Vettori!

[Inkingolo]

Si determini l'angolo che il vettore (1,√3,0) forma con il vettore j di una base ortonormale {i,j,k}.
A. π/4
B. π/3
C. π
D. π/6

Io ho pravato a svolgerlo così:
prese tre basi canoniche A(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1), ho calcolato la j con il metodo matriciale

A= $ ((i,j,k),(1,√3,0),(1,0,0))$ da cui j= 0

B= $ ((i,j,k),(1,√3,0),(0,1,0))$ da cui j= 0

C= $ ((i,j,k),(1,√3,0),(0,0,1))$ da cui j= -1 dal prodotto scalare tra vettori geometrici $\vec u$*$\vec v$ = II$\vec u$II*II$\vec v$II*cosu*v ( con II$\vec u$II e II$\vec v$II intendo i moduli)


quindi ho dato come conclusione che il cos di -1 è π, quindi ho risp la C. [π ]
ho risolto bene?

[minomic]

Sono cose che ho fatto un po' di tempo fa, quindi potrei anche sbagliare... però io avrei detto che il vettore $j$ è semplicemente $(0, 1, 0)$. Quindi il prodotto scalare vale
\[
u\cdot j = 1\cdot 0 + \sqrt{3}\cdot 1 + 0\cdot 0 = \sqrt{3}
\]
D'altra parte il prodotto scalare è anche
\[
u\cdot j = \left|u\right|\cdot\left|j\right|\cdot\cos\theta = 2\cdot\cos\theta
\] Uguagliando le due espressioni si ottiene
\[
\cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad\Rightarrow\quad \theta = \frac{\pi}{6}
\]
Comunque attendi conferme...