Analisi matematica di base

ciao a tutti, mi sapreste spiegare il passaggio nella risoluzione di questo integrale? $ int dx/(1+2x^2) $ $ int dx/(1+sqrt(2)x^2)$ perchè si mette sotto radice il 2? $ 1/sqrt(2)int (sqrt(2) dx)/(1+sqrt(2)x^2)$

Stabilire i parametri $a$ e $b$ per i quali questa funzione risulti essere continua ? $f(x){ (e^(a/x) $se x>0$) (0 $se x=0$) ((1/(ln|x|(|b|+1+1|sin(1/x)|)) $se x

Allora ragazzi il mio problema è molto semplice e spero che qualcuno me lo spieghi io ho la funzione : $f(x)={ ( 1-x^2 .........con |x|<1 ),( 0 ......... con |x|>1 ):}$ la prof per fare questa trasformata usa la funzione gradino cioè la sua $f(x)$ diventa $f(x)=g(x)-x^2g(x)$ dove $g(x)$ è $g(x)={ ( 1 .........con |x|<1 ),( 0 ...........con |x|>1 ):}$ e si scrive la $g(x)$ come: $g(x)=u(x+1)-u(x-1)$ si calcola con la proprietà della traslazione la g(x) e poi si calcola la f(x) ma come è passato alla funzione g(x) del gradino!?!?!

Si consideri la funzione reale di due variabili reali definita da \(\displaystyle f(x,y)=x^4+y^4-2(x^2+y^2)+4xy \). Determinarne i suoi punti critici. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dopo aver calcolato le due derivate parziali prime: \[ f_x(x,y)=4x^3-4x+4y \\ f_y(x,y)=4y^3-4y+4x \] non riesco a trovare i punti che annullino il gradiente: \[ \begin{cases} x^3-x+y=0 ...

Buongiorno, mi servirebbe una mini dimostrazione che l integrale del Delta per un'altra funzione è uguale alla funzione valutata nel punto in cui il Delta è centrato.L'argomento Dell'integrale va inteso come un prodotto tra l'area di due funzioni oppure come il prodotto puntuale delle due funzioni? Perché se considero il prodotto puntuale sono d'accordo che fino al valore in cui ha centrato il Delta l'integrale faccia 0 ma poi il prodotto del Delta per un punto della funzione deve andare ad ...

Salve, Sto cercando di dimostrare che una funzione lineare è una funzione convessa. Intanto vi chiedo se vale anche il contrario. Comunque ho provato a fare queste operazioni: [*:6b2i3fe0] In una funzione $f(z)$ convessa vale: $f(z) <= lambda f(x) + (1-lambda) f(y)$ con $lambda in [0, 1] $[/*:m:6b2i3fe0] [*:6b2i3fe0] In una funzione lineare $f(z)$ vale: $ f(z + z') = f(z) + f(z') $ e $ f(kz) = k f(z) $ con $ k in R $.[/*:m:6b2i3fe0][/list:u:6b2i3fe0] Allora ho pensato di considerare la funzione ...

Salve a tutti Non ho ben chiaro come sia possibile verificare che una successione di funzioni non converge totalmente ma converge uniformemente. Spesso per verificare la convergenza uniforme ci rifacciamo a quella totale maggiorando il sup con una serie convergente, ma se non converge totalmente come faccio a dire che vi converge uniformemente? Inoltre il mio prof mi ha fornito un esempio ma non riesco a capire il motivo delle sue conclusioni La funzione è così definita: vale 1/n se x=1/n e 0 ...

Ciao ragazzi, ho scaricato la dispensa di Nicola Fusco per esercitarmi sui vari argomenti di Analisi I. Stavo facendo dei limiti, molti dei quali ho risolto facilmente. Adesso però ho qualche dubbio su due di questi: 1) $ lim_(x -> 0) 1/x*[((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1)) ^(1/3) - 1] $ 2) $ lim_(x -> 0) ((1+sen^2x)/(1-x))^(1/(tgx) $ Premetto che conosco i limiti notevoli (altrimenti non avrei potuto risolvere gli altri limiti proposti dal prof), ma cercando di ricavarmeli mi blocco ad un certo punto. Non scrivo i procedimenti perché sono abbastanza lunghi, quindi ...

Buonasera, Ho un problema a impostare il calcolo del seguente integrale doppio: $ int int_(D) x dx dy $ con D= (x,y) $ in $ R^(2) con $ 0<=y<=2x $ e $ x^2+(y-1)^2<=1 $ Probabilmente bisogna usare le coordinate polari o un cambio di variabile però non ne sono sicuro. Grazie dell'aiuto.

Ciao a tutti, sto avendo problemi nel risolvere il seguente esercizio. Devo calcolare l'integrale $ int int_(D)^() x/(x^2+y^2)dx dy $ con $ D={ (x,y) inR^2:(x-1)^2+(y-1)^2<=2,x^2+y^2>=4} $ Quindi, dovrei avere una circonferenza di centro l'origine e raggio 2 (seconda condizione del dominio), mentre l'altra è di centro $(1,1)$ e raggio $sqrt(2)$ (prima condizione). Corretto ? Il mio dominio dovrebbe essere quella parte di circonferenza esterna a $x^2+y^2>=4$ e interna a $(x-1)^2+(y-1)^2<=2$, ovvero se passo in ...

