Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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esercizi sulle proprietà delle sommatorie e sulle proprietà dei binomiali please?? qualche link?
mi hanno appena spiegato il binomio di newton e la relativa dimostrazione ci ho messo due giorni per capirle solo perché non avevo idea delle ( facili si, ma complicate a un occhio nuovo) proprietà delle sommatorie e dei binomili, che se me li avessero spiegate prima qui a unito ,, santa madre,,, cmq va bhe, se avessi saputo queste proprietà avrei capito il teorema in un minuto, per cui procedo a ...
Buongiorno,
conoscendo la seguente uguaglianza: $frac{1}{x(x+1)} = frac{1}{x} - frac{1}{x+1}$
dovrei riuscire a calcolare la sommatoria $\sum_{x=1}^n frac{1}{x(x+1)} = ?$
Quindi ho pensato di riscriverla così: $\sum_{x=1}^n frac{1}{x} - \sum_{x=1}^n frac{1}{x+1} = ?$, ma non riesco a continuare. Qualche idea?
La soluzione è $frac{n}{n+1}$
Grazie in anticipo
Ciao, amici! Controllando la dimostrazione della regola della catena proposta dal mio testo di analisi, V. Barutello, M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi matematica, vol. 2, (qui sotto) per verificare se si possa generalizzare per stabilire l'esistenza della derivata destra o sinistra di \(\boldsymbol{F}\) in $a$ e in $b$ per \(\boldsymbol{g}:[a,b]\subset\mathbb{R}\to\mathbb{R}^n\) derivabile da destra o da sinistra in $a$ o in ...
Ciao, ho la seguente serie:
$sum_(k=1)^oo k*(1-q)^(k-1)q$, dove $0<q<1$. So che la serie converge a $1/q$, ma non riesco a dimostrarlo, o comunque a capire a quale serie fondamentale posso ricondurmi.
Ovviamente, ponendo $p=1-q$ si può anche riscrivere come:
$(1-p)sum_(k=1)^ookp^(k-1)$
Salve,
devo mostrare che $f'(n)>g'(n)$
in particolare $(1+t)^n*ln(1+t)>t$ con $t \in R^+ -{0}$ e $n \in N$
come potrei procedere?
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti, sono incappato in un esercizio un po' ostico, non e ho affrontati molti di questa tipologia quindi non saprei bene come procedere.
Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y)=(y^2 -4)^2 * arctan (x-1) \)
1) Calcolare la derivata direzionale di f in (0,0) con direzione \(\displaystyle (\sqrt2/2 , \sqrt2/2) \)
2) Determinare i punti critici.
3) Determinare estremi assoluti in rettangolo di vertici A (0,2) B (1,2) C (1,-2) D (0,-2)
Partendo dal punto 1, il limite mi viene + ...
Salve ragazzi, quest'anno ho iniziato Analisi 2 e vorrei chiedervi aiuto riguardo una dimostrazione, precisamente quella del differenziale della funzione composta. Vi posto la dimostrazione che ci ha dato il mio prof e poi vi chiedo i punti oscuri:
Allora, il problema sorge dove dice "per ipotesi risulta ...", allora l'ipotesi dovrebbe essere la derivabilità della funzione $\varphi$ ma non capisco perchè abbia scritto quella cosa in cui c'è anche l'o piccolo.
Io so che l'o piccolo ...
Salve.
Dopo aver letto un lungo reportage sul dilemma storico del concetto di "infinitesimo", mi chiedevo chi per primo ha ricavato gli integrali notevoli (che usiamo tutti i giorni) ed i metodi di integrazione. Mi chiedevo anche con quale tecnica si è riusciti per la prima volta ad aggirare il concetto di infinitesimo, ottenendo risultati definitivi. Forse ci si è riusciti partendo da risultati già noti?
Salve
da un pò di tempo mi sono posto questa domanda, forse qualcuno di voi può darmi una risposta: volevo sapere se è possibile calcolare la lunghezza di una spirale di Archimede, esiste una formula? Stavo pensando con un integrale di linea però mi servirebbe l'equazione che non so trovare. Non ho avuto modo di fare un ricerca su internet per internet per mancanza di tempo.
Si può trovare una matrice associata ad un'applicazione non lineare? Per esempio della funzione
f(x,y)=(x^2 + y^2, x^2 - y^2)
Valgono le stesse regole per un'applicazione linare?
Per gli esercizi 1 e 3 credo che sia utile una funzione del tipo $y= a*e^(-x)+b$, che mantiene la decrescenza su tutto $RR$, e poi imporre le altre condizioni per trovare $a$ e $b$.
