Geometria e Algebra Lineare

Ciao ragazzi, mi sto preparando per l'esame di giometria ma non so come risolvere questi due esercizi: data la circongerenza \(\displaystyle x^2 + y^2 + kx - 3ky-1 = 0 \) determinare per quali valori di k la circonferenza intersechi gli assi nei punti \(\displaystyle P_1 \) e \(\displaystyle P_2 \) tali che \(\displaystyle d(P_1,P_2)=3 \) non so come impostare il sistema di questo esercizio dato che devo trovare 4 soluzioni. il secondo esecizio chiede Nello spazio \(\displaystyle E^3 \) ...

Ho la curva $alpha(t)=((2cost+1)cost,(2cost+1)sint))$ $t$ deve essere compreso tra $-pi$ e +$pi$ (anche uguale) dovrei trovare l'equazione cartesiana. Sembra essere una specie di circonferenza con raggio variabile. Ho provato a mettere $x=(2cost+1)cost$ e $y=(2cost+1)sint$, poi sommare i quadrati ma non mi porta a nulla, qualcuno ha qualche idea?

Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio sull'indipendenza lineare e avrei qualche dubbio. Ecco il testo: Discutere l'indipendenza lineare dei seguenti vettori di $CC^3$ al variare del parametro $h \in CC$ $((1),(0),(2i))$ $((h),(i),(2))$ $((0),(h),(1))$ Premesso che non sono proprio un campione coi numeri complessi, ecco quello che ho fatto io(vorrei sapere cosa pensate del procedimento, se avete suggerimenti o se vedete degli errori) considero x$((1),(0),(2i))$ + ...

Ciao, non riesco a trovare delle formule più intuitive che facciano uso di vettori e prodotti vettoriali. Vi scrivo le formule che ho io, tutti questi pedici mi hanno confuso. Ho gia scritto nella sezione di fisica ma nessuno mi ha risposto, forse questa è la sezione più azzeccata. Confido in voi!!!! Bisogna trasformare le coordinate (q,p) nelle coordinate (Q,P) usando un procedimento di seconda specie, usando la funzione generatrice $ F(q,P)=q.P+ephi (q,P,t) $ , dove e è un infinitesimo e la phi una ...

In Geometria 1 di Edoardo Sernesi, gli spazi affini vengono definiti pressappoco in questo modo: Si dice che $A$ è uno spazio affine se, dato un K-spazio vettoriale $ V $, esiste un'applicazione $ f $ da $ A \times A $ in $ V $ che associa a ogni coppia $ (P,Q) $ di elementi di $ A $ un vettore $ f(P,Q) $ in modo che siano rispettati i seguenti assiomi: 1) Per ogni $ P \in A $ e $ v \in V $ esiste uno e ...

Salve! Ho una matrice 3x3 associata ad una rotazione e l'esercizio mi richiede l'asse. Come si determina? Potete spiegarmi i passaggi? $((12/25,16/25,-3/5),(-4/5,3/5,0),(9/25,12/25,4/5))$

Ciao, amici! Nei Fondamenti della Geometria Hilbert discute, a proposito di possibili modelli di piano iperbolico, di superfici, analitiche, a curvatura gaussiana costante -1. Se $O$ è un punto qualsiasi di tale superficie Hilbert dice, come mi rendo conto pensando al teorema del Dini, che essa, con un'opportuna scelta di riferimento cartesiano, può essere rappresentata dall'equazione\[z=ax^2+by^2+\mathfrak{P}(x,y)\]dove $\mathfrak{P}(x,y)$ è una serie di potenze. Fin qui ci ...

Ciao, amici! Mi sembra del tutto banale, ma la quantità di cose date per scontate che trovo nel Kolmogorov-Fomin, o sorvolate quasi fossero banali, quando invece poi scopro in rete che per dimostrarle servono teoremi neanche sfiorati nel testo e per nulla banali, mi sta facendo andare letteralmente in tilt: in un qualsiasi spazio topologico se la successione non definitivamente costante \(\{x_n\}\) converge a $x$, $x$ ne è (ovviamente) un punto di accumulazione*, ...

trovare tutti i vettori ortoginali a u (1,1,1) io ho pensato di moltiplicare un vettore generico v (a,b,c) imponendo il prodotto scalare uguale a zero (1,1,1,)*(a,b,c)=0 --->(a,b,c)=0 poi come posso andare avanti?

l esercizio che non riesco a fare e questo "siano $a \in R$ e $f:R^3\rightarrow R^3$ l endomorfismo definito ponendo $f(x,y,z)=(ax,x+ay,az)$ per ogni vettore $(x,y,z) \inR^3$. determinare la dimensione e una base di$ Imf$ e stabilire se$ f$ è diagonalizzabile o no. scrivere una matrice reale $A$ che (in qualche base $B$ di$ R^3$)rappresenta$ f$. che dimensione ha lo spazio vettoriale reale $L(1,A,A^2,A^3)$ generato ...

ciao ragazzi volevo chiarire dei dubbi su un esercizio che stavo provando a fare il testo dice "fissato nello spazio affine euclideo tridimensionale usuale $E^3$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O,x,y,z)$, determinare i piani che passano per i punti $A=A(1,0,0)$,$B=B(0,1,4)$ e segano il cono $Q:x^2+2y^2+3xy+yz=0$ in una parabola" io ho iniziato considerando che $Q$ è un cono con vertice nell' origine essendo che in coordinate omogenee non compare ...

