Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti ragazzi, sto cercando di capire come si verifica un certo limite con la definizione di limite. Ora il mio limite con n tendente a infinito è $(n+1)/(3*n^2)$ . Seguendo la definizione di limite, pongo |$(n+1)/(3*n^2)$|< $epsilon$. Ora dovrei eliminare il valore assoluto sia sopra che sotto, visto che sotto è una quantità positiva e pure sopra? Oppure sbaglio? E dovrei arrivare a avere $(3*n^2)/(n+1)$ > $1/epsilon$ però ora non so andare avanti

Salve ragazzi, ho il seguente esercizio in un compito di analisi 1, ma non riesco a venirne a capo, potete darmi una mano voi? Determinare il carattere delle seguenti serie: $ sum_(n = 1)^(+oo) (logn+3^n)/(n!)$ $sum_(n = 1)^(+oo) (sin(pi/n))/(log(1+1/n))$ Per la prima ho applicato il criterio del rapporto che mi ha ricondotto a questa forma: $lim_(n->oo)(log(n+1)+3^(n+1))/(logn^(n+1)+(n+1)3^n)$ e ora non so davvero cosa fare *EDIT* Il primo l'ho risolto, ho messo in evidenza un $(3^n)$, in questo modo il $(lim -> (1/n))$ ovvero tende a 0, e dunque (per il ...

Buona domenica a tutti, vi propongo un testo d'esame che ha dato qualche difficoltà: Il testo dice: "Trovare il baricentro di $ T={(x,y,z):y^2+x^2+z^2>=1 , |x|+|y|+z<=4 ,z>=0} $ supponendolo omogeneo. So anzitutto che per calcolare il volume, devo calcolare: $ int int int_T dxdydz $ E secondo il teorema di Pappo-Guldino, la coordinata, per esempio x, del baricentro è $ bar(x) _G=(int int x dxdy) /(int int dxdy) $ Però ho un po' di difficoltà a trovare gli estremi di integrazione. Poi dovrei discutere i moduli, se qualcuno mi riesce ad aiutare lo ...

Vi chiedo un aiutino per risolvere questo testo d'esame, in preparazione al mio. Sia F=(y^2 /(x+y^2) , -2xy/(x+y^2)) Determinare se esiste un potenziale U di F, tale che U(1,1)=U(2,2). Io ho provato a vedere se il campo è conservativo verificando che il rotore sia zero, ma viene diverso da zero. Ho comunque provato a trovare un potenziale ma non riesco ad ottenere un risultato. Vi ringrazio molto in anticipo

ciao ragazzi, allora consideriamo l'integrale $ int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx $ il libro dice che dato il criterio della convergenza assoluta(cosi lo chiama) , cosi applicato(con applicato anche il teorema del confronto) $ |int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx| <= int_( 1)^(+oo ) |cosx/x^2| dx <= int_( 1)^(+oo ) 1/x^2 dx=1 $ l'integrale di partenza converge, quindi se non sbaglio sta affermando che se $ |int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx |$ converge allora $ int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx $ converge ma su cosa basa questa affermazione? non trovo nessun teorema o criterio che lo affermi

non capisco questa sostituzione $int_(2)^(+oo) 1/(xlogx)dx=int_(log2)^(+oo) 1/(t)dx$ ponendo $t=logx$ non dovrebbe essere $int_(2)^(+oo) 1/(e^(t)t) dx$ se pongo $logx=t$ e poi in caso non capisco come sia cambiato $int_(2)^(+oo)$in $int_(log2)^(+oo) $

Salve, innanzitutto non so se è possibile farlo, ma vedendo on line che nella funzione valore assoluto (https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_segno) in 0 la derivata è pari al doppio della delta di dirac, credo sia possibile. Io ho un grafico costituito da due tratti lineari e ai fini ingegneristici mi servirebbe sapere la derivata in tutti i punti, cosi nel punto angoloso pensavo di poterla trattare in maniera similare alla funzione valore assoluto. Sbaglio?

salve non so come risolvere questo esercizio. Provare, senza calcolarne l’integrale, che la funzione $ 1/x^2cos^3(1/x) $ e integrabile in $ [2/pi ; +infty [ $ Calcolare quindi l’integrale improprio: $\int_{2/pi}^{+infty} 1/x^2cos^3(1/x) dx$ per calcolare l integrale mi basta calcolare la primitiva della funzione e calcolare $\lim_{b \to \infty} \int_{2/pi}^{b} 1/x^2cos^3(1/x) dx $, per dimostrare che è integrabile invece non ho idea di come si risolva. Credo si debba invocare qualche teorema. avevo pensato che se la funzione è continua allora è ...

salve non so come risolvere questa tipologia di esercizio. Studiare la sommabilità in $ ]0, +infty[ $ della funzione $ sin^3(x)/(x^3(x^3+1)) $ purtroppo nel prendere appunti mi sono perso qualche passaggio e non ho capito bene la regola e sul libro non c'è. in pratica dovrei calcolare prima il $\lim_{x \to \0+}(sin^3(x)/(x^3(x^3+1)))x^p$ dopodiché dovrei calcolare il $\lim_{x \to \+infty}(sin^3(x)/(x^3(x^3+1)))x^p$ e verificare i risultati dei limiti con la scelta del esponente p. (ed è qui che ho problemi perché non ho ben compreso la regola cioè se ...

