Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Ho questo integrale $ int int_(E)|y|/(x^2+y^2)dx dy $ E $ E={(x,y)in mathbb(R): (x-1)^2+y^2>1^^ (x-2)^2+y^2<4} $ Sia la funzione che il grafico sono simmetrici -la prima circonferenza ha raggio 1 e C=(1,0) -la seconda circonferenza ha raggio 2 C=(2,0) Se pongo $ x-2=rhocosvartheta $ ottengo $ rho>-2costheta $ detto ciò però non capisco quali sono gli estremi degli integrali. Qualcuno mi può aiutare? Grazie.

Salve ragazzi. Volevo chiedere un chiarimento su un esercizio. Calcolare la derivata direzionale della funzione $f(x,y)=x^y+2x$ $ D_f={(x,y) in RR^2 | x>0}$ Nel punto $P=(2,1)$ lungo la direzione individuata dalla retta $y=2x+1$ percorsa nel verso delle x crescenti. Come faccio a trovare il vettore?

Buongiorno a tutti, Vorrei solo avere conferma riguardo al procedimento da me adottato per calcolare l'esistenza del seguente limite $ lim_(x -> 0) (sin(e^(x^2)-1 )/((1+x^2)^(1/2) -1)) *2^((|senx|)/x) $ Io ho ragionato cosi: Sapendo che $ lim_(x -> 0) 2^((|senx|)/x) $ è un limite notevole con il denominatore in valore assoluto, si ha che questo limite vale : A destra di zero $ lim_(x -> 0^+) 2^((|senx|)/x) $ =2 mentre a sinistra di zero è $ lim_(x -> 0^-) 2^((|senx|)/x) $ = 1/2 Pertanto ho calcolato separatamente adottando De Hopital il $ lim_(x -> 0) (sin(e^(x^2)-1 )/((1+x^2)^(1/2) -1)) $ =2 Facendo il prodotto dei ...

Ciao a tutti Fra poco comincio il secondo anno di università e volevo chiedervi cosa, secondo voi, dovrei ripassare del programma di Analisi 1 per evitare di dover riprendere frettolosamente argomenti vecchi a corso già in corso. Se riuscite cercate di essere il più obiettivi possibile, senza ad esempio dire "ripassa tutto, serve tutto", ma ad esempio "servirà sapere gli integrali e gli studi di funzione". Spero di non chiedere troppo. Grazie mille

Ciao a tutti. Volevo delle delucidazioni su un mio dubbio. Nello studio di funzioni, sia che la funzione sia pari sia dispari, posso studiare solo la parte delle x positive? Se è pari assumera lo stesso valore per le x negative, se è dispari, assume il valore trovato con segno negativo? (mi riferisco ad esempio al comportamento per +/- infinito) saluti, grazie

Salve, ho qualche problema con la comprensione dello svolgimento di questo limite. lim (x-->0) (sinx-x+x^3)/(x^3) Il problema è che in base a come viene svolto mi da due risultati differenti. 5/6 se uso De L'Hopital 1 se uso la stima di sinx=x per x-->0

Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento circa un esercizio: \( lim x-> −2^− x − x^2/ 3 x + 6 = −6/ 0^− = +\infty \) Scusate ma sono nuovo e non sono ancora capace a scrivere, comunque è x che tende a -2^-. Nel passaggio a denominatore sostituendo viene che \( 3(-2^-)+6=-6^-+6=0^- \) come da soluzione visto su internet, ma se al 6 tolgo qualcosa di più piccolo di 6 (6^-) in teoria non verrebbe 0^+??

salve ragazzi avrei bisogno di un piccolo aiuto. Devo risolvere questo integrale con il metodo dei residui $\oint \frac{z^2+2z+1}{sin(z+1)^{2}} $ dove $\Gamma =Fr[-2,4]^2$ Mi confermate che questa funzione ha un'unica singolarità nel punto $z=-1$ ed è di tipo polare oppure ce ne sono altre ?? Calcolando il residuo mi viene che l'integrale è uguale a $\oint f(z) dz= 2\pi iRf(-1)=-\pi i$ P.S. il quadrato è riferito solo all'argomento del seno, ovvero $(z+1)$

Buonasera, avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio Verificare che la forma differenziale $\omega=((2*x+y)*(sqrt(x-y)))dx-((3*y)*(sqrt(x-y)))dy$ è esatta nel suo insieme di definizione, quindi calcolare il suo integrale lungo la curva $\gamma$ di parametrizzazione $\{(x=2cost),(y=2sent):}$ per t appartenente a $(-pi/2,0)$ Inoltre avrei dei dubbi: 1) posso dire che il dominio è semplicemente connesso per $x>=y$ (condizione della radice quadrata)? 2)le derivate parziali risultano diverse, ...

