Matrice di proiezione ortogonale

[crystalfox]

Salve ragazzi,

Ho bisogno del vostro aiuto altrimenti impazzisco. Sono tre giorni che sto cercando di capire come risolvere un punto di un esercizio e non riesco davvero a venirne a capo ne con il libro di testo ne con internet. Ecco il testo:



Ora, il problema sta principalmente nel secondo e nel terzo punto. Non capisco proprio come procedere!
Dal primo punto io ricavo che k=3 ponendo il prodotto scalare dei due vettori uguale a zero. Quindi il vettore ortogonale al piano su cui si richiede la proiezione è $ ( (-1), (2) , (1) ) $

EDIT:
Ragionando stamattina forse ho capito cosa mi chiede. Ma per trovare la matrice di proiezione ortogonale su un sottospazio ortogonale non basta trovare una base di generatori qualunque del piano richiesto (ortogonale al vettore $ ( (-1), (2) , (1) ) $ ) e ortonormalizzarla con Gram Schimdt?

Grazie per la pazienza!

Ps: qui ci sono le soluzioni

[crystalfox]

Su ragazzi qualche volenteroso che desidera ricevere la mia eterna gratitudine? Up!