Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
Come da titolo vorrei dei chiarimenti riguardo gli insiemi connessi ; in quanto ad esempio quando il prof dice che in una tale funzione $f(x,y)$ l'insieme di definizione è diviso in quattro connessi allora afferma che la funzione è costante in ognuno dei 4...ora vorrei sapere come mai la funzione è costante nei connessi ? lo dice un teorema ?
Inoltre in un esercizio :
$arctg(x/y)+arctg(y/x)$=$pi/2$
il prof ha detto che il dominio è diviso in 4 connessi togliendo le ...
Salve, avrei un dubbio su un esercizio con i numeri complessi.
$ z^3-2=0 $
Bene, ho iniziato con il metodo di ruffini e ho riscritto l'equazione:
$ (z-root(3)(2))(z^2+root(3)(2)z+2^(2/2)) $
Ho poi cercato di trovare le soluzioni di z dell'equazione di secondo grado, che sarebbero poi le soluzioni in $ mathbb(C) $, ma qui non ne esco fuori con i calcoli. Ma aldilà del risultato, volevo chiedere se procedere in questo modo sia corretto, anche se credo non sia il metodo più conveniente. Altrimenti come si ...
Ciao, avrei dei dubbi sui numeri complessi, in particolare sulle radici dei polinomi.
So che per il teorema fondamentale dell'algebra per ogni polinomio di grado n avrò esattamente n radici complesse, e per ogni radice complessa avrò anche la sua coniugata.
Il mio dubbio riguarda equazioni del tipo: $ bar(z)z^4 = 32i $. In questo caso:
[*:15v815c4]è possibile stabilirne il grado e quindi il numero di soluzioni?[/*:m:15v815c4]
[*:15v815c4]le soluzioni vengono sempre a coppie complesse ...
$2^(n-1)<=n!$ Per la seconda regola del principio $2^(n)<=(n+1)! 2^n=2x2^(n-1)<=2n!<=(n+1)n!=(n+1)!$ Chi mi spiega perché da $2n!$ si è passato a $(n+1)n!$ E poi da questo risultato a $(n+1)!$ ?
Salve a tutti,
HO notato che questo dei flussi è un topic "abbastanza" comune, tuttavia mi stavo chiedendo se un flusso può essere ottenuto come somma di 2 integrali ( tripli, risolti con teorema della divergenza ) ottenuti mediante due differenti parametrizzazioni relative alla variazione della componente z , oppure se questo teorema va applicato unicamente alla risoluzione di un singolo integrale ( triplo ).
Qualcuno può aiutarmi ?
Di seguito riporto il testo del problema:
" Trovare il ...
Qualcuno mi saprebbe consigliare un libro su:
-calcolo in un variabile.
-calcolo in due variabili
-ottimizzazione: lagrange + metodo KKT
-spazi metrici e teoria della misura
-equazioni differenziali
Mi rendo conto che la mia descrizione degli argomenti sia un po' sommaria, ma sono uno studente di economia e mi servirebbe un manuale di analisi chiaro da consultare.
Grazie!:)
La curva data è $x(t)=cost y(t)=t^2 z(t)=t$ con $-1<=t<=1$. Devo trovarne la lunghezza, che quindi mi viene $L=int√[(sent)^2+4t^2+1]$, ma non riesco a risolvere questo integrale. Cos'è che sbaglio?
Ciao, penso di non aver capito bene il teorema delle immersioni e/o la nozione di diffeomorfismo.
Per il teorema delle immersioni so che dato f: A$->RR^m$ con A$subeRR^n$, se n$<=$m, allora f è immersiva in $x_0$ se e solo se esiste un intorno aperto U$sub$A di $x_0$ tale che la restrizione di f ad U è un diffeomorfismo tra l'aperto U di $RR^n$ ed il sottoinsieme f(U)$subRR^m$
Ma perchè una funzione sia un ...
Salve, ho il seguente limite che non riesco a risolvere:
$lim_((x,y) ->(0,0)) ln(1+x^3)/(2x^2+y^2) $
Passando nella forma polare non riesco ad applicare i carabinieri.
Provando il metodo con il valore assoluto, trovo che:
$ 0<=|ln(1+x^3)| 1/(2x^2+y^2) <= |ln(1+x^3)| $
Che tende a 0 per $x->0$
In questo modo è giusto?
