Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve ragazzi io ho i seguenti problemi:
1) Esiste un modo per trovare l'equazione cartesiana o parametrica di una superficie che però ci viene data descrivendoci la curva che la delimita? Devo fare sempre a "occhio" cioè capire più o meno che cosa è la curva e poi adattarmi oppure c'è anche un metodo meccanico ?
2) Il problema che vi ho posto è nato da questo esercizio d'esame di analisi 2:
Studiare la forma differenziale lineare $ ω = x^2ydx+zdz $
Calcolare il suo integrale curvilineo lungo ...
Salve, ho un dubbio sulle forme differenziali, per spiegarvelo vi farò un esempio.
Ho questa forma differenziale:
\(\displaystyle w(x,y)=(2xln(y)-\frac{y}{x^2+y^2})dx+(\frac{x^2}{y}+\frac{x}{x^2+y^2})dy \)
L'insieme di definizione dovrebbe essere:
\(\displaystyle\{(x,y)\in R^2: y > 0 \} \) ?
In tal caso, posso definire questo insieme come un insieme localmente connesso? O non è connesso e basta?
Inoltre, facendo le derivate incrociate ho visto che la forma differenziale è chiusa.
Ho ...
Salve gente
Avrei cortesemente bisogno di qualcuno che mi chiarisca le idee per quanto riguarda questo genere di esercizi.
Ho vari dubbi..ma prima di tutto dovrei capire se l'idea generale che ho in testa è giusta, quindi eccola qui:
So che teoricamente bisognerebbe svolgere il $ lim_(n->+oo)(f_n(x)-f(x)) $ e vedere dove e se converge puntualmente. Successivamente, per ogni intervallo in cui la successione converge puntualmente, trovare il sup quindi $ lim_(n->+oo)sup_((...))|f_n(x)-f(x)| $ dove (...) indica i diversi ...
Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? Non so proprio da dove partire
Stabilire se ci sono cammini chiusi C1 , C2 , C3 tali che
$\int_{C1} 1/(z-1)dz = 0$
$\int_{C2} 1/(z-1)dz = 1$
$\int_{C3} 1/(z-1)dz = 2pii$
Salve a tutti. Sto studiando metodi matematici per la fisica e ho incontrato questo problema:
Calcolare il seguente integrale utilizzando l'integrazione complessa per tutti i valori \(a \in R\)
\(\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{\cos(\frac{\pi}{4}ax)}{x^2-4}\,dx\)
Calcolare il valore non è difficile utilizzando i vari teoremi dell'analisi complessa ma una cosa non mi è chiara.
Nella soluzione il professore esordisce dicendo che l'integrale converge solo per i valori di \(a\) in cui ...
L'insieme $A={r\in Q_+:r^2<2}$
è non vuoto ed è limitato superiormente.
Infatti, per ogni $r\in A$ poniamo
$s=r+((2-r^2)/(2+r))=2((r+1)/(r+2))$
un semplice calcolo mostra che $s^2-2=2(r^2-2)(r+2)^-2$
Poichè $r^2-2<0$ si ha $s^2-2<0$, cioè $s\in A$
bla bla bla
Non continuo a scrivere l'esercizio, non credo sia necessario. Qualcuno mi spiegherebbe perchè il Soardi scrive poniamo
$s=r+((2-r^2)/(2+r))=2((r+1)/(r+2))$?
Credo di aver capito che vuole dire poniamo s>r (quindi aggiungiamo una quantità ...
Premetto che ho cercato sul forum una risposta al quesito ma non sono riuscito a trovare una spiegazione esaustiva che facesse al caso mio, vi chiedo scusa in partenza per l'aver aperto un nuovo topic, spero possiate aiutarmi!
Ho degli esercizi con una funzione in 2 variabili in cui è chiesto di studiare i massimi/minimi locali e dire anche se esistono massimi e minimi assoluti.
Nell'esercizio che ho fatto poco fa ho la seguente funzione:
$f(x, y) = -5x^2 +4xy -y^2 -2x$
Calcolo le derivate ...
Salve ragazzi ,da tempo mi chiedo come si risolve una EDO del tipo : $\frac{dy}{dx}=g(x)h(y)$
Durante i corsi di Fisica I,II e Analisi I,II sono state risolte moltiplicando ambo i membri per il $dx$ e poi sappiamo un po tutti come si procede..Ma qualcuno di voi mi protrebbe enunciare i vari procedimenti rigorosi , se possibili commentati, per risolvere tale EDO ? Grazie mille ,credo sia un argomento che possa aiutare un pó tutti dato che,per quanto ho visto,non viene più insegnato e ...
Buongiorno, nel programma d'esame di analisi 1 del mio corso il teorema fondamentale del calcolo integrale viene riportato diviso in due parti ma le dimostrazioni che trovo sono uniche.
Io ho dimostrato questo teorema: "Sia $f : [a,b] -> R$ una funzione continua in un punto $x_0$ in $[a,b]$, allora $1)$ la funzione integrale $F(x)$ è derivabile in $x_0$ $2) F'(x_0) = f(x_0)$". Manca qualche parte del teorema?
Grazie
Salve a tutti,
Ho un dubbio su un (presumo) banale sistema di equazioni differenziali ordinarie; trovato su un tema d'esame di Automatica. Il sistema modella un sistema automatico SISO lineare, ed è definito come:
$\{(dot x_1 = -x_1),(dot x_2 = x_1 -10x_2 +10u),(y = x_1 + x_2):}$
La traccia è: "Trovare le condizioni iniziali $x(0) = [[x_(1,0)],[x_(2,0)]]$ tali che il movimento libero dell’uscita yl(t) ad esse x2,0
associato tende a zero in circa 0.5 unità di tempo."
