Analisi matematica di base
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Buonasera, mi rivolgo ancora una volta a voi con la speranza che mi illuminiate anche oggi
Il problema sta nella risoluzione di alcuni limiti. Pensavo di aver trovato una sicurezza nel confronto tra infiniti e infinitesimi, ma purtroppo così non è.
Quello che mi chiedo è: quando posso applicare il confronto tra infiniti e infinitesimi per risolvere un limite?
Vi faccio un esempio: $limx->2$ $(x^2-2x)/(x^3-8)$
Perché non posso applicare il confronto tra infinitesimi? La mia domanda ...
Salve a tutti, mi ritrovo a dover effettuare l'antitrasformata di laplace della seguente funzione :
$ Y(s) = 1/((s-2)(s-3)) + 1/(s^2(s-2)(s-3)) - e^(-spi/2) 1/(s^2(s-2)(s-3)) - pi/2 e^(-spi/2) 1/(s(s-2)(s-3)) + pi/2 e^(-spi/2) 1/((s^2+1)(s-2)(s-3)) + e^(-spi/2) (s^2-1)/((s^2+1)^2(s-2)(s-3)) $
Quindi, prima di antitrasformare, devo effettuare la decomposizione in fratti semplici.
Ora, devo per forza farlo singolarmente per ognuno, o notando che tutti hanno $1/((s-2)(s-3)) $ in comune posso in qualche modo velocizzare il processo?
Grazie in anticipo!
Buonasera ragazzi,
volevo chiedervi: ho da calcolare il seguente limite di successione: lim n->+inf ( ( (3*n)/(n^2+1) ) *(sin(n^2+1))) .
Tuttavia, prima di calcolarlo vorrei sapere se esiste o meno.
Come posso fare per verificare l'esistenza di tale limite ? Che metodo consigliate?
Grazie mille a coloro che risponderanno.
Salve! Spero di non aver sbagliato dove creare la discussione. In pratica la professoressa ci ha dato degli esercizi per venerdì (ci farà fare una verifica quel giorno). La verifica sarà sui limiti, ma li ha appena spiegati (l'anno scorso li avevamo fatti alla fine dell'anno, ma come accenno praticamente).
Ho risolto, o almeno ci ho provato, l' 1 C, D e E. Purtroppo non so usarle ancora bene le formule con la tastiera del pc. Ci impiego troppo, devo ancora prenderci la mano. Quindi ho dovuto ...
Buonasera, chiedo il vostro aiuto perché non riesco a capire come "affrontare" il seguente limite:
$ lim xrarr +oo (x-2)/(x(sqrt(x-1)) $
Ho provato a svolgerlo scrivendolo nella forma $ lim xrarr +oo [(x-2)(x)^-1(sqrt(x-1))^-1] $ ma non sono per nulla convinta che sia giusto. Anche perché, ho controllato il risultato tramite un risolutore on line e non è lo stesso ottenuto da me. Purtroppo non riesco davvero a capire come svolgerlo. E ciò mi crea problemi anche nello svolgimento di altri limiti "simili". Potreste darmi una dritta?
Vi ...
L'equazione
$x=e^{-c(1-x)}$
ammette sicuramente una soluzione per $x=1$ ma è vero che per ognii $c>0$ ammette anche un'altra soluzione compresa tra $0$ e $1$?
per usare l'asintoticita per risolere un limite il limite a cos deve convergere? 0 , infinito o a anche un numero finito? non trovo troppi chiarimenti su internet...
Ciao a tutti. Devo calcolare la trasformata di Fourier dell'impulso rettangolare $ A \cdot \Pi (t/T) $ , sul libro del mio prof mostra direttamente la trasformata $ (AT) "sinc"(fT) $ senza mostrare il procedimento. Ho provato a sfruttare la definizione che indica nel suo libro, ovvero dato il segnale $ v(t) $, $ t \in \mathbb{R} $, la sua trasformata di Fourier è $ \mathcal{F} [v(t)] = V(f) = \int_{-\infty}^{+\infty} v(t) e^{-j2 \pi ft} dt $ . Ho provato in ogni modo ma non riesco a ricavare quel risultato, ho fatto un ragionamento un pò strano, forse ...
Salve a tutti,
sto affrontando il calcolo dei flussi, e il mio problema è che più vado avanti nello studio degli esercizi più sto iniziando a incartarmi col procedimento, anzichè diminuire i dubbi tendono ad aumentare.
Sostanzialmente ho compreso che esistono, all'atto pratico, tra modalità di risoluzione per il calcolo dei flussi.
Formula convenzionale.
$ oint_(D) (F(x,y,z)\cdot n )ds $
Teorema della Divergenza
$ int int int_(V) DIVF dx dy dz $
Formula di Stokes
$ int int_(S) (rotF\cdot n )ds $
Il dubbio avanza quando ho a che ...
Ciao,
devo dimostrare che la funzione integrale
$$f(x)=\int_0^{\sqrt{\log(2+\arctan x)}}e^{t^2}\ dt$$
è lipschitziana in $\mathbb{R}$.
Per farlo vorrei usare il teorema che dice che se $f'$ è limitata in $\mathbb{R}$, allora $f$ è lipschitziana in $\mathbb{R}$.
Facendo alcuni passaggi, la derivata prima di $f$ risulta
$$f'(x)=\frac{1}{2(1+x^2)\sqrt{\log(2+\arctan x)}}$$
Ma ...
