Analisi matematica di base

Ho la seguente funzione $f:x->1$ e il suo insieme di definizione è $[0;5 [$, ora devo calcolare il limite di f per x che tende a 5, se applico la definizione allora esso risulta essere 1 ma in questo caso il limite destro non esiste quindi come devo comportarmi?

Salve a tutti , ho un problema con il seguente esercizio relativo alle PDE non lineari del primo ordine. Premessa : Lemma Se $ F_{p_n}(p^0,z^0,x^0) ne 0$, allora esiste una soluzione $q=q(y)$ di $ \ {(q^i(y)=g_(x_i)(y)),(F(q(y),g(y),y)=0):}$ per ogni $y in Gamma nn B(x^0,r)$. Devo dimostrare che se $Gamma$ non è "raddrizzato" la condizione $ F_{p_n}(p^0,z^0,x^0) ne 0$ diventa $gradF(p^0,z^0,x^0)*nu(x^0) ne0$ La Teoria si trova in Evans al capitolo 3. Grazie a tutti coloro che vorranno aiutarmi

Chi può aiutarmi nella prima parte dell'esercizio dove bisogna trovare il dominio ottenuto dalla rotazione?

Buonasera stavo svolgendo questo esercizio. Dire se queste due curve $s_1(t)=(t^6,t^3)$ in $tin[-1,1]$ e $s_2(t)=(t^2,t)$ in $tin[-1,1]$ sono equivalenti. Il problema è che non riesco a trovare un cambiamento di parametrizzazione regolare in $[-1,1]$ che mi dimostri che esse sono equivalenti. Così ho pensato se due curve equivalenti hanno lo stesso sostegno, è vero anche il contrario? Due curve con lo stesso sostegno sono equivalenti? Perchè in tal caso l'esercizio è presto ...

Salve a tutti, sto avendo difficoltà con questo esercizio che chiede di calcolare l'area della superficie di equazioni parametriche: \[ \begin{cases}x=u-v \\ y=u^2 \quad (u,v) \in \text(D) \\ z=u+v \end{cases} \] dove $D={(u,v) \in \mathbb{R^2} | u^2+v^2\le 4, u\ge 0 ,v\ge \sqrt{3}u }$ Ho calcolata la matrice Jacobiana: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2u & 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}\] pertanto l'area si calcola come: \[ \iint_{D} \sqrt{L^2+M^2+N^2}dudv=\iint_{D}2\sqrt{2u^2+1}dudv \] Ora il problema è che non riesco a trovare gli estremi di ...

Salve a tutti. Il problema che vi pongo mi assilla da un po' e forse sarò troppo sintetico nella domanda perché spiegarlo per bene mi richiede un grande sforzo, ma sono sicuro che qualcuno di voi mi capirà al volo. Grazie Consideriamo un campo cinetico piano $\vecv(x,y)={v_x(x,y);v_y(x,y)}$ regolare. Consideriamo ora una qualunque traiettoria e fissiamo su essa un sistema di coordinate intrinseche ${\hats, \hatn,\hatb}$ (versore tangente alla traiettoria, normale e binormale rispettivamente). In tale sistema di ...

Ci sono quei giorni in cui tutte le certezze ti sembrano crollare sotto i piedi... Oggi è uno di questi Parliamo di composizioni di funzioni. In breve sia $\mathbf{f}: RR^n \to RR^m$ e sia $\mathbf{g}: RR^k \to RR^n$. Allora: \[ \mathrm{D}[\mathbf{f} \circ \mathbf{g}] = (\mathrm{D}\mathbf{f} \circ \mathbf{g}) \mathrm{D}\mathbf{g}\] dove con $ \mathbf{D}$ indico l'operatore che ad una funzione associa la sua matrice derivata/jacobiana. Sia ora $h: RR^n \to RR$. Consideriamo la derivata della composizione ...

Ciao a tutti, vi propongo due limiti che non sono riuscita a svolgere, uno iene da uno studio di funzione per trovare un asintoto, uno invece è un esercizio vero e proprio 1 $\ lim_ (x->0) ((2x^2)/(1-log abs x)) $ 2 $\ lim_ (x-> infty) ( x^(x/(x+2)) *(\pi - arctg( x + x^2) - arctg(x)) $ Il primo come dicevo viene da uno studio di funzione, e non riesco proprio a capire come risolverlo considerando che il logaritmo di zero non esiste... Per quanto riguarda il secondo ho provato a mettere tutto come esponente del logaritmo naturale, ma poi non so come andare ...

