Relazioni fra insiemi?

[Fab996]

Chi mi può mi spiegare perchè due rette perpendicolari tra loro non godono della proprietà riflessiva?

[donald_zeka]

La riflessività si applica ad una relazione non a degli oggetti. La perpendicolarità tra rette è per esempio una relazione tra rette in cui non vale la proprietà riflessiva, infatti una retta non è perlendicolare a se stessa.

[Fab996]

"Vulplasir":La riflessività si applica ad una relazione non a degli oggetti. La perpendicolarità tra rette è per esempio una relazione tra rette in cui non vale la proprietà riflessiva, infatti una retta non è perlendicolare a se stessa.

Grazie mille! Se ti scrivo degli insiemi mi potresti dire se godono della proprietà riflessiva,simmetrica,antisimmetrica e transitiva e specificare le loro classi di equivalenza? Poi confronto se ho fatto bene almeno...

[donald_zeka]

Dovresti prima postare i tuoi tentativi e risultati secondo le regole del forum

[Fab996]

"Vulplasir":Dovresti prima postare i tuoi tentativi e risultati secondo le regole del forum

$A$= rette nel piano; $xRy$ se e solo se $x$ e $y$ non sono parallele; godono delle proprietà riflessiva e simmetrica
$A$= $P({1,2,3,4})$; $xRy$ se e solo se x intersezione y diverso da insieme vuoto; godono delle proprietà riflessiva simmetrica e transitiva
$A$=$Z$ $xRy$ se e solo se MCD/(x,y)=1; godono delle proprietà simmetrica e transitiva
$A$=${(m,n):m,n ∈Z}$ $xRy$ se e solo se il MCD degli elementi x è uguale a quello di y; godono della proprietà riflessiva e simmetrica
$A$=$Z$ $xRy$ se e solo se x e y non hanno divisori comuni; godono della proprietà simmetrica

Le classi di equivalenza non le ho calcolate in quanto non ho ben capito come fare

[axpgn]

Scusami ma potresti citare la tua definizione di riflessività ?

[Fab996]

"axpgn":Scusami ma potresti citare la tua definizione di riflessività ?

$aRa$ per ogni a appartenenza ad A

[axpgn]

E quindi nel primo esempio come può essere riflessiva la relazione "non sono parallele" ?

[Fab996]

"axpgn":E quindi nel primo esempio come può essere riflessiva la relazione "non sono parallele" ?

Giusto... Però le altre sono esatte?

[axpgn]

Nel secondo non ho capito cosa siano $x$ e $y$ ...
Nel terzo non vedo perché debba essere transitiva ...
Nel quarto invece mi pare che manchi ...

[Fab996]

"axpgn":Nel secondo non ho capito cosa siano $x$ e $y$ ...
Nel terzo non vedo perché debba essere transitiva ...
Nel quarto invece mi pare che manchi ...

Grazie, però nel primo caso (quello delle rette non parallele) godono della proprietà transitiva giusto?

[axpgn]

Perché?

[Fab996]

"axpgn":Perché?

perchè se a è in relazione con b vuol dire che esse sono incidenti, quindi non parallele. Però una retta c può essere incidente con b rimanendo parallela alla retta a. In questo caso la retta b sarebbe in relazione con c (in quanto incidenti) ma la retta a non sarebbe in relazione con c ( in quanto parallele e quindi non incidenti)

[Fab996]

"Fab996":[quote="axpgn"]Perché?

perchè se a è in relazione con b vuol dire che esse sono incidenti, quindi non parallele. Però una retta c può essere incidente con b rimanendo parallela alla retta a. In questo caso la retta b sarebbe in relazione con c (in quanto incidenti) ma la retta a non sarebbe in relazione con c ( in quanto parallele e quindi non incidenti)[/quote]

Scusa prima volevo dire non godono della proprietà transitiva. Il ragionamento è giusto vero?

[axpgn]

Sì, ma se scrivi il contrario di quello che pensi ...