Analisi matematica di base
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Ragazzi non riesco a capire come si faquesto limite con taylor
$ lim_(x -> 0) (e^x +x)^(1/x $
Potete aiutarmi ?? graziee
Presa una funzione $f(x)$ i punti di non derivabilità di $f(x)$ sono tutti quei punti che non appartengono al dominio di $f'(x)$ e che erano presenti invece nel dominio di $f$?
Oppure ce ne possono essere anche altri?
Inoltre se un punto non appartiene al dominio di $f'$ ma appartiene a quello di $f$ è automaticamente un punto di non derivabilità oppure è necessario controllare che effettivamente il limite del rapporto ...
Salve a tutti qualcuno mi saprebbe dire come si risolve questo integrale e la regola generale per farlo? grazie $ int (1/(x^3+2x))dx $
Scusate. Per una storia alquanto lunga che non posso scrivere qui pubblicamente mi sono imbattuto in un'espressione (che è quella dell'immagine di seguito). Io devo riuscire a capirne il significato da solo, senza aiuto altrui. Però avrei delle domande circa essa.
C'è qualcuno che riesce a capire di cosa si tratta?
Purtroppo non posso spiegare qui pubblicamente la questione e preferirei farlo in privato con coloro che sanno di cosa si tratta l'espressione seguente:
La funzione è $f(x,y)=(x^2+y^2-4)(y^2-1)$ e i punti da trovare sono nella regione $x^2+y^2<=4$
Ho trovato come punti di sella 4 punti $(+-√3,+-1)$. Mi mancano da definire i punti (0,0) e $(0,+-√5/2)$.
Mi potreste spiegare in che modo determino se sono max o min?
Con hessiana per esempio mi viene che (0,0) è punto di max, (0,√5/2) min e (0,√5/2) sella(dovrebbe essere un min), cosa sbaglio?
Vorrei sapere come si puo risolvere questo esercizio per quali alfa converge
Ciao a tutti
Ho difficoltà a risolvere limiti che contengono un numero fattoriale.
Quali sono le tecniche consigliate? Come conviene muoversi?
Ad esempio, un limite del tipo
$ \lim_{x \to infty} (x^2 + log(x^2+1))/(x! + e^n) $
come si risolve? Ho provato con l'Hopital o sostituendo la funzione di Stirling, ma non ho idea di come proseguire
Grazie mille anticipatamente!
Ciao! sto risolvendo un esercizio che mi chiede di trovare i punti di massimo e minimo assoluto nell'intervallo $[-1;1]$
della funzione $Y=(2x-4)^3 -3x$ ,la prima cosa che faccio è scrivere la derivata prima quindi $Y'= 3(2x-4)^2*2 -3 $ , adesso dovrei trovarmi i punti stazionari, ovvero i punti in cui la mia derivata si annulla, quelli in cui il coefficiente angolare della tangente vale 0 , giusto? solo che qui mi sono bloccata perché non riesco a trovare i valori di x per cui la ...
Ho qualche problema con gli insiemi, non so come applicare la teoria
Il testo è:
Dimostrare che l'insieme $ E:={(x,y):2+abs(x,y)^2<=3abs(x,y)} $ è un compatto.
So che un compatto è un insieme chiuso e limitato.
Un insieme è chiuso in $RR^2$ se contiene tutti i propri punti di accumulazione($y$ è punto di accumulazione per $X$ se $ AAI_r(y) $ $ x in I_r(y) $ con $x in X$).
Un insieme $A$ è limitato in $RR^2$ se ...
Buonasera a tutti!
Nelle dispense che il professore ci ha dato ho trovato un limite con un esponenziale, ma ho un dubbio. Il limite è questo: $lim_(x->+oo) [x(e^(-1/(x+3)) -1) + e^(-1/(x+3))]$ e seguendo il passaggio successivo della risoluzione data dal professore, che sarebbe questa $lim_(x->+oo) [-x/(x+3) +o(1) + e^(-1/(x+3))]$, non capisco da dove spunti fuori quel $o(1)$
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille!
Ciao a tutti, devo calcolare l'ordine di infinitesimo di questo limite )al variare di un parametro a). Mi aiutate per favore???
Questo è il testo dell'esercizio:
Il mio problema principale è capire quale parametro a usare.. Vi prego aiutatemi
Grazie a tutti
Ciao a tutti!!! Vorrei chiedere come devo comportarmi quando mi trovo a fare la derivata di una funzione tipo questa
(x+1) e^-4/3x+5 tutto fatto 3-x
Qualcuno può svolgermi questo esercizio e spiegarmi la regola generale se c'è in questo caso???? Grazie mille in anticipo.
Io l'ho risolta togliendo la frazione ossia moltiplicando per 1/3-x e poi applicando la regola di derivazione per un prodotto a tre fattori....può essere una soluzione??