Grazie per l'aiuto
salve ragazzi,
avrei bisogno di aiuto sul seguente esercizio:
$ (5n^2 -8sqrt(n) + 1)/(n^2) > 0 $
essendo una disequazione fratta di secondo grado, procedo nel seguente modo(corregetemi se sbaglio):
1) trovo il dominio(in questo caso quando non si annulla il denominatore)
2) studio separatamente la disequazione numeratore e la disequazione denominatore
3) unisco le soluzioni trovate escludendo(se ne fanno parte) quelle che vanno in conflitto con il dominio.
Il problema è che mi blocco già a risolvere questa ...
Salve a tutti, sto cercando di trovare una relazione, se possibile, fra spazio metrico e differenziabilità. Ovviamente non è nulla di importante ma solo per capire se fra le due cose esiste un nesso.
Partiamo dalla definizione di spazio metrico:
Sia $X$ un insieme di $R^n$. Si dice metrica in X una funzione $d$ che ad ogni coppia di punti $x,y € X$ associa il numero $d(x,y)$ intesa come distanza fra $x$ e $y$, ...
Ciao a tutti
Il mio dubbio sta nel capire se i seguenti due procedimenti per calcolare le derivate parziali di una funzione $f(x,y)$ in un punto $(x0,y0)$ sono uguali:
1) Seguendo la definizione, quindi andando a calcolare il limite del rapporto incrementale, incrementando una variabile alla volta
2) Nel caso della derivata parziale rispetto x, ad esempio, sostituisco nella funzione generale il valore $y=y0$. Svolgo la derivata "con la tabella delle derivate" ...
Ciao a tutti.
Vorrei farvi una domanda che riguarda un argomento abbastanza semplice ma che genera qualche ambiguità (almeno a me ^^).
Aprendo il mio libro di analisi, leggo:
.
Quindi mi sembra di capire che uno dei ...
Buon giorno a tutti,
Mi sto esercitando per l'esame di Analisi matematica II e mi sono imbattuto in questo essrcizio:
"Sia f(x,y)= $ 1/4 x^2 +y $ , trovare il tasso di variazione dal punto P(4,3) nella direzione di $ pi /4 $ sull'orizzontale".
Cosa significa un vettore scritto in quel modo e soprattutto a cosa corrisponde in componenti i,j,k ?
Grazie per l'attenzione.
Chi mi può mi spiegare perchè due rette perpendicolari tra loro non godono della proprietà riflessiva?
Salve a tutti.
Non mi è chiaro l'ultimo passaggio della dimostrazione di questo teorema.
Si arriva a dire che per la completezza dell'insieme esiste $x_o$ t.c $lim_(j->oo) x_j=x_0$,
allora $T(x_0)=T(lim_(j->oo) x_j)$ allora essendo T contrazione (perciò continua) $T(lim_(j->oo) x_j)=lim_(j->oo) T(x_j)$
e avendo costruito ${x_j}_(j in NN)$ in questo modo : $x_(j+1)=T(x_j)$ allora $lim_(j->oo) T(x_j)=lim_(j->oo) x_(j+1) =x_0$
quindi $T(x_0)=x_0$ .
la cosa che non capisco è perchè è vero che se $lim_(j->oo) x_j=x_0$ allora anche ...
Sia $T={(x,y,z):x^2+y^2+z^2>=1, |x|+|y|+z<=4, z>=0}$
Calcolare il baricentro supponendolo omogene.
Per il calcolo del volume, essendo $T$ lo spazio compreso tra le superfici ${x^2+y^2+z^2=1, z>=0}$ e ${|x|+|y|+z=4, z>=0}$ e viste le simmetrie considero
$A={(x,y,z): x+y+z<=4, z>=0, x>0, y>0}$
$ V(A)=int_(0)^(4) dx int_(0)^(4-x)dy int_(0)^(4-x-y) dz =32/3 $
$B={(x,y,z): x^2+y^2+z^2<=1, z>=0}$
E rappresentando una semisfera di raggio $1$
$V(B)=2/3pi$
Quindi $V(T)=4V(A)-V(B)=(128-2pi)/3$
Viste le simmetrie di $T$ le coordinate $x$ e $y$ del baricentro ...
La funzione $y=x^2$ è suriettiva, iniettiva e biettiva nel campo dei complessi?
Ciao a tutti ho problemi a risolvere questo quesito potreste aiutarmi ?
Bisogna calcolare il lavoro del campo F=(x+y)i+(xy)j sul più breve cammino che congiunge O:(0,0) ed A:(1,1) ed è tutto lungo i tratti paralleli degli assi coordinati.
Come devo procedere ? Spezzo l'esercizio in 2 parti (una parallela all'asse x e l'altra all'asse y) poi le sommo ? Aiutatemiiii
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