Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sono alle prime armi con gli integrali.
Se $F(x)=k-mx$, con $m>0$ (ad esempio), e gli estremi di integrazione sono $x=0$ e $x_j$ t.c. $y=0$, ossia $x_j=\frac{k}{m}$. ,
Allora l'integrale, ovvero l'area di questo triangolo dovrebbe essere $\frac{1}{2}x_jk$ .
Ora, dove sbaglio?
$\int_{o}^{x_j} F(x)=\int_{o}^{x_j} (k-mx)=\int_{o}^{x_j}k -\int_{o}^{x_j}mx= (kx_j-k\cdot 0)-m\frac{1}{2}(x_j^2-0^2)=x_j(k-x_jm\frac{1}{2})$.
Che non è quello che dovrebbe uscire.
Inoltre, $dx$ cosa sta ad indicare? Occorre scriverlo? E perché?
p.s. Inoltre ...
potete aiutarmi a fare un pò di chiarimenti per i maggioranti massimi ed estremi superiori:
nell' intervallo compreso tra 2 e 5 i maggioranti sono tutti i numeri maggiori di 5 e il massimo è 5, l'estremo superiore non esist
nell'intervallo strettamente compre tra 2 e 5 i maggioranti sono tutti i numeri maggiori o uguali di 5 e l estremo superiore è 5, il massimo non esiste
esatto? ho capito la differenza?
ma perche le successioni si indicano con a pedice n, non basterebbe indicarle con n, perche c'è bisogno di due incognite: a e n? non ne basta una:n?
Ciao a tutti!! Volevo chiedere un aiuto sul seguente esercizio
Sia $I$ intervallo di $\mathbb{R}$ e siano $U,V\subseteq I$ entrambi non vuoti, con $U\le V$. Mostrare che se $U\cup V$ è denso in $I$, allora $(U,V)$ è una coppia di classi contigue ed il loro elemento separatore [nota]Riporto la definizione di classe contigua data dal testo da cui è preso l'esercizio. Siano $A,B\subseteq \mathbb{R}$ con $A,B\ne \emptyset$. Diciamo che la coppia ...
Ciao a tutti.
La domanda ha un contesto fisico, ma necessita di una risposta matematica, per quello ho postato qui. Potete saltare alle domande scritte in rosso, che è quello che mi serve, ma se non capite di cosa si parla, leggete il resto.
Ho appena cominciato il corso di fluidodinamica e non mi è chiaro un passaggio. Cerco di spiegarvi prima il contesto.
Si tratta di STATICA, innanzitutto. Abbiamo analizzato un fluido in condizioni statiche; quali forze agiscono su di esso?
-FORZA DI ...
Salve ragazzi!
Ho questa matrice:
$T$=$[[2,0,1],[1,-2,0],[1,0,0]]$
Ho calcolato l'inversa sia manualmente, calcolando la matrice dei cofattori $C$ per poi fare $T^-1=C^T/(det(T))$, e sia tramite algoritmi online e il risultato è questo:
$T^-1$=$[[0,0,-1],[0,-1/2,1/2],[1,0,-2]]$
Il dubbio mi sorge quando vado a fare la verifica ovvero $T*T^-1$ perchè non risulta la matrice identità $[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]$ ma $T*T^-1$=$[[1,0,-4],[0,1,-2],[0,0,-1]]$
Pensavo di aver sbagliato nel ...
Salve, il libro mi chiede:
"Risolvere il seguente problema di Cauchy:
$\{(u'' + 13u'-104u=0), (u(0) = 0), (u'(0)=0):}$
È necessario fare calcoli?"
Ora, potrei affrontarlo analiticamente e risolverlo, ma mi sto soffermando sulla domanda finale.
Come posso arrivare alla soluzione senza fare calcoli?
Grazie a chi mi può illuminare!
Ciao a tutti, ho difficoltà nel comprendere come si dimostri la totale convergenza nel caso di serie di funzioni. Allego una foto che espone il problema, in quanto ho proprio dimenticato come scrivere le formule qui sul forum. In alto ho riportato la definizione di convergenza totale per una successione di funzioni. In basso l'ho scritta per una serie di funzioni, una in particolare. Il punto è proprio che se voglio dimostrare cha la somma infinita di tutti quegli Mn è un valore reale, mi ...
ciao,
studiando i punti critici di $f(x,y)=x^2y(x-y)$
ho ottenuto che l unico punto da studiare è $P=(0,0)$
in esso ho un hessiano nullo.
utilizzando il metodo delle rette risulta: $f(x,mx)=mx^3(x-mx)$
pongo $m=1,0,-1$ quindi:
$f(x,x)=0$
$f(x,0)=0$
$f(x,-x)=-2x^4$
posso concludere che è punto di sella?? quando mi viene 0 come ad esempio in $f(x,x)$ cosa significa?
