Analisi matematica di base
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Ciao , ho risolto
usando le trasformate di laplace , ottenendo
$y(s)= \frac{1+e^{-2s\pi }-2e^{-s\pi}}{s(1+s^2)}= \frac{1+e^{2s\pi }-2e^{s\pi}}{e^{2s\pi}s(1+s^2)}=\frac{(e^{s\pi}-1)^2}{e^{2s\pi}s(1+s^2)}$
Ora non so come calcolare l'antitrasformata . Ho provato a dividere per fratti semplici ma viene un casino
Nell'esercizio
sono indeciso se la parametrizzazione che ho effettuato sia corretta :
Ho dato a z la variabile t e il risultato è il seguente :
\begin{cases}z=t \\ y=t\\ x^2+y^2 =2y\end{cases}
\begin{cases}z=t \\ y=t\\ x= | \sqrt{2t-t^2} | \end{cases}
Calcolare il seguente integrale $ \int\int |x^2+y^2-1|dxdy $ nel dominio dato da $ x^2+y^2<=4 $ e $ xy<=0 $
non riesco a scomporre l'integrale, o meglio, ho capito che viene un paraboloide circolare, ma se impongo che il modulo deve essere maggiore di zero viene ''esclusa'' la parte in cui $ x^2+y^2<=1 $ come faccio a 're-includerla''?
grazie mille a chi mi aiuta
Devo stabilire per quali valori di a converge questa serie
$ \ sum _ {n=1}^infty (((n+1)!)/(n!+3^n))^a $
Avevo riscritto $ (n+1)! $ come $(n+1)n! $ per definizione di fattoriale... Però non riesco a semplificare la serie in nessun modo perchè all' $infty$ al denominatore prevale $ 3^n $ ... Come posso fare?
Calcolare la somma della serie:
$$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{3^n\pi^{n+1}}{(n+1)!}$$
Sia $B$ la palla unitaria di $RR^3$ e sia \(f\in \mathscr{C}^1(\bar{B}) \) tale che $f=0$ sulla frontiera di $B$. Provare che
\[|f(0)|\le\frac{1}{4\pi} \int_{B} |\nabla (f(x))||x|^{-2}dx.\]
Mi sto esercitando con le prove degli anni passati per l'ammissione alla SISSA, ma su questo problema sono bloccato. Non riesco nemmeno a capire perché l'integranda sia sommabile. Qualche idea?
Perdonatemi se ho usato in modo imperfetto le formule, ma non sono pratico con queste cose. Se ci fosse qualcuno così gentile da spiegarmi lo svolgimento di questi limiti gliene sarei grato. Grazie
1) $\lim_{x \to \infty}(x/(2+x))^x$ = $\lim_{x \to \infty}((2+x-2)/(2+x))^x$ = $\lim_{x \to \infty}(1+(-2)/(2+x))^x/$ = e^(-2)
Non capisco come lo riconduca al limite notevole (1+1/x)^x
2) $\lim_{x \to \infty}((x^2)/(2x))^((1-x)/(1+x))$ da come risultato una quantità che tende a più infinito (fin qui tutto bene) elevato ad una quantità che tende ad 1 (???). Perché l'esponente tende ...
Ciao ragazzi, sono alle prese con l'esame di Analisi 2 e sto trovando difficoltà nel risolvere questo tipo di esercizi.
Il testo dell'esercizio è il seguente "I valori estremi globali di f (x, y) = x2 − 2y2 − x su {(x, y) ∈ R2 : 2x2 + y2 ≤ 1} sono:"
ed, essendo un test, da come risposta esatta: −2.05, (1+√2)/2

So come studiare i punti critici di una funzione in più variabili, quello che non capisco è come individuarli su tale insieme e calcolarne il valore. Vi rigrazio per l'aiuto!
Ciao , dovrei risolvere
Per risolverlo userei la trasformata di laplace , ma non so come trasformare la funzione caratteristica .
Ho cercato sul web e sui libri ma non ho trovato niente . Tra pochi giorni ho l'esame e questa è una delle poche cose che non ho capito .
Ciao carissimi appassionati di matematica, vi pongo i seguenti quesiti:
è corretto dire che:
$y = log((3x)^3) = 3log(3x)$
è un identità valida solo per $x > 0$?
il che significa: valida solo dove il logaritmo è definito nel campo dei numeri reali?
nei numeri complessi, per cui, questa non è più un identità?
Se si vuole derivare la funzione $y = log((3x)^3)$, si può sempre procedere nel seguente modo?
$y = 3log(3x)$
$y' = 3[d(log(3x))/dx] = 3[dlog(3)/dx + dlog(x)/dx] = 3[0 + 1/x] = 3/x$ ( esiste una procedura più rapida? )
l'operazione ...
salve a tutti, nelle dispense che ho di lebesgue, mi sembra che ci sia una contraddizione, in questo passo dice che la misura esterna è sub additiva, poi dice che se ho due insiemi disgiunti non è additiva e fornisce il controesempio di Banach
invece qua dice che la misura è additiva.
non ci capisco più niente...
