Analisi matematica di base

"Fioravante Patrone": Tempi fa mi sono imbattuto per caso in un lavoro apparso sugli Annali di Fourier. Mi ricordo che mi sono incavolato a vedere come le discussioni sul teorema di convergenza monotona e dominata (integrazione di Lebesgue) fossero vive, rispetto alla analisi evirata che mi era stata insegnata. Stavo riflettendo su questo punto. Per come questi argomenti sono stati insegnati a me, mi accorgo che è proprio il teorema della convergenza monotona (quello ...

Ciao ragazzi non riesco a risolvere questo dominio (|x^2-4|-3x)^π mi hanno detto di fare quello tra parentesi > 0 pero non riesco a risolvere la disequazione |x^2-4|-3x>0 qualcuno mi spiega come fare? Grazie in anticipo

$Lim x-> 1 ((2x)/(x^(2)+1))=1$ Chi mi aiuta a dimostrare questo limite secondo la definizione $∀ɛ>0 ∃δɛ>0 : ∀x∈(Xo- δɛ;Xo +δɛ)-{Xo}$ si ha $l-ɛ<((2x)/(x^(2)+1))<l+ɛ$

Salve, devo dimostrare la continuità di questa funzione in $(0,0)$ sapendo che in $f(0,0)=1$ $f(x,y)=(x^2+sin(2x^3)+y^2)/(x^2+y^2)$ Quindi faccio: $lim_(x,y ->0,0 ) (x^2+sin(2x^3)+y^2)/(x^2+y^2)$ Se il limite esce 1, allora f(x,y) è continua in (0,0). Ho pensato che $-1<=sinx<=+1$ quindi posso scrivere: $ (x^2-1+y^2)/(x^2+y^2)<=(x^2+sin(2x^3)+y^2)/(x^2+y^2)<=(x^2+1+y^2)/(x^2+y^2) $ Ma studiando le due funzioni "carabinieri" con le coordinate polari, il risultato non esce 1, quindi ho dedotto che non fosse continua. Però se metto il limite su wolfalpha, il calcolatore mi dice che ...

Calcolare la serie di Fourier della seguente funzione continuate periodicamente con periodo 2 pigreco: $ f(x) = { ( x; 0<=x<pi ) ,( 0; -pi<=x<0 ):} $ Vorrei capire come procedere. Grazie mille in anticipo!

Ciao ragazzi, ho il seguente esercizio: Dimostrare applicando il teorema dell'esistenza degli zeri su un intervallo opportuno, che l'equazione logx=x-2 ammette radici reali. Io ho fatto la seguente considerazione: log(x) è definita ed è continua su intervallo che va da 0 a + infinito, mentre l'equazione x-2 è definita su tutto l'asse reale. Questo mi fa pensare che posso considerare l'intervallo chiuso  1,2 in quanto è contenuto sia in R che da 0 a + infinito. Poi sostituisco i punti 1 ...

Scrivere la successione semplice ed uniforme della successione di funzioni definita sull'asse reale come $ f _n (x) = x^(2n) * ln ( x^4 + 1/n) $ . Studiando la retta reale , la successione converge puntualmente per $ f(x){ ( 0, se -1< x <1 ),( 1 , se x=1 ):} $ Ora per la convergenza uniforme trovo sempre difficoltà su come procedere.Mi potreste aiutare , per favore? Grazie in anticipo.

Ciao vi propongo un altro esercizio che non riesco a risolvere . Calcolare il lavoro di un campo vettoriale F(x,y)=$((x^2+10y^2+4xy, 3x^2))/(x+2y)^2$ di un punto materiale lungo la curva $\gamma$ $\{(x(t)=sin^2(5t)), (y(t)=1+ cos^4(t)):}$ il campo è irrotazionale. con dominio D=${RR^2 : x != -2y} $ ho trovato le derivate della curva $\{(x'(t)=5sin(10t)), (y'(t)=-4cos^3(t)sint):}$ con t$in[0, pi/2 ]$ il lavoro è dato da L =$\int_0^{pi/2} F(x(t),y(t)) (x'(t),y'(t)) $ $F_1(x(t),y(t))= (sin^4(5t)+10(1+ cos^4(t))^2 +4sin^2(5t)(1+ cos^4(t)))/(sin^2(5t)+2(1+ cos^4(t)))^2$ $F_2(x(t),y(t))= (3sin^4(5t))/(sin^2(5t)+2(1+ cos^4(t)))^2$ Il problema è l'integrale che è enorme e complicato da integrare. Aiutooo

Ciao a tutti, Pur avendo consultato spesso, e con molto interesse, il forum, questo è il mio primo post. Spero perciò di aver individuato la sezione corretta. Vi chiedo lumi in merito al seguente esercizio tratto da un tema di esame e di cui ho perciò la soluzione Determinare il dominio della funzione: $f(x) = (1/3)^{1/sqrt{2x}}$ Io ho ragionato nel seguente modo: dato che all'esponente c'è una divisione per un radicale, necessariamente $2x > 0$ da cui $x>0$. Ciò considerato, ...

$lim_(x->+infty) log(1/(3x))/log(4x)$ usando i soli limiti notevoli come posso risolvere il limite ? Usando De L'hHopital il limite va a -1 che è la soluzione...

