Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
in un esercizio mi si chiede di dire se una certa matrice è la matrice unificata di un'affinità in un piano affine standard. Non conosco (e non trovo) una definizione di matrice unificata. Se ci si riferisse semplicemente alla matrice dell'affinità? In quel caso risponderei: sì, lo è perché è invertibile. Ma non avrei considerato l'"essere standard" (intende un piano dove è stato introdotto il prodotto interno standard, giusto?) . Cosa mi son persa?
Non riesco a capire il ...
Salve a tutti , avrei bisogno di aiuto in questo problema che non riesco a svolgere, il problema è il seguente :
Sia E3(R) lo spazio esclude numerico con fissato riferimento cartesiano.
a) scrivere le equazioni della retta r del piano π: x+y=0 passante per O(0,0,0) e perpendicolare alla retta
m :{x=1+t , y=3 , z=1+2t}
b)determinare i punti su m a distanza 2√2 da π
Grazie mille
salve , qualcuno potrebbe dirmi se ho eseguito bene? grazie
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https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xft1/v/t34.0-12/11350218_415498968657542_1206745647_n.jpg?oh=a86ed8120d3e340e7681e695026ecf79&oe=557A785D
https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xft1/v/t34.0-12/11335804_415498955324210_940891856_n.jpg?oh=0faffeb60ed8dde4cd5a10548c4c4322&oe=557A967D
Ciao a tutti,
Ho bisogno di un piccolo aiuto con questo esercizio, non riesco a capire quale procedimento utilizzare per risolverlo:
Sia $W={(x, y, z): x + y = 0}$
a) È possibile trovare tre vettori linearmente indipendenti in W?
b) Trova due vettori linearmente indipendenti in W.
c) Trova una base di W e la sua dimensione come spazio vettoriale; W è una retta dello spazio oppure un piano?
d) Dati i vettori $v_1 = (1, 1, 1)$, $v_2 = (0, 0, 1)$ considera il sottospazio $L(v_1, v_2)$ e determina ...
Buongiorno,
Ho un problema con la seguente dimostrazione.
Sia $V$ uno spazio vettoriale e $vec(v_{1}), vec(v_{2}), ... , vec(v_{n})$ vettori di $V$.
Definire l'insieme $Span(vec(v_{1}), vec(v_{2}), ... , vec(v_{n}))$ e dimostrare che è un sottospazio di $V$.
Nel testo non è data la dimensione di $V$, quindi in teoria non potrei dire se lo span appartiene o no a $V$, giusto?
Prima di tutto, è corretta la mia definizione?
$Span(vec(v_{1}), vec(v_{2}), ldots , vec(v_{n}))={vec(v) in V | vec(v)=alpha_{1}vec(v_{1})+alpha_{2}vec(v_{2}) +...+alpha_{n}vec(v_{n}) \quad ,\quad alpha_{i}in mathbb(R) \quad , vec(v_{i}) in V ,\quad i=1,..,n \quad }$
Ed è qui che mi blocco.. come dovrei ...
Sono date i seguenti vettori in $ R^4 $
$u=((1,0,1,2))$ $v=((0,1,2,-1,))$ $w=((0,1,1,1))$
Determinare, se esiste, un vettore non nullo $t$ appartenente a $U=LIN (u,v)$ ed ortogonale a $w$
Sinceramente è da molto che non riguardavo questi argomenti e quindi non saprei come iniziare e come svolgere.. qualcuno mi potrebbe aiutare?
Salve, qui mi viene chiesto di dire quante soluzioni il seguente sistema ammette al variare di k e
esibire tali soluzioni per i valori di k per cui esistono.
(k-1)x +y = 5
6x +ky = -10
Dunque, trovato che il sistema ammette una coppia di soluzioni per
k diverso da 3 e k diverso da -2
cerco appunto di esibire tali soluzioni.
secondo Cramer la coppia di soluzioni è data da:
(Dx/D ; Dy/D) (dove D sta per determinante)
ottengo quindi
$[5(k+2)]/[(k-3)(k+2)]$ ; $[-10(k+2)]/[(k-3)(k+2)]$
e ...
Determinare,al variare del parametro k, quando il seguente sistema ha soluzione e in tali casi quante sono le soluzioni;
quando è impossibile e quando è indeterminato.
kx + (k-1)y=1
3x + (k-1)y=3
Il mio ragazzo ha svolto l'esercizio utilizzando solo i determinanti,quindi senza cercare i ranghi,fare orlati o cose simili.
é possibile e corretto?
A= prima colonna : k ; 3
seconda colonna : k-1 ; k-1
(scusate non so scrivere la matrice... ho provato con \lgroup e \rgroup ma non funziona...)
Da ...
Buongiorno,
per quale motivo definiamo due matrici $A$ e $B$ simili se esiste una matrice invertibile S t.c. $B=S^(-1)AS$?
Sulle mie dispense c'è una digressione sulle matrici di rappresentazione del cambio di base, nella quale si arriva a dire che :
$vBuAuBv=(uBv)^(-1)AuBv$ (matrice di rappresentazione di $f$ nella base $V$, con $v$ scrittura di un vettore $x$ in una base $V$) senza molte ...
Salve,
vorrei chiedere qualche informazione su una tipologia di esercizio che non ho ben capito.
Vengo al dunque scrivendo subito un esempio:
Data la funzione $ psi(x,t)=sin(x+omegat)+icos(x+omegat) $ , dove $ i $ è l'unità immaginaria, stabilire per quali autovalori $ lamda $ si ha:
$ -i(partial psi)/(partial t) + (partial^2 psi)/(partial x^2) =lamdapsi $
cioè $ psi $ risulta essere un'autofunzione.