Ho il seguente initial-value problem: \[\begin{cases} u_t + c u_x = 0, \qquad x \in \mathbb{R}, \ t>0 \\ u(x,0) = g(x) \end{cases} \qquad [1] \]dove \(u_t\) e \(u_x\) sono derivate parziali. L'esercizio chiede di provare che il problema è ben posto se \(g \in C^1 _b (\mathbb{R})\) - cioè di provare che una soluzione esiste, è unica e che dipende in maniera continua dalle condizioni (data?) iniziali nella \(\sup\)-norma.
Ora, esistenza e dipendenza continua mi sembrano facili: basta osservare ...
Salve a tutti,
devo effettuare la trasformata di laplace di:
$L(e^t*u(t-1))$
Solo che mi trovo davanti a due possibili strade (probabilmente una delle due errata), ovvero:
1) $L(e^t*u(t-1)) = L(e*e^(-1)*e^t*u(t-1)) = e*L(e^(t-1)*u(t-1)) = e*e^(-s)*L(e^t*u(t)) = e*{e^(-s)*L(u(t))} (s-1) = e* e^-(s-1) * 1/(s-1)$
2) $L(e^t*u(t-1)) = {L(u(t-1))}(s-1) = {e^-s*L(u(t))}(s-1) = e^-(s-1) * 1/(s-1)$
Potete dirmi quale delle due è quella corretta e perchè?
Grazie mille a tutti!
Salve a tutti, mi sto scervellando da ore per risolvere questi due limiti di successioni che però non mi tornano proprio, qualcuno più esperto che voglia darmi una mano?
1) [formule]lim n->+infinito n sen [(5n+2)/n^2][/formule]
2) lim [√(4n^2+1) -2n]/[√(n^2-1) -n]
Salve Ragazzi, sono uno studente di chimica a Tor vergata e avendo appena iniziato vorrei dei consigli riguardo a quale testo comprare per affrontare al meglio analisi matematica 1. Sbirciando tra internet e i testi consigliati la mia scelta ricadrebbe su uno tra:
-Bramanti, Pagani, Salsa : Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare ( consigliato dalla prof)
-Bramanti, Pagani, Salsa : Analisi Matematica 1 (visto su internet)
-Marcellini, Sbordone : Analisi Matematica 1 ( quello pre ...
ciao non riesco a impostare questo integrale
\( \int_{D}^{} (|xy|*\sqrt{x^2+y^2})\, dxdy \)
il dominio dell integrale è una circonferenza di r=1 e la condizione è \( |y|\leq x \)
ho stabilito che gli estremi di integrazione passando in polari sono da 0 ad 1 e da -3/4pi a pi/4
quello che non capisco è come impostare questo modulo.
Salve, ho provato a risolvere questo esercizio che mi richiedeva di determinare estremi relativi e assoluti della seguente funzione $ f(x)=arctan (log x) $ .
Il campo di esistenza della funzione è $ x>0 $
Ho calcolato la derivata prima $ f'(x)= 1/(x(1+log^2x) $ il cui campo di esistenza è ancora $ x>0 $ da qui deduco che non ci sono punti di non derivabilità.
Ho risolto l'equazione $ f'(x)=0 $ e questa non ha soluzioni, per tanto non presenta punti stazionari.
Da qui, giungo alla ...
Differenza fra gruppo campo e spazio vettoriale in breve?
Ciao a tutti!
Ho appena iniziato il corso di Analisi 1 e il professore ha iniziato a fare una serie di dimostrazioni di proprietà e di teoremi ma non ho ben capito la procedura. Leggendo attentamente il libro sto cercando di arrivarci con le dimostrazioni più semplici ma nulla... Per esempio come faccio a dimostrare che per ogni $ z epsilon R $ , d(x,y) $ ul(<) $ d(x,z) + d(z,y) ?
Salve ragazzi, qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi con questa dimostrazione spiegandomela anche passo per passo.. Se $ m in N $ e $ x in F $ è tale che
$ m<x<m+1 $ allora x non appartiene a N..
Io ho fatto la dimostrazione per m=0 e quindi viene X compreso tra 0 e 1 e sicuramente non è un numero naturale ma va bene così o avete altri metodi grazie
Ciao a tutti!
Studiando probabilità (in particolare Poisson) ad un certo punto mi ritrovo:
$ sum_(j =0) ^(\infty) \lambda^j/(j!)=e^\lambda $ come si dimostra questa cosa?
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Inoltre in un altro passaggio, sulle variabili continue, il libro dice posto $Y=e^X$ e $1<x<e$ con $F_y(x)=P{Y<x) => P{X<ln(x)}$ (e sino a qui ci sono):
$ int_(0)^(lnx) f(y)dy =ln(x) $
Il problema è che non spiega i passaggi quindi non sono sicuro se in ultimo passaggio usa semplicemente le proprietà della funzione integrale.
Son passaggi di Analisi (e mi ...
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