Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ho bisogno di sapere come procedo in questa dimostrazione
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita sul campo K, e sia W un suo sottospazio. Allora, preso < ; > prodotto scalare non degenere su V:
\(\displaystyle ( W ^ \bot ) ^ \bot = W \)
La mia dimostrazione:
Sia \(\displaystyle v \in W ^ \bot \) allora \(\displaystyle \forall w \in W < v ; w > = 0 \) se adesso prendiamo \(\displaystyle v_2 \in ( W ^ \bot ) ^ \bot \) si ha che \(\displaystyle < v ; v_2 > = 0 \) allora possiamo ...
Ciao,
premetto che la domanda per tutti voi sarà banalissima e riguarda la definizione di applicazione lineare.
Una applicazione lineare è definita come:
T: R^m --> R^n
Ora...gli R^qualcosa sono spazi vettoriali.
Le applicazioni linerari sono rappresentate da matrici, ma: R^m ed R^n cosa contengono??
E' corretto dire che R^m contenga solo le m colonne della matrice in forma di vettore e allo stesso modo R^n contenga n vettori che compongono le righe?
Grazie e ...
Salve a tutti, mi sta veramente salendo il panico per algebra, per quanto mi sforzi di stare attento a lezione e a casa le dia il maggior tempo di studio, proprio faccio fatica a "digerire" i concetti. IL tutto é aggravato dal fatto che in teoria ho un libro (quello scritto dal prof), ma in pratica é illeggibile, quasi quasi confonde anora di piú.
Chiedo quindi a voi il consiglio per un libro che possa fare al mio caso.
Sono al primo anni di ingegneria e ad algebra ho fatto:
Spazi sottospazi ...
Buona serata a tutti,
riporto il testo dell'esercizio:
Consideriamo la conica $C$ data da $x_0^2-x_1^2-x_2^2=0$.
Prendiamo sulla conica $C$ il punto $P := [1 : 1 : 0]$. Fissiamo inoltre la retta proiettiva
$L$ data da $x_0 = 0$. Dato il punto $Q := [0 : λ : µ]$ su $L$ consideriamo la retta $M$
per $P$ e per $Q$. Scrivere la equazione di questa retta $M$. Si trovino i
punti di ...
Salve a tutti. Ho un problema di algebra lineare che non riesco a risolvere.
"Sia f =: LA : R4 → R4, la funzione definita da LA(X) = AX ove
A =
1 0 0 1
0 1 −1 2
1 1 −1 3
−1 3 −3 5
1. Si dimostri che LA è una funzione lineare (o omomorfismo) e la si
esprima esplicitamente in coordinate."
Non riesco a risolvere la seconda parte dell'esercizio (quella di esprimere esplicitamente nelle coordinate),non so proprio da dove partire,spero possiate aiutarmi
Ciao a tutti.
Vi scrivo la traccia dell'esercizio:
Si studi il rango della seguente matrice al variare del parametro reale k
$A=((0,1,k,k),(1,1-k,2,1),(1,k,3,2),(0,2,2k,2k))inRR^(4,4)$ $AA kinRR$
Vorrei che mi confermiate il procedimento
Svolgimento.
Il rango della matrice $A$ è $1<=r(A)<=4$
Notiamo che la quarta riga è combinazione lineare delle altre poiché $r_4=2r_1+0r_2+0r_3$, per cui possiamo tralasciare la quarta riga
ottenendo quindi che il rango della matrice $A$ è ...
Ho tre punti che identificano un piano ideale nello spazio. Tramite una rilevazione ottica prelevo gli stessi tre punti nel mondo reale e vorrei rilevare le differenze tra i due.
Mi aspetto di trovare una traslazione ed una rotazione tra un piano e l'altro e pensavo di rilevarla tramite le normali dei due piani. Come devo impostare il calcolo matematico?
Utilizzo un software grafico che implementa librerie di gestione dei vettori, matrici 3x3, matrici omogenee ecc...
Ciao, amici! Sono interessato al rapporto c'è tra il fatto che uno spazio vettoriale $V$, reale o complesso, sia somma diretta di sue varietà lineari (nel senso di sottospazi vettoriali, non necessariamente chiusi* e il fatto che tale varietà lineare sia autospazio di un certo operatore lineare.
In particolare, data una proiezione $P:V\to V$, un operatore lineare tale cioè che $P^2=P$, so che $V= P V\oplus (I-P) V$, quindi \(\forall x\in P V\quad Px=x\) e \(\forall ...
Qual'è in generale l'utilità delle basi ortogonali/ortonormali ?
Mi sembra siano usate anche nella compressione dei file *.jpg giusto ?
grazie a tutti
Salve a tutti! Ho un dubbio atroce su un sottospazio vettoriale di cui devo trovare dimensione e una base.
Il sottospazio è:
$U={(x_1,x_2,x_3) in RR^3 | x_1-3x_2=0 , 2x_1-x_3=0 }$
La dimensione di $U$ dovrebbe essere 2 allora una sua base deve avere dimensione 2??
Ho messo a sistema $x_1-3x_2=0 , 2x_1-x_3=0$ e ottengo la base di questa forma: $B={(t,t/3,2t)}$ è sbagliato?
Buongiorno a tutti..
Ho un quesito:
devo trovare la base di alcuni sottospazi vettoriali un pò "insoliti": $W=<x^2+2 , 2x^3-x^2 , 2x^3-5>_(F_7) sub F_7[x]$
Siccome ci sono le parentesi "" questo vuol dire che lo spazio è generato da quei tre polinomi, giusto?
