Intersezione tra cono e piano

[andrew9111]

Ciao a tutti, avrei un piccolo problema da risolvere riguardante coni e piani. Ho svolto un esercizio abbastanza lungo e sono giunto ad avere un cono Q(1+(t^2-t-1)u,1+(2t-1)u,t^2u). Dovrei adesso trovare l'intersezione tra questo cono e il piano y = 0, solo che non ho la minima idea nè di come convertire il cono in forma cartesiana nè conosco altri modi per trovare l'intersezione tra i due. Consigli?

Grazie anticipatamente.

[ciampax]

Basta porre la seconda coordinata del cono pari a zero. Da lì puoi ricavare $u$ in funzione di $t$ e sostituire nelle altre due.

[andrew9111]

Avevo provato anche così ma cosa ottengo? RImango sempre con una forma parametrica (con t) e non so ancora come fare l'intersezione con il piano.

[ciampax]

Ottieni esattamente l'equazione parametrica dell'intersezione (che è una curva e quindi dipendente da un parametro). E ti faccio presente che intersecare una superficie
$$r(u,t)=(x(u,t),y(u,t),z(u,t))$$
con il piano $y=0$ significa proprio fare $y(u,t)=0$....

[andrew9111]

Ah ok, allora prima non avevo capito proprio un bel niente. Ti ringrazio.