Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho un problema con questo integrale doppio. Ho l'esercizio svolto e il risultato finale. Il mio dubbio è solo su come ricavare il dominio dopo averlo diviso in due per comodità di calcolo e per trovare quindi gli estremi di integrazione. $ int int_(D) xy dx dy $ dove $ D={(rho ,vartheta ) R^2: x^2+y^2<1,x^2+y^2<2x,y>0)} $ Graficamente non ho problemi a capirlo, avrò due semicirconferenze (perché y>0), una centrata nell'origine di raggio 1 e una spostata sull'asse x di centro 1 e raggio 1. Quindi sarà: ...

Non sono sicuro della correttezza di due esercizi e di come svolgerne uno. Usando l'induzione devo dimostrare che: 1) $ P(n): n < 2^n AA n >= 1 $ Base $ P(1): 1 < 2 $ OK Passo $ (P(n) rArr P(n+1)): (n < 2^n rArr n+1<2^(n+1)) $ da cui ricavo $ n < 2^n < 2^n*2 - 1 $ Posso affermare che questa relazione è vera? A me sembra palese essendo n >= 1 però dato che in matematica nulla si da per scontato devo specificare qualcosa? 2) $ P(n): 3^n < n! AA n >= 7 $ Base $ P(7): 3^7 < 7! hArr 36*18 < 42 * 120 $ OK Passo $ (P(n) => P(n+1)): (3^n < n! => 3^(n+1) < (n+1)!) $ da cui ricavo ...

Buonasera a tutti, sono alle prese con questo esercizio: $ int_Omega (x^2 + y^2 )dxdydz $ dove Ω è il solido individuato dalla falda superiore del cono z^2 = x^2 + y^2 e dal piano z = 1. Ho provato integrando per fili, ma non mi viene. Come si risolve? grazie mille

Salve Ragazzi, volevo proporvi questo limite, non so proprio con cosa confrontare la funzione o come risolverlo con De l'Hopital. Purtroppo non abbiamo ancora fatto le successioni di Taylor, ma io ho dato una sbirciatina a qualche lezione, ma anche con queste non sono andato avanti. $ lim xcos(2/x) $ per x che tende a 0. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti. Ho bisogno di capire come si ricava questa uguaglianza. $d/(dt)f(x(t),y(t)) = (del f)/(del x)dot x+(del f)/(del y)dot y$ Praticamente si deriva rispetto al tempo una funzione che è dipendente da due variabili che cambiano con il tempo. Deriva da qualche teorema? Come si dimostra? Grazie

salve ragazzi, ho un problema con la seguente disequazione: $ 2n^2 + 3n - 10/n > 0 $ normalmente risolvo cosi: 1) equazione associata 2) calcolo le soluzioni secondo la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado 3) in base al valore del delta, al segno della disequazione e al segno del coefficiente di secondo grado ho le soluzioni della disequazione. il problema è che non so applicare la formula risolutiva. qualcuno sa risolvere? grazie anticipatamente.

Tempo fa, ho provato a risolvere il seguente limite nel modo seguente: $lim_(x->0^-)x/e^(1/x)$, che si può riscrivere come $lim_(x->0^+)-x/e^(-1/x)$ $=lim_(x->0^+)-x/(e^(-1))^(1/x)$ $=lim\(x->0^+)-e^(logx)/(e^(-1))^(1/x)$ $=lim_(x->0^+)-(e^(-1))^(-logx)/(e^(-1))^(1/x) $ $=lim_(x->0^+)-(1/e)^(-logx)/(1/e)^(1/x)$, ora per $x->0^+$, $-logx$, e' un infinito più debole rispetto ad $1/x $, quindi a numeratore avro' un infinitesimo di ordine inferiore al denominatore ed il limite darà come risultato $-infty $, so che si può semplicemente riscrivere il limite con un ...

Salve, volevo verificare con voi se lo svolgimento della seguente funzione è corretto $ f(x,y)=x^2-3x^2y+y^3 $ dai calcoli trovo 3 punti critici: $ P1(0,0) ; P2(1/3 , 1/3) ; P3 (-1/3, 1/3) $ (li ho verificati con wolfram) Per ora mi limito a P1, il cui Hessiano è nullo. Allora ho pensato di verificare la natura del punto ponendo $ x=0 $: $ f(0,y)=y^3 $ quindi $ f(0,y) >0 $ per $ y>0 $ e successivamente ponendo $ y=0 $ : $ f(x,0)=x^2 $ quindi $ f(x,0) >0 $ per ...