Ciao a tutti! Mi sono imbattuto in questo esercizio e non riesco proprio a capire perché lo studio del segno lo faccia in questo modo, praticamente considera $ (x-1)^2<0 $ come se fosse valido sempre tranne che per 1, quando invece io sapevo non avere soluzioni... Vi prego aiutatemi sto impazzendo
Ecco l'esercizio con suo svolgimento:
Dopodichè conclude che la soluzione è: $ -1/2<x<1 vv 1<x<3 $
La soluzione dovrebbe anche essere giusta ma non capisco perchè ha tracciato cosi quel ...
Buongiorno.
Vi propongo due esercizi in cui avrei bisogno del vostro aiuto .
Es1. Data la serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}(x-3)^{2n}(1+\frac{1}{n})^{n^2} \), con \( x\in\mathbb{R} \), stabilire se la serie converge, al variare del parametro reale $x$.
Es2. Si consideri la funzione \( f(x)=\sqrt{x}\ln{(1+\sqrt{x})}-\sin{x} \)
a. Studiare la convergenza della serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} {\frac{1}{f(x)}} \) .
b. Studiare la convergenza ...
Salve ragazzi, buon ferragosto.
Facendo le prove , necessito di alcuni chiarimenti che gentilmente chiedono d'esser risolti :
A) Data f(x) $ ((x^3-4x^2+1) / (16x^2+1)) $
devo trovare gli asintoti...sono quindi partito calcolando il limite ma mi viene la forma di indecisione quindi dovrei scomporre...ma non riesco, dovrei usre Ruffini ?
B) $ 9x+3-x^4 $
chiede l'esercizio dove si annulla...la risposta è che si annulla almeno una volta in [-1;0]
ma come si vede ? devo porre la funzione = a zero e ...
Salve a tutti,
qualche anima pia potrebbe aiutarmi a risolvere il seguente limite?
$lim_{x \to \+infty} x-log(e^x-1)$
So che dovrebbe fare 0, ma a me viene sempre $+infty$.
Grazie mille
Un saluto,
Paolo
Salve ho una eq. differenziale di ordine 3 (semplice) e non mi torna una cosa.
L'equazione è la seguente \(\displaystyle y'''-4y''+4y'=0 \);
Considero il polinomio caratteristico associato, lo risolvo e trovo due soluzioni: \(\displaystyle k=0 \) e \(\displaystyle k=2 \) (presa due volte).
Ora, io, da sempre, la risolvo in questa maniera, cioè la solv. la scrivo così: \(\displaystyle c_1 +c_2e^{2t} + te^{2t} \) (dato che vi è la doppia soluzione in k=2)
Ma su wolfram la soluzione che mi ...
Salve, grazie di tutto
vi scrivo perchè ho simulato delle prove e mi sono sorti dei semplici dubbi :
1) f definita in [0;3] f(x)= -e^-3x
si chiede se è invertibile e il dominio della sua inversa...
la risposta giusta è "f è invertibile e il dominio è [-1;-e^-9]
in pratica il dominio dell'inversa si è trovato sostituendo alla funzione originale i valori dell'intervallo ? perchè ?
Cmq sia io per vedere se era invertibile vedevo se era suirettiva e iniettiva o usando il metodo grafico o il ...
Ciao a tutti! Ho un problema nello svolgimento di un integrale doppio, del quale ne allego a piè la traccia.
In effetti, disegnando il dominio così come compare, sembra un po' ostico da portare avanti senza un cambio di coordinate. Per cui ho scelto le seguenti: $ { ( u=x^2-y^2 ),( v=y ):} $
Calcolo lo Jacobiano, svolgo l'integrale prima in $ dv $ , prima di rendermi conto che la seconda condizione del dominio è impossibile da scrivere in forma normale con questo cambiamento, dato che la x ...
Salve amanti della matematica, vorrei porvi questo esercizio, con la speranza che qualcuno mi illumini la via da seguire per risolverlo:
"Determinare (se esistono) massimi e minimi (relativi e assoluti) della funzione $ f(x,y)=x^2ye^(x^2-y) $ nel dominio definito da $ y<= x^2-1 $ "
Vi ringrazio in anticipo.
Ciao ragazzi, il problema è il seguente:
Detta S la semisfera definita da
$ S: {(x,y,z): x^2+y^2+z^2=1, z \geq y-x}$,
si calcoli, mediante il teorema di Stokes, il flusso del rotore del campo $F=(x+y,y,z)$ uscente da $S$.
[Sugg. si osservi che l'equazione del bordo di S è equivalente a: $X^2+Y^2=2$, ove $X=y-2x$ e $Y=sqrt(3)y$]
Svolgimento:
Sostanzialmente ci sono due strade:
1) I metodo Osservo che la forma differenziale $\omega=(x+y)dx+y dy+z dz$ è somma di una forma differenziale ...
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