Analisi matematica di base

salve. L'esercizio chiede di dimostrare che $ (2^n)*n! <= n^n $ per ogni $ n >= 6 $ applico passo base e verifico che sia valido per n=6 passo induttivo : ipotesi. affermo che la disequazione sia vera per n tesi. calcolo per n+1 : $ 2^(n+1)*(n+1)! <= (n+1)^(n+1) $ svolgo: $ (2^(n+1))*(n+1)! = (2^n)*n!*2*(n+1) <= n^n*2*(n+1) $ arrivato qui non riesco più a proseguire. ho ipotizzato che dovesse essere $ n^n*2 <= (n+1)^n $ in modo tale che moltiplicando per n+1 ottengo proprio la tesi. Purtroppo provando ad applicare il ...

Ciao a tutti Ho difficoltà a trovare l'integrale generale \(\displaystyle y \) dell'equazione differenziale \(\displaystyle y'' + y = e^x (x^2 -1) \) Ho provato a risolverla impiegando la proprietà della linearità: \(\displaystyle y = y_0 + y_{p1} + y_{p2} \) dove \(\displaystyle y_0 \) è la soluzione dell'omogenea associata; \(\displaystyle y_{p1} \) è la soluzione particolare dell'equazione \(\displaystyle y'' + y = - e^x \); \(\displaystyle y_{p2} \) è la soluzione particolare ...

Salve! Vorrei proporvi questo semplicissimo esercizio: Confrontandomi con altre persone, l'esercizio è stato risolto in due modi diversi: 1) Alcuni hanno risolto l'equazione \(\displaystyle x^2 -5x + 6 \), ottenendo come soluzione 2 e 3. Per verificare se i due risultati sono compatibili, si è fatto prima 7-3 e poi 7-2, ottenendo quindi numeri naturali, e scrivendo che A={2;3}. In poche parole, (7-x) appartenente ai numeri naturali considerata come condizione di esistenza. 2) Stesso ...

Ciao ragazzi, sto studiando questa funzione: $ sqrt(x^3-2x+1) $ ; la derivata prima è : $ (3x^2-2)/(2sqrt(x^3-2x+1)) $ il problema sta nel studiare la derivata seconda: $ (3x^4-12 x^2+12x-4)/(4sqrt((x^3-2x+1)^3)) $ Il numeratore come dovrei studiarlo? Un'opzione sarebbe il metodo grafico ma non mi è tanto chiaro suggerimenti? Grazie.

Salve, stavo studiando un paio di esercizi sulla trasformata di fuorier e i sengali replicati, ma sono giunto ad un esercizio di cui non riesco a capire il procedimento (è già svolto) In pratica ho: $x_0(t) = t*e^t ((u(t)-u(t-pi)) - t*e^t ((u(t+pi)-u(t))$ Moltiplica le due t per + e - i $x_0(t) = i*(-it)*e^t ((u(t)-u(t-pi)) - j(-jt)*e^t ((u(t+pi)-u(t))$ Chiama quei due pezzi $X_01$ e $X_02$ $x_01(t) = e^t ((u(t)-u(t-pi))$ $x_02(t) = e^t ((u(t+pi)-u(t))$ E poi ottiene questo: $x_0(t) = i*X_01'(w) - i*X_02'(w)$ Qualcuno sa spiegarmi questo ragionamento? (Premetto che potrebbe anche essere ...

Salve a tutti... Ho bisogno di sapere come sviluppare una cosa del genere: $ sum^(2^(n+1))(1/i) $ con i che va da 1 a 2^(n+1). (non sono riuscita a metterlo nella formula ) Questa sommatoria deriva da una dimostrazione per induzione e sono al passo induttivo. Io ho pensato... Posso vederla così: $ sum^(2 \cdot 2^n) $ e di conseguenza così: $ sum^(2^n+2^n) $ Ma arrivata a questo punto cosa posso dire? Non posso scrivere una cosa del genere? $ 2\cdot sum^(2^n) $ Non uccidetemi, so che ...

Salve a tutti, ho un dubbio su quanto espresso nel titolo. Praticamente ho la mia funzione da antitrasformare, e poichè la n presente nei vari integrali fa variare l'ordine dei poli, svolgo il tutto per casi separati. Ad esempio: $x(n) = 1/(2pij)text{(integrale 1 + integrale 2 + integrale 3)}$ integrale 1) per n= 0 *Calcolo residui* per n=1 *Calcolo residui* per n>1 *Calcolo residui* Stessa cosa per il secondo integrale, mentre per l'integrale 3, la n non fa variare l'ordine dei poli, quindi i residui calcolati valgono per ogni ...

Mi aiutate a risolvere il seguente limite?Io usando le proprietà dei logaritmi riesco a ricavami naforma piu semplice ma non riesco ad andare oltre il 3 passaggio $lim_(x->0) ((7^x +1)/(3x^2-4x+2))^((x+1)/(7x))$ $lim_(x->0)e^ [ln((7^x +1)/(3x^2-4x+2))*((x+1)/(7x))]$ $lim_(x->0) ln((7^x +1)/(3x^2-4x+2))*((x+1)/(7x))$

Ciao a tutti, premetto che sono un ingegnere e che è da molto tempo che non vedo equazioni differenziali. ho da risolvere questo sistema di equazioni differenziali. $ { ( dot(phi ) = (cos(t)*cos(psi ))/sin(vartheta ) ),( dot(vartheta ) = -cos(t)*sin(psi )),( dot(psi ) = -(cos(t)*cos(psi ))/tan(vartheta )+sin(t)):} $ dove: $ phi,psi,vartheta $ sono chiaramente le mie incognite la mia domanda iniziale (così provo a risolvere per conto mio le equazioni e solo in seconda battuta se ci saranno problemi vi chiederò aiuto): che tipo di sistema di equazioni differenziale è (classificazione)? a me verrebbe da dire: sistema di ...