Salve, sono alle prese con il seguente problema di cauchy:
\( \begin{cases} y'= \sqrt[5]{{y}} \\ y(0)=0 \end{cases} \)
Il problema ha due soluzioni:
\( y_1(x)=0 \)
e
\( y_2(x)=\frac {4\sqrt[]{{2}} }{5 \sqrt [4]{5}} x^{\frac{5}{4}} \)
Mi si chiede di giustificare perché questo non è in contraddizione con il teorema di Peano Picard. E' sufficiente dire che \( f(t,y)= \sqrt[5]{y} \) non ha le derivate continue in un intorno di 0 per poter giustificare la non validità del teorema ?
Ciao ragazzi, sto studiando la seguente funzione: \(\displaystyle log(e^{-x}+|x|)-1 \) . Mi sono ricavato il dominio, \(\displaystyle f(0) \)e i limiti. Giunto al segno mi sorge un dubbio sulla correttezza del procedimento che ho seguito.
Ho imposto che :
\(\displaystyle log(e^{-x}+|x|)>1 \) ,
\(\displaystyle e^{-x} + |x|>e \),
\(\displaystyle \frac{1}{e^x} + |x|>e \);
\(\displaystyle 1+e^x |x|> e^{x+1} \),
\(\displaystyle e^{x} |x|-e^{x+1} >-1\),
\(\displaystyle e^x (|x|-e)>-1 \).
Ora, ...
Trovo difficoltà con questo limite mi aiutereste?
$\lim_{n \to \+infty} ((-1)^n n^3 + n)$
Ho provato con le sottosuccessioni pari e dispari, ma trovo un piccolo problema.
Definendo $(an)=((-1)^n n^3+n)$
Trovo:
$(a2n)=((-1)^(2n) 8n^3 + 2n))$
$(a2n-1)=((-1)^(2n-1) (2n-1)^3 + (2n-1))$
$\lim_{n \to \infty} (a2n) = +infty$
$\lim_{n \to \infty} (a2n-1)= ?$
Non so come calcolare di quella dispari trovo una f.i.
salve a tutti... sto riscontrando problemi con lo studio del dominio di questa funzione....
$ sqrt(ln(arctan(x) / 2)) $
come condizioni ho imposto che l'arcotangente sia positiva poichè argomento del logaritmo, e quindi x>0 e ho posto che il logaritmo sia maggiore o uguale a 0, ottenendo quindi che il suo argomento sia maggiore di 1 e quinti arctanx/2 > 1 --- > arctanx>2 e quindi x>tan2.... mettendo a sistema queste due condizioni mi viene come dominio x maggiore di zero, ma dovrebbe venirmi che la ...
Salve ho un problema con un integrale da risolvere per sostituzione, che è il seguente:
$ intlog(x)/sqrt(x) dx $
Per risolvere in un esercizio devo usare il metodo di sostituzione e poi quello per parti, per sostituzione ho proceduto in questo modo:
$ t=sqrt(x) $
$ t^2=x $
$ dx=2tdt $
Ho sostituito i valori poi ho usato il metodo per parti, ma il risultato che mi viene è sbagliato dovrebbe essere:
$ tlog(t)-t $
riuscite ad aiutarmi?
Vorrei sapere se per risolvere questo integrale il modo in cui ho provato è giusto
\( \int_, (e^xcos(e^x))/(cos^2(e^x)+sin(e^x)+2sin^2(e^x)) dx \)
per prima cosa ho fatto \( e^x=t \) e poi quindi \( e^x dx=dt \)
la funzione diventa quindi
\( \int_, (cos(t))/(cos^2(t)+sin(t)+2sin^2(t)) dt \)
poi visto che avevo il cos^2 l ho sostituito con 1-sin^ cosi mi diventa
\( \int_, (cos(t))/(1-sin^2(t)+sin(t)+2sin^2(t)) dt \) ---> \( \int_, (cos(t))/1+sin(t)+sin^2(t)) dt \)
poi un altro cambio ...
Ciao a tutti ragazzi, volevo chiedervi un aiuto su come risolvere la seguente equazione complessa:
(1/18 - (i*sqrt(3)/18))*conj(z)^2 = 1
(Mi scuso se il testo dell'equazione non è molto chiaro ma non ho neancora capito come si inseriscono le formule)
Nel caso non fosse chiaro, conj(z)^2 = z coniugato al quadrato.
Vado a sostituire al posto di z la forma x+iy??
Grazie a tutti anticipatamente
Salve a tutti, vi prego di chiarirmi un punto che non mi è molto chiaro sugli sviluppi di Taylor.
Cioè, quando un esercizio mi chiede di scrivere lo sviluppo di Taylor fino ad un certo ordine, cosa significa?
Ad esempio, posto questo semplice esercizio, in cui si chiede di sviluppare la funzione fino all'ordine 3 centrato in x=0:
$ f(x)=sin^2(2x)=4x^2-16/4x^4+128/45x^6-256/315x^8+o(x^9) $
Dove devo fermarmi con lo sviluppo per scrivere il risultato corretto?
Onestamente io scriverei:
$ f(x)=sin^2(2x)=4x^2+o(x^3) $ ma il risultato che mi è stato ...
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