Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,
Pur avendo consultato spesso, e con molto interesse, il forum, questo è il mio primo post. Spero perciò di aver individuato la sezione corretta.
Vi chiedo lumi in merito al seguente esercizio tratto da un tema di esame e di cui ho perciò la soluzione
Determinare il dominio della funzione: $f(x) = (1/3)^{1/sqrt{2x}}$
Io ho ragionato nel seguente modo: dato che all'esponente c'è una divisione per un radicale, necessariamente
$2x > 0$ da cui $x>0$.
Ciò considerato, ...
$lim_(x->+infty) log(1/(3x))/log(4x)$
usando i soli limiti notevoli come posso risolvere il limite ?
Usando De L'hHopital il limite va a -1 che è la soluzione...
Premessa: sono al termine dei tre anni, questo lo dico per farvi capire le mie competenze/conoscenze
Spiegazione: Voglio cercare modelli matematici la cui costruzione/analisi utilizzi eq.differenziali e tutti i teoremi correlati (sempre nei limiti della triennale matematica). Per intenderci, mi riferisco a modelli simili a quelli presenti sul Braun.
Il problema è che le ricerche su google sono totalmente infruttuose, continuano a uscirmi quei soliti 5/6 modelli che oltre a essere riportati sul ...
come si risolvono i seguenti due integrali?
$ int tsqrt(t^4+1)/t^2 dt $ per questo ho provato con la sostiuzione $ t^2=c $ , che diventa $ 1/2int sqrt(c^2+1)/c dc $
ma non riesco a proseguire.
secondo integrale: $ int sqrt(32-32sent*sen4t-32cost*cos4t)dt $ che provando a sviluppare mi viene (SPERO DI NON AVER COMMESSO ERRORI MA NON NE SONO CERTO) $ int sqrt(32-32(4cos^3t-3cost))dt $ e anche qui non riesco a proseguire
Grazie mille a chiunque riesca ad aiutarmi almeno in parte
Salve a tutti,
grazie per l'attenzione... ho un esercizio credo molto banale a cui però non riesco a dare una soluzione corretta.
Ho bisogno di calcolare l'area della parte del piano $ xy<=t $ all'interno del quadrato unitario dato da $ chi_(0,1)( x,y) $ funzione indicatrice, $ AAtin[0,1] $.
Procederei con il calcolo di un integrale ma non saprei come scegliere gli estremi d'integrazione.
Se può interessare arrivo a questo calcolo da un esercizio di probabilità, volendo trovare ...
Salve a tutti,
Vorrei una mano riguardo quest'esercizio in cui bisogna trovare gli eventuali punti di massimo e minimo relativi:
$f(x,y)=x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3$
Ponendo il gradiente uguale a 0 ottengo ottengo i punti critici $P_1=(0,y)$, $P_2=(x,0)$, $P_3=(1/2,1/3)$
Quindi andando a svolgere l'hessiano nel primo punto ottengo che
$H^2f(1/2,1/3)<0$ quindi è un sella
mentre i problemi sorgono nei punti $(0,y)$ e $(x,0)$ in cui essendo rette ad infiniti punti con hessiano ...
Buonasera a tutti,
Oggi il professore ha spiegato le funzione esponenziali dicendo che non ne avrebbe dato una definizione rigorosa dal passaggio delle funzioni potenze a quelle esponenziali, così come non ha dato per il passaggio dai numeri razionali a quelli irrazionali, di cui ha detto che sono tutti quei numeri che non sono esprimibili tramite una frazione $a/b$ in quanto hanno la parte decimale che è infinita.
Quindi qual è una definizione rigorosa di numero razionale e di ...
\[ \int_{\gamma_1} f(z) dz + \int_{\gamma_3} f(z) dz = (1- e^{2a \pi i}) \int_{-R}^{+R} \frac{e^{ax}}{e^{2x} - e^x +1} dx \]Salve a tutti, sto cercando invano di venire a capo di questo integrale:
$$
\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{ax}}{e^{2x} - e^x +1} dx
\;\;\;\,\,\,\,\,\,\,
a \in (0,2)
$$
Cerco di calcolarlo col Teorema dei residui, sembrandomi convergente, per i valori detti di $a$ .
Allora considero la funzione ...
Ciao a tutti,
Ho un dubbio riguardante quest'esercizio:
$f(x,y)=x^2+2y^2-x^3$
Il prof ha detto che la funzione è illimitata superiormente e inferiormente e che ammette minimo nel punto$(0,0)$
Il dubbio sorge qui come si vede se una funzione è limitata o illimitata ? e se è illimitata inferiormente e superiormente come fa ad avere un minimo ?
Ringrazio chiunque riesca a darmi dei chiarimenti
Ciao ragazzi, sono alle prese con i campi d'esistenza, e volevo sapere se il mio approccio è giusto o no.
Vi propongo tre esercizi e la mia impostazione, in modo da capire se l'approccio che sto applicando è corretto.
1) $f(x)=sqrt(log_(1/3) (cos^2x+2cosx+1))/(log^2(5^(2senx+sqrt2)-1)+1)$
Il denominatore è la somma tra due quantità positive, quindi non lo prendo in considerazione per lo studio del campo d'esistenza.
Invece, per il numeratore, dovendo imporre il contenuto della radice $>= 0$, penso a per quali valori quel logaritmo ...