Ciao a tutti, Mi interesserebbe sapere le condizioni di convergenza per la seguente serie $\sum_{n=1}^oo x^(2n+1)$ Grazie in anticipo

Ragazzi so che forse può sembrare banale ma non riesco a capire il risultato di quest'esercizio con le coordinate polari. Ho questa funzione: $x^2+y^2-4y$ che è una circonferenza con raggio $r=2$ e centro $C(0,2)$. So che per calcolare le coordinate polari le formule sono: $x=rcos(Theta)$ $y=rsin(Theta)$ E la soluzione mi dice che: $x=2cos(Theta)$ $y=2sin(Theta)+2$ Per la la $x$ ok ma per la $y$ non capisco perchè viene così. ...

Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? "Verificare che la spirale logaritmica, di equazione polare $p = e^(btheta)$, $theta in (-oo, +oo)$, è un arco di curva regolare. Calcolare $ds$. Esprimere poi $theta$ in funzione del parametro arco $s$." Per prima cosa riparametrizzo: $x(theta)=e^(btheta)cos(theta)$ $y(theta)=e^(btheta)sin(theta)$ Studio continuità e derivabilità, e verifico che la curva è regolare. Mi calcolo $ds$, che mi viene $e^(btheta)sqrt(1+b^2)d\theta$, ...

Di recente mi sono imbattutto in un limite che non riesco proprio a risolvere, cioè: $ lim_{n \to +\infty}(n^(n/2) - n!) $ So che dovrebbe tornare $ -\infty $, quindi, per giungere alla soluzione, potrei ricercare un $k>1/2$ tale che $ n^(kn) <= n! $ In questo modo otterrei che $ n^(n/2) - n! <= n^(n/2) - n^(kn) $ Attraverso il raccoglimento potrei dimostrare che $ n^(n/2) - n^(kn) $ tende a $ -\infty $, e, di conseguenza, anche $ n^(n/2) - n! $. Il problema è che non ho la più pallida idea di come poter ...

Scusate, devo assolutamente consegnare questi esercizi risolti entro settimana prossima, ma non mi vengono. C'è qualcuno che gentilmente potrebbe darmi una mano? Se non tutti almeno qualcuno... Se avete tempo e la possibilità di aiutarmi, per favore... datemi una manina, vi supplico...

$Lim_(x->0)((Sin sqrt(1+x^2))-1)/x$ ragazzi ho dei problemi con questo limite avete illuminazioni voi?? thankss

Salve, prima di porre il quesito vorrei ringraziavi per l'aiuto che ho ricevuto, indirettamente, fino ad ora mi sono limitato a leggere, studiare e soprattutto usare la funzione di ricerca , dal vostro forum. Dopo la piccola premessa ecco il mio quesito: ho una serie di esercizi che riguardano le derivate parziali e le derivate direzionali. Le richieste sono: calcolo delle derivate parziali del primo e del secondo ordine e poi, per ogni funzione, si deve calcolare una derivata direzionale ...

Ciao a tutti! Nel caso io abbia una serie geometrica di ragione $q=1/(2+7y)$ dove $y>0$ per consegna, quali sono le condizioni di convergenza al variare di y? Io avrei posto $-1<q<1$ ma il mio professore ha invece posto $0<q<1$ Dov'è la differenza? Grazie a chi vorrà darmi una mano

dovrebbe venire -1, a me viene - infinito, e mi sembra abbastanza banale per sbagliare qualcosa (non ho ancora fatto de l-opital a lezione) $Lim_(x->\-\Infinity) sqrt(x^2+2x)+x$ $Lim_(x->\-\Infinity) sqrt(x^2(1+2/x))+x$ $Lim_(x->\-\Infinity) xsqrt(1+0^-)+x$ $Lim_(x->\-\Infinity) 2x$ \-\Infinity dove sbaglio non lo vedo... grazie

Con i seguenti dati: $Q=(1,-1,1)$ ed il vettore $u=(1,-1,-1)$ devo trovare l'equazione di un piano passante per Q e normale ad u, in rappresentazione assoluta e relativa... Io avrei anche la soluzione, ma non riesco a capirla... Mi dice che se $P=(x,y,z)$ è un punto generico del piano, allora $u \times QP =0$ Ma visto che $ OP = OQ + QP$ segue $u\times (OP - OQ)=0$ Questa dovrebbe essere la formula assoluta. Mi dice che se utilizzo per i vettori le loro componenti ...

Salve, volevo sapere una cosa. Ho la funzione $f(x)=x^2$ e voglio calcolare l'integrale definito tra $0$ e $5$ attraverso la definizione. Come faccio? Non mi interessa il calcolo dell'area sottesa dalla funzione tra $0$ e $5$ mediante le usuali tecniche di integrazione, ma voglio sapere come giungere a quel risultato applicando esclusivamente la definizione di integrale, inteso cioè come limite di somme. Io non so come impostare il ...

allor non riesco a risolvere $Lim_(x->0) e^(-1/x^2)/x$... come posso fare ragazzi? e parte di un esercizio in cui mi si chiede di trovare se una funzione e prolungabile per continuita in 0 e se e derivabile in 0... quello e il limite del rapporto incrementale di $f(x)=e^(-1/x^2)$