Analisi matematica di base
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Buonasera,
avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio
Verificare che la forma differenziale
$\omega=((2*x+y)*(sqrt(x-y)))dx-((3*y)*(sqrt(x-y)))dy$
è esatta nel suo insieme di definizione, quindi calcolare il suo integrale lungo la curva $\gamma$ di parametrizzazione
$\{(x=2cost),(y=2sent):}$ per t appartenente a $(-pi/2,0)$
Inoltre avrei dei dubbi:
1) posso dire che il dominio è semplicemente connesso per $x>=y$ (condizione della radice quadrata)?
2)le derivate parziali risultano diverse, ...
Salve, mi sorge un dubbio riguardo al volume di un solido di rotazione. Data una funzione $ y=f(z) $ con $ z \in [a,b] $ come calcolo il volume del solido generato dalla rotazione di questa funzione attorno all'asse z? Esistono più modi? perchè io uso il seguente: $ V=int_(a)^(b) [f(z)]^2 dz $ vorrei sapere se ne esistono anche altri
ciao a tutti,
sto studiando una funzione la quale ha per derivata: $f'(x)=((x+1)log(x/(x+1))+2)/(2sqrt(x)(x+1))$
ora vorrei capire in quali intervalli la funzione cresce o decresce studiando il segno della derivata.
pongo numeratore e denominatore maggiori di zero:
$(x+1)log(x/(x+1))+2>0 -> (x+1)log(x/(x+1))> -2 $
$2sqrt(x)(x+1)>0$ $->$ $x>=0$
non capisco come trovare gli intervalli nei quali il numeratore è positivo...
Buongiorno vi scrivo per avere un confronto riguardo un esercizio che mi è capitato all'esame di analisi 2, il testo è il seguente:
Sia $ Sigma = {(x,y,z) in R^3 : z = 1/4 sqrt(x^2 + y^2) - 1/4 , 0<=z<=1/2} $
Calcolare il flusso del rotore del campo
$ F(x,y,z) = e^(x^2 +y^2) (2yz,3z,1/2 x +z) $
attraverso $ Sigma $, orientata in modo che la normale formi un angolo ottuso con l'asse z.
(la soluzione è $ 9pi e^9 $ )
Io ho provato a risolverlo in 3 modi:
1 modo:
Ho utilizzato la relazione $ int int_()^() rotF(sigma (x,y))*N(x,y) dx dy $
Ho calcolato il rotore
$ rotF = e^(x^2 + y^2) (yx+2zy-3,2y- (2x^2 + 4xz + 1)/2 , 6xz - 4y^2 z-2z) $
Ho ...
Ciao a tutti, sto cercando di calcolare l'integrale di superficie fra
x + y + z = 2
e i piani definiti da
x = 0; y = 0; z = 0
per calcolare il flusso di
F = y, -x, z attraverso la superficie descritta sopra.
Come dovrei procedere nella parametrizzazione del piano risultante? Ho provato a uguagliare a 0 x, y, e z in equazioni separate, ma penso che la soluzione sia un'altra.. qualche idea?
Salve, mentre svolgevo un esercizio su equazioni differenziali, mi sono imbattuto in questo integrale:
$int1/((a-mx)(b-nx))dx$, con $a, b, m, n$ costanti positive.
Ho trovato su internet un esercizio simile, ma purtroppo mancano i passaggi e io non capisco come posso dividerlo in due integrali più semplici...
L'esercizio simile è il numero 1.56 di questo libro:
(testo pag. 29; soluzione pag. 55)
https://books.google.it/books?id=GuAOBA ... &q&f=false
Come ha fatto? grazie
Premetto che ho "studiato" come si integra qui su matematicamente e non da un libro, e l'ho fatto in maniera piuttosto casuale e prettamente operativa.
In un libro di fisica ho trovato dei passaggi che mi hanno lasciato perplesso, li scrivo qui:
Abbiamo un moto uniformemente accelerato unidimensionale, vale quindi $a=\frac{dv}{dt}$ (ovviamente $a$ è accelerazione), da cui $dv=a \cdot dt$, integrando entrambi i membri si ottiene $int dv= int a \cdot dt= a \cdot int dt$ perchè $a$ è ...
Ciao
qualcuno può aiutarmi a trovare le soluzioni di questa disequazione?
2(2+9^x)/3^x >= 9
grazie in anticipo!
salve a tutti, volevo sapere: se ho una funzione vettoriale $X(T)$ ove $T=(t_1,...,t_k)inEsubR^k$ mentre $X:T->F$ con $FsubR^n$ quale sarà la derivata di $X(T)$? Ed inoltre la derivata di questa funzione vettoriale è un vettore con $n$ componenti se fatta rispetta ad una sola direzione?
Lo chiedo perchè il mio libro dice che la derivata lungo una direzione $V$ di una funzione composta (del tipo $f(X(T))$) è:
...
