Analisi matematica di base
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Ho qualche problema con gli insiemi, non so come applicare la teoria
Il testo è:
Dimostrare che l'insieme $ E:={(x,y):2+abs(x,y)^2<=3abs(x,y)} $ è un compatto.
So che un compatto è un insieme chiuso e limitato.
Un insieme è chiuso in $RR^2$ se contiene tutti i propri punti di accumulazione($y$ è punto di accumulazione per $X$ se $ AAI_r(y) $ $ x in I_r(y) $ con $x in X$).
Un insieme $A$ è limitato in $RR^2$ se ...
Buonasera a tutti!
Nelle dispense che il professore ci ha dato ho trovato un limite con un esponenziale, ma ho un dubbio. Il limite è questo: $lim_(x->+oo) [x(e^(-1/(x+3)) -1) + e^(-1/(x+3))]$ e seguendo il passaggio successivo della risoluzione data dal professore, che sarebbe questa $lim_(x->+oo) [-x/(x+3) +o(1) + e^(-1/(x+3))]$, non capisco da dove spunti fuori quel $o(1)$
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille!
Ciao a tutti, devo calcolare l'ordine di infinitesimo di questo limite )al variare di un parametro a). Mi aiutate per favore???
Questo è il testo dell'esercizio:
Il mio problema principale è capire quale parametro a usare.. Vi prego aiutatemi
Grazie a tutti
Ciao a tutti!!! Vorrei chiedere come devo comportarmi quando mi trovo a fare la derivata di una funzione tipo questa
(x+1) e^-4/3x+5 tutto fatto 3-x
Qualcuno può svolgermi questo esercizio e spiegarmi la regola generale se c'è in questo caso???? Grazie mille in anticipo.
Io l'ho risolta togliendo la frazione ossia moltiplicando per 1/3-x e poi applicando la regola di derivazione per un prodotto a tre fattori....può essere una soluzione??
Salve, sono alle prese con il seguente problema di cauchy:
\( \begin{cases} y'= \sqrt[5]{{y}} \\ y(0)=0 \end{cases} \)
Il problema ha due soluzioni:
\( y_1(x)=0 \)
e
\( y_2(x)=\frac {4\sqrt[]{{2}} }{5 \sqrt [4]{5}} x^{\frac{5}{4}} \)
Mi si chiede di giustificare perché questo non è in contraddizione con il teorema di Peano Picard. E' sufficiente dire che \( f(t,y)= \sqrt[5]{y} \) non ha le derivate continue in un intorno di 0 per poter giustificare la non validità del teorema ?
Ciao ragazzi, sto studiando la seguente funzione: \(\displaystyle log(e^{-x}+|x|)-1 \) . Mi sono ricavato il dominio, \(\displaystyle f(0) \)e i limiti. Giunto al segno mi sorge un dubbio sulla correttezza del procedimento che ho seguito.
Ho imposto che :
\(\displaystyle log(e^{-x}+|x|)>1 \) ,
\(\displaystyle e^{-x} + |x|>e \),
\(\displaystyle \frac{1}{e^x} + |x|>e \);
\(\displaystyle 1+e^x |x|> e^{x+1} \),
\(\displaystyle e^{x} |x|-e^{x+1} >-1\),
\(\displaystyle e^x (|x|-e)>-1 \).
Ora, ...
Trovo difficoltà con questo limite mi aiutereste?
$\lim_{n \to \+infty} ((-1)^n n^3 + n)$
Ho provato con le sottosuccessioni pari e dispari, ma trovo un piccolo problema.
Definendo $(an)=((-1)^n n^3+n)$
Trovo:
$(a2n)=((-1)^(2n) 8n^3 + 2n))$
$(a2n-1)=((-1)^(2n-1) (2n-1)^3 + (2n-1))$
$\lim_{n \to \infty} (a2n) = +infty$
$\lim_{n \to \infty} (a2n-1)= ?$
Non so come calcolare di quella dispari trovo una f.i.
salve a tutti... sto riscontrando problemi con lo studio del dominio di questa funzione....
$ sqrt(ln(arctan(x) / 2)) $
come condizioni ho imposto che l'arcotangente sia positiva poichè argomento del logaritmo, e quindi x>0 e ho posto che il logaritmo sia maggiore o uguale a 0, ottenendo quindi che il suo argomento sia maggiore di 1 e quinti arctanx/2 > 1 --- > arctanx>2 e quindi x>tan2.... mettendo a sistema queste due condizioni mi viene come dominio x maggiore di zero, ma dovrebbe venirmi che la ...
Salve ho un problema con un integrale da risolvere per sostituzione, che è il seguente:
$ intlog(x)/sqrt(x) dx $
Per risolvere in un esercizio devo usare il metodo di sostituzione e poi quello per parti, per sostituzione ho proceduto in questo modo:
$ t=sqrt(x) $
$ t^2=x $
$ dx=2tdt $
Ho sostituito i valori poi ho usato il metodo per parti, ma il risultato che mi viene è sbagliato dovrebbe essere:
$ tlog(t)-t $
riuscite ad aiutarmi?
