Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti,
mi trovo costretto a dovervi chiedere aiuto su un esercizio che sto svolgendo in quanto sono quasi 3 ore che ci ragiono ma non riesco proprio a saltarcene fuori...
Il testo recita così:
Nel gruppo \(\displaystyle GL(2,\mathbb{R} \) delle matrici quadrate invertibili di ordine 2 su \(\displaystyle \mathbb{R} \) si considerino le seguenti matrici
[tex]S = \begin{pmatrix} 0 & 1\\-1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad T = \begin{pmatrix} 1 & 1\\0 & 1 \end{pmatrix}[/tex]
a) determinare ...
Salve ragazzi volevo chiedervi una cosa, riuscireste a dimostrarmi perchè i vettori riga ottenuti con l'algoritmo di Gauss e quindi i vettori riga di una matrice a scala per righe sono vettori linearmente indipendenti?
Grazie in anticipo
Volevo qualche chiarimento su tale argomento...
l'idea che mi sono fatto è che un sistema di generatori di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori che crea lo spazio vettoriale stesso o in altri termini un insieme di vettori le cui combinazioni lineari possibili(infinite)permettono di originare i vari vettori dello spazio vettoriale.
è corretto dire che un sistema di generatori di un certo spazio è una base dello spazio + eventualmente qualche altro vettore(che non gode per forza di ...
Salve a tutti ,
avendo
$ x^2+4xy+4y^2-6x+1=0 $
Faccio un po di conti e capisco che è una parabola.
Ora la devo trasformare nella sua forma canonica.
Utilizzo il metodo più semplice :
Calcolo il determinante dell' invariante cubico e lo uguaglio a quello della seguente matrice per determinare t :
$ ( ( 5 , 0, 0),( 0 , 0 , t ),( 0 , t , 0 ) ) $
Ora però ottengo per esempio :
$ 5t^2=36 $ che ha due soluzioni.
La forma canonica della parabola è :
$ ax^2-2ty=0 $
quale t devo prendere in considerazione ? ...
Salve a tutti! Studiando algebra lineare ho incontrato un po' di difficoltà con i sistemi parametrici; non tanto nella risoluzione bensì nella discussione.
Prendendo in esame questo sistema:
x1-2x2+kx3=-k
-x1 +(k+3)x2 -kx3= -k
2x1 -4x2+3kx3 = -k-3
Innanzitutto ho cercato il determinante e viene k(k+1), quindi mi trovo a studiare tre casi.
1) k diverso da zero e diverso da -1 (perchè in questi casi, il determinante di annullerebbe)
2) k=-1
3) k =0
Per quanto riguarda k diverso da zero, e k ...
Salve ragazzi, mi piacerebbe risolvere un dubbio, probabilmente molto stupido, che ho su un argomento di topologia.
Se ho una famiglia di elementi B, che so già rispettare le condizioni richieste affinché possa essere assunta come base per una certa topologia, gli aperti della topologia saranno unione degli elementi della base.
Ora, cosa accade se nella base assegno dei chiusi?
Esempio. Se sono in \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) e considero una certa topologia A, con base la famiglia dei ...
Salve, vorrei un consiglio su come risolvere questo esercizio. Devo dimostrare che se A è una matrice m×n allora esiste una matrice P tale che P^2=A*A^t. Ho pensato che probabilmente devo ragionare sugli autovalori ma non ne sono ancora venuto a capo.
Ciao a tutti, sto cercando di rispondere ad alcune domande teoriche ma mi trovo in difficoltà... qualcuno può aiutarmi per favore? Grazie
"cos'è un'isometria? è iniettiva? dimostra. esempio. è suriettiva? dimostra. esempio."
___
Allora...
Sia $(V,<,>)$ uno spazio euclideo, $f in End(V)$ è un'isometria se $ AA v,w in V$ si ha $<f(v),f(w)> = <v,w>$
Un'isometria è sempre iniettiva, ma non è sempre suriettiva.
Giusto?
come faccio a dimostrarlo e a fare un esempio?
Ho un piccolo dubbio sul testo di questo esercizietto:
" Si dimostri che se faccio corrispondere al vettore : $ vecv= v_1veca_1+...+v_nveca_n $ la n-upla $ (v_1+1,...,v_n+1) $
ottengo si una corrispondenza biunivoca tra spazi vettoriali, ma non un isomorfismo"
Insomma!!
ora la definizione di isomorfismo e corrispondenza biunivoca non dovrebbero implicare l'una la validità dell'altra ?
forse mi confondo?
Buongiorno a tutti,
avrei da esporvi un dubbio su un esercizio riguardante un sistema lineare parametrico.
L'esercizio chiede, dato il seguente sistema lineare
[tex]\begin{cases}
x-2ky+z=0\\x+4y+z=0\\-ky+kz=k+2
\end{cases}[/tex]
per quali valori di \(\displaystyle k \) risulta risolvibile e, in caso affermativo, quante soluzioni ammette.
