Analisi matematica di base

Mi trovo davanti a$ Lim_(x-> +Infinity) (1-2/x) ^ x $ con un consiglio sul cambiare la variabile in $y=-x/2$ ma facendolo mi trovo $Lim_(y-> -Infinity) (1+1/y)^(-2y)$ ma il limite notevole non è applicabile solo per una variabile che tende a + infinito?

Gentili matematici aiutate un povero ingegnere per questioni di natura Complessa: La funzione $sgn(x)$ definita in spazio reale è estendibile in campo complesso? Può essere espressa come $z/|z|$ con z complesso? Il mio ragionamento è stato utilizzare ovviamente il teorema del prolungamento analitico per $f^1(z) = sgn(z) - z/|z| $ e per $f^2(z) = 0$ Tuttavia tale teorema richiede che entrambe le funzioni siano olomorfe (ovunque tranne per $z=0$ oserei dire), ma ...

Ciao a tutti Si ha la funzione $f(x,y)=x^4-6x^2y^2+y^4$. Sul mio libro di testo viene detto: "Poichè la funzione è un polinomio omogeneo di grado 4, la sua matrice hessiana nell'origine ha tutti gli elementi nulli". Perché? Banalmente perchè è chiaro che anche le sue derivate seconde, per ogni termine del polinomio derivato due volte, conterranno le variabili $x$ ed $y$?

Buongiorno ragazzi, sto avendo difficoltà nello studio iniziale dell'analisi complessa. In particolare ci sono stati dati questi esercizi: "Stabilire per quali valori di z le funzioni sono derivabili, e calcolarne il differenziale totale." esempio: z+2z* Io pensavo di applicare le regole sulla differenziabilità di Cauchy-Riemann. Ho applicato: - derivata parziale rispetto a x = -i * derivata parziale rispetto a y. Sostituendo z e z* ottengo 2. - oppure ancora più semplicemente so che la ...

ciao a tutti.. ho iniziato a svolgere questo esercizio dove mi viene chiesto di calcolare i coefficienti di Fourier. Ma arrivato ad un certo punto mi blocco. L'esercizio è il seguente : $ s(t)= A -cos^2(pif0t - phi) $ siccome non è un polinomio trigonometrico trasformo cos^2 con le formule trigonometriche e ottengo $ s(t) = A-1/2-1/2cos(2pif0t-2phi)$ da qui so che il valor medio S0 = A/2 ora devo scrivere il segnale nella seguente forma $ s(t) = s0+sum_(n=1)^(+infty)Cncos(2pinf0t-phin) $ adesso come faccio a calcolare i coefficienti di FOURIER ? io ...

Salve ragazzi, gentilmente volevo sapere se le maggiorazioni che ho applicato sono lecite. I limiti sono 3,tutti per $(x,y)->(0,0)$ e con risultato $0$. La prima maggiorazione è: $|(x^4y+3x^4y^3)/(x^2+y^2)^2|=(|x^3||xy|+3|xy||xy||y|)/(x^2+y^2)^2 <= (1/2|x^3|)/(x^2+y^2) +3/4|y| <= 1/2|x|+3/4|y| ->0 $ ho usato la maggiorazione $|xy|<=1/2(x^2+y^2)$ e $|x^3|<=|x|(x^2+y^2)$. La seconda è: $|(x^5-x^3y^2)/(x^2+y^2)^2|=| (|x^5|)/(x^2+y^2)^2-(|xy||xy||x|)/(x^2+y^2)^2| <= | (|x| -1/4 |x|)| ->0$ ho usato la precedente maggiorazione e $|x^5|<=|x|(x^2+y^2)^2$ Infine il terzo dubbio è sulla maggiorazione $ (|x|)^3=(sqrt(x^2))^3<=(sqrt(3x^2+5y^2))^3=(3x^2+5y^2)^(3/2)$. Grazie.

Salve a tutti, non riesco a capire il procedimento per risolvere l'equazione nei numeri complessi (dove z è un numero complesso) $ (bar(z))^3 = |z| $ Riesco ad arrivare a $ r^3 (cos(-3Theta)+isin(-3Theta)=r $ dopodichè mi blocco. qualcuno mi saprebbe aiutare? grazie in anticipo

Ciao a tutti; mi sto incastrando nella risoluzione del sistema generato da questa disequazione irrazionale di secondo grado di indice pari; non sono in grado di risolvere la terza disequazione del sistema: $sqrt()$ $2x- x² <x$ Dalla disequazione di cui sopra scrivo il sistema a 3 leggi: $\{(2x- x²>=0),(x>0),(2x- x²<x²):}$ Risolvo la prima ed ho come risultato $ 0<=x<=2$ La seconda è già risolta La terza non capisco cosa fare; potete aiutarmi voi per favore? Il risultato finale del ...