Salve, mi sorge un dubbio riguardo al volume di un solido di rotazione. Data una funzione $ y=f(z) $ con $ z \in [a,b] $ come calcolo il volume del solido generato dalla rotazione di questa funzione attorno all'asse z? Esistono più modi? perchè io uso il seguente: $ V=int_(a)^(b) [f(z)]^2 dz $ vorrei sapere se ne esistono anche altri

ciao a tutti, sto studiando una funzione la quale ha per derivata: $f'(x)=((x+1)log(x/(x+1))+2)/(2sqrt(x)(x+1))$ ora vorrei capire in quali intervalli la funzione cresce o decresce studiando il segno della derivata. pongo numeratore e denominatore maggiori di zero: $(x+1)log(x/(x+1))+2>0 -> (x+1)log(x/(x+1))> -2 $ $2sqrt(x)(x+1)>0$ $->$ $x>=0$ non capisco come trovare gli intervalli nei quali il numeratore è positivo...

Buongiorno vi scrivo per avere un confronto riguardo un esercizio che mi è capitato all'esame di analisi 2, il testo è il seguente: Sia $ Sigma = {(x,y,z) in R^3 : z = 1/4 sqrt(x^2 + y^2) - 1/4 , 0<=z<=1/2} $ Calcolare il flusso del rotore del campo $ F(x,y,z) = e^(x^2 +y^2) (2yz,3z,1/2 x +z) $ attraverso $ Sigma $, orientata in modo che la normale formi un angolo ottuso con l'asse z. (la soluzione è $ 9pi e^9 $ ) Io ho provato a risolverlo in 3 modi: 1 modo: Ho utilizzato la relazione $ int int_()^() rotF(sigma (x,y))*N(x,y) dx dy $ Ho calcolato il rotore $ rotF = e^(x^2 + y^2) (yx+2zy-3,2y- (2x^2 + 4xz + 1)/2 , 6xz - 4y^2 z-2z) $ Ho ...

Ciao a tutti, sto cercando di calcolare l'integrale di superficie fra x + y + z = 2 e i piani definiti da x = 0; y = 0; z = 0 per calcolare il flusso di F = y, -x, z attraverso la superficie descritta sopra. Come dovrei procedere nella parametrizzazione del piano risultante? Ho provato a uguagliare a 0 x, y, e z in equazioni separate, ma penso che la soluzione sia un'altra.. qualche idea?

Salve, mentre svolgevo un esercizio su equazioni differenziali, mi sono imbattuto in questo integrale: $int1/((a-mx)(b-nx))dx$, con $a, b, m, n$ costanti positive. Ho trovato su internet un esercizio simile, ma purtroppo mancano i passaggi e io non capisco come posso dividerlo in due integrali più semplici... L'esercizio simile è il numero 1.56 di questo libro: (testo pag. 29; soluzione pag. 55) https://books.google.it/books?id=GuAOBA ... &q&f=false Come ha fatto? grazie

Premetto che ho "studiato" come si integra qui su matematicamente e non da un libro, e l'ho fatto in maniera piuttosto casuale e prettamente operativa. In un libro di fisica ho trovato dei passaggi che mi hanno lasciato perplesso, li scrivo qui: Abbiamo un moto uniformemente accelerato unidimensionale, vale quindi $a=\frac{dv}{dt}$ (ovviamente $a$ è accelerazione), da cui $dv=a \cdot dt$, integrando entrambi i membri si ottiene $int dv= int a \cdot dt= a \cdot int dt$ perchè $a$ è ...

Ciao qualcuno può aiutarmi a trovare le soluzioni di questa disequazione? 2(2+9^x)/3^x >= 9 grazie in anticipo!

salve a tutti, volevo sapere: se ho una funzione vettoriale $X(T)$ ove $T=(t_1,...,t_k)inEsubR^k$ mentre $X:T->F$ con $FsubR^n$ quale sarà la derivata di $X(T)$? Ed inoltre la derivata di questa funzione vettoriale è un vettore con $n$ componenti se fatta rispetta ad una sola direzione? Lo chiedo perchè il mio libro dice che la derivata lungo una direzione $V$ di una funzione composta (del tipo $f(X(T))$) è: ...

Ciao a tutti, ho un problema con una forma differenziale, il testo dell'esercizio dice: Calcolare l'integrale della forma differenziale sulla curva \(\displaystyle t \rightarrow \) \(\displaystyle (t-1,\sin(1/t)) \) per \(\displaystyle t \in [1,1/\pi]\) \(\displaystyle \omega(x,y)=(\frac{x}{x^2+4y^2}+\frac{1}{1+x^2})dx + (\frac{4y}{x^2+4y^2} +cosy)dy \) Ciò che ho fatto fin ora è stato integrare la prima parte in dx, derivare il risultato rispetto ad y, porre quest'ultimo risultato uguale ...

Buonasera a tutti, dovrei calcolare le radici cubiche del numero : z= 1 /(1+i)^3 vorrei solo chiedervi come impostarlo, devo razionalizzare e poi svolgere? se si come? Grazie a tutti

ciao, oggi ero alle prese con un'equazione inomogenea di cui mi è chiara la soluzione tramite nucleo risolvente, ma volevo provare con il metodo di somiglianza e mi sono incartato verso la fine. L'equazione è la seguente: $ y''-y=1/cosx $ La soluzione del polinomio caratteristico mi dà +i e -i come valori di lambda, per cui la soluzione dell'omogenea è: $ y=ce^(-ix)+ke^(ix) $ che scritta in forma trigonometrica diventa: $ y=csin(x)+kcos(x) $ Ora, volendo utilizzare il metodo di somiglianza ...