Ciao a tutti, ho un problema con una forma differenziale, il testo dell'esercizio dice:
Calcolare l'integrale della forma differenziale sulla curva \(\displaystyle t \rightarrow \) \(\displaystyle (t-1,\sin(1/t)) \) per \(\displaystyle t \in [1,1/\pi]\)
\(\displaystyle \omega(x,y)=(\frac{x}{x^2+4y^2}+\frac{1}{1+x^2})dx + (\frac{4y}{x^2+4y^2} +cosy)dy \)
Ciò che ho fatto fin ora è stato integrare la prima parte in dx, derivare il risultato rispetto ad y, porre quest'ultimo risultato uguale ...
Buonasera a tutti,
dovrei calcolare le radici cubiche del numero : z= 1 /(1+i)^3
vorrei solo chiedervi come impostarlo, devo razionalizzare e poi svolgere? se si come?
Grazie a tutti
ciao,
oggi ero alle prese con un'equazione inomogenea di cui mi è chiara la soluzione tramite nucleo risolvente, ma volevo provare con il metodo di somiglianza e mi sono incartato verso la fine.
L'equazione è la seguente:
$ y''-y=1/cosx $
La soluzione del polinomio caratteristico mi dà +i e -i come valori di lambda, per cui la soluzione dell'omogenea è:
$ y=ce^(-ix)+ke^(ix) $
che scritta in forma trigonometrica diventa:
$ y=csin(x)+kcos(x) $
Ora, volendo utilizzare il metodo di somiglianza ...
non ho capito una sola cosa
$ log_2(arctan(x)+Pi/4)/arccos(1-x) $
arctan(x)= R
$ arccos(1-x)= 0leqxleq2 $
$ arccos(1-x)= R $
ma l'argomento del logaritmo non ho capito
$ log_2(arctan(x)+Pi/4)= $ come si fa???
Sono alle prese con esercizi riguardanti estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange e mi è capitato di trovarmi alle prese con vincoli definiti da insiemi del tipo \( \alpha (x)\leq y \leq \beta (x) \) Qual è la g(x,y) in questo caso?
non sono riuscito a fare un esercizio di limite ( applicando la teorema di L'Hospital)... non ho capito come si fa..
$ lim_(x -> 0) ((1-4^(x^2))sqrt(x^5-20x+9)log(arcsin(6x)arccos(x)+1))/(log(x+4)arctan(9x^2)log(Pi arcsin(x)cos(x)+1)) $
mi potete spiegare e farmi capire come si fa
grazie
Buongiorno a tutti, sto preparando l'esame di analisi 1, c'è una tipologia di esercizio ricorrente tra i test del mio professore che non riesco a capire, il testo è il seguente:
l'insieme dei numeri complessi z che soddisfano alle relazioni $ | z+2i|<1 $ e $ |z|^2-|z|>0 $ é:
A l'esterno di n disco
B Una circonfersenza
C Un disco
D l'insieme vuoto
non ho problemi a riconoscere la disequazione che porta ad una figura piuttosto che ad un altra, ciò che non so fare è ricavare una forma ...
Salve, volevo chiedervi aiuto su questa tipologia di esercizi, che in teoria so fare ma all'ultimo compito mi è stato detto dal professore che avevo saltato un passaggio fondamentale.
Avendo $F = (P, Q) = (sen(5x) arctan(2y), cos(5x) \lambda /(1+4y^2))$ devo trovare per quali valori del parametro $\lambda$ il campo $F$ è conservativo in $R^2$. Trovare una funzione potenziale per tali $\lambda$.
Procedo così:
- Derivo $P$ in $y$ ottenendo $sen(5x) 2/(1+4y^2)$
- Derivo ...
Ciao, data la funzione $ f(x,y)=(xy)/(1+x^2y^2) $ trovare massimi e minimi se esistono.
Uso il solito procedimento calcolando le derivate parziali:
$ f_x=(y-x^2y^3)/(1+x^2y^2)^2 $
$ f_y=(x-x^3y^2)/(1+x^2y^2)^2 $
Adesso dovrei risolvere il sistema per cercare i punti critici:
$ { ( (y-x^2y^3)/(1+x^2y^2)^2=0 ),( (x-x^3y^2)/(1+x^2y^2)^2=0 ):} $
Non riesco a risolverlo. Potete aiutarmi?
Grazie
Determinare quanti sono gli $x$ reali con $0\le x\le \pi$ e tali che
$log_{4}|sin4x|+|log_{2}\sqrt|cosx||=0$.
Stavo provando a risolvere questo esercizio. Spero possiate aiutarmi. Vi mostro quel che ho fatto io (sempre che sia giusto)
Intanto $log_{4}|sin4x|=\frac{1}{2} log_{2}|sin4x|$ e $|log_{2}\sqrt|cosx||=\frac{1}{2}|log_{2}|cosx||$.
Dunque posso riscrivere l'espressione di partenza come: $log_{2}|sin4x|+|log_{2}|cosx||=0$.
E quindi, togliendo il valore assoluto, (dico bene? passo i) ) $log_{2}|sin4x|=\pm log_{2}|cosx|$.
Ma, dato che il logaritmo è una funzione iniettiva e ho la ...
ciao,
un esercizio mi chiedeva di studiare il comportamento di questa serie:
$\sum_{k=1}^infty n^a[pi-arcsin(k/(1+k))]$
come posso trasformare quel $arcsin$? l approssimazione in $x_0=1$ di arcsin se esiste, qual è?
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