Premessa: sono al termine dei tre anni, questo lo dico per farvi capire le mie competenze/conoscenze Spiegazione: Voglio cercare modelli matematici la cui costruzione/analisi utilizzi eq.differenziali e tutti i teoremi correlati (sempre nei limiti della triennale matematica). Per intenderci, mi riferisco a modelli simili a quelli presenti sul Braun. Il problema è che le ricerche su google sono totalmente infruttuose, continuano a uscirmi quei soliti 5/6 modelli che oltre a essere riportati sul ...

come si risolvono i seguenti due integrali? $ int tsqrt(t^4+1)/t^2 dt $ per questo ho provato con la sostiuzione $ t^2=c $ , che diventa $ 1/2int sqrt(c^2+1)/c dc $ ma non riesco a proseguire. secondo integrale: $ int sqrt(32-32sent*sen4t-32cost*cos4t)dt $ che provando a sviluppare mi viene (SPERO DI NON AVER COMMESSO ERRORI MA NON NE SONO CERTO) $ int sqrt(32-32(4cos^3t-3cost))dt $ e anche qui non riesco a proseguire Grazie mille a chiunque riesca ad aiutarmi almeno in parte

Salve a tutti, grazie per l'attenzione... ho un esercizio credo molto banale a cui però non riesco a dare una soluzione corretta. Ho bisogno di calcolare l'area della parte del piano $ xy<=t $ all'interno del quadrato unitario dato da $ chi_(0,1)( x,y) $ funzione indicatrice, $ AAtin[0,1] $. Procederei con il calcolo di un integrale ma non saprei come scegliere gli estremi d'integrazione. Se può interessare arrivo a questo calcolo da un esercizio di probabilità, volendo trovare ...

Salve a tutti, Vorrei una mano riguardo quest'esercizio in cui bisogna trovare gli eventuali punti di massimo e minimo relativi: $f(x,y)=x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3$ Ponendo il gradiente uguale a 0 ottengo ottengo i punti critici $P_1=(0,y)$, $P_2=(x,0)$, $P_3=(1/2,1/3)$ Quindi andando a svolgere l'hessiano nel primo punto ottengo che $H^2f(1/2,1/3)<0$ quindi è un sella mentre i problemi sorgono nei punti $(0,y)$ e $(x,0)$ in cui essendo rette ad infiniti punti con hessiano ...

Buonasera a tutti, Oggi il professore ha spiegato le funzione esponenziali dicendo che non ne avrebbe dato una definizione rigorosa dal passaggio delle funzioni potenze a quelle esponenziali, così come non ha dato per il passaggio dai numeri razionali a quelli irrazionali, di cui ha detto che sono tutti quei numeri che non sono esprimibili tramite una frazione $a/b$ in quanto hanno la parte decimale che è infinita. Quindi qual è una definizione rigorosa di numero razionale e di ...

\[ \int_{\gamma_1} f(z) dz + \int_{\gamma_3} f(z) dz = (1- e^{2a \pi i}) \int_{-R}^{+R} \frac{e^{ax}}{e^{2x} - e^x +1} dx \]Salve a tutti, sto cercando invano di venire a capo di questo integrale: $$ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{ax}}{e^{2x} - e^x +1} dx \;\;\;\,\,\,\,\,\,\, a \in (0,2) $$ Cerco di calcolarlo col Teorema dei residui, sembrandomi convergente, per i valori detti di $a$ . Allora considero la funzione ...

Ciao a tutti, Ho un dubbio riguardante quest'esercizio: $f(x,y)=x^2+2y^2-x^3$ Il prof ha detto che la funzione è illimitata superiormente e inferiormente e che ammette minimo nel punto$(0,0)$ Il dubbio sorge qui come si vede se una funzione è limitata o illimitata ? e se è illimitata inferiormente e superiormente come fa ad avere un minimo ? Ringrazio chiunque riesca a darmi dei chiarimenti

Ciao ragazzi, sono alle prese con i campi d'esistenza, e volevo sapere se il mio approccio è giusto o no. Vi propongo tre esercizi e la mia impostazione, in modo da capire se l'approccio che sto applicando è corretto. 1) $f(x)=sqrt(log_(1/3) (cos^2x+2cosx+1))/(log^2(5^(2senx+sqrt2)-1)+1)$ Il denominatore è la somma tra due quantità positive, quindi non lo prendo in considerazione per lo studio del campo d'esistenza. Invece, per il numeratore, dovendo imporre il contenuto della radice $>= 0$, penso a per quali valori quel logaritmo ...

Salve non ho ben chiari i passaggi per risolvere le equazioni con i numeri complessi volevo chiedervi se riuscivate a farmi degli esempi spiegandomi passo per passo. Come esempi vi posto gli esercizi che avrei da fare: $ 4z^2+4iz−1+i=0 $ $ z^2−4iz+4isqrt(3)=0 $ $ z^3+iz=0 $ $ z^2+z+1=0 $ La prima sinceramente mi sembra che mi venga perché viene un risultato sensato ossia $ 2sqrt(2)(cos(3/4)π+isin(3/4)π) $ E $ 2sqrt(2)(cos(7/4)π+isin(7/4)π) $ Ma comunque non ho ben chiari i procedimenti corretti e non so neanche se le ...

Dato $A={x∈R : ((-1)^(n))/(n) , n∈N}$ Il professore ha detto che per "$n$" dispari la sequenza cresce e si può esprimere in questo modo $B={x∈R : x=-1/(2n-1), n∈N}$ Chi mi aiuta a capire il perchè ?