Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sapresti scrivere un equazione lineare in tre indeterminate (k1x1+k2x2+k3x3=0) tale che il tutti gli elementi del sottospazio generato dai vettori v1(1,0,4) e v2(-1,1,2) siano soluzione. Qual è il metodo per risolvere questo quesito?
Salve a tutti. Vi propongo questo esercizio e vi chiedo di aiutarmi a risolverlo poichè non riesco a trovare la strategia giusta per la risoluzione. L'esercizio è il seguente:
Sia $ \omega = \cos(\frac{2\pi}{n}) + \i\sin(\frac{2\pi}{n}), \qquad n \in N$.
Provare che
$1+\omega^h + \omega^{2h} + ... + \omega^{(n-1)h} = 0 $
per ogni $h$ che non è multiplo di $n$.
Il ragionamento che ho fatto io è stato questo:
Chiamo $\theta = \frac{2\pi}{n}$ e $\rho = |\omega| = 1$. Allora dalle formule di De-Moivre so che
$\omega^{h} = \rho^h (\cos(h\theta) + \i\sin(h\theta)$.
Riscrivo la tesi come:
$1 + \sum_{j=1}^{n-1} \omega^{jh}$ con ...
ciao a tutti,
sono alle prime armi con l'uso del software mathematica.
il mio prof non ha detto nulla su quale software usare per risolvere le sue esercitazioni, io mi sono "buttato" su mathematica, dato che l'avevo già usato a suo tempo al liceo, quindi magari il mio quesito non ha soluzione (dubito che mathematica non ne sia in grado)
il problema: mathematica ha "di default" gli assi O-x-y, è possibile definire un nuovo sistema sistema di riferimento P-x'-y' (per es cartesiano) che sia ...
Sapreste dimostrare che dato uno spazio vettoriale v su un campo k e dati dei vettori v,v1,v2. Il sottospazio generato da v1,v2 è sottoinsieme del sottospazio generato da v,v1,v2?
Salve Ragazzi non riesco a risolvere questo esercizio, non so proprio come fare. Ho provato a sommare, ho cercato di ricondurmi a cose note, ma niente non arrivo da nessuna parte potete aiutarmi?
Sono dati nello spazio 4 punti A, B, C, D non complanari. Indichiamo con P e Q i punti medi dei segmenti orientati AC e BD rispettivamente. Dimostrare, usando il calcolo vettoriale, che se $|AD|=|BC|$ e $|AB|=|CD|$ allora si ha $PQperpendicolare<br />
AC$ e $PQperpendicolareBD$.
Scusate ragazzi non ...
Data la matrice A 1 -1 2 3 4 :
2 1 -1 2 1
3 2 0 1 3
3 1 4 1 8
dopo aver scelto in ogni matrice il massimo numero di righe linearmente indipendenti, esprimere e rimanenti righe come combinazione lineare di quelle scelte. ripetere l esercizio sulle colonne.
AIUTATEMI
Non mi dilungherò a scrivere tutti i passaggi dal momento che vorrei risolvere solo un dubbio in particolare che forse è più banale di quel che sembra.
Spazio Vettoriale di dimensione n.
Prendo due basi (Base1 e Base2) qualsiasi (per comodità una prendiamola Canonica, anche se non sarebbe necessario).
Scelgo un vettore generico (non m'importa la natura di questo vettore).
Decompongo il vettore in maniera univoca secondo le due basi, pervenendo così a due combinazioni lineari ed identificando ...
Buongiorno a tutti...
La traccia di una domanda teorica del libro è la seguente:
1) Dimostrare che un sistema \(\displaystyle X \) di vettori di $V_n$\(\displaystyle (K) \) è linearmente dipendente se, e soltanto se, $c_B$\(\displaystyle (X) \) è un sistema di vettori di $K^n$ linearmente dipendente.
Questo tipo di dimostrazioni non so proprio come iniziarle...
P.S $c_B$\(\displaystyle (X) \) è un insomorfismo coordinato.
La seconda ...
Buongiorno ,
ho realizzato un algoritmo che porta in pochi secondi qualunque nodo alla configurazione con il minor numero di incroci.
Se il nodo è banale viene sciolto.
L'algoritmo individua anche le componenti connesse.
Come esempio dal mio sito
http://www.zanellati.it/knot
è possbile scaricare i pdf , generati dal mio software , che mostrano tutti i passaggi per scioglire il famoso "nodo gordiano di haken"
e altri nodi tipo "goeritz"
o "culprit".
Credo di aver fatto anche la dimostrazione della ...
Salve ho un esercizio teorico che non riesco a risolvere...
1) Sia B = {\(\displaystyle \mathbf{u}_{\scriptscriptstyle 1}, \mathbf{u}_{\scriptscriptstyle 2}, ..., \mathbf{u}_{\scriptscriptstyle n} \)} una base fissata di uno spazio vettoriale \(\displaystyle \mathbf{V}_{\scriptscriptstyle n} \)\(\displaystyle \mathbf{(K)}_{\scriptscriptstyle} \) di dimensioni \(\displaystyle \mathbf{n}_{\scriptscriptstyle} \) su in campo \(\displaystyle \mathbf{K}_{\scriptscriptstyle} \). Definire ...