Ho usato la $e$ per l'esponenziale, ma andava benissimo anche un altro numero maggiore di 1 come $2$ o $3$, la funzione $y= a*2^(-x)+b$ che diventa $y= a*(1/2)^x+b$ va benissimo
Per la continuità senza derivabilità in un punto, ...
hello! qualche anima pia può spiegarmi in parole semplici... ma davvero semplici.... la dimostrazione per assurdo del principio di induzione. Perché fin ora da tutto quello che ho trovato non c'ho capito una mazza!!!
grazie
Ciao a tutti
Spero di scrivere nella sezione giusta: sto studiando su degli appunti che non sono stati presi da me e sto trovando difficoltà a capire alcuni passaggi matematici. La materia non è analisi, ma le mie difficoltà sono di carattere matematico, dunque ho scritto in questa sezione.
Abbiamo la seguente relazione:
$ \rho R = grad p $
Dove $R$ è una forza (cioè un vettore) di componenti $ R=X \hati + Y\hatj + Z\hatk $
(e su questo non ci sono domande, prendiamoli come dati di fatto).
Poi ...
CIao ragazzi! L' esercizio con cui sto avendo a che fare è questo:
Siano f una funzione con dominio A e codominio B. Per definizione, per qualsiasi sottoinsieme E di A, f(E) := {f(x)|per qualsiasi x ∈ E}. Siano M e N due sottoinsiemi dell’insieme A.
-a) Si dica se f(M ∩N) = f(M)∩f(N) e, nel caso affermativo, si dimostri tale relazione; nel caso negativo, si dia un contra- esempio.
-b) Si dica se f(M ∪N) = f(M)∪f(N) e, nel caso affermativo, si dimostri tale relazione; nel caso negativo, si dia ...
Ciao a tutti, una volta all'anno mi rifaccio vivo
Visto che una spiegazione chiara al 100% non l'ho ancora trovata, c'è qualcuno di voi che mi sa spiegare
cosa significa la notazione \(m,n\to +\infty\) nella seguente definizione?
Una successione \(\{u_m\}\) si dice di Cauchy se e solo se \( ||u_m - u_n|| \to 0\) quando \(m,n\to +\infty\).
Significa forse fissare prima m e mandare n all'infinito, e poi fissare n e mandare m all'infinito? Oppure
significa che tendono all'infinito in ...
ciao,
sto studiando la seguente funzione in due variabili:
$ f(x,y)= log((x+y)/(x-2y)) $
Tramite le derivate parziali ho trovato il gradiente:
$ ((-3y)/(x^2-2y^2-xy) , (3x)/(x^2-2y^2-xy)) $
Ora dovrei trovare i punti critici cercando i valori che annullano il gradiente, ma secondo me non ne esistono.
L'unico punto che annulla il numeratore è (0,0), ma annulla anche il denominatore, inoltre il punto (0,0) non fa parte del dominio della funzione perché annulla l'argomento del logaritmo.
Ho provato a plottare la funzione con ...
Ciao a tutti. Oggi ho frequentato la prima lezione di Analisi 1 (mi sono iscritto a Ingegneria Chimica). Il professore ci ha consigliato questi due libri:
Giuseppe De Marco, Matematica Uno, Decibel/Zanichelli, Padova.
Paolo Marcellini e Carlo Sbordone, Analisi Matematica uno, Liguori, Napoli
Quali secondo voi è il migliore in termini di chiarezza ed esaustività? Grazie in anticipo per le risposte.
Ciao ragazzi, sono Alessandro è sto per frequentare il primo anno di ingegneria al politecnico di Torino. Sono due anni che non vado più a scuola e la matematica da me fatta alle superiori (geometra) era molto, ma molto superficiale e pensate che in quinta superiore non c'era proprio.
Adesso visto che sto per incominciare le lezioni, volevo ri-studiarla nuovamente dalla prima alla quinta, ed è per questo motivo che vi chiedo di consigliarmi una collana di libri delle superiori completa e molto ...
Il mio libro dice: "una successione convergente è limitata"
ma ad esempio: 1/(n-1) è convergente ma per n=1 fa infinito.
Salve
Mi sono appena iscritto.
Sono un ingegnere, non propriamente un matematico, e sto avendo delle difficoltà (per me) insormontabili per risolvere delle derivate parziali.
Vi spiego.
Per l'implementazione del metodo per il calcolo dello stato tensionale nei solidi è necessario trovare le derivate parziali di una funzione a nove incognite. Il problema è che la funzione (per il caso specifico che sto trattando) è davvero lunga: non credo molto complessa, ma lunga, e nonostante i miei sforzi ...
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