Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio sull'indipendenza lineare e avrei qualche dubbio. Ecco il testo:
Discutere l'indipendenza lineare dei seguenti vettori di $CC^3$ al variare del parametro $h \in CC$
$((1),(0),(2i))$ $((h),(i),(2))$ $((0),(h),(1))$
Premesso che non sono proprio un campione coi numeri complessi, ecco quello che ho fatto io(vorrei sapere cosa pensate del procedimento, se avete suggerimenti o se vedete degli errori)
considero
x$((1),(0),(2i))$ + ...
Ciao, non riesco a trovare delle formule più intuitive che facciano uso di vettori e prodotti vettoriali. Vi scrivo le formule che ho io, tutti questi pedici mi hanno confuso. Ho gia scritto nella sezione di fisica ma nessuno mi ha risposto, forse questa è la sezione più azzeccata. Confido in voi!!!!
Bisogna trasformare le coordinate (q,p) nelle coordinate (Q,P) usando un procedimento di seconda specie, usando la funzione generatrice
$ F(q,P)=q.P+ephi (q,P,t) $ , dove e è un infinitesimo e la phi una ...
In Geometria 1 di Edoardo Sernesi, gli spazi affini vengono definiti pressappoco in questo modo:
Si dice che $A$ è uno spazio affine se, dato un K-spazio vettoriale $ V $, esiste un'applicazione $ f $ da $ A \times A $ in $ V $ che associa a ogni coppia $ (P,Q) $ di elementi di $ A $ un vettore $ f(P,Q) $ in modo che siano rispettati i seguenti assiomi:
1) Per ogni $ P \in A $ e $ v \in V $ esiste uno e ...
Salve! Ho una matrice 3x3 associata ad una rotazione e l'esercizio mi richiede l'asse. Come si determina? Potete spiegarmi i passaggi?
$((12/25,16/25,-3/5),(-4/5,3/5,0),(9/25,12/25,4/5))$
Ciao, amici! Nei Fondamenti della Geometria Hilbert discute, a proposito di possibili modelli di piano iperbolico, di superfici, analitiche, a curvatura gaussiana costante -1. Se $O$ è un punto qualsiasi di tale superficie Hilbert dice, come mi rendo conto pensando al teorema del Dini, che essa, con un'opportuna scelta di riferimento cartesiano, può essere rappresentata dall'equazione\[z=ax^2+by^2+\mathfrak{P}(x,y)\]dove $\mathfrak{P}(x,y)$ è una serie di potenze. Fin qui ci ...
Ciao, amici! Mi sembra del tutto banale, ma la quantità di cose date per scontate che trovo nel Kolmogorov-Fomin, o sorvolate quasi fossero banali, quando invece poi scopro in rete che per dimostrarle servono teoremi neanche sfiorati nel testo e per nulla banali, mi sta facendo andare letteralmente in tilt: in un qualsiasi spazio topologico se la successione non definitivamente costante \(\{x_n\}\) converge a $x$, $x$ ne è (ovviamente) un punto di accumulazione*, ...
trovare tutti i vettori ortoginali a u (1,1,1)
io ho pensato di moltiplicare un vettore generico v (a,b,c) imponendo il prodotto scalare uguale a zero
(1,1,1,)*(a,b,c)=0 --->(a,b,c)=0
poi come posso andare avanti?
l esercizio che non riesco a fare e questo
"siano $a \in R$ e $f:R^3\rightarrow R^3$ l endomorfismo definito ponendo $f(x,y,z)=(ax,x+ay,az)$ per ogni vettore $(x,y,z) \inR^3$.
determinare la dimensione e una base di$ Imf$ e stabilire se$ f$ è diagonalizzabile o no.
scrivere una matrice reale $A$ che (in qualche base $B$ di$ R^3$)rappresenta$ f$.
che dimensione ha lo spazio vettoriale reale $L(1,A,A^2,A^3)$ generato ...
ciao ragazzi volevo chiarire dei dubbi su un esercizio che stavo provando a fare il testo dice
"fissato nello spazio affine euclideo tridimensionale usuale $E^3$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O,x,y,z)$,
determinare i piani che passano per i punti $A=A(1,0,0)$,$B=B(0,1,4)$ e segano il cono $Q:x^2+2y^2+3xy+yz=0$ in una parabola"
io ho iniziato considerando che $Q$ è un cono con vertice nell' origine essendo che in coordinate omogenee non compare ...
Salve a tutti,avrei bisogno di una correzione con questo esercizio di geometria:
Imposto che essi sono paralleli se e solo se:
determinante
(A B C )
(A' B' C' )
(A" B" C") =0
Quindi mi torna che il determinante è k+4=0 quindi ne deduco che se k=-4 sono paralleli mentre se k $ != $ 4 sono incidenti.
FInito qui? O devo fare ulteriori calcoli? grazie in anticipo!
Ho il seguente problema, in cui mi si chiede di dire se determinate affermazioni sono vere o false e di indicare una base per il sottospazio $ A $
In $ V_5(R) $ sia $ A $ il sottospazio lineare generato dai seguenti vettori
$ A_1=(1,2,1,0,0) $
$ A_2=(1,0,-1,0,0) $
$ A_3=(1,1,0,0,0) $
$ A_4=(0,1,1,0,0) $
e $ B $ il sottospazio lineare soluzione del seguente sistema
$ { ( x_1+x_2=0 ),( x_2+x_3=0 ),( x_3+x_4=0 ),( x_4+x_5=0 ):} $
-) Parto dalla base per il sottospazio di A:
Mi chiede, in prima battuta se ...