Salve a tutti,avrei bisogno di una correzione con questo esercizio di geometria: Imposto che essi sono paralleli se e solo se: determinante (A B C ) (A' B' C' ) (A" B" C") =0 Quindi mi torna che il determinante è k+4=0 quindi ne deduco che se k=-4 sono paralleli mentre se k $ != $ 4 sono incidenti. FInito qui? O devo fare ulteriori calcoli? grazie in anticipo!

Ho il seguente problema, in cui mi si chiede di dire se determinate affermazioni sono vere o false e di indicare una base per il sottospazio $ A $ In $ V_5(R) $ sia $ A $ il sottospazio lineare generato dai seguenti vettori $ A_1=(1,2,1,0,0) $ $ A_2=(1,0,-1,0,0) $ $ A_3=(1,1,0,0,0) $ $ A_4=(0,1,1,0,0) $ e $ B $ il sottospazio lineare soluzione del seguente sistema $ { ( x_1+x_2=0 ),( x_2+x_3=0 ),( x_3+x_4=0 ),( x_4+x_5=0 ):} $ -) Parto dalla base per il sottospazio di A: Mi chiede, in prima battuta se ...

Ciao a tutti! Questo esercizio che vi propongo faceva parte dell'esame scritto di geometria, e a suo tempo non sono riuscita a venirne a capo. 0 idee! Ora, siccome probabilmente mi chiederà di risolverlo all'orale, ho bisogno del vostro aiuto. Sia $V = ℝ_2[t]$ lo spazio vettoriale dei polinomi reali t di grado minore o uguale di 2, sia $p= 3-t+2t^2$ e sia $B = {1+t,1-t,1+t^2}$ una base di $V$. Sia $W$ lo spazio vettoriale delle matrici reali 2x2, sia ...

Ciao ho un dubbio su un esercizio. Devo determinare al variare del parametro $\lambda$ appartenente ad R, la dimensione dell'immagine e del nucleo: $f:R^3=>R^4 , f(x,y,z)=(x-y+(1- \lambda)z , \lambda x+2y+ \lambda z, 2x , \lambda y+2z)$ Ho svolto l'esercizio in questo modo: Determino la matrice rappresentante l'applicazione lineare e calcolo il rango così da trovare la dimensione dell'immagine: $((1, -1, 1-λ), (λ, 2, 0), (2, 0, 0), (0, λ, 2))$ prendo questo minore: $ ((λ, 2),(2, 0))$ poiché il determinante è diverso da zero il rango è maggiore uguale a 2 e minore uguale a 3 quindi ...

Ho aperto questo topic dove posterò delle domande sugli esercizi che non riesco a risolvere degli esami passati. Bando alle ciance inizio subito -Devo trovare i valori di k per i quali S è uno sottopazio vettoriale di R3 Si trova facilmente che è solo per k=0 e fin qui nessun problema. -Per questo valore devo trovare una base di Sk. Procedo quindi con il sostituire 0 a k nel sistema di partenza e trovo le soluzioni x1,x2,x3 che sono tutte uguali 0! Visto che tutte le x sono uguali a 0, ...

Buon pomeriggio a tutti, avrei una domanda su un argomento che non mi è troppo chiaro. Parliamo di fogli semplici di superficie in $ \mathbb{R}^3 $: se devo calcolare le direzioni asintotiche in un punto, so che sono le direzioni su cui la seconda forma fondamentale è nulla. Indicando con $ B $ la matrice rappresentativa della seconda forma fondamentale, devo porre $ (a,b) ((b_11,b_21),(b_21,b_22)) ((a),(b)) = 0 $ (valutando B nel punto) e ricavare $ a $ e $ b $. A questo punto, la ...

Ciao ragazzi, ho dei dubbi sulla dimensione di alcuni sottospazi lineari, spero mi possiate risolvere questi dubbi. In $ V_5(R) $ sia $ A $ il sottospazio lineare generato dai seguenti vettori $ A_1=(1,2,1,0,0) $ $ A_2=(1,0,-1,0,0) $ $ A_3=(1,1,0,0,0) $ $ A_4=(0,1,1,0,0) $ e $ B $ il sottospazio lineare soluzione del seguente sistema $ { ( x_1+x_2=0 ),( x_2+x_3=0 ),( x_3+x_4=0 ),( x_4+x_5=0 ):} $ Tra le varie dimensioni da calcolare mi chiede di calcolare la dimensione di $ A nn B $ Per procedere a ...

ciao a tutti! mi è capitato questo esercizio nell'ultimo esame di analisi e vorrei tanto sapere se l'ho fatto giusto. Sia \( \{e_1, e_2, e_3\} \) una base canonica di \(\mathbb{C}^3 \). Per ogni \(\alpha \in \mathbb{C} \), si consideri l'endomorfismo \( T_\alpha : \mathbb{C}^3 \rightarrow \mathbb{C}^3 \) tale che \( T_\alpha (e_1)= e_1+e_2+e_3, \: T_\alpha (e_2)=(1-\alpha)e_2, \: T_\alpha (e_3)=e_2+\alpha e_3 \). i) Si determinino nucleo e immegine di \( T_\alpha \), precisandone la ...

Ciao a tutti! Sto iniziando un corso di calcolo e tra gli esercizi di base ci sono alcune sulle norme. Purtroppo però a lezione non ho capito quasi nulla... E adesso mi sto cimentando su un esercizio che non mi torna e di cui forse non ho capito proprio la teoria... Immagino che sarà banalissimo... E mi scuso per l'ignoranza Considera le due funzioni: y1(x)=3x e y2(x)=4x^2 definite nell'intervallo [0,4], qual è la loro distanza se si considera come distanza quella associata alla norma ...