Non riesco a risolverlo applicando la definizione di autofunzione (cioè che l'autofunzione applicata all'operatore lineare, è se stessa ...
Salve !!
Avrei un dubbio riguardante al teorema spettrale.
In pratica so che dice che una matrice simmetrica $ A $ è sempre diagonalizzabile attraverso una trasformazione di similitudine $ D=P^-1AP $ in una matrice simile $ D $ (che ha come elementi nella diagonale principale gli autovalori di $ A $ ) mediante una matrice ORTOGONALE $ P $
Ecco io non capisco se data una matrice simmetrica $ A $ calcolandone i suoi ...
Salve a tutti, ho trovato difficoltà nella risoluzione di questo esercizio.
Data l'applicazione da $ f:R^2-> R^2 $ l'endomorfismo a cui è associata la matrice:
$ A=( ( 1 , 1),( 0, 1) ) $
Determinare la matrice associata a f rispetto alla base
B1=((3,1),(2,0)) nel dominio
e alla base B2=((1,2),(1,1)) nel codominio.
Scrivere una base e un sistema di generatori per lo spazio vettoriale $ R^2 $.
Non riesco a capire come fare questa matrice associata sia nel dominio che nel ...
Salve!
Volevo porvi un dubbio che mi è venuto a riguardo del trovare le componenti di un vettore $ v $ in una nuova base $ B $ diversa da quella canonica...
Mi spiego facendo un esempio molto breve...
Ad esempio se devo esprimere il vettore $ v=(1,1) $ (rispetto a base canonica) in una nuova base $ B=(b_1,b_2)=[\(1,0);(1,1)] $ il professore ci ha insegnato che per trovare le componenti rispetto alla nuova base canonica dovrei in teoria risolvere un'equazione del ...
Ciao ragazzi, mi sono bloccata su questo esercizio di Geometria .
Sia V uno spazio vettoriale 4-dimensionale e sia f un suo endomorfismo, il cui nucleo , Ker(f) , ha dimensione 2. Sapendo che esistono due vettori $a,b in $V \ Ker(f) tali che $f^2(a)=0$ e $f(b)=b$, si determini il polinomio caratteristico di f; si determini la forma canonica di Jordan di f.
Potreste aiutarmi ? Grazie anticipatamente.
Salve a tutti,
avrei bisogno di capire meglio come trovare i punti impropri di una conica (so già che è un'iperbole)
Mi scrivo la conica in coordinate omogenee e interseco con la retta impropria.
Arrivo a qualcosa del genere:
$x_1^2+5x_1x_2-14x_2^2=0$
Ora dovrei trovarmi 2 soluzioni del tipo $\{(x_1=a),( x_2=b),( x_3=0):}$
ma rispetto a cosa devo risolvere, e in che modo?
studiare la risolubilità del sistema al variare dei valori $ h,k $ appartenenti ad $ R $
$\{(3x+(k-1)y+4z+2j=h),(x-y-2z=0),(2x+y+z+j=k-1):}$
A questo punto faccio il determinante della $1,2,3$ colonna ed ottengo $ k=4 $ quindi e se pongo $ k=4 $ e faccio il determinante di $2,4,5$ colonna ottengo $h=6$... sinceramente non so come discutere le soluzioni al variare di questi parametri.. qualcuno puo aiutarmi?
Salve
Stavo guardandomi l'algoritmo di Gram-Schmidt per l'ortonormalizzazione e ho trovato che la proiezione ortogonale di un generico vettore $ v $ su un altro $ u $ è :
$ proj_uv= (<u,v>)/(<u,u>)u $
Ragionando per semlicità su due vettori del piano questa formula non mi torno e anzi mi parrebbe più logica la formula:
$ proj_uv= (<u,v>)/|u|u $
QUesto pecrchè so che:
$ <u,v> = |u\|*|v|cosalpha $
Che lo posso interpretare come la lunghezza della proiezione di $ v $ su ...
Salve,
ho un dubbio su campi vettoriali conservativi ed in particolare su come determinare se un campo è conservativo.
So che, dato un campo vettoriale $ F $, se ho il rotore di questo campo nullo (ovvero se $ nabla xx F =0 $ ) allora il campo è conservativo (tenendo conto del Lemma di Poincaré).
Cioè dovrei trovare una funzione (che sarebbe il potenziale) alla quale, se applico l'operatore gradiente, da come risultato il campo stesso. E fino a qua spero di esserci.
Però c'è un ...
Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo problema? Ho le idee molto confuse e non riesco ad uscirne fuori
Grazie in anticipo
Siano v1(1,0,1); v2 (0,1,-2); v3( -1,1,2) (nella realtà scritti in colonna)
A) far vedere che v1,v2,v3 formano una base di R3
Sia f: R3->R3 l'applicazione lineare che permuta i vettori vi: f(v1)=v2 , f: (v2)= v3 e f(v3)=v1
B) calcolare la matrice rappresentativa di f rispetto alla base v1,v2,v3 (in dominio e codominio)
C)calcolare la matrice rappresentativa ...
Salve,
ho un problema con la risoluzione di un sistema lineare.
Studiare al variare del parametro $ alpha $ la risolubilità del sistema lineare:
$ { ( x+y=1 ),( alphay+z=-alpha ),( -x+z=-2 ):} $
introduco la matrice
$ A= ( ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , alpha , 1 ),( -1 , 0 , 1 ) ) $
il determinante è uguale a zero se $ alpha=1 $
Se $ alpha!= 1 $ trovo le soluzioni $ x=2 ,y=-1,z=0 $
Se invece $ alpha=1 $ io ho trovato le infinite soluzioni nella forma:
$ x=1-alpha $
$ y=alpha $
$ z=-1-alpha $
mentre le soluzioni ...
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