Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Come potete vedere dalla figura:
Il punto $D$ sta sopra il triangolo (in $+z$).
In generale, però potrebbe anche stare sotto (ovvero verso lo schermo, la direzione $-z$).
Se il prodotto misto di è maggiore di zero (dalle dispense che sto studiando):
$(C - A) . (C - B) X (C - D) > 0$
allora $D$ sta sopra il triangolo (altrimenti stava sotto).
Il triangolo è contenuto nel piano $z = 0$ positivamente orientato rispetto alla direzione ...
Come posso dimostrare l'associaticità rispetto alla somma della matrici prodotto?
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano nella risoluzione di un esercizio sulla composizione di due applicazioni lineari.
Siano $ T:R^3rarr R_(2)[t] S: R_(2)[t]rarr R^2 $ le applicazioni lineari date da
$ T: | ( x ),( y ),( z ) | = x + (2y -x)t + zt^2 S(p)= | ( p(0) ),( p(1) ) | $
Calcola $ S @ T: R^3 rarr R^2 $ e trova $ Ker(S@T )$ e $ Im(S@T) $
Ho già visto la risoluzione di un paio di esercizi simili, ma qui mi blocca S. Non capisco come risolverlo. E' pur vero che sono alle primissime armi
Grazie mille anticipatamente per la pazienza e la cortesia.
Salve a tutti. Ho un po' di problemi con il seguente esercizio e spero in un vostro aiuto.
Determinare la dimensione del sottospazio V descritto dal sistema
{ x + y − z = 0
{ x − y − z = 0.
Determinare, inoltre, l’intersezione fra V ed il sottospazio Uk = span({(0, k, −1),(k, 0, −1)}), dopo avere stabilito
la dimensione di quest’ultimo al variare di k. Determinare anche il sottospazio U⊥0.
Siccome ho paura di di non essere stato comprensibile, vi posto anche una foto dell'esercizio ...
Salve a tutti,
vorrei un aiuto su un passaggio della dimostrazione di questo teorema. La prima parte non ve la cito testualmente, la riscrivo come utile esercizio (odio queste frasi sui libri!!)
Poniamo che $B = (v_1, v_2, \cdots , v_n)$ sia una base di uno spazio vettoriale V, e che $w_1, w_2, \cdots, w_p$ sia un insieme di vettori linearmente indipendenti nello stesso spazio V, con $p \le n$. Un qualsiasi elemento $w_i$ può essere espresso come combinazione lineare della ...
Ciao a tutti
ho un paio di esercizi sugli spazi vettoriali che mi in cui mi trovo un po' in difficoltà e spero che qualcuno mi possa dare un suggerimento su come proseguire
il primo esercizio mi da quattro vettori
$v_1 = (3,0,4), v_2 = (1,2,0), v_3 = (2,-2,4), v_4 =(4,2,4)$
per prima cosa mi chiede di trovare la dimensione di $W = L(v_1,v_2,v_3,v_4)$
e fin qui nessun problema, ho trovato che ha dimensione 2 e coincide con il risultato
poi mi chiede di trovare la base $B'$ che mi viene
[tex]\displaystyle B' = \left( ...
Ragazzi mi sto cimentando con lo studio delle coniche, nell'esame ci sarà un'equazione e dobbiamo studiare centro e assi o vertice, asse e tangente nel vertice come possibile. Determinare una forma canonica per C.
Ora mettiamo caso che l'equazione data sia : x2 + y2 + 4xy - 2x + 3 = 0.
Per trovare il centro tutto ok basta mettere le prime due righe della matrice della conica a sistema e risolverlo
Per gli assi se non sbaglio si trovano gli autovalori e gli autovettori e si trova la retta ...
Ho un problema con questo sottospazio:
$U={u=(x,y,z,t) \inRR^4 ! x-2y+3z=z-t=0}$
Devo determinare la base di $U^\bot$
Ho prima determinato la base di U
$\{(x=2y-3z),(z=t):}$ quindi la base sarà ${((2),(1),(0),(0)),((-3),(0),(1),(1))}$
Poi determinato le equazioni di $U^\bot$ come $<u_1,W>$ $=$ $<u_2,W>$ $=0$ dove $u_1,u_2$ sono i due vettori della base e $W=(x,y,z,t)$
Quindi $U^\bot={(x,y,z,t)\inRR^4|3x-z-t=2x+y=0}$ e infine la base $\{(x=-2y),(z=3x-t):}$ $B={((1),(-2),(3),(0)),((0),(0),(-1),(1))}$
mentre nella ...
Ciao
Come si risolve:
X^2+86*X=9797 -[ (parte bassa di(9797/X*6))-1]*(X*6)
Grazie
Salve a tutti, sto cercando di affrontare questo problema di Geometria ma c'è
qualcosa che non mi torna e vi sarei molto grato se poteste darmi il vostro
aiuto. Il problema è il seguente:
Nello spazio ordinario $ R^3 $ sono dati i punti \(\displaystyle P = (0, 0, 1) \) e \(\displaystyle Q = (3, 1, −4) \) e il
piano π di equazione \(\displaystyle x + 2y + z = k \), con k parametro reale.
a. Determinare l’equazione della retta \(\displaystyle r \) passante per \(\displaystyle P ...
