Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti !! Ho svolto un esercizio tipo dell'esame ma non posso verificare se l'ho svolto correttamente dato che non ho la soluzione.
Potreste,gentilmente, dirmi se ho svolto correttamente l'esercizio ?
Data la seguente matrice:
$((3,K,0),(K+2,0,K),(-1,K,K))$
1)Dire per quali valori del parametro K la matrice è INVERTIBILE.
Io ho calcolato il determinante (prima ho semplificato per K la secondo colonna, e sempre per K la terza colonna)
Mi risulta il determinante dunque alla fine k*k* ...
Ragazzi non riesco a fare questo esercizio con i polinomi. Con le funzioni so fare tutto abbastanza bene (trovare la base canonica, Kerf, Imm, stabilire se è semplice ecc..) le cose che non so fare sono: dimostrare la linearità e in generale i problemi coi polinomi. MI dareste una mano? Ecco l'esercizio:
Non ho nemmeno capito cosa vuol dire che a p(x) associa quel polinomio dove l'apice ' (primo) non capisco che significhi.
Grazieeee in anticipo.
Mi sapreste spiegare bene la differenza tra spazio affine e spazio affine numerico?
Considerato lo spazio vettoriale R3[x], sia U il sottospazio costituito dai polinomi p(x) tali che p(3) = 0 e sia BN
il riferimento naturale di R3[x].
1)Si determinino la dimensione ed una base di U.
2) Si rappresenti U nel riferimento BN .
3) Si determini per quali valori del parametro reale k il vettore fk(x)=(k + 1) − 2x + (2 + k)x2 − x3 di R3[x]
appartiene a U e per quali valori di k il vettore fk(x) ha componenti (1, −2, 0, −1) in BN
Ciao ragazzi , mi aiutate con quest'esercizio
Buongiorno a tutti,
Sto riconsiderando la mia preparazione base per poter andare avanti nell'analisi funzionale, e ho alcuni dubbi che vorrei chiarire. Ho già verificato sul forum e non ho trovato una risposta precisa, o non l'ho capita, per questo ripropongo.
Dalla definizione di spazio metrico so che \(X \) è spazio metrico se esiste una \(d: X x X \longrightarrow \mathbb{R} \) che verifica le proprietà
1) \(d(x,y)>=0, d(x,y)=0 \Leftrightarrow\ x=y \)
2) \(d(x,y)= d(y,x) \)
3) ...
Salve,
sto provando a risolvere il seguente esercizio:
Data la retta [tex]s[/tex] in forma parametrica scalare:
[tex]x=2u\\
y=-2u\\
z= u-1[/tex]
e la retta [tex]r[/tex] in forma cartesiana:
[tex]x-tz+2=0\\
x+y=0[/tex]
Dire per quali valori di [tex]t[/tex] la retta [tex]r[/tex]:
a)è sghemba con s
b)è parallela con s
c)per ogni valore di t per cui le 2 rette sono incidenti determinare il loro punto in comune
L'unico punto su cui sono abbastanza sicuro è il punto b.
Il verso di s è determinato ...
Dato f: R^3 ---> R^3 definito da :
f(e1)=4e1 + e2
f(e2)= -e1 + 2e2
f(e3)=2e3
1. Esiste un'applicazione lineare g: R^3 ---> R^3
g(e1)=( 0 1 2) g(e2) =( 1 0 1 ) g(e1 + e2)=( 1 0 0)
Se g esiste è unica?
2. Esiste un endomorfismo g' di R^3
g(e1)= (0 1 2) g(e2)= (1 0 1) g(e1+e2) = (1 1 3)
se g' esiste è unico?
Non riesco proprio a capire cosa devo fare
Buongiorno! Non riuscivo a svolgere questo esercizio, ossia determinare $ W^(\perp) $ e trovare una base ortogonale per $ W^(\perp) $ e una base ortogonale per $ W $ rispetto al prodotto scalare standard in $ RR^ (4) $, dato il sottospazio vettoriale W contenuto in $ RR^ (4) $
$ W=span {(1,-1,0,1) , (2,-1,0,1) , (1,1,1,0)} $
Sul libro mi da questa definizione: " Se $ S $ è un sottoinsieme di $ W $, denotiamo con $ S^ (\perp) $ l insieme di tutti gli ...
Salve ragazzi.
Problema di geometria che non riesco a risolvere: Sia $S$ una base di $V$ spazio vettoriale. Sia $v \in S$ e $w_v \in W$ con $W$ spazio vettoriale.
Data l'applicazione lineare $ \varphi: V \to W$ con $\varphi(v)= w_v$ per ogni $v \in S$. Devo dimostrare che é una funzione unica per come é posta. Da dove iniziare?
Ciao a tutti!! Non riesco proprio a capire questo esercizio.
Sia data l applicazione lineare T: R^3-----> R^3 che nella base canonica è assoviata alla matrice A
.....1....-1
....-7.....7
a) si calcolino autovalori ed autovalori
gli autovalori mi vengono s=0 v s=8
gli autovettori [1,1] e [-1,7]
b) L applicazione B è diagonalizzabile? Si motivi la risposta.In caso affermativo si scriva esplicitamente una opportuna base B
Qua ho trovato l inversa di ...
Salve
Devo dimostrare che prodotti scalari $\Leftrightarrow$ matrici simmetriche.
Mi verrebbe da impostarlo così
$\vec u * vec v = vec v* vec u$
che é una proprietà del prodotto scalare
$\ vec u^t A vec v = vec v^t C vec u$
Poi trasponendo il primo termine avrò
$\vec v^t A^t vec u = vec v^t C vec u$
Quindi $A^t=C$
e sostituendo questo risultato alla prima uguaglianza avrò finito.