Quindi la base sarebbe $B_W ={ x^2+2 , 2x^3-x^2 , 2x^3-5}$ ??? E il fatto che sia in $F_7$ come posso farlo vedere?
Poi c'è quest'altro sottospazio $T={f | f(x)=0$ $ per $ $x notin {1,2,\pi} } sub V={f | f :RR \to RR}$. Per questo sottospazio non ho idea di quali possano essere le ...
Salve ragazzi,
sto facendo dei calcoli ma gira e rigira finisco sempre allo stesso punto.
Tutte le basi di $F_3^2$ devono avere 2 vettori e quante dovrebbero essere?
${(0,1),(1,0)}$
${(1,0),(1,1)}$
${(0,1),(1,1)}$
${(2,2),(0,1)}$
${(2,2),(1,0)}$
${(2,2),(2,0)}$
${(2,2),(0,2)}$
${(0,2),(1,1)}$
${(2,0),(1,1)}$
${(1,2),(2,0)}$
${(1,2),(0,2)}$
${(2,1),(0,2)}$
${(2,1),(2,0)}$
${(0,1),(2,0)}$
${(1,0),(0,2)}$
è giusto?'
Ciao a tutti, non riuscivo a svolgere questo esercizio:
-per ciascuna applicazione lineare si scriva la matrice A associata e si calcoli una base per il nucleo e per l immagine ove se f:V-> W è un applicazione lineare definiamo nucleo e immagine come
Ker (f)={v € V|f (v)=0} c V
Im (f)={w € W|w= f (v) per qualche v in V} c W
f: R^3---> R^3, f (x, y, z)=(x+2z, y+z, z)
Io la matrice associata l ho trovata così 1 riga (1,0,2) 2 riga (0,1,1) 3 riga (0,0,1) con la trasposta ...
Salve a tutti, è Domenica ma avrei bisogno di un piccolo aiuto...
Avranno fatto mille volte questa domanda e io per mille volte non ho capito bene le risposte...sarò ignorante!
Ho questo esercizio:
Si considera il sottospazio di $RR^4$:
\(\displaystyle U = [(1,1,0,0),(0,-2,0,0),(2,0,0,0),(3,-1,0,1)] \)
Scrivere le equazioni di \(\displaystyle U \) nella base naturale di $RR^4$.
Per piacere spiegatemi come risolvere questi tipi di esercizi. Non so proprio da dove ...
Sono un programmatore e sto cercando di realizzare un programma per trasformare un'area di un quadrilatero in un'altra immagine dove l'area precedente viene organizzata come un comune rettangolo.
So che sembra off topic ma per riuscire in questo obiettivo quello che mi manca e' qualche nozione trigonometrica che probabilmente avevo studiato ma ora (decenni dopo la fine della scuola) non riesco piu' a ricordare.
Per chiarire il problema osservate questa immagine:
Io parto dall'immagine di ...
Buongiorno a tutti...
Ho un problema a rispondere a questa domanda:
Sia \(\displaystyle V \) uno spazio vettoriale di dimensioni 6 su un campo \(\displaystyle \mathbb{K} \). Stabilire se el seguenti affermazioni sono vere:
1. Esistono due sottospazi \(\displaystyle U \) e \(\displaystyle W \) di \(\displaystyle V \), che siano supplementari e tali che la \(\displaystyle \dim(W) = 2\dim(U) \). In caso affermativo scrivere le equazioni.
Ho capito quando due sottospazi sono supplementari e ...
Cia, amici! Gli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin definiscono un insieme $M$, appartenente a uno spazio topologico $T$ [...] precompatto (o spazio $T$ relativamente compatto) se la sua chiusura in $T$ è compatta. Analogamente, $M$ si dice precompatto numerabile in $T$ se ogni sottoinsieme infinito $A\subset M$ ha almeno un punto limite (che può ...
Voglio dimostrare che una matrice $M2(R)$ sia un gruppo rispetto al prodotto di matrici. Considero la matrice $((a,b),(b,c))$ (fornita dall'esercizio)
A mio avviso NON é un gruppo!! Infatti non esiste un elemento opposto $((-a,-b),(-b,-c))$ che moltiplicato per $((a,b),(b,c))$ mi dia la matrice identica $((1,0),(0,1))$.
È giusto questo ragionamento?
Grazie per la risposta
Devo dimostrare quanto segue:
Sia $X!=0$ un insieme, $K$ un corpo, $V={f | f : X \to K}$
Per $x_0 in X $ sia
$\chi_(x_0) : X \to K$ , $\chi_(x_0)(x) :=\{(1_K, x=x_0) , (0_K, x!=x_0):}$
Dimostrare la doppia implicazione: $|X|< \infty \Leftrightarrow T={\chi_(x_0) | x_0 in X}$ è una base di $V$ .
Anche un aiuto, qualche idea, qualche supposizione...accetto volentieri!
Ciao, ho questo esercizio:
Siano $A ∈ M_(m×n), B ∈ M_(n×t)$ due matrici con $det AB != 0$. Si dimostri che t ≤ n.
Lo svolgimento indicato mi è chiaro; quello che non capisco è: la matrice prodotto non appartiene a $M_(m × t)$? E quindi, se in generale AB non è quadrata, come si potrebbe definire il suo determinante, citato nel testo?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo