Analisi matematica di base

Frequento il corso di laurea in Chimica e mi servirebbe un buon testo di Analisi 1. La prof ci ha consigliato il bramanti pagani salsa, il Marcellini sbordone e l'Alvino Trombetti, ma ho letto diversi pareri insoddisfatti su tutti i testi elencati. A me piacerebbe molto approfondire la parte teorica, non mi piace che un testo sia superficiale, tendo a capire di meno..e ovviamente mi servirebbe un buon eserciziario che faccia da complemento. Qualcuno sa consigliarmi? Grazie mille

Ciao Sto avendo problemi con la seguente equazione differenziale: $ y'=e^{x^2}\log(y-2) $ Ho provato a risolverla separando le variabili ($ y>2, y \ne 3 $): $ \frac{\partial y}{\partial x}=e^{x^2}\log(y-2) $ $ \frac{\partial y}{\partial x}\frac{1}{\log(y-2)}=e^{x^2} $ ma mi sono fermato qui, cercando di integrare rispetto a x: $ \int \frac{\partial y}{\log(y-2)}=\int e^{x^2} \partial x $ Non riesco a risolvere neanche uno dei due integrali. Premetto che stiamo parlando di un esercizio di analisi 2, la soluzione di wolfram è follia considerati gli argomenti studiati (erfi, li... e chi li ha mai visti??). Se ...

Salve gente Avrei cortesemente bisogno di qualcuno che mi chiarisca le idee per quanto riguarda questo genere di esercizi. ||t-1|-2t| l' esercizio dovrebbe svolgersi togliendo il modulo esterno |t-1|-2t≥0 e poi svolgere il modulo interno, però arrivato a questo punto non riesco a proseguire lo svolgimento dell' esercizio, perché non riesco a capire come impostare le disequazioni.

potreste darmi una mano su un esercizio? eccolo, chiede di calcolare: $ sum_(K =-N ) ^N e^(iKx) $ in aula, il prof l'ha svolto così: $ sum_(K =-N ) ^N e^(iKx) = e^-(iNx)*sum_(K =-N ) ^N e^(i(K+N)x) = e^-(iNx)*sum_(h=0 ) ^(2N) e^(ihx) = e^-(iNx)*sum_(h=0 ) ^(2N) e^((ix)^h)= $ $rArr e^-(iNx)*( (e^((ix)^(2N+1)) -1)/(e^(ix)-1))$ non capisco l'ultimo passaggio, quello dopo la freccia.

CIao a tutti ragazzi! Ho un problemino con una dimostrazione. Devo dimostrare che (f ◦g)◦h = f ◦(g◦h) Ho cercato di dimostrarlo in diversi modi ma niente, mi bloccavo dopo qualche passaggio senza sapere come continuare... Avete consigli??

Salve, volevo chiedere gentilmente una mano con questo dominio di funzione f(x)= log( \( \sqrt{x^2-4} \) +|x-2|) , devo fare sistema tra l'argomento della radice \( \geq \) 0 e l'argomento del logaritmo >0? oppure no? potreste farmi vedere i passaggi fondamentali; grazie

Salve a tutti mi servirebbe un aiutino con le seguenti dimostrazioni utilizzando il principio di induzione.. A me vengono mi sembra abbastanza sensate ma vorrei averne conferma. $ (1-x^(K+1))/(1-x $ Io l'ho dimostrata per n+1 e mi veniva $ (1-x^(n+2))/(1-x $ Poi l'ho scomposta in $ (1-x^(n))/(1-x)(1-x)^2/(1-x) $ Alla fine semplifico (1-x)^2 con il denominatore e mi viene $ (1-x)^n $ La seconsa invece è $ 2^n>= n+1 $ Grazie per l'aiuto

Salve ragazzi, avrei un problema con questo esercizio che mi chiede: Dire se la seguente forma differenziale ammette primitiva e eventualmente calcolarla: $ omega= (1/(2sqrt(x^2+y^2)) +2x^2)dx + (1/(2sqrt(x^2+y^2)) +e^y)dy $ Allora, per prima cosa ho calcolato il dominio della forma differenziale, che è $ R^2\\{(0,0)} $. Noto che questo dominio non è semplicemente connesso, ma ciò non influenza nè contraddice il fatto che essa sia esatta in $ R^2\\{(0,0)} $. Ho comunque il sospetto che non sia esatta su questo insieme, per cui potrei ...

Salve ragazzi io ho i seguenti problemi: 1) Esiste un modo per trovare l'equazione cartesiana o parametrica di una superficie che però ci viene data descrivendoci la curva che la delimita? Devo fare sempre a "occhio" cioè capire più o meno che cosa è la curva e poi adattarmi oppure c'è anche un metodo meccanico ? 2) Il problema che vi ho posto è nato da questo esercizio d'esame di analisi 2: Studiare la forma differenziale lineare $ ω = x^2ydx+zdz $ Calcolare il suo integrale curvilineo lungo ...

Salve, ho un dubbio sulle forme differenziali, per spiegarvelo vi farò un esempio. Ho questa forma differenziale: \(\displaystyle w(x,y)=(2xln(y)-\frac{y}{x^2+y^2})dx+(\frac{x^2}{y}+\frac{x}{x^2+y^2})dy \) L'insieme di definizione dovrebbe essere: \(\displaystyle\{(x,y)\in R^2: y > 0 \} \) ? In tal caso, posso definire questo insieme come un insieme localmente connesso? O non è connesso e basta? Inoltre, facendo le derivate incrociate ho visto che la forma differenziale è chiusa. Ho ...

Salve gente Avrei cortesemente bisogno di qualcuno che mi chiarisca le idee per quanto riguarda questo genere di esercizi. Ho vari dubbi..ma prima di tutto dovrei capire se l'idea generale che ho in testa è giusta, quindi eccola qui: So che teoricamente bisognerebbe svolgere il $ lim_(n->+oo)(f_n(x)-f(x)) $ e vedere dove e se converge puntualmente. Successivamente, per ogni intervallo in cui la successione converge puntualmente, trovare il sup quindi $ lim_(n->+oo)sup_((...))|f_n(x)-f(x)| $ dove (...) indica i diversi ...

Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? Non so proprio da dove partire Stabilire se ci sono cammini chiusi C1 , C2 , C3 tali che $\int_{C1} 1/(z-1)dz = 0$ $\int_{C2} 1/(z-1)dz = 1$ $\int_{C3} 1/(z-1)dz = 2pii$

Salve a tutti. Sto studiando metodi matematici per la fisica e ho incontrato questo problema: Calcolare il seguente integrale utilizzando l'integrazione complessa per tutti i valori \(a \in R\) \(\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{\cos(\frac{\pi}{4}ax)}{x^2-4}\,dx\) Calcolare il valore non è difficile utilizzando i vari teoremi dell'analisi complessa ma una cosa non mi è chiara. Nella soluzione il professore esordisce dicendo che l'integrale converge solo per i valori di \(a\) in cui ...

L'insieme $A={r\in Q_+:r^2<2}$ è non vuoto ed è limitato superiormente. Infatti, per ogni $r\in A$ poniamo $s=r+((2-r^2)/(2+r))=2((r+1)/(r+2))$ un semplice calcolo mostra che $s^2-2=2(r^2-2)(r+2)^-2$ Poichè $r^2-2<0$ si ha $s^2-2<0$, cioè $s\in A$ bla bla bla Non continuo a scrivere l'esercizio, non credo sia necessario. Qualcuno mi spiegherebbe perchè il Soardi scrive poniamo $s=r+((2-r^2)/(2+r))=2((r+1)/(r+2))$? Credo di aver capito che vuole dire poniamo s>r (quindi aggiungiamo una quantità ...

Premetto che ho cercato sul forum una risposta al quesito ma non sono riuscito a trovare una spiegazione esaustiva che facesse al caso mio, vi chiedo scusa in partenza per l'aver aperto un nuovo topic, spero possiate aiutarmi! Ho degli esercizi con una funzione in 2 variabili in cui è chiesto di studiare i massimi/minimi locali e dire anche se esistono massimi e minimi assoluti. Nell'esercizio che ho fatto poco fa ho la seguente funzione: $f(x, y) = -5x^2 +4xy -y^2 -2x$ Calcolo le derivate ...

Salve ragazzi ,da tempo mi chiedo come si risolve una EDO del tipo : $\frac{dy}{dx}=g(x)h(y)$ Durante i corsi di Fisica I,II e Analisi I,II sono state risolte moltiplicando ambo i membri per il $dx$ e poi sappiamo un po tutti come si procede..Ma qualcuno di voi mi protrebbe enunciare i vari procedimenti rigorosi , se possibili commentati, per risolvere tale EDO ? Grazie mille ,credo sia un argomento che possa aiutare un pó tutti dato che,per quanto ho visto,non viene più insegnato e ...

Buongiorno, nel programma d'esame di analisi 1 del mio corso il teorema fondamentale del calcolo integrale viene riportato diviso in due parti ma le dimostrazioni che trovo sono uniche. Io ho dimostrato questo teorema: "Sia $f : [a,b] -> R$ una funzione continua in un punto $x_0$ in $[a,b]$, allora $1)$ la funzione integrale $F(x)$ è derivabile in $x_0$ $2) F'(x_0) = f(x_0)$". Manca qualche parte del teorema? Grazie

Salve a tutti, Ho un dubbio su un (presumo) banale sistema di equazioni differenziali ordinarie; trovato su un tema d'esame di Automatica. Il sistema modella un sistema automatico SISO lineare, ed è definito come: $\{(dot x_1 = -x_1),(dot x_2 = x_1 -10x_2 +10u),(y = x_1 + x_2):}$ La traccia è: "Trovare le condizioni iniziali $x(0) = [[x_(1,0)],[x_(2,0)]]$ tali che il movimento libero dell’uscita yl(t) ad esse x2,0 associato tende a zero in circa 0.5 unità di tempo." Il mio dubbio riguarda la risoluzione della seconda equazione che dipende dalla prima. ...

Salve, sto studiando Analisi 2 e trovo molto interessante il fatto che l'approssimazione di una funzione con la serie di Fourier altro non sia che la proiezione della stessa sullo spazio dei polinomi trigonometrici, ovvero sullo spazio delle funzioni del tipo: \(\displaystyle a_0 + \sum_{k=1}^n (a_k \cos(kx) + b_k \sin(kx)) \) che è generato dai "vettori" \(\displaystyle \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}},\ \frac{\cos(kx)}{\sqrt\pi},\ \frac{\sin(kx)}{\sqrt\pi},\ ...\right) \quad (k=1, 2, ...)\). Mi ...

Buongiorno, nell'ultimo esame di analisi 2, per risolvere un integrale curvilineo di una forma differenziale lineare bisognava spezzare la forma $ omega $ in $ omega(1) $ e $ omega(2) $, così che un integrale venisse nullo perché la forma era chiusa su una curva chiusa e anche l'altro venisse nullo attraverso però dei semplici calcoli. Il mio problema è che sul libro non ho mai letto di questa "scorciatoia" e anche su internet ho trovato qualcosa a riguardo con molta ...