Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera,
Ho un problema a impostare il calcolo del seguente integrale doppio:
$ int int_(D) x dx dy $ con D= (x,y) $ in $ R^(2) con $ 0<=y<=2x $ e $ x^2+(y-1)^2<=1 $
Probabilmente bisogna usare le coordinate polari o un cambio di variabile però non ne sono sicuro.
Grazie dell'aiuto.
Ciao a tutti, sto avendo problemi nel risolvere il seguente esercizio.
Devo calcolare l'integrale $ int int_(D)^() x/(x^2+y^2)dx dy $
con $ D={ (x,y) inR^2:(x-1)^2+(y-1)^2<=2,x^2+y^2>=4} $
Quindi, dovrei avere una circonferenza di centro l'origine e raggio 2 (seconda condizione del dominio), mentre l'altra è di centro $(1,1)$ e raggio $sqrt(2)$ (prima condizione). Corretto ?
Il mio dominio dovrebbe essere quella parte di circonferenza esterna a $x^2+y^2>=4$ e interna a $(x-1)^2+(y-1)^2<=2$, ovvero se passo in ...
Ciao a tutti! Ho un dubbio su questa ricerca degli estremi assoluti:
$h(x,y)=xy-2x-3y$ sull'insieme $D={(x,y), x>=1, y>=1, xy<=9}$
Se faccio le derivate prime per x e per y ottengo $y=2$ e $x=3$
Ma come faccio a trovare gli estremi assoluti rispettando quel dominio?
Ciao ragazzi, per risolvere questo integrale $ int_(0)^(1) x/(1+x^4) dx $ ho svolto diversi calcoli per arrivare fin quì:
$ 1/(2 sqrt(2))int_()^()1/((1/sqrt(2))^2+(x-sqrt(2)/2)^2 )dx $ $-$ $ 1/(2 sqrt(2))int_()^()1/((1/sqrt(2))^2+(x+sqrt(2)/2)^2) dx $
continuando.... $ 1/2(arctg ((x-sqrt(2)/2)/(1/sqrt(2)))- arctg ((x+sqrt(2)/2)/(1/sqrt(2))) )$
come lo potrei scrivere in forma più compatta?
Ciao a tutti,
svolgendo un esercizio mi è sorto un dubbio..
mi si chiede di trovare l'estremo superiore e inferiore in $RR^2$ della funzione
$f(x,y) = 4y^4 - 16x^2y + x$
Ora ad occhio si vede che se fisso y la funzione va a meno infinito, mentre se fisso x va a più infinito, quindi la sua immagine è tutto $RR$
Tuttavia volendo essere proprio rigorosi, ho provato a dimostrare la non coercitività della funzione, passando in coordinate polari e svolgendo il ...
Ciao a tutti ragazzi.
Ho un problema con questo limite:
$lim_(x->3)(sin( \pi x)/(x-3))$
Non posso usare de L'Hopital, nemmeno infiniti e infinitesimi. Principalmente limiti notevoli e teoremi principali, quali confronto, limitatezza,...
Ho provato a moltiplicare e dividere per 3 $\pi$ (è corretto? il sin tende a 0), ma facendo così ottengo +infinito, mentre la risposta è -$\pi$ .
Grazie a tutti, buona serata!
Ciao a tutti questo sistema mi sta facendo impazzire, riuscireste a spiegarmi come si risolve? grazie a tutti! $ { ( P=(R*t)/(v-b) - a/v^2 ),( - (R*t)/(v-b)^2 + (2a)/v^3=0 ),( (2R*t)/(v-b)^3-(6a)/v^4=0 ):} $
dovrebbe risultare:
$ { ( a=3v^2*P ),( b=v/3 ),( R=8/3*(P*v)/t ):} $
Ho questo integrale doppio: $int int_(D)(xy) dx dy $ dove $D$ è la regione piana delimitata dalla retta di equazione $x=y+1$ e dalla parabola di equazione : $y^2=2x+6$.
Procedo così, dopo un paio di calcoli:
la retta $x=y+1$ incontra l'asse delle x nel punto $P1(1,0)$, mentre incontra la parabola nei punti $P2 (5,4)$ e $P3= (-1,-2)$.
Ora dovrei dividere il dominio in tre punti (penso), ho le idee un po' confuse. Come procedo? Grazie mille
Buongiorno, ho alcuni dubbi nel risolvere questo esercizio.
Stabilire se la seguente funzione è prolungabile con continuità in x0=0
$ { ( (e^(2x)-1)/(2x) rarr x>0 ),( 2x+2rarr x<0 ):} $
Io ho provato a risolverlo così:
-$ lim_(x -> 0^+) (e^(2x)-1)/(2x) $ con f(0)=0
-$ lim_(x -> 0^-) (2x+2)=2 $ con f(0)=2
Siccome nella prima funzione $ lim_(x -> 0^+) (e^(2x)-1)/(2x) != f(0) $ la funzione non è prolungabile per continuità.
Ma penso di aver fatto un gran casino. Grazie mille in anticipo!
Esercizio:
Risolvere il seguente problema ai valori iniziali:
\[
\tag{IVP} \left\{ \begin{split} u_{yy} (x,y) - u_{xx} (x,y) &= u(x,y)\\ u(x,0) &= e^x\\ u_y(x,0) &= 0\end{split} \right.
\]
usando un'espansione in serie di potenze rispetto alla sola variabile $y$.
Salve a tutti, il seguente esempio sembra contraddire la completezza di $ (L^1(RR),|*|_1:=intf ) $ . Qualcuno potrebbe dirmi dove sbaglio?
