Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buonasera a tutti!
Di che forma è la base di $Hom(V,W)$ con $V,W$ spazi vettoriali di dimensioni finite?
Come posso dimostrare che la $dimHom(V,W)=k*t$ se considero $dimV=k$ e $dimW=t$?
Suggerimenti?
grazie
Buonasera ragazzi!
Ho riscontrato un dubbio nello svolgere un esercizio. Trovare autovali e autovettori di A.A è diagonalizzabile? In caso affermativo trovare tutte le matrici diagonali simili ad A.Si determini inoltre una matrice diagonale D che non sia simile ad A
...........3......2.....-1
A=......0......2......0 rango 3
..........-1......-2.....3
Ho trovato gli autovalori che sarebbero s=2 e s=4
Ho trovato gli autovettori relativi a s=2 t[1,2,5] e a s=4 ...
Salve a tutti, a lezione abbiamo fatto il seguente teorema ma non trovo più la dimostrazione... in più, ho cercato su internet ma non ho trovato nulla (il mio prof segue un programma abbastanza particolare)
"Sia $v_1, ..., v_n$ una base di $V$ spazio vettoriale e $w_1, ..., w_m$ un insieme di vettori in $V$ linearmente indipendenti. Si ha allora che $m <= n$."
Sapreste trovarmi la dimostrazionee? O darmi qualche spunto voi per ricavarmela da solo?
Salve a tutti!
Non so come svolgere questo esercizio
Data la matrice A: prima riga (-1,4,-8)...seconda riga (4,-7,-4).....terza riga (-8,-4,-1) Determinare
-il prodotto scalare associato
-scrivere la forma quadratica associata
-dire se è non degenere, definito positivo
- trovare una base ortonormale (rispetto al prodotto scalare euclideo in R^n) rispetto alla quale il prodotto abbia matrice assoviata diagonale
-trovare una matrice diagonale D tale che D=Pt A P per un opportuna matrice ...
Ciao a tutti...non riuscivo a svolgere questo esercizio avendo letto solo la teoria su autovali ed autovettori:
A) Sia data la matrice:
.........7_____0_____0
A=.....0_____7_____-1
..........0_____14____-2
si calcolino autovalori ed autovettori.A è diagonalizzabile? In caso affermativo si determini una matrice diagonale A' simile ad A.
B) è possibile trovare una matrice B tale che AB = I (matrice identità)? Si motivi accuratamente la risposta.
Questo è l esercizio , ho letto u po ...
Salve a tutti,
pongo il testo di un'esercizio di Algebra Lineare che ho svolto:
Sia A={{1,1,0},{1,1,0},{0,0,2}}, determinare autovalori e una base ortonormale rispetto al prodotto scalare standard, costituita da autovettori di A e poi determinare gli indici di positività,... .
Procedo a svolgere l'esercizio quindi determino gli autovalori {0,2,2}, poi gli autovettori corrispondenti quindi posso scrivere una matrice 3x3 che contenga gli autovettori: {{-1,1,0},{1,1,0},{0,0,1}}.
A questo punto ...
Salve,
Ho dei dubbi sulla risoluzione del seguente quesito di Algebra Lineare:
Sia A={{1,2},{2,1}} determinare una base ortonormale di R^2 costituita da autovettori di A.
Innanzitutto parto facendo il polinomio caratteristico P(lamda I - A) quindi ne calcolo il determinante e trovo gli autovalori: -1,3. A questo punto determino gli autovettori corrispondenti quindi {1,-1} e {1,1}.
Ora che conosco gli autovettori per ortonormalizzare la matrice A che passaggi devo svolgere?
So che l'esercizio è ...
buonasera a tutti, sono alle prime armi con la geometria e avrei bisogno di una mano per capire come si svolgono esercizi come questi
siano v1=(1 -1 1) e v2=(0 2 3) in R3
- esibire un terzo vettore v3 tale che R3=Span{v1,v2,v3}
- esibire un terzo vettore v3 tale che R3\neqSpan{v1, v2, v3}
grazie per l'attenzione
Scusate se ho messo urgente,ma mi servirebbe una risposta il prima possibile :/
non riesco a capire come si diagonalizza un'applicazione lineare
per esempio parto dalla matrice A= $((1,0,1),(0,-2,0),(2,0,2))$ che corrisponde alla matrice identità associata all'applicazione f,
quindi A=f da $epsilon_3$ a $epsilon_3$ (scusate ma non mi fa aggiungere le formule...)
gli autovalori sono $lambda_1=-2$, $lambda_2=0$, $lambda_3=3$
poi mi trovo gli autospazi e arrivo a costruire la base ...
Salve a tutti!
Non riuscivo a svolgere questo esercizio
Sia T: C^3-----> C^3 l applicazione lineare associata alla matrice A rispetto alla base canonica, ove A:
| i......2......0 |
| 1.....0....i+1 |
| 2.....a......3 |
Si dica per quali valori di a (se esistono) si ha che T è un isomorfismo.
In pratica non risco a collegare la parte teorica delle applicazioni surgettive e iniettive agli esercizi
Salve a tutti ragazzi!
Ho un quesito da porvi sulla dimensione di un sottospazio vettoriale e della sua immagine:
Ho una funzione $\varphi : V \to W$ $K-$ lineare, poi considero un sottospazio $S$ di $V$ (e devo provare che sia un sottospazio) e un sottospazio $\varphi(S)$ di $W$ (sempre da provare). Devo provare che vale la relazione $dimS>=dim\varphi(S)$.