Però non sono sicuro che sia corretto il procedimento ,in particolare dove traspongo un termine e lascio fisso l 'altro. Questo é l'unico modo che mi viene ...
Ciao a tutti!
non riuscivo a svolgere questo esercizio:
a) Sia F:R^3------> R^3 l applicazione lineare definita da F (x, y, z) = (x-4y-2z , -x+ky+kz , kx -4ky +z)
Si stabilisca per quali valori di k è suriettiva.
b) posto k=0 si determini, se possibile, un applicazione lineare G:R^3-----> R^3 tale che G○F sia l'identitá
c) sia B (e1+e2,-e1+e3,2e2) un altra base di R^3. Posto k=0 si determini la matrice Ac, b associata a F rispetto alla base B nel dominio e alla base canonica C di R^3 nel ...
Ciao, amici! Sia $U$ un intorno del punto \((x_0,y_0)\in X\times Y\) dove \(X\times Y\) ha la topologia prodotto delle topologie definite dalla norma su $X$ e $Y$, che sono spazi di Banach.
Leggo (teorema della funzione implicita, p. 485 qui), che, chiamata \(U_{(x)}\) la totalità di $y$ per i quali \((x,y)\in U\) per un dato $x$, si può scegliere la differenza \(\|x-x_0\|\) così piccola che \(y_0\in U_{(x)}\).
Non vedo perché ...
ragazzi perdonate in anticipo la mia ignoranza, ho il seguente problema:
l'.es chiede di studiare la compatibilità e soluzioni per per AX= B
A=
1 K -1
2 1 3
K 1 1
b=
1
5
-1
non ho avuto problemi a svolgerla col teorema degli orlati;
trovando che:
Per k diverso da 4/3 e -1 è DETERMINABILE e ha soluzioni che ho calcolato
per k=4/3 = no soluzioni
Per k=-1 il sistema è INDETERMINABILE e ha infinite soluzioni che sono:
(z -2/3z; 1- 5/3x; z)
Non ho idea di come ci si arrivi a ...
Salve a tutti , ho dei dubbi sulle richieste di questo esercizio $T :$ $RR^2$ $rarr$ $RR^2$ applicazione lineare associata ad
$A=$ $((-9,0),(5,-9))$ .
Devo calcolare autovalori e autovettori, mi viene un autovalore $\lambda =-9$ con molteplicità 2.
Gli autovettori invece sono : $(0,0)$ e $(1,0)$ già qui non mi è chiarissimo perchè venga considerato l'autovettore $(0,0)$.
Poi l'esercizio dice di trovare ...
Buongiorno.
Ho qualche problema a calcolare la potenza n-esima di una matrice quadrata MxM. Vorrei ottenere la formula che mi consenta di calcolare la potenza della matrice per ogni valore di n. Il testo che sto consultando dice prima di tutto di calcolare gli autovalori e poi di calcolare ciascuno coefficiente della matrice potenza mediante la formula:
$p_(ij)^(n) = a_1*\lambda_1^n+a_2*\lambda_2^n+....+a_M*\lambda_M^n$
La domanda che volevo porvi è la seguente:
- se la molteplicità algebrica di qualcuno degli autovalori è maggiore di 1, la ...
Salve a tutti,
se ho una curva [tex]\alpha: I \dashrightarrow R^2[/tex] e ho la sua forma lunghezza ds tale che:
[tex]ds(\vec{v})=t\bullet \vec{v}[/tex] dove [tex]t[/tex] è il vettore tangente ad [tex]\alpha[/tex].
Dato che [tex]TpR^2=R^2[/tex] come posso scrivere questa forma differenziale come: [tex]ds=a(x,y)dx+b(x,y)dy[/tex]?
Perché mi interessa fare il pullback [tex]\alpha*[/tex] ma non so come sostituire, utilizzando la forma iniziale...
Se la vedo come [tex]ds=\sqrt{dx^2+dy^2}[/tex], ...
Ciao a tutti,
Trovo delle difficoltà nei calcoli per determinare una base ortogonale tramite il procedimento di Gram-Schmidt
L'esercizio è il seguente:
Date le basi v1={1,1,0}, v2={0,1,-1}, v3={0,0,-1} determinare una base ortonormale tramie il procedimento di Gram-Schmidt.
Allora conosco l'algoritmo di Gram-Schmidt e i mio problema sta quando devo calcolare g(v2,u1).
u1=v1={1,1,0} mentre u2=v2-{g(v2,u1)/g(u1,u1)}.
Per calcolare g(v2,u1)=g((0,1,-1),(1,1,0)) devo moltiplicare le 2 matrici per ...
Salve,
Ho provato a svolgere un esercizio ma ho dei dubbi sulla risoluzione. Scrivo il testo:
Si consideri la forma bilineare simmetrica:
g((x,y,z),(x',y',z'))=4xx' + 2yy' - 3yz' - 3zy' + 9zz'.
1. Provare che g è un prodotto scalare;
2. Trovare una base ortonormale di R^3 rispetto a g.
Ho verificato che la forma bilineare è un prodotto scalare visto che g(x,y)=g(y,x); g(x+z,y)=g(x,y)+g(z,y); g(kx,y)=kg(x,y).
Ora per trovare la base ortonormale di R3 parto considerando le basi canoniche di ...
ciao a tutti, sono uno studente di fisica.
pur avendo piuttosto chiara la definizione di prodotto tensoriale e le sue varie proprietà elementari, non riesco a capire una cosa. Faccio un esempio per spiegarmi: se ho un prodotto scalare io so che posso associargli una matrice quadrata che sarà una particolare matrice a seconda di come è fatto questo prodotto scalare. La stessa cosa vale per il prodotto tensoriale?In altre parole: ha senso chiedersi in che modo agisce il prodotto tensoriale su una ...
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