Analisi matematica di base
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salve non so come risolvere questa tipologia di esercizio.
Studiare la sommabilità in $ ]0, +infty[ $ della funzione $ sin^3(x)/(x^3(x^3+1)) $
purtroppo nel prendere appunti mi sono perso qualche passaggio e non ho capito bene la regola e sul libro non c'è.
in pratica dovrei calcolare prima il $\lim_{x \to \0+}(sin^3(x)/(x^3(x^3+1)))x^p$ dopodiché dovrei calcolare il $\lim_{x \to \+infty}(sin^3(x)/(x^3(x^3+1)))x^p$ e verificare i risultati dei limiti con la scelta del esponente p.
(ed è qui che ho problemi perché non ho ben compreso la regola cioè se ...
Ciao, ecco l'esercizio sul quale avrei dei dubbi (è una parte di un esame di analisi 2 di ingegneria)
Si considerino la calotta $ S={(x,y,z): x^2+y^2+z^2=2, z>=1} $ e il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(e^(1/(z^2+1)), xy-x^3z, xz+y^3) $
Determinare il flusso di F uscente da S.
Utilizzo il teorema della divergenza: divF=0+x+x=2x
$ int int int 2x dx dy dz $
Parametrizzo in u e v (ometto alcuni passaggi in quanto già verificati nel punto precedente dell'esercizio)
$ { ( x=u ),( y=v ),( z=sqrt(2-x^2-y^2) ):} $
$ || n|| = sqrt(2/(2-u^2-v^2)) $
Quindi l'integrale ...
Buonasera a tutti, ho un problema con questo esercizio: Calcolare il volume di $ V = {(x, y,z) in R^3 | 0<=x^2- 2x + y^2<= z <= 3, y >= 0} $.
Ho provato impostando l'integrale triplo così: $ int_Dint_(x^2-2x+y^2)^3dxdydz $ con $ D={(x,y)in R^2| 1-sqrt3<=x<=0, -sqrt(2x-x^2)<=y<=sqrt(2x-x^2)} $ ma non mi viene.
Grazie a chi mi aiuterà
Ciao a tutti,
recentemente mi sono imbattuto in uno studio di massimi e minimi relativi e assoluti di due funzione a due variabili così definite:
$f(x,y)=sqrt(|2x-y|) e^(-(x^2+y^2))$ con vincolo $T={(x,y): x^2+y^2<=1} $
e
$g(x,y)=log(sqrt(x^2+y^2))-x^2-y^2-1$
In entrambi casi, ho verificato innanzitutto la continuità della funzione:
- nel primo, il dominio coincide con tutto $RR^2$;
- nel secondo, il dominio coincide con $RR^2$/${0,0}$.
Ho proseguito poi con la ricerca dei punti in cui le funzioni ...
Ragazzi, sto risolvendo questo integrale improprio:
$ int_ (0)^(1) (log(1/x) / (x cosx ) ^ (1/2))) $
Il mio primo passaggio è stato :
$ - int_ (0)^(1) (log(x) / (x cosx ) ^ (1/2))) $
Ma da tale punto mi sono bloccato
come si svolge questo esercizio?
-Calcolare l'area della regione di piano compresa tra la funzione y=2x^2 e la retta di equazione y=2x, nell’intervallo [0,1] mediante gli integrali definiti
E se la retta di equazione fosse stata y=0 e l'intervallo [0,3]?
Grazie anticipatamente
mi aiutereste a risolvere questa serie con il criterio di Lebnitz e relative spiegazioni passo per passo???
$ \sum_{n=2}^{n \to \infty} (cos(n*pi))/(sqrt(n)+nlogn) $
Buongiorno a tutti, il quesito di oggi è il seguente:
Dire come variano al variare del parametro c, le curve di livello della seguente funzione: $3/(2+sqrt(x^2+y^2-9)$
Prima cosa da fare è eguagliare $f(x)=c$ fatto ciò, farei denominatore comune: arriverei tramite un po' di calcoli alla seguente funzione: $13c^2-12c+9=x^2c^2 +y^2c^2$
Ammettendo di poter dividere tutto per c^2: $13-12/c+9/(c^2)=x^2+y^2$
Con questa equazione mi trovo però in difficoltà perché non riesco a desumere il comportamento delle curve ...
Salve,
Mi viene dato il seguente integrale:
$\int_0^pi xcos(xy)dy$
E poiché si tratta di un integrale in $dy$ ho pensato, erroneamente, di trattare il fattore $x$ che moltiplica $cos(xy)$ come una costante qualunque e procedere come avrei fatto con un integrale in una variabile:
$x \int_0^pi cos(xy)dy$ $=>$ $x [sin(xy)]_(y=0)^(y=pi)$ $=>$ $x sin(xpi)-xsin(0) = xsin(xpi)$
Però il risultato corretto è:
$sin(xpi)$
Cosa sbaglio?