Io ho impostato la matrice \(\displaystyle (A|b) \)
[tex](A|b) = \begin{bmatrix}
1 & -2k & 1 & 0\\ 1 & 4 & 1 & 0\\ 0 & -k & k & k+2
\end{bmatrix}[/tex]
e ...
Buonasera, vorrei sapere se data la matrice associata ad un'applicazione lineare posso ridurla a scala prima di calcolarne il polinomio caratteristico. Dato che il polinomio caratteristico non dipende dalla base scelta io ipotizzo che si possa fare ma ne vorrei la conferma.
Grazie
Ciao,stavo guardandomi la definizione di "Campo" $ K $ in cui si dice che $ R^2 $ non è un campo in quanto vi sono elementi che non possiedono l'inverso.
ora per $ R^2 $ i suoi elementi sono vettori bidimensionali ...
1)come faccio a stabilire per un vettore se possiede o meno l'inverso?
se si parla di inverso rispetto al prodotto in genere si trova la seguente condizione:
$ a*a^-1=a^-1*a=1 $
ora nel caso di $ R^2 $ $ 1->(1,1) $ ...
Ho un esercizio che non riesco a capire come svolgere:
Sia G = $ ( (2,1) , (1,2) ) $ e sia g il prodotto scalare su R2 g(X,Y)= $ Tr( traspostaXGY) $; sia f appartenente a End(R2) definito da f(X) = $XG^-1$
Determinare l'operatore trasposto di f rispetto a g
Come devo fare? Ho capito che devo usare la formula $ B= G^-1MG $ , ma come collego il prodotto scalare? Grazie per l'aiuto!
Oddio scusami!!!!
Ciao ragazzi. Ho un dubbio sulle affinità. Le proprietà invarianti sono una condizione necessaria ma non sufficiente per stabilire se si tratta di un'affinitá. Ma se allora io ho una retta e attraverso l'affinità trovo un'altra retta (che risulta essere parallela a questa), questa relazione di parallelismo non mi basta per dire che è un'affinitá. Allora come dovrei continuare? Una volta visto che la condizione necessaria ma non sufficiente (cioè quella del parallelismo) è soddisfatta, ...
Ciao a tutti!
Sto cercando di dimostrare questo:
Data \(\displaystyle M \) superficie differenziabile e \(\displaystyle T_t \) un flusso su \(\displaystyle M \), se \(\displaystyle N \) è chiuso e invariante allora si verifica solo una tra:
- \(\displaystyle N=M \)
- \(\displaystyle N \) è mai denso in \(\displaystyle M \)
Che ho tradotto in: l'unico sottoinsieme chiuso e invariante di \(\displaystyle M \) che è denso in \(\displaystyle M \), è proprio \(\displaystyle M \). è giusta la mia ...
Qualcuno mi sa dire cosa devo fare per trovare una combinazione lineare nulla con tutti i coefficienti diversi da zero??
ho la seguente conica che non è altro che un'ellisse: $ 5x^2-4xy+2y^2-2x=0 $ devo trovare le equazioni degli assi.. uso la formula: $ a12l^2+(a22-a11)lm-a12m^2=0 $ che sarebbe $ -2l^2-3lm+2m^2=0 $ la risolvo per $ l $ e ottengo $ l1=(1/2)m $ e $ l2=2m $ ora dovrei ricavarmi la direzione degli assi $ (x;y;z) $ e $ (x1,y1;z1) $ come faccio?
Ho un dubbio riguardo a un caso particolare della forma di jordan di una matrice. Se la matrice nxn che ci interessa ha un solo autovalore di molteplicità algebrica n e geometrica 1 (quindi un solo blocco) si verifica sempre che (A-lambdaI)^n=0. Tuttavia questo risultato non mi è stato dimostrato a lezione e mi piacerebbe sapere come mai è sempre verificato.
Ciao ragazzi, vorrei chiedere delle delucidazioni su un esercizio d'esame di geo&alge. Premetto che credo di aver intuito come svolgerlo, cerco conferme.
Dunque:
Sia \(\displaystyle B = (v1, v2, v3) \) base di \(\displaystyle R^3 \), dove \(\displaystyle v1=(1,4,6) v2=(2,0,3) v3=(1,0,0) \)
e sia \(\displaystyle f:R^3 -> R^3 \) l'app lineare tale che
\(\displaystyle f(v1)=(1, 0, -1) f(v2)=(0, 1, 4) f(v3) = (3, -1, -7) \)
Determinare le matrici: Mε[size=85]B[/size](f) Mεε(f) M[size=85]BB[/size] ...
Buongiorno... Qualcuno mi può aiutare per favore a fare questo esercizio?
Consideriamo i vettori in $R^4$ :
Span Vk = (V1, V2, V3)
V1= (1,0, k-1, -1)
V2= (1,0,-1,-1)
V3= (2,1-1,0)
Quali vettori della base canonica di $R^4$ appartengono a Vk?
Cosa devo fareeeee? :/
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