Ciao ragazzi, sapreste dimostrare che la media geometrica

Ciao di nuovo! Consideriamo il problema di Laplace: \(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0\). Trasformato in coordinate polari viene: \(\frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}+\frac{\partial^2 u}{\partial r^2}+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 u}{\partial \theta^2}=0\) Nella soluzione il professore trasforma in (omette la derivata parziale prima): \(\frac{\partial^2 u}{\partial r^2}+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 u}{\partial \theta^2}=0\) e risolve a variabili ...

Salve a tutti ho un problema con questo esercizio: Siano dati il campo [tex]F:R^3->R^3[/tex] definito da [tex]F(x, y, z) = (z, y, zy)[/tex] e la curva γ di parametrizzazione: ${x=cos (t)<br /> y=sen (t)<br /> z=sen (t)- cos(t)}$ $t[0,2pi]$ Facendo uso del teorema di Stokes, calcolare la circuitazione di F lungo γ Allora, se non ho sbagliato questa curva dovrebbe essere chiusa quindi la circuitazione dovrebbe valere zero. Ma se dovessi dimostrarlo usando il teorema di stokes come faccio? So come funziona il teorem, però ...

Buongiorno a tutti Mi sono imbattuto in questa problematica In un meccanismo biella-manovella conosco la legge oraria dello spostamento del piede di biella (S), adesso vorrei graficare nel tempo come varia l'angolo di manovella al variare dello spostamento del piede di biella. Penso che la via corretta sia "ribaltare" la formula $ S = M*[1-cosalpha+(1/lambda)*(1-sqrt(1-lambda^2sen^2alpha))] $ In questa formula si definisce S in base ad $ alpha $ Io vorrei definire $ alpha $ in base ad S M è una costante, cioè la ...

Salve, mo trovo come soluzione di un esercizio di fisica (distribuzione delle molecole di un gas dentro un cilindro che ruota rispetto alla distanza dall'asse) la seguente eq. differenziale $ax^2y(x)=bxy'(x)+c$ dove a, b e c sono delle costanti x varia da 0 a x (generico) mentre y varia da $y_0$ a y(x). Qual'è la soluzione dell'eq.?

salve a tutti,sono nuovo su questo forum e sono al primo anno di ingegneria meccanica, ho provato cercare qualche thread simile a quello che ho creato ma non l'ho trovato. Il mio problema è il seguente, studiando fisica,in particolare la cinematica ho trovato l'equazione : a=dv/dt =d/dt v(x(t)) =dv/dx dx/dt da cui a =v dv/dx (non sono riuscito a scriverlo meglio,comunque v(x(t)) è una funzione di funzione) Potreste spiegarmi perchè se doveva essere la derivata in dt il risultato è dv/dx dx/dt ...

Ciao a tutti, mi sono bloccato in un'applicazione di Gauss-Green sull'integrale doppio $ \int\int_{}^{} \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} $. Applicando la formula classica $ \int\int Qx - Py = \oint Pdx + Qdy $ E posto Q = 0, sono arrivato ad un'uguaglianza con questi due integrali. $ \int\int_{A}^{} \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} da = \int_{dA}^{} -\sqrt{x^2+y^2} $. Uno doppio e uno di linea. Qui sorge il mio dubbio: come integrarli per ottenere risultati uguali? Il dominio dato dal sistema è: $ 4 ≤ x^2 + y ^2 ≤ 16 $ $ y ≤ x $ $ y ≤ \frac{x}{\sqrt{3}} $ Penso sia più semplice una parametrizzazione circolare, ma non ...

Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe spiegarmi che cosa vuol dire il lemma che segue? $ | x^n - x_O^n | <= n(1+ | x_o|) ^(n-1)| x-x_o| $ cosa vuol dimostrare? vi sono grata

In una prova preparatoria sui requisiti di base per Analisi I ho trovato queste affermazioni di cui confermare la validità. Io ho provato a risolvere l'esercizio, ma non ci sono i risultati. Potete controllare se ho svolto correttamente? Assunto 1: 'Per superare Analisi 1 è necessario studiare tutti i giorni' 1) Alberto studia tutti i giorni quindi supererà Analisi I . FALSO 2) Barbara ha superato analisi 1 quindi ha studiato tutti i giorni VERO 3) Clara non studia tutti i giorni, quindi non ...

Ciao a tutti, è da un pò di tempo che ho scoperto una formula matematica che mi consente di calcolare le derivate successive della funzione f(x)=x^(a/b) DIRETTAMENTE senza aver dovuto calcolare le derivate di ordine precedente a quello che si vuole ottenere. Ci sono riuscita anche con seno e coseno. Ho anche le dimostrazioni! Consultandomi con un professore mi ha detto che posso ottenere gli stessi risultati con Taylor. Io però trovo la mia formula più semplice da applicare e inoltre non credo ...

Premetto che faccio economia, sto facendo il teorema di Kakunati per la mia tesi e mi sono imbattuto in questo concetto. Ho trovato questa definizione: "Suppose X ⊆ Em, Y ⊆ En. A correspondence Ψ : X → Y is called closed-valued if Ψ(x) is a closed subset of En for all x; Ψ is called compact-valued if Ψ(x) is compact for all x." qualcuno saprete spiegarlo? come si traduce in italiano compact-valued? Grazie per la disponibilità