$ln(|x^2+y^2-2x|)^(xy)$
allora il dominio dovrebbe essere dato da
$x^2+y^2-2x!=0$
Pero poi come faccio a proseguire? Ho pensato di aggiungere e sottrarre 1 per ottenere l'equazione di una irconferenza,ma questa idea non mi porta a nulla
qualche altro modo per $int 1/(senx)dx$ oltre alle parametriche e alla sostituzione $t=senx$ e poi eulero?
qualcosa di più semplice e vagamente immediato?
Salve ragazzi,
ho a che fare con la seguente funzione integrale:
$f(x)=\int_{1/2}^{x}\frac{1}{log(t)}dt$
il dominio della funzione integranda è (0,1)U(1,+inf) mentre il dominio della funzione integrale dal testo risulta essere [0,1) perché la funzione è integrabile in 0 mentre non lo è in uno... mi domando perché non è integrabile sulla semiretta 1,+infinito? in altre parole: perché non va considerato anche l'intervallo (1,+infinito) per la funzione integrale?
in +infinito il limite dell'integrale dovrebbe essere 0 ...
salve a tutti, volevo sapere se qualcuno di voi riesce a spiegarmi come faccio a trovare l'immagine di una funzione in due variabili. nello specifico della funzione f(x,y)=3/(2+(x^(2)+y^(2)-9)^1/2)). Grazie mille in anticipo.
Ciao a tutti, vi rivolgo unproblema molto urgente in quanto lunedì ho l'esame:
Trovare le primitive della seguente funzione: $xlog(x^2+1)$
Ho proceduto per sostituzione e sono arrivato al seguente risultato:
F(x)= $1/2(x^2+1)log(x^2+1) -1/2(x^2+1)$
Vedendo però il risultato del libro, a me viene fuori un $-1/2$ di troppo, non capisco dove sbaglio...
Più che altro il mio dubbio è il seguente:
Quando un integrale indefinito mi dà come risultato una funzione che ha al suo interno un coefficiente ...
Salve ragazzi, sto risolvendo questo integrale:
$ int_(0)^(+oo ) log(x+e^x) / (x*e^(2x)) $
Innanzitutto ho diviso l'intervallo in
$ int_ (0)^(1) log(x+e^x) / (x*e^(2x)) $
E questo lo risolto con Taylor e risulta
$ int_(0)^(1) 2x/(x+2x^2) $ che è convergente
Dopo devo studiare $ int_(1)^(+oo ) log(x+e^x) / (x*e^(2x)) $ ma mi sono bloccato, qualche suggerimento ? Gracias
consigli per risolvere in modo furbo :
$intcost/(1+sent))$
senza le parametiche che ci vuole una vita?
qualche sistiuzione pratica?
thanks
Ciao a tutti,
chiedo gentilmente aiuto per questo limite:
limite di x che tende a piu infinito
$sqrt(x)(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))$ Probabile che si deve razionalizzare ma non so come.
salve dovrei risolvere il seguente problema di Cauchy applicando la trasformata di Laplace
$ { ( y''-6y'+5y=|t-2|sen(pi|t-1|) ),( y'(0)=0 ),( y(0)=0 ):} $
applico la L-trasformata a $ y''-6y'+5y $ dove ottengo $ y(s)= [s^2-6s+5] $ avente soluzione $ (s-5) (s-1)$
ore dovrei applicare la L-trasformata a $|t-2|sen(pi|t-1|) $ ma come trasformo il valore assoluto?
Se applico la la definizione di valore assoluto, otterrei
$ |t-2|= { ( t-2 hArr t>2),( 2-t hArr t<2 ):} $
$ |t-1|= { ( t-1 hArr t>1),( 1-t hArr t<1 ):} $
perciò avrei : $|t-2|sen(pi|t-1|)= {((t-2) sen (pi(t-1))hArr t>2 & t>1), ((2-t) sen (pi(1-t))hArr t<2 & t>1) :} $
cosi facendo avrei due funzioni dove ...
Se abbiamo una certa f(x), dovrebbe valere sempre che f(x-k) è la stessa funzione, ma traslata di k verso destra.
Supponiamo ora di avere una funzione qualunque, tipo $e^x$. La funzione traslata verso destra dovrei ottenerla come $e^{x-k}$ il cui sviluppo attorno al punto 0 è $e^{x-k}=\sum_n x^n/n!e^{-k}$.
Scrivendo la stessa funzione $e^{x-k}$ ma sviluppando attorno a k otteniamo
$e^{x-k}=\sum_n (x-k)^n/n!$
Ho scritto cosi la stessa funzione come due polinomi infiniti a coefficienti ...
molto spesso, soprattutto per chi non è più studente, per la risoluzione di un integrale non è tanto importante la soluzione finale quanto invece il procedimento adottato per arrivarci....almeno così la penso io.....
voi come lo fareste questo?(Sono vietate le formule parametriche)
$ int_()^() sin^2x/(1+cos^2x) dx $
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