [ ( 1/2 , 0 ),( 1/2 , 1 ) ] $
se ho ben capito il range è l'insieme delle combinazioni delle colonne linearmente indipendenti di F ossia $ span[ ( 1 , 0 ),( 1 , 1 ) ] $
ma questi due vettori $ ( 1 , 0 ),( 1 , 1 ) $ mi mappano tutto $R^2$. o sbaglio? Essendo abituato ad operare con la base canonica mi è venuto questo dubbio.
Grazie
mi potete spiegare velocemente come faccio a calcolare $ sum_{i=1}^{n-1}sum_{j=1}^{i}(x_(j)) $ ?
perchè viene $ x_(1)+(x_(1)+x_(2))+...+(x_(1)+...+x_(n)) $ ?
Sia \(\displaystyle X = ( 1, 2 ) \) un vettore del piano e sia F una rotazione di un angolo di ampiezza 45°. Si scrivano le coordinate di F( X ) rispetto alla base canonica \(\displaystyle \{ E^1 , E^2 \} \)
Scusate ma sto impazzendo su questo esercizio, io ho capito che la rotazione nel piano è riferita già alla base canonica, quindi essendo X espresso in coordinate riferite alla base canonica, F( X ) = M X Dove M è la matrice associata alla rotazione di un angolo di 45°
perciò ottengo X = ...
Quando è che due funzioni sono ortogonali?
su internet non ho trovato molta roba a riguardo.
io so di una formula del tipo:
$ int_()^()( f(x)*g(x)dx) =0 $
ma con quel simbolo di integrale si fa riferimento all'integrale indefinito o oppure a quello definito? e se è quello definito rispetto a quelle intervallo di integrazione?
Inoltre potreste farmi qualche esempio di funzioni "famose" ortogonali tra loro?
ad esempio senx e cosx sono tra loro ortognali? e invece senx e sen2x?
GRAZIE!!
Si determini l'angolo che il vettore (1,√3,0) forma con il vettore j di una base ortonormale {i,j,k}.
A. π/4
B. π/3
C. π
D. π/6
Io ho pravato a svolgerlo così:
prese tre basi canoniche A(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1), ho calcolato la j con il metodo matriciale
A= $ ((i,j,k),(1,√3,0),(1,0,0))$ da cui j= 0
B= $ ((i,j,k),(1,√3,0),(0,1,0))$ da cui j= 0
C= $ ((i,j,k),(1,√3,0),(0,0,1))$ da cui j= -1 dal prodotto scalare tra vettori geometrici $\vec u$*$\vec v$ = ...
Nell'insieme Z dei numeri interi relativi si consideri la relazione di equivalenza R definita come segue
xRy ⇔ ∃k ∈Z tale che x-y=5k
Si stabilisca qual è la classe di equivalenza di -3.
Risposte
A. [4] B. [1] C. [2] D. [3]
grazie mille
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