Considero la funzione $ f_n(x)={ ( n ),( 1/x ),( 0 ):} $ $ {: ( x in[0;1/n] ),( x in (1/n;1] ),( a l t r o v e) :} $.
La successione è di Cauchy, infatti $ |(f_n-f_m)|_1=int_m^n1/ydy=logy|_m^n=log(n/m)->0 $ ; però deve necessariamente convergere a $ f(x)=1/x $ su $ [0;1] $ che non è integrabile secondo Lebesgue cioè non è in $L^1$.
Ciao a tutti, vorrei sapere se il modo di ragionare e quindi i risultati ottenuti siano corretti.
Chiedo scusa sin da ora per il modo poco ortodosso di scrivere le formule, ma meglio di così non sono riuscito.
\(\displaystyle f(x,y)=kx^2-36y+3y^3 con k\in \mathbb R, k \neq 0 \)
Gradiente: \[2kx, 9y^2-36 \]
Punti critici: \[P_1(0;2), P_2(0; -2) \]
Matrice hessiana: \[ \left( \begin{array}{cc}
2k & 0 \\
0 & 18y \end{array} \right)\]
Discutere l'esistenza di punti di massimo, minimo e sella:
\[k>0 ...
\(\displaystyle f(x,y)=4x^3-y^3-x^2+27y \)
Dovrei cercare i punti critici di tale funzione.
Nel calcolo degli zeri del gradiente, mi viene fuori che essi sono:
\(\displaystyle x_1=0 \, x_2=1/6 \)
\(\displaystyle y_1=3 \, y_2=-3 \)
Il mio problema, banalmente, è come devo "costruire" i punti con gli zeri trovati sopra.
Istintivamente mi verrebbe da dire:
\(\displaystyle P_1(0;3) \, P_2(0;-3)\, P_3(1/6;3)\, P_3(1/6;-3) \)
ma è ovviamente è solo un'impressione, mentre invece vorrei sapere qual'è ...
Salve a tutti, vorrei studiare l'Integrabilità in senso generalizzato della funzione $f(x)=(x^(\alpha))/(e^(x) -1)$ nell'intervallo $[0,1]$, al variare del parametro reale $alpha$.
Inizialmente, ho esaminato il dominio della funzione rendendomi conto che essa è continua in $R-{0}$ .
$e^(x) -1 =0$ se $e^x=1$ $rarr$ $x=0$
Escluso 1 dal mio studio, poichè non è un problema per la funzione, mi sono concentrata sul punto $x=0$ e ne ...
Salve!!
Come da titolo come si fa il complesso coniugato di una certa funzione $ phi(x) $ ??
Mi serve ad esempio per calcolare il seguente prodotto scalare nel caso continuo: $ <phi_i\|phi_j> = int_tauphi_i^**(x)phi_j(x) $
Suppongo si tratti di una sorta di prodotto scalare hermitiano,correggetemi se sbaglio.
Ad esempio immaginiamo che la funzione per semplicità sia: $ phi_i=e^x+ix $
Come viene $ phi_i^**(x) $ ??
basta che sostituisca dove c'è i , -i ???
COme un numero complesso z??
O viene ...
Salve a tutti.
So che per definizione, una curva è regolare se la derivata prima della sua parametrizzazione è continua e diversa da zero in ogni punto.
Non capisco però se guardando il sostegno di una curva che ha un minimo, ad esempio $y=x^2$ , si puo concludere che visto che nel punto (0,0) la derivata è uguale a zero ,la curva non è regolare, ma regolare a tratti.
Se non è come dico mi fareste un controesempio proprio su questa curva?
Grazie mille
ciao a tutti ho u problema con questa semplice derivata:
$ y = sen 2x $
io risolvo in questa maniera:
$ y = 2 senx cosx $
$ y' = 2 cosxcosx + 2senx(-cosx) $
$ y' = 2cos^2 x - 2 senxcosx $
di qui in poi non riesco a procedere , i risultato della derivata dev'essere $ 2 cos 2x$
Buon pomeriggio a tutti,
stavo leggendo un esempio sul calcolo di integrali doppi in domini semplici e ho trovato un po' di difficoltà nel risolvere il seguente integrale:
\begin{equation}
\int_0^2 ( \int_0^1 x e^{xy} dx) dy
\end{equation}
Risolto l'integrale secondo x rimane l'integrale
\begin{equation}
\int_0^2 \big( \frac{e^y}{y} - \frac{e^y}{y^2} - \frac{1}{y^2} \big) dy
\end{equation}
che è indefinito. Sbaglio qualcosa? Qualcuno ha qualche suggerimento?
Grazie infinite
P.S. So ...
Ciao a tutti ho un problema nel capire come ottenere un grafico a partire da un altro.
Volevo sapere se ci fosse una sorta di dispensa che tratta dei casi del genere: il professore ci ha dato un grafico di una funzione $y(t)$ ora ha detto a partire da questo disegnate $y(-2t)$ poi $2y(t)$ poi $y(t-3)$ e per finire $-y(t)$ e $y(t)+4$ qualcuno può spiegarmi come fare?
Ciao a tutti
Oggi a lezione mi è stato enunciato il seguente criterio per capire se un insieme è regolare o meno:
"Un insieme in 2 dimensioni, limitato, è misurabile se l'area (o misura) dei punti di frontiera è nulla"
Non riesco a trovare un controesempio: quando l'area dei punti di frontiera può essere non nulla?
Nel libro di testo viene fornito questo esempio:
$A=([0,1] nn mathbb(Q))^2$ , $partial A = [0.1]^2$, e $|partial A| = 1$
(con $|partial A|$ intendo l'area (o misura) dei punti di ...
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