Salve a tutti, chiedo l'aiuto di qualcuno nel cercare di risolvere questa tipologia di esercizio:
i)Determinare e disegnare nel piano di Gauss gli z complessi tali che z^2-2(z coniugato)=0;
ii)determinare le equazioni delle rette nel piano che uniscono le coppie di numeri diversi da 0 soddisfacenti alla condizione data
iii)determinare centri e raggi delle circonferenze che si ottengono riflettendo le rette sulla circonferenza unitaria.
bozza risoluzione: nb zbar lo considero z coniugato
i) ...
Devo riuscire a semplificare questa matrice e calcolare il determinante ma non ho mai capito come si fa.
$A=((h,1,h,1),(1,1,1,0),(h^2,1,h^2,1),(h,1,-h,1))$
Devo fare in modo di avere degli zeri in una colonna o in una riga per semplificarmi i conti del determinante ma non so come si faccia.
Nella soluzione viene scritta come $A=((0,1,h,1),(0,1,1,0),(0,1,h^2,1),(2h,1,-h,1))$
come ci si è arrivato? Quali sono i passaggi?
Ho questo sistema in cui mi viene chiesto per quale k l'insieme delle soluzioni ha dimensione 2
$\{(x+ky+z+(k^2+1)t=k+1),(y+z+t=0),(x+ky+z=0):}$
Scritto il sistema come AX=B ho calcolato il rango di A=$\{(3, k!=\pm1),(2, k=\pm1):}$
la dimensione delle soluzioni la si calcola facendo $n-rnk(a)=2$. In questo caso qui n è 3, giusto? Perchè A è una matrice 3x4
quindi per nessun k ho rango=1.
Nella soluzione mi dice che succede per k=-1 ma con k=-1 la dimensione è 1 non 2.
Dico bene o avendo una matrice $A\inM_\RR(k,n)$ devo ...
Salve ragazzi,
La prof spiegando le coordinate di un vettore rispetto alla base , ci ha dato una prposizione che dice :
v(vettore) si esprime in modo unico come combinazione lineare di una serie di vettori.
Io la interpreto così: c'è solo UNA serie di scalari che moltiplicati a tali vettori danno la combinazione lineare che ha come risultato il vettore v.
È giusto?
In questo caso mi sorge un altro dubbio.. non trovo un esempio in cui questa cosa non valga ! Non trovo uno stesso vettore che ...
Salve ragazzi, ho un problema riguardo la determinazione di un vettore su una retta parallela.
Vorrei sapere i precedimenti, visto che sul libro non riesco proprio a comprendere.
Un tipo di esercizio che non riesco a capire dice, Determinare le proiezioni del vettore v = i -j +k su una retta parallela al vettore w = i +2j -k.
Grazie in anticipo a chi mi potrà aiutare.
Salve a tutti sto studiando per l'orale di geomtria 2 ma non riesco a capire questa dimostrazione fatta dal docente.
Il teorema di Cayley ci dice che se abbiamo un gruppo $G$, finito di ordine $n$, allora $G$ è isomorfo a un sottogruppo del gruppo simmetrico $S_n$.
Dimostrazione.
$G$ è finito di ordine $n$ allora lo posso indicare come $G={a_1, ..., a_n}$.
Ora per ogni intero $i=1,...,n$ ho l'applicazione ...
Salve, vorrei sottoporvi questo problema. Sto cercando di trovare un modo più rapido per ricavarmi un punto. In uno spazio tridimensionale(dove però già la coordinata sull'asse Z) conoscendo le coordinate di due punti P1 e P2 e la lunghezza del segmento(la distanza) che unisce P1 e P3 passante per P2. Esiste una formula per conoscere le coordinate del P3? Grazie in anticipo .
Volevo capire bene se c'è qualche differenza tra coordinate e componenti di un vettore ,ad esempio in uno dei casi piu semplici,ovvero appartenente a R^2.
Da quello che ho capito se il testo ci fornisce le componenti di un vettore di R^2,esse coincideranno sempre in valore con i coefficienti della combinazione lineare dei vettori base canonica E:(e1,e2).
Percio si potrebbe dire che (quando un testo non specifica che le componenti sono espresse tramite un'altra base) se ci viene dato un ...
Salve, mi scuso anticipatamente se userò termini non appropriati ma non sono un matematico.
Ho un piano tridimensionale ed ho alcuni punti su di esso definiti ovviamente da tre coordinate. Come posso capire se dato un punto sul piano questo è ad una certa distanza (entro un certo range) da un punto già presente sul piano?
Salve a tutti, ho problemi a comprendere la dimostrazione (e a dir la verità anche la tesi) di questo teorema di algebra lineare.
In pratica se io ho una base di uno spazio vettoriale e ho un'applicazione lineare che ha come dominio la base, posso estenderla allo spazio vettoriale generato dalla base. Ma cosa vuol dire esattamente? E come lo si dimostra?
Grazie in anticipo.
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