Ciao ragazzi,
sono alle prese con un esercizio di analisi 1 che sembra non avere soluzione. Il testo dice:
Siano $f,\alpha ,\beta:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ tre funzioni continue. Si supponga che la $f$ sia non negativa e che non sia identicamente nulla in alcun intervallo di $\mathbb{R}$. Sia $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ la funzione definita ponendo
$$g(x)=\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)}f(t)\ dt$$
per ogni $x\in\mathbb{R}$. Si supponga che la funzione $g$ sia ...
Ciao a tutti
Vi espongo rapidamente un dubbio che ho a riguardo di questo esercizio:
Fino terzo punto non ho trovato alcun tipo di problema, quindi direi di passare direttamente al quarto e ultimo punto, dove abbiamo a che fare con una funzione definita per casi di cui dobbiamo discutere derivabilità e differenziabilità.
Procedo studiando l'esistenza delle derivate parziali, ed è proprio qua che mi sorge il dubbio. La soluzione in tale passaggio dice (espongo il solo risultato per la ...
Gentili matematici
aiutate un povero ingegnere per questioni di natura Complessa:
La funzione $sgn(x)$ definita in spazio reale è estendibile in campo complesso?
Può essere espressa come $z/|z|$ con z complesso?
Il mio ragionamento è stato utilizzare ovviamente il teorema del prolungamento analitico per
$f^1(z) = sgn(z) - z/|z| $
e per
$f^2(z) = 0$
Tuttavia tale teorema richiede che entrambe le funzioni siano olomorfe (ovunque tranne per $z=0$ oserei dire), ma ...
Ciao a tutti
Si ha la funzione $f(x,y)=x^4-6x^2y^2+y^4$.
Sul mio libro di testo viene detto: "Poichè la funzione è un polinomio omogeneo di grado 4, la sua matrice hessiana nell'origine ha tutti gli elementi nulli".
Perché? Banalmente perchè è chiaro che anche le sue derivate seconde, per ogni termine del polinomio derivato due volte, conterranno le variabili $x$ ed $y$?
Buongiorno ragazzi,
sto avendo difficoltà nello studio iniziale dell'analisi complessa. In particolare ci sono stati dati questi esercizi: "Stabilire per quali valori di z le funzioni sono derivabili, e calcolarne il differenziale totale."
esempio: z+2z*
Io pensavo di applicare le regole sulla differenziabilità di Cauchy-Riemann. Ho applicato:
- derivata parziale rispetto a x = -i * derivata parziale rispetto a y. Sostituendo z e z* ottengo 2.
- oppure ancora più semplicemente so che la ...
ciao a tutti.. ho iniziato a svolgere questo esercizio dove mi viene chiesto di calcolare i coefficienti di Fourier.
Ma arrivato ad un certo punto mi blocco.
L'esercizio è il seguente :
$ s(t)= A -cos^2(pif0t - phi) $
siccome non è un polinomio trigonometrico trasformo cos^2 con le formule trigonometriche
e ottengo
$ s(t) = A-1/2-1/2cos(2pif0t-2phi)$
da qui so che il valor medio S0 = A/2
ora devo scrivere il segnale nella seguente forma
$ s(t) = s0+sum_(n=1)^(+infty)Cncos(2pinf0t-phin) $
adesso come faccio a calcolare i coefficienti di FOURIER ? io ...
Salve ragazzi, gentilmente volevo sapere se le maggiorazioni che ho applicato sono lecite.
I limiti sono 3,tutti per $(x,y)->(0,0)$ e con risultato $0$.
La prima maggiorazione è:
$|(x^4y+3x^4y^3)/(x^2+y^2)^2|=(|x^3||xy|+3|xy||xy||y|)/(x^2+y^2)^2 <= (1/2|x^3|)/(x^2+y^2) +3/4|y| <= 1/2|x|+3/4|y| ->0 $
ho usato la maggiorazione $|xy|<=1/2(x^2+y^2)$ e $|x^3|<=|x|(x^2+y^2)$.
La seconda è:
$|(x^5-x^3y^2)/(x^2+y^2)^2|=| (|x^5|)/(x^2+y^2)^2-(|xy||xy||x|)/(x^2+y^2)^2| <= | (|x| -1/4 |x|)| ->0$
ho usato la precedente maggiorazione e $|x^5|<=|x|(x^2+y^2)^2$
Infine il terzo dubbio è sulla maggiorazione $ (|x|)^3=(sqrt(x^2))^3<=(sqrt(3x^2+5y^2))^3=(3x^2+5y^2)^(3/2)$.
Grazie.
Salve a tutti, non riesco a capire il procedimento per risolvere l'equazione nei numeri complessi (dove z è un numero complesso)
$ (bar(z))^3 = |z| $
Riesco ad arrivare a
$ r^3 (cos(-3Theta)+isin(-3Theta)=r $
dopodichè mi blocco. qualcuno mi saprebbe aiutare? grazie in anticipo
Ciao a tutti; mi sto incastrando nella risoluzione del sistema generato da questa disequazione irrazionale di secondo grado di indice pari; non sono in grado di risolvere la terza disequazione del sistema:
$sqrt()$ $2x- x² <x$
Dalla disequazione di cui sopra scrivo il sistema a 3 leggi:
$\{(2x- x²>=0),(x>0),(2x- x²<x²):}$
Risolvo la prima ed ho come risultato $ 0<=x<=2$
La seconda è già risolta
La terza non capisco cosa fare; potete aiutarmi voi per favore? Il risultato finale del ...
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