Ciao a tutti , sto facendo un esercizio riguardante i prodotti scalari . La matrice associata al prodotto è degenere . Provando a vedere se è definita posivita , semidefinita ,ecc.. , trovo un autovalore pari a 0 , uno positivo e uno negativo .
Di che tipo è il prodotto scalare ?
Come si può vedere dalla figura:
Sono note 2 rette $y = x$ e $x = 0$ ($y = 0$ ignoratela che non serve) e il punto di tangenza $T = (1,1)$ tra la retta $y = x$ e il cerchio.
L'esercizio chiede di determinare il punto $Tx$ (ovvero il punto di tangenza del cerchio con la retta $x = 0$).
Il centro e il raggio del cerchio non sono noti, però graficamente è chiaro come dovrebbe essere fatto il cerchio.
Stavo pensando di fare ...
Avendo una situazione del tipo
| 1 0 | * 1/(b*(a+c)) * | 1 1 | * matrice con 2 colonne b a e 0 (a+c)
il risultato dovrebbe essere (a+b)/(a+b+c)
E' possibile avere tutti i passaggi?
Grazie in anticipo
Salve,
da tempo sono alle prese con il seguente esercizio:
"Determinare l'equazione della retta t passante per il
punto A = (1; 2; 1), complanare con la retta r :
2x + y + 3z = 0
x + 3y + 2z = 0
e incidente la retta s :
x + 3y + 3z = 3
3x + 5y + z = 0 ".
Non essendo riuscito a reperire una soluzione nei manuali né tantomeno in rete, mi permetto di azzardare un'ipotesi risolutiva: la retta richiesta sarebbe formata dall'intersezione dei due "fasci di piani" di asse rispettivamente r e s, ...
in questi giorni sto aprendo un pò di topic perchè a breve ho l'esame di geometria e ci sono alcune cose che non mi sono ancora chiare
voglio solo sapere se lo svolgimento del seguente esercizio è giusto
Questo è il testo dell'esercizio:
Scrivere una rappresentazione in forma cartesiana e una in forma parametrica:
- della retta passante per $A=((-2),(3))$ e parallela a $r: {x+2y=2$.
ho trasformato r in forma parametrica e viene $r: { ( x=2-2t ),( y=t ):} $
due rette sono parallele se il rango ...
Dire se le matrici A e B sono coniugate in R. In caso affermativo trovare esplicitamente C tale che \(\displaystyle A = C^-1 B C \)
Io ho:
\(\displaystyle
A =
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&2\\
\end{pmatrix}
\)
\(\displaystyle
B =
\begin{pmatrix}
2&0\\
0&1\\
\end{pmatrix}
\)
Ed ho pensato che siccome A e B sono entrambe diagonali allora gli elementi diagonali sono gli autovalori degli operatori ad esse associate. Il dubbio mio è che non so se posso dire che due matrici diagonali con gli ...
Sia \(\displaystyle A \) una matrice a coefficienti in R, e sia A una proiezione, ovvero \(\displaystyle A^2 = A \) . Dimostrare:
-1 Che 0 e 1 sono gli unici autovalori possibili di A
-2 Che A diagonalizza
Io ho provato a fare una dimostrazione ma mi sembra un po' troppo banale, potreste darmi una mano?
Ecco cosa ho pensato:
1- Se \(\displaystyle A^2 = A \) allora \(\displaystyle L_A = L_A^2 \) perciò se \(\displaystyle t \) è un autovalore di A esisterà un \(\displaystyle v \in R^n \) tale ...
Salve ragazzi!
Domanda dell'ultimo dell'anno
Sul libro ho trovato la seguente osservazione:
Ogni sottospazio affine di $RR^n$ di dimensione $k$ è omeomorfo a $RR^k$.
Vorrei chiedervi un aiuto nel capire la dimostrazione.
Si procede in questo modo:
Essendo $A$ sottospazio affine è un traslato di un sottospazio vettoriale:
$A = V + b, b in RR^n$
Sia ${v_1,...,v_k}$ una base ortonormale di V, definiamo:
$h: RR^k \rightarrow RR^n, h(y) = y_1 \cdot v_1 + ... + y_n \cdot v_n + b$
Fino a qui non ho ...
Dunque, questa è la prima domanda (spero la prima ed unica ). Ho un dubbio che mi attanaglia da un po', avendo iniziato da poco il corso di algebra lineare e geometria.
Ho capito cos'è un sistema di generatori: dato un sistema di vettori A, se il loro span lineare genera tutto lo spazio vettoriale, A è definito sistema di generatori dello spazio vettoriale. E fin qui ci siamo. A questo punto mi sorge un dubbio. I sistemi di generatori possono essere sia linearmente indipendenti nonché ...
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