Vorrei sapere se per risolvere questo integrale il modo in cui ho provato è giusto
\( \int_, (e^xcos(e^x))/(cos^2(e^x)+sin(e^x)+2sin^2(e^x)) dx \)
per prima cosa ho fatto \( e^x=t \) e poi quindi \( e^x dx=dt \)
la funzione diventa quindi
\( \int_, (cos(t))/(cos^2(t)+sin(t)+2sin^2(t)) dt \)
poi visto che avevo il cos^2 l ho sostituito con 1-sin^ cosi mi diventa
\( \int_, (cos(t))/(1-sin^2(t)+sin(t)+2sin^2(t)) dt \) ---> \( \int_, (cos(t))/1+sin(t)+sin^2(t)) dt \)
poi un altro cambio ...
Ciao a tutti ragazzi, volevo chiedervi un aiuto su come risolvere la seguente equazione complessa:
(1/18 - (i*sqrt(3)/18))*conj(z)^2 = 1
(Mi scuso se il testo dell'equazione non è molto chiaro ma non ho neancora capito come si inseriscono le formule)
Nel caso non fosse chiaro, conj(z)^2 = z coniugato al quadrato.
Vado a sostituire al posto di z la forma x+iy??
Grazie a tutti anticipatamente
Salve a tutti, vi prego di chiarirmi un punto che non mi è molto chiaro sugli sviluppi di Taylor.
Cioè, quando un esercizio mi chiede di scrivere lo sviluppo di Taylor fino ad un certo ordine, cosa significa?
Ad esempio, posto questo semplice esercizio, in cui si chiede di sviluppare la funzione fino all'ordine 3 centrato in x=0:
$ f(x)=sin^2(2x)=4x^2-16/4x^4+128/45x^6-256/315x^8+o(x^9) $
Dove devo fermarmi con lo sviluppo per scrivere il risultato corretto?
Onestamente io scriverei:
$ f(x)=sin^2(2x)=4x^2+o(x^3) $ ma il risultato che mi è stato ...
Salve ragazzi mi aiutate a capire questo integrale:
$ int_(-log2)^(0) e^(2x)exp(e^(2x+1)) dx $ Graziess
Salve ragazzi, sono nuova qui sul forum. Sono una studentessa di analisi 1 e desidererei un chiarimento sullo studio del carattere di una serie.
In particolare, vorrei sapere come si imposta un esercizio di questo genere:
$ sum_(n =1 \ldots) n^2(sen(1/n^a)-1/(n^a+1)) $
al variare del parametro a in R+. (la sommatoria va da 1 ad infinito, non sapevo come inserirlo).
Vi ringrazio !
Come conseguenza del Teorema di Lagrange si ha il test della derivata prima che permette di classificare un qualunque punto stazionario $c$ (cioè dove $f'(c)=0$) studiando il segno della derivata a destra e a sinistra.
Mi è venuto un dubbio che non sono riuscito a risolvere sul mio libro: un punto di non derivabilità può benissimo essere punto di estremo per $f$, ma per classificarlo eventualmente è lecito usare il test della derivata prima, se la funzione è ...
Dovrei disegnare il grafico della funzione y=(log4x)(logx).
Trovare il dominio è abbastanza semplice e viene x>0; per quanto riguarda l'insieme immagine, non so davvero come ricavarmi un x= qualcosa y da quell'equazione.
Non è pari. Non è dispari.
Nel esercizio non posso usare le derivate, quindi non posso trovarmi crescenza, decrescenza, eventuali punti di flesso e così via.
Quindi tutto ciò che potevo sapere in anticipo prima di disegnare il grafico, l'ho trovato (tranne l'insieme ...
Ciao a tutti !
Avrei alcuni dubbi su l'argomento derivabilità di una funzione, da quello che ho capito se una funzione è continua allora sarà sicuramente derivabile, ma se sappiamo che una funzione è derivabile non è detto che sia continua, perciò conviene verificare prima se è continua o meno per evitare calcoli inutili.
Quando ho un esercizio del tipo : studia la derivabilità della funzione y= radice di (x+2) non so bene come agire, per verificare che essa è continua devo innanzitutto vedere ...
Salve non ricordo come si passa dalle radici dei numeri complessi alla forma esponenziale.
Esempio: se ho $z^4+1=0$ come faccio a ricavarmi le soluzioni
$e^(ipi/(4))$
$e^(-ipi/(4))$
$e^(3ipi/(4))$
$e^(-3ipi/(4))$
ricordo che c'era un metodo quasi immediato e intuitivo, ma non riesco a trovarlo...altrimenti utilizzo la formula classica ovviamente..
inoltre come passo da $e^(ipi/(4))$ a $(sqrt(2)/(2)+(isqrt(2)/2)$ ?
Raga qualcuno mi saprebbe dire come scrivere (x+1)^1/x con taylor? in realtà dovrei fare log(x+1)^1/x
salve a tutti ragazzi, ho riscontrato qualche problema durante la risoluzione di qualche esercizio, uno tra questi è:
$\y'(x) + 3y(x) = e^(ix)$
per risolvere questa equazione differenziale ho trovato la primitiva $\A(x)$, che è $\3x$
dopo questo moltiplico tutto per l'esponenziale $\e^(3x)$, ottenendo in questo modo
$\D(e^(3x)y(x))= e^(ix)e^(3x)$
ora integro da entrambe le parti e ottengo:
$\e^(3x)y(x)=int e^(ix)e^(3x)dx$
ottenendo in questo modo$\y(x)=(int e^((i+3)x)dx)/e^(3x)$
che a me risulta dopo aver ...
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