Ciao , ho risolto usando le trasformate di laplace , ottenendo $y(s)= \frac{1+e^{-2s\pi }-2e^{-s\pi}}{s(1+s^2)}= \frac{1+e^{2s\pi }-2e^{s\pi}}{e^{2s\pi}s(1+s^2)}=\frac{(e^{s\pi}-1)^2}{e^{2s\pi}s(1+s^2)}$ Ora non so come calcolare l'antitrasformata . Ho provato a dividere per fratti semplici ma viene un casino

Nell'esercizio sono indeciso se la parametrizzazione che ho effettuato sia corretta : Ho dato a z la variabile t e il risultato è il seguente : \begin{cases}z=t \\ y=t\\ x^2+y^2 =2y\end{cases} \begin{cases}z=t \\ y=t\\ x= | \sqrt{2t-t^2} | \end{cases}

Calcolare il seguente integrale $ \int\int |x^2+y^2-1|dxdy $ nel dominio dato da $ x^2+y^2<=4 $ e $ xy<=0 $ non riesco a scomporre l'integrale, o meglio, ho capito che viene un paraboloide circolare, ma se impongo che il modulo deve essere maggiore di zero viene ''esclusa'' la parte in cui $ x^2+y^2<=1 $ come faccio a 're-includerla''? grazie mille a chi mi aiuta

Devo stabilire per quali valori di a converge questa serie $ \ sum _ {n=1}^infty (((n+1)!)/(n!+3^n))^a $ Avevo riscritto $ (n+1)! $ come $(n+1)n! $ per definizione di fattoriale... Però non riesco a semplificare la serie in nessun modo perchè all' $infty$ al denominatore prevale $ 3^n $ ... Come posso fare?

Calcolare la somma della serie: $$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{3^n\pi^{n+1}}{(n+1)!}$$

Sia $B$ la palla unitaria di $RR^3$ e sia \(f\in \mathscr{C}^1(\bar{B}) \) tale che $f=0$ sulla frontiera di $B$. Provare che \[|f(0)|\le\frac{1}{4\pi} \int_{B} |\nabla (f(x))||x|^{-2}dx.\] Mi sto esercitando con le prove degli anni passati per l'ammissione alla SISSA, ma su questo problema sono bloccato. Non riesco nemmeno a capire perché l'integranda sia sommabile. Qualche idea?

Perdonatemi se ho usato in modo imperfetto le formule, ma non sono pratico con queste cose. Se ci fosse qualcuno così gentile da spiegarmi lo svolgimento di questi limiti gliene sarei grato. Grazie 1) $\lim_{x \to \infty}(x/(2+x))^x$ = $\lim_{x \to \infty}((2+x-2)/(2+x))^x$ = $\lim_{x \to \infty}(1+(-2)/(2+x))^x/$ = e^(-2) Non capisco come lo riconduca al limite notevole (1+1/x)^x 2) $\lim_{x \to \infty}((x^2)/(2x))^((1-x)/(1+x))$ da come risultato una quantità che tende a più infinito (fin qui tutto bene) elevato ad una quantità che tende ad 1 (???). Perché l'esponente tende ...

Ciao ragazzi, sono alle prese con l'esame di Analisi 2 e sto trovando difficoltà nel risolvere questo tipo di esercizi. Il testo dell'esercizio è il seguente "I valori estremi globali di f (x, y) = x2 − 2y2 − x su {(x, y) ∈ R2 : 2x2 + y2 ≤ 1} sono:" ed, essendo un test, da come risposta esatta: −2.05, (1+√2)/2  So come studiare i punti critici di una funzione in più variabili, quello che non capisco è come individuarli su tale insieme e calcolarne il valore. Vi rigrazio per l'aiuto!

Ciao , dovrei risolvere Per risolverlo userei la trasformata di laplace , ma non so come trasformare la funzione caratteristica . Ho cercato sul web e sui libri ma non ho trovato niente . Tra pochi giorni ho l'esame e questa è una delle poche cose che non ho capito .

Ciao carissimi appassionati di matematica, vi pongo i seguenti quesiti: è corretto dire che: $y = log((3x)^3) = 3log(3x)$ è un identità valida solo per $x > 0$? il che significa: valida solo dove il logaritmo è definito nel campo dei numeri reali? nei numeri complessi, per cui, questa non è più un identità? Se si vuole derivare la funzione $y = log((3x)^3)$, si può sempre procedere nel seguente modo? $y = 3log(3x)$ $y' = 3[d(log(3x))/dx] = 3[dlog(3)/dx + dlog(x)/dx] = 3[0 + 1/x] = 3/x$ ( esiste una procedura più rapida? ) l'operazione ...

salve a tutti, nelle dispense che ho di lebesgue, mi sembra che ci sia una contraddizione, in questo passo dice che la misura esterna è sub additiva, poi dice che se ho due insiemi disgiunti non è additiva e fornisce il controesempio di Banach invece qua dice che la misura è additiva. non ci capisco più niente...

Ciao a tutti! Mi sono imbattuto in questo esercizio e non riesco proprio a capire perché lo studio del segno lo faccia in questo modo, praticamente considera $ (x-1)^2<0 $ come se fosse valido sempre tranne che per 1, quando invece io sapevo non avere soluzioni... Vi prego aiutatemi sto impazzendo Ecco l'esercizio con suo svolgimento: Dopodichè conclude che la soluzione è: $ -1/2<x<1 vv 1<x<3 $ La soluzione dovrebbe anche essere giusta ma non capisco perchè ha tracciato cosi quel ...