Ciao a tutti! Ho un dubbio su questa ricerca degli estremi assoluti: $h(x,y)=xy-2x-3y$ sull'insieme $D={(x,y), x>=1, y>=1, xy<=9}$ Se faccio le derivate prime per x e per y ottengo $y=2$ e $x=3$ Ma come faccio a trovare gli estremi assoluti rispettando quel dominio?

Ciao ragazzi, per risolvere questo integrale $ int_(0)^(1) x/(1+x^4) dx $ ho svolto diversi calcoli per arrivare fin quì: $ 1/(2 sqrt(2))int_()^()1/((1/sqrt(2))^2+(x-sqrt(2)/2)^2 )dx $ $-$ $ 1/(2 sqrt(2))int_()^()1/((1/sqrt(2))^2+(x+sqrt(2)/2)^2) dx $ continuando.... $ 1/2(arctg ((x-sqrt(2)/2)/(1/sqrt(2)))- arctg ((x+sqrt(2)/2)/(1/sqrt(2))) )$ come lo potrei scrivere in forma più compatta?

Ciao a tutti, svolgendo un esercizio mi è sorto un dubbio.. mi si chiede di trovare l'estremo superiore e inferiore in $RR^2$ della funzione $f(x,y) = 4y^4 - 16x^2y + x$ Ora ad occhio si vede che se fisso y la funzione va a meno infinito, mentre se fisso x va a più infinito, quindi la sua immagine è tutto $RR$ Tuttavia volendo essere proprio rigorosi, ho provato a dimostrare la non coercitività della funzione, passando in coordinate polari e svolgendo il ...

Ciao a tutti ragazzi. Ho un problema con questo limite: $lim_(x->3)(sin( \pi x)/(x-3))$ Non posso usare de L'Hopital, nemmeno infiniti e infinitesimi. Principalmente limiti notevoli e teoremi principali, quali confronto, limitatezza,... Ho provato a moltiplicare e dividere per 3 $\pi$ (è corretto? il sin tende a 0), ma facendo così ottengo +infinito, mentre la risposta è -$\pi$ . Grazie a tutti, buona serata!

Ciao a tutti questo sistema mi sta facendo impazzire, riuscireste a spiegarmi come si risolve? grazie a tutti! $ { ( P=(R*t)/(v-b) - a/v^2 ),( - (R*t)/(v-b)^2 + (2a)/v^3=0 ),( (2R*t)/(v-b)^3-(6a)/v^4=0 ):} $ dovrebbe risultare: $ { ( a=3v^2*P ),( b=v/3 ),( R=8/3*(P*v)/t ):} $

Ho questo integrale doppio: $int int_(D)(xy) dx dy $ dove $D$ è la regione piana delimitata dalla retta di equazione $x=y+1$ e dalla parabola di equazione : $y^2=2x+6$. Procedo così, dopo un paio di calcoli: la retta $x=y+1$ incontra l'asse delle x nel punto $P1(1,0)$, mentre incontra la parabola nei punti $P2 (5,4)$ e $P3= (-1,-2)$. Ora dovrei dividere il dominio in tre punti (penso), ho le idee un po' confuse. Come procedo? Grazie mille

Buongiorno, ho alcuni dubbi nel risolvere questo esercizio. Stabilire se la seguente funzione è prolungabile con continuità in x0=0 $ { ( (e^(2x)-1)/(2x) rarr x>0 ),( 2x+2rarr x<0 ):} $ Io ho provato a risolverlo così: -$ lim_(x -> 0^+) (e^(2x)-1)/(2x) $ con f(0)=0 -$ lim_(x -> 0^-) (2x+2)=2 $ con f(0)=2 Siccome nella prima funzione $ lim_(x -> 0^+) (e^(2x)-1)/(2x) != f(0) $ la funzione non è prolungabile per continuità. Ma penso di aver fatto un gran casino. Grazie mille in anticipo!

Esercizio: Risolvere il seguente problema ai valori iniziali: \[ \tag{IVP} \left\{ \begin{split} u_{yy} (x,y) - u_{xx} (x,y) &= u(x,y)\\ u(x,0) &= e^x\\ u_y(x,0) &= 0\end{split} \right. \] usando un'espansione in serie di potenze rispetto alla sola variabile $y$.

Salve a tutti, il seguente esempio sembra contraddire la completezza di $ (L^1(RR),|*|_1:=intf ) $ . Qualcuno potrebbe dirmi dove sbaglio? Considero la funzione $ f_n(x)={ ( n ),( 1/x ),( 0 ):} $ $ {: ( x in[0;1/n] ),( x in (1/n;1] ),( a l t r o v e) :} $. La successione è di Cauchy, infatti $ |(f_n-f_m)|_1=int_m^n1/ydy=logy|_m^n=log(n/m)->0 $ ; però deve necessariamente convergere a $ f(x)=1/x $ su $ [0;1] $ che non è integrabile secondo Lebesgue cioè non è in $L^1$.

Ciao a tutti, vorrei sapere se il modo di ragionare e quindi i risultati ottenuti siano corretti. Chiedo scusa sin da ora per il modo poco ortodosso di scrivere le formule, ma meglio di così non sono riuscito. \(\displaystyle f(x,y)=kx^2-36y+3y^3 con k\in \mathbb R, k \neq 0 \) Gradiente: \[2kx, 9y^2-36 \] Punti critici: \[P_1(0;2), P_2(0; -2) \] Matrice hessiana: \[ \left( \begin{array}{cc} 2k & 0 \\ 0 & 18y \end{array} \right)\] Discutere l'esistenza di punti di massimo, minimo e sella: \[k>0 ...