Per quanto riguarda la dimostrazione dei due sottospazi vettoriali ...
Ciao a tutti!!
Allora, in $RR^4$ ho i vettori
$u_1=(1, 1, 1, 0); u_2=(0, 1, 1, 1); u_3=(1, 1, 0, 0)$
In che modo posso stabilire se il sottospazio $H={(x, y, z, t)|y=z+t=0}$ è contenuto in $L(u_1, u_2, u3)$.
Dovrei costruire la matrice $A((x,y,z,t),(1, 1, 1, 0),(0, 1, 1, 1),(1, 1, 0, 0))$ $inRR^(4,4)$ ed utilizzare il teorema degli orlati per determinarne una base??
Però poi come utilizzo l'equazione che determina il sottospazio $H$, cioè $y=z+t=0$?
Grazie per la disponibilità
nella parte finale della dimostrazione della relazione di Grassmann si fa uso del fatto che visto una parte dei coefficienti è nulla allora segue che anche l'altra parte è nulla perché i vettori sono linearmente indipendenti. io non sono d'accordo con questa cosa infatti pongo un controesempio: ho la seguente combinazione lineare: $a(1,1,0)+b(1,0,0)+c(2,1,0)=0$ allora i primi due non sono dipendenti e allora segue che $a=b=0$ e quindi andando a sostituire ho che $c(2,1,0)=0$ e quindi c=0 ma ...
Ciao a tutti, non riuscivo a svolgere questo esercizio
siano v1 (1,2,1,0) ; v2 (4,8, k,5) ; v3 (-1,-2,3-k, k).Si determini per quali valori di k i 3 vettori somo linearmente indipendenti. Posto k=1, si determini, se possibile, un vettore w appartenente a R^4 tale chr v non appartenga (v1, v2, v3).
Nel primo punto ho trovato che sono linearmente indipendenti per tutti i numeri tranne -5 e 4
Per il quarto punto bisogna trovare un vettore linearmente indipendente da v1, v2 e v3 ponendo k=1. ...
Salve a tutti, devo determinare l'applicazione \(\displaystyle \pi : R^3 \longrightarrow H \) che è la proiezione ortogonale sull'iperpiano \(\displaystyle H : x_1 + x_2 - x_3 = 0 \).
Non so come fare, cioè, io pensavo che si potesse fare così, ma non so se è corretto:
Determino una base di H, e questa è \(\displaystyle v_1 = ( 1; -1; 0 ) v_2 = ( 0; -1; -1 ) v_3 = ( +1; 0; +1 ) \). Adesso proietto ogni vettore della base canonica di \(\displaystyle R ^ 3 \) su ognuno dei vettori della ...
Il suddetto lemma si propone di dimostrare l'uguaglianza tra la topologia indotta da una base che caratterizza i suoi elementi come quei sottoinsiemi $A$ di $X$ (lo spazio in oggetto) che godono della proprieta' che per ogni loro punto $x$ esiste un elemento della base che lo contiene e allo stesso tempo sia contenuto in $A$, e la classe di sottoinsiemi, sempre di $X$ , che invece sono caratterizzati dall'essere unioni ...
Ciao a tutti, non riuscivo a svolgere questo esercizio, ne tantomeno a iniziarlo anche se so un po di teoria sui determinanti:
A) Dati 2 vettori generici (a, c) e (b, d) in R^2 si dimostri che il determinante della matrice che ha i due vettori per colonne non cambia se ruotiamo entrambi i vettori di uno stesso angolo alfa.Ricordiamo che tale rotazione corrisponde a un applicazione lineare che è data (nella base canonica) dalla matrice con la prima riga (cos (alfa) sin (alfa)) e la seconda ...
Ciao a tutti, non riuscivo a svolgere questo esercizio, ne tantomeno a iniziarlo anche se so un po di teoria sui determinanti:
A) Dati 2 vettori generici (a, c) e (b, d) in R^2 si dimostri che il determinante della matrice che ha i due vettori per colonne non cambia se ruotiamo entrambi i vettori di uno stesso angolo alfa.Ricordiamo che tale rotazione corrisponde a un applicazione lineare che è data (nella base canonica) dalla matrice con la prima riga (cos (alfa) sin (alfa)) e la seconda ...
Ciao ragazzi, devo trovare asse e vertice di questa parabola:
$y^2-x-4=0$
Allora, dalla teoria so che devo prima di tutti trovare il centro, che in questo caso è un punto improprio, poi considerare la direzione coniugata al punto trovato e infine la polare di questo punto sarà l'asse della parabola.
Mi sorgono alcuni dubbi, il centro della parabola è la stessa cosa del vertice della parabola?
E inoltre ho difficoltà a trovare il centro. Cioè so che bisogna intersecare la parabola con la ...
Salve a tutti non riuscivo a svolgere questo esercizio:
Data l applicazione lineare f:R^3---> R^3 definita da f (e1)=e1+e2+e3 f (e2)=2e1+2e2+2e3 f (e3)=e1+e2+e3; si una base per ker f e si stabilisca se il vettore e1-e2+e3 appartiene a Imf.
Per la prima parte ho messo a sistema tutti e 3 i vettori e li ho posti uguali a 0 trovando e1=-e2-e3. Da qui ho trovato 3 vettori (1,1,0) (2,1,1) (3,2,1). Semplificandoli con Gauss ho trovato che l ultimo era l i dai primi 2 quindi non ...
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