Salve non ho ben chiari i passaggi per risolvere le equazioni con i numeri complessi volevo chiedervi se riuscivate a farmi degli esempi spiegandomi passo per passo. Come esempi vi posto gli esercizi che avrei da fare:
$ 4z^2+4iz−1+i=0 $
$ z^2−4iz+4isqrt(3)=0 $
$ z^3+iz=0 $
$ z^2+z+1=0 $
La prima sinceramente mi sembra che mi venga perché viene un risultato sensato ossia
$ 2sqrt(2)(cos(3/4)π+isin(3/4)π) $
E
$ 2sqrt(2)(cos(7/4)π+isin(7/4)π) $
Ma comunque non ho ben chiari i procedimenti corretti e non so neanche se le ...
Dato $A={x∈R : ((-1)^(n))/(n) , n∈N}$
Il professore ha detto che per "$n$" dispari la sequenza cresce e si può esprimere in questo modo
$B={x∈R : x=-1/(2n-1), n∈N}$
Chi mi aiuta a capire il perchè ?
Salve a tutti, ho un problema con questo integrale doppio. Ho l'esercizio svolto e il risultato finale. Il mio dubbio è solo su come ricavare il dominio dopo averlo diviso in due per comodità di calcolo e per trovare quindi gli estremi di integrazione.
$ int int_(D) xy dx dy $
dove
$ D={(rho ,vartheta ) R^2: x^2+y^2<1,x^2+y^2<2x,y>0)} $
Graficamente non ho problemi a capirlo, avrò due semicirconferenze (perché y>0), una centrata nell'origine di raggio 1 e una spostata sull'asse x di centro 1 e raggio 1.
Quindi sarà:
...
Non sono sicuro della correttezza di due esercizi e di come svolgerne uno.
Usando l'induzione devo dimostrare che:
1) $ P(n): n < 2^n AA n >= 1 $
Base $ P(1): 1 < 2 $ OK
Passo $ (P(n) rArr P(n+1)): (n < 2^n rArr n+1<2^(n+1)) $ da cui ricavo $ n < 2^n < 2^n*2 - 1 $
Posso affermare che questa relazione è vera? A me sembra palese essendo n >= 1 però dato che in matematica nulla si da per scontato devo specificare qualcosa?
2) $ P(n): 3^n < n! AA n >= 7 $
Base $ P(7): 3^7 < 7! hArr 36*18 < 42 * 120 $ OK
Passo $ (P(n) => P(n+1)): (3^n < n! => 3^(n+1) < (n+1)!) $ da cui ricavo ...
Buonasera a tutti, sono alle prese con questo esercizio: $ int_Omega (x^2 + y^2 )dxdydz $
dove Ω è il solido individuato dalla falda superiore del cono z^2 = x^2 + y^2 e
dal piano z = 1.
Ho provato integrando per fili, ma non mi viene.
Come si risolve?
grazie mille
Salve Ragazzi, volevo proporvi questo limite, non so proprio con cosa confrontare la funzione o come risolverlo con De l'Hopital. Purtroppo non abbiamo ancora fatto le successioni di Taylor, ma io ho dato una sbirciatina a qualche lezione, ma anche con queste non sono andato avanti.
$ lim xcos(2/x) $ per x che tende a 0. Grazie in anticipo.
Ciao a tutti.
Ho bisogno di capire come si ricava questa uguaglianza.
$d/(dt)f(x(t),y(t)) = (del f)/(del x)dot x+(del f)/(del y)dot y$
Praticamente si deriva rispetto al tempo una funzione che è dipendente da due variabili che cambiano con il tempo. Deriva da qualche teorema? Come si dimostra?
Grazie
salve ragazzi,
ho un problema con la seguente disequazione:
$ 2n^2 + 3n - 10/n > 0 $
normalmente risolvo cosi:
1) equazione associata
2) calcolo le soluzioni secondo la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
3) in base al valore del delta, al segno della disequazione e al segno del coefficiente di secondo grado ho le soluzioni della disequazione.
il problema è che non so applicare la formula risolutiva.
qualcuno sa risolvere? grazie anticipatamente.
Tempo fa, ho provato a risolvere il seguente limite nel modo seguente:
$lim_(x->0^-)x/e^(1/x)$, che si può riscrivere come
$lim_(x->0^+)-x/e^(-1/x)$ $=lim_(x->0^+)-x/(e^(-1))^(1/x)$ $=lim\(x->0^+)-e^(logx)/(e^(-1))^(1/x)$ $=lim_(x->0^+)-(e^(-1))^(-logx)/(e^(-1))^(1/x) $ $=lim_(x->0^+)-(1/e)^(-logx)/(1/e)^(1/x)$, ora per $x->0^+$, $-logx$, e' un infinito più debole rispetto ad $1/x $, quindi a numeratore avro' un infinitesimo di ordine inferiore al denominatore ed il limite darà come risultato $-infty $, so che si può semplicemente riscrivere il limite con un ...
Salve, volevo verificare con voi se lo svolgimento della seguente funzione è corretto
$ f(x,y)=x^2-3x^2y+y^3 $
dai calcoli trovo 3 punti critici: $ P1(0,0) ; P2(1/3 , 1/3) ; P3 (-1/3, 1/3) $ (li ho verificati con wolfram)
Per ora mi limito a P1, il cui Hessiano è nullo.
Allora ho pensato di verificare la natura del punto ponendo $ x=0 $:
$ f(0,y)=y^3 $ quindi $ f(0,y) >0 $ per $ y>0 $
e successivamente ponendo $ y=0 $ :
$ f(x,0)=x^2 $ quindi $ f(x,0) >0 $ per ...
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