Ciao, ecco l'esercizio sul quale avrei dei dubbi (è una parte di un esame di analisi 2 di ingegneria) Si considerino la calotta $ S={(x,y,z): x^2+y^2+z^2=2, z>=1} $ e il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(e^(1/(z^2+1)), xy-x^3z, xz+y^3) $ Determinare il flusso di F uscente da S. Utilizzo il teorema della divergenza: divF=0+x+x=2x $ int int int 2x dx dy dz $ Parametrizzo in u e v (ometto alcuni passaggi in quanto già verificati nel punto precedente dell'esercizio) $ { ( x=u ),( y=v ),( z=sqrt(2-x^2-y^2) ):} $ $ || n|| = sqrt(2/(2-u^2-v^2)) $ Quindi l'integrale ...

Buonasera a tutti, ho un problema con questo esercizio: Calcolare il volume di $ V = {(x, y,z) in R^3 | 0<=x^2- 2x + y^2<= z <= 3, y >= 0} $. Ho provato impostando l'integrale triplo così: $ int_Dint_(x^2-2x+y^2)^3dxdydz $ con $ D={(x,y)in R^2| 1-sqrt3<=x<=0, -sqrt(2x-x^2)<=y<=sqrt(2x-x^2)} $ ma non mi viene. Grazie a chi mi aiuterà

Ciao a tutti, recentemente mi sono imbattuto in uno studio di massimi e minimi relativi e assoluti di due funzione a due variabili così definite: $f(x,y)=sqrt(|2x-y|) e^(-(x^2+y^2))$ con vincolo $T={(x,y): x^2+y^2<=1} $ e $g(x,y)=log(sqrt(x^2+y^2))-x^2-y^2-1$ In entrambi casi, ho verificato innanzitutto la continuità della funzione: - nel primo, il dominio coincide con tutto $RR^2$; - nel secondo, il dominio coincide con $RR^2$/${0,0}$. Ho proseguito poi con la ricerca dei punti in cui le funzioni ...

Ragazzi, sto risolvendo questo integrale improprio: $ int_ (0)^(1) (log(1/x) / (x cosx ) ^ (1/2))) $ Il mio primo passaggio è stato : $ - int_ (0)^(1) (log(x) / (x cosx ) ^ (1/2))) $ Ma da tale punto mi sono bloccato

come si svolge questo esercizio? -Calcolare l'area della regione di piano compresa tra la funzione y=2x^2 e la retta di equazione y=2x, nell’intervallo [0,1] mediante gli integrali definiti E se la retta di equazione fosse stata y=0 e l'intervallo [0,3]? Grazie anticipatamente

mi aiutereste a risolvere questa serie con il criterio di Lebnitz e relative spiegazioni passo per passo??? $ \sum_{n=2}^{n \to \infty} (cos(n*pi))/(sqrt(n)+nlogn) $

Buongiorno a tutti, il quesito di oggi è il seguente: Dire come variano al variare del parametro c, le curve di livello della seguente funzione: $3/(2+sqrt(x^2+y^2-9)$ Prima cosa da fare è eguagliare $f(x)=c$ fatto ciò, farei denominatore comune: arriverei tramite un po' di calcoli alla seguente funzione: $13c^2-12c+9=x^2c^2 +y^2c^2$ Ammettendo di poter dividere tutto per c^2: $13-12/c+9/(c^2)=x^2+y^2$ Con questa equazione mi trovo però in difficoltà perché non riesco a desumere il comportamento delle curve ...

Salve, Mi viene dato il seguente integrale: $\int_0^pi xcos(xy)dy$ E poiché si tratta di un integrale in $dy$ ho pensato, erroneamente, di trattare il fattore $x$ che moltiplica $cos(xy)$ come una costante qualunque e procedere come avrei fatto con un integrale in una variabile: $x \int_0^pi cos(xy)dy$ $=>$ $x [sin(xy)]_(y=0)^(y=pi)$ $=>$ $x sin(xpi)-xsin(0) = xsin(xpi)$ Però il risultato corretto è: $sin(xpi)$ Cosa sbaglio?

$ln(|x^2+y^2-2x|)^(xy)$ allora il dominio dovrebbe essere dato da $x^2+y^2-2x!=0$ Pero poi come faccio a proseguire? Ho pensato di aggiungere e sottrarre 1 per ottenere l'equazione di una irconferenza,ma questa idea non mi porta a nulla

qualche altro modo per $int 1/(senx)dx$ oltre alle parametriche e alla sostituzione $t=senx$ e poi eulero? qualcosa di più semplice e vagamente immediato?

Salve ragazzi, ho a che fare con la seguente funzione integrale: $f(x)=\int_{1/2}^{x}\frac{1}{log(t)}dt$ il dominio della funzione integranda è (0,1)U(1,+inf) mentre il dominio della funzione integrale dal testo risulta essere [0,1) perché la funzione è integrabile in 0 mentre non lo è in uno... mi domando perché non è integrabile sulla semiretta 1,+infinito? in altre parole: perché non va considerato anche l'intervallo (1,+infinito) per la funzione integrale? in +infinito il limite dell'integrale dovrebbe essere 0 ...