Il mio dubbio riguarda la risoluzione della seconda equazione che dipende dalla prima. ...
Salve, sto studiando Analisi 2 e trovo molto interessante il fatto che l'approssimazione di una funzione con la serie di Fourier altro non sia che la proiezione della stessa sullo spazio dei polinomi trigonometrici, ovvero sullo spazio delle funzioni del tipo: \(\displaystyle a_0 + \sum_{k=1}^n (a_k \cos(kx) + b_k \sin(kx)) \) che è generato dai "vettori" \(\displaystyle \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}},\ \frac{\cos(kx)}{\sqrt\pi},\ \frac{\sin(kx)}{\sqrt\pi},\ ...\right) \quad (k=1, 2, ...)\).
Mi ...
Buongiorno,
nell'ultimo esame di analisi 2, per risolvere un integrale curvilineo di una forma differenziale lineare bisognava spezzare la forma $ omega $ in $ omega(1) $ e $ omega(2) $, così che un integrale venisse nullo perché la forma era chiusa su una curva chiusa e anche l'altro venisse nullo attraverso però dei semplici calcoli. Il mio problema è che sul libro non ho mai letto di questa "scorciatoia" e anche su internet ho trovato qualcosa a riguardo con molta ...
Buon giorno a tutti! Sono uno studente di ingegneria e ho deciso cominciare a studiare analisi matematica (da autodidatta) con un approccio più matematico. Per questo motivo sono alle prime armi e ho difficoltà su questo esercizio, che credo sia molto facile per quasi tutti quelli che leggono. Chiedo scusa per la banalità della cosa, ma spero che un giorno imparerò anche io . L'esercizio è il seguente [nota]$\mathbb{R}_+=\{x\in\mathbb{R}:x\ge 0\}$, lo stesso per $\mathbb{R}_-$.[/nota]
Sia $X\subseteq\mathbb{R}$ e sia ...
Buonasera a tutti,
avrei dei dubbi sulle serie di Fourier, principalmente sull'intervallo nel quale è definita la funzione $ f(x) $ .
Mi spiego meglio, se per esempio ho $ f(x)=cos^2x $, $ x in [0,2pi ] $ come influisce questo intervallo sugli estremi di integrazione dei coefficienti $ a $ o $ b $ della serie, che di norma vengono integrati tra $ -pi $ e $ pi $ in questo modo $ 1/piint_(-pi )^(pi ) f(x)cos(nx) dx $ (questo integrale vale ovviamente per ...
Salve!!
Devo dimostrare l'ortogonalità delle funzioni di hermite per via grafica/geometrica (ovvero ragionando sulla parità/disparità di queste) ,dove per funzioni di hermite il mio libro intende una funzione della seguente forma:
$ Psi_n(x)=N_n e^(-(alphax^2)/2)H_n(sqrtalphax) $
Ora l'ortogonalità di una funzione a valori continui le definisco attraverso la seguente espressione:
$ int_(-oo )^(+oo)Psi_iPsi_j dx =0 $
Ad esempio se $ i=0,j=1 $ devo dimostrare che:
$ int_(-oo)^(+oo)Psi_0Psi_1 dx =0 $
Ora so che:
1) la funzione gaussiana ...
Sia [tex]w=z^{47}+i\overline{z}^{47}[/tex] con [tex]z=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], allora [tex]|w|=[/tex]
Ho iniziato calcolando modulo ed argomento di z.[tex]|z|=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=1[/tex] e [tex]\Theta=\arctan(\frac{\sqrt{3}}{2}2)=\frac{\pi}{3}[/tex]
Quindi [tex]|z|=1[/tex] e [tex]\Theta_{z}=\frac{\pi}{3}[/tex]
Ora faccio la stessa cosa per [tex]\overline{z}[/tex]. [tex]|\overline{z}|=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=1[/tex] e ...
Un esercizio mi impone di trovare tutti i limiti di sottosuccesioni di
[tex]z_{n}=(i)^{n!}+3\cos(\pi n)\frac{(n+1)!}{n!(2n+3)}[/tex]
Come bisogna procedere in tal caso? Ero abituato a fare i limiti di successioni, ma non di sottosuccessioni messe poi nella forma [tex]z_{n}[/tex]
Salve a tutti...
non riesco a risolvere questi due integrali....
spero che qualcuno mi dia una mano....
$ int dx/(x^2+3)^4 $
$ introot(3)(1+x^2) /sqrt(x)dx $
grazie infinite e scusate il disturbo...
Buona serata!!!!
Nel mezzo del ragionamento che conduce all'equazone iconale, sul mio testo di Fisica trovo:
Osserviamo che per un qualsiasi campo vettoriale [tex]\vec A[/tex] vale :
[tex]\frac{\partial{ }}{\partial s} \vec A= grad |\vec A|[/tex], dove s indica l'ascissa curvilinea relativa alla curva corrispondente alla direzione di [tex]\vec A[/tex].
Per dimostrarlo vengono calcolati entrambi i membri dell'equazione. Nel calcolo del primo non ho problemi, nel secondo non capisco:
[tex]grad |\vec A |= ...
Dire quali sono i punti di non derivabilità di
[tex]f(x)=|x^{2}-1|-2|x-1|[/tex]
Allora di solito sono abituato a fare studi di funzione dove in mezzo alla funzione al massimo c'è uno ed un solo valore assoluto, perciò è semplice fare i due casi da considerare, ad esempio avendo
[tex]|x-1|[/tex] si fanno i casi
1) [tex]x-1[/tex] se [tex]x-1\geq0 \Longrightarrow x\geq1[/tex]
2) [tex]-x+1[/tex] se [tex]x-1
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