Ciao a tutti! Questo esercizio che vi propongo faceva parte dell'esame scritto di geometria, e a suo tempo non sono riuscita a venirne a capo. 0 idee! Ora, siccome probabilmente mi chiederà di risolverlo all'orale, ho bisogno del vostro aiuto.
Sia $V = ℝ_2[t]$ lo spazio vettoriale dei polinomi reali t di grado minore o uguale di 2, sia $p= 3-t+2t^2$ e sia $B = {1+t,1-t,1+t^2}$ una base di $V$. Sia $W$ lo spazio vettoriale delle matrici reali 2x2, sia ...
Ciao ho un dubbio su un esercizio. Devo determinare al variare del parametro $\lambda$ appartenente ad R, la dimensione dell'immagine e del nucleo:
$f:R^3=>R^4 , f(x,y,z)=(x-y+(1- \lambda)z , \lambda x+2y+ \lambda z, 2x , \lambda y+2z)$
Ho svolto l'esercizio in questo modo:
Determino la matrice rappresentante l'applicazione lineare e calcolo il rango così da trovare la dimensione dell'immagine:
$((1, -1, 1-λ), (λ, 2, 0), (2, 0, 0), (0, λ, 2))$
prendo questo minore:
$ ((λ, 2),(2, 0))$
poiché il determinante è diverso da zero il rango è maggiore uguale a 2 e minore uguale a 3 quindi ...
Ho aperto questo topic dove posterò delle domande sugli esercizi che non riesco a risolvere degli esami passati. Bando alle ciance inizio subito
-Devo trovare i valori di k per i quali S è uno sottopazio vettoriale di R3
Si trova facilmente che è solo per k=0 e fin qui nessun problema.
-Per questo valore devo trovare una base di Sk.
Procedo quindi con il sostituire 0 a k nel sistema di partenza e trovo le soluzioni x1,x2,x3 che sono tutte uguali 0!
Visto che tutte le x sono uguali a 0, ...
Buon pomeriggio a tutti,
avrei una domanda su un argomento che non mi è troppo chiaro. Parliamo di fogli semplici di superficie in $ \mathbb{R}^3 $: se devo calcolare le direzioni asintotiche in un punto, so che sono le direzioni su cui la seconda forma fondamentale è nulla.
Indicando con $ B $ la matrice rappresentativa della seconda forma fondamentale, devo porre $ (a,b) ((b_11,b_21),(b_21,b_22)) ((a),(b)) = 0 $ (valutando B nel punto) e ricavare $ a $ e $ b $. A questo punto, la ...
Ciao ragazzi, ho dei dubbi sulla dimensione di alcuni sottospazi lineari, spero mi possiate risolvere questi dubbi.
In $ V_5(R) $ sia $ A $ il sottospazio lineare generato dai seguenti vettori
$ A_1=(1,2,1,0,0) $
$ A_2=(1,0,-1,0,0) $
$ A_3=(1,1,0,0,0) $
$ A_4=(0,1,1,0,0) $
e $ B $ il sottospazio lineare soluzione del seguente sistema
$ { ( x_1+x_2=0 ),( x_2+x_3=0 ),( x_3+x_4=0 ),( x_4+x_5=0 ):} $
Tra le varie dimensioni da calcolare mi chiede di calcolare la dimensione di $ A nn B $
Per procedere a ...
ciao a tutti! mi è capitato questo esercizio nell'ultimo esame di analisi e vorrei tanto sapere se l'ho fatto giusto.
Sia \( \{e_1, e_2, e_3\} \) una base canonica di \(\mathbb{C}^3 \). Per ogni \(\alpha \in \mathbb{C} \), si consideri l'endomorfismo \( T_\alpha : \mathbb{C}^3 \rightarrow \mathbb{C}^3 \) tale che
\( T_\alpha (e_1)= e_1+e_2+e_3, \: T_\alpha (e_2)=(1-\alpha)e_2, \: T_\alpha (e_3)=e_2+\alpha e_3 \).
i) Si determinino nucleo e immegine di \( T_\alpha \), precisandone la ...
Ciao a tutti!
Sto iniziando un corso di calcolo e tra gli esercizi di base ci sono alcune sulle norme. Purtroppo però a lezione non ho capito quasi nulla... E adesso mi sto cimentando su un esercizio che non mi torna e di cui forse non ho capito proprio la teoria...
Immagino che sarà banalissimo... E mi scuso per l'ignoranza
Considera le due funzioni: y1(x)=3x e y2(x)=4x^2 definite nell'intervallo [0,4], qual è la loro distanza se si considera come distanza quella associata alla norma ...
ciao! non riesco proprio a fare questo esercizio, mi dareste una mano?
Siano V uno spazio vettoriale complesso di dimensione 3 e \( \mathcal{B} = \{ e_1 , e_2 , e_3 \} \) una base di V. Sia \( T: V \rightarrow V \) un endomorfismo tale che
\( T(e_1)=-4e_1 +2e_2 +2e_3 . T(e_2)=e_1 -5e_2 +e_3 . T(e_3)=3e_1 +3e_2 -3e_3 \)
Si scriva la matrice di rappresentazione di T rispetto la base \( \mathcal{B} \)
grazie a tutti!
Salve,
Sto svolgendo questo esercizio e trovo delle difficoltà nell'operare tra queste matrici.
L'esercizio chiede di svolgere 2det$((1,x,2),(1,y,3),(1,z,4))$ per $((1),(-2),(1))$.
Ora ho svolto il determinante e moltiplicato per 2 mi viene -2x+4y-2z a questo punto operando il prodotto righe per colonne tra una matrice 1X3 e una 3X1 mi deve tornare una matrice 1X1 e mi sembra strano visto che dopo lo stesso esercizio mi chiede di trovare gli autovalori e gli autovettori.
Allora mi chiedo se è giusto ...
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