Salve ragazzi , devo dimostrare tale disuguaglianza ed ho un piccolo dubbio , scrivo cosa ho fatto SIano due vettori $x$ e $y$ $\in \mathbb{H}$ , $r$ $\in \mathbb{R}$ e $\alpha$ $\in$ $\mathbb{C}$ : $|\alpha|=1$ Valuto : $\<x-r\alpha y ; x-r\alpha y\> \=\<x;x\> -r\alpha\<y;x\> -r\bar{\alpha}\<y;x\>+r^2\alpha^2\<y;y\>$ E cosi via.. Bene non ho capito questo passaggio ( i restanti conti si ) ; Io sò chè $<x-r\alpha y ; x-r\alpha y>\=\sum (x-r\alpha y)\bar{(x-r\alpha y)}=$ Quale sarebbe il coniugato di $(x-r\alpha y)$ ?Forse ...

Dovrei determinare il numero di soluzioni reali dell'equazione $ x^5 -5x = 2 $ Sono due giorni che ci ragiono su ma non riesco a capire come risolverla, quindi avrei bisogno di qualche consiglio sul modo in cui procedere. Avendo coefficienti reali so che ha almeno una soluzione reale, ma non so come stabilire se ce ne sono altre. Potrei scomporre il primo membro banalmente come $ x(x^2 + \sqrt(5))(x^2 - \sqrt(5)) $ però mi rimane il 2 al secondo membro che non mi permette di usare l'annullamento del ...

Devo dimostrare cosa succede se, avendo due funzioni di cui f è crescente e g è decrescente, le sommo tra di loro . Ho pensato di scrivere che se per ipotesi x1 > x2, allora f(x1) > f(x2) e g(x1) < g(x2) , sommando membro a membro posso dire che f(x1) - g(x1) > f(x2) - g(x2) . Dunque per definizione di differenza f(x1) + ( -g(x1) > f(x2) + (-g(x2) . È scorretto come procedimento? Devo poi dimostrare cosa succede se, avendo f pari e g dispari le moltiplico o sommo tra di loro. Qui non so ...

Ciao ragazzi. Da due giorni sto cercando di capire un esercizio sull'analisi di Fourier. Ho una funzione 2T-periodica, $ T>0 $, la cui restrizione all'intervallo $ (-T, T] $ è data da $ v(t) = {-T + 2 |t|}/T $ , devo calcolare i coefficienti della serie di Fourier in forma esponenziale. Nella soluzione rappresenta la funzione nell'intervallo $ ( -T, T] $ con la funzione $ v_0 (t) = \Pi ({t}/{2T}) - 2 \Lambda (t/T) $ . Qualcuno può darmi un suggerimento su come è arrivato a questa espressione? Grazie.

salve ragazzi mi sto cimentando nelle serie numeriche ma non sto riuscendo a risolvere le seguenti serie per tutte mi viene chiesto di studiarne il carattere $ sum_(n=1) [(-1)^n*n!*sqrtn]/[(n+3)!] $ $ sum_(n=1) (-1)^n *[sin(1/n)]/(n+1) $ $ sum_(n=0) (-1)^n *[cosn]/n^pi $ attendo consigli e grazie in anticipo

Salve a tutti, il mio quesito è il seguente: Quando definisco gli integrali multipli, ad esempio su \(\mathbb{R}^2 \), ho che posso misurare un insieme \(A\subset\mathbb{R}\) andando ad integrare la funzione \[I_A=\begin{cases} 1 \hspace{1cm} \vec{x}\in A \\ 0 \hspace{1cm} \vec{x} \notin A \end{cases}\] Su tutto \(A\) \[\int_A I_A d^2x=m(A) \] Qui nasce il mio dubbio, ovvero se \(A\) non è una semplice unione di plurirettangoli, ma un sottoinsieme qualunque ho che la misura è presa come ...

Buonasera a tutti, per mia curiosità sto studiando la questiona dell'integrabilità elementare (che viene dimostrata con il T. di Louville). Tuttavia mi chiedevo se l' "intuizione" secondo la quale "una funzione analitica è anche elementarmente integrabile" è corretta o meno... Ossia l'analiticità costituirebbe una condizione sufficiente (non credo necessaria: ci sono funzioni non analitiche che sono elementarmente integrabili? boh...) affinché la primitiva della funzione sia esprimibile ...

$Lim_(x->0)(cos((pi(1- x))/2))/x$ come si fa? mi trovo un po in difficolta quando trovo sin con tan ecc... grazie

come si capisce il limite di un logaritmo? devo trasformarlo in qualcos'altro? indipendentemente da dove tende la variabile...

Salve, devo trovare gli estremi liberi di questa funzione: $ylog(1+x^2)+x^3$ Non riesco a definire il punto in nessun modo. Studio dove il gradiente si annulla: ${ ( (2xy)/(1+x^2)+3x^2=0 ),( log(1+x^2)=0 ):}$ Se soluzioni sono $x=0,y=0$ Poi calcolo il determinante dell'hessiano che mi viene nullo. Quindi provo con il metodo del differenziale: $ \triangle f= f(x,y)-f(0,0) $ Ma non riesco a concludere nulla. Ho provato anche il metodo di restrizione sulla rette, ma non riesco a trarre nessuna conclusione. Qualcuno può ...

Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo al fatto se la somma di due funzioni "f" e "g" entrambe strettamente crescenti sia anch'essa strettamente crescente. E se le due funzioni "f" e "g" fossero debolmente crescenti/debolmente decrescenti? Desidererei una dimostrazione matematica, grazie in anticipo.

Qualcuno puo' dirmi come si dimostra?