Analisi matematica di base

Ciao! Facendo un esercizio sugli integrali per parti, devo calcolare la derivata di $log(x^2+1)$ e... ho scoperto l'esistenza delle derivate di funzioni composte Mi son letta la teoria, e ho capito che per trovare la derivata di una funzione composta bisogna trovare le derivate delle funzioni che la compongono e moltiplicarle. Quindi se ho una funzione $h(x)$, prodotto di due funzioni $f(x)$ e $g(x)$, la derivata di $h(x)$ è ...

Chiedo il vostro aiuto... non ho idea di come risolvere questo esercizio: Mi verrebbe da calcolare la primitiva e poi calcolare il limite, ma avendo due variabili non so come procedere... Detta y(x) la soluzione del problema di Cauchy \[y'=5x^2-6y\] con y(0)=2 calcolare Qualcuno sa aiutarmi ? Grazie

Ciao ho difficoltà a studiare la convergenza al variare di un parametro $ a $; l'integrale è: $ int_(0)^(1) (sin(sqrt(1-x))^(1/2+a))/(x^(a+1)(1+x)^(3/2+a)) dx $ Vedo che entrambi gli estremi comportano "problemi", quindi la convergenza va studiata per entrambi. Il problema principale è capire (sia per x->0 e sia per x->1) a cosa è asintotica la funzione.. Ad esempio per $ x->1^- $ come faccio a capire a cosa è asintotica la funzione? riuscite a darmi qualche consiglio per farmelo capire? Grazie a tutti

Buongiorno ragazzi, ho un problema con la risoluzione del seguente limite: $ lim_(x -> +oo) ((1-x)*e^(1/(2x+2)))/x $ Qui compare una forma indeterminata del tipo $ oo/oo $ ; ho provato ad applicare l'Hopital ma apparte il fatto che viene una derivata mostruosa il limite risulta essere ancora una forma di indecisione.. Come posso risolverlo? grazie

Ciao a tutti, ho un problema con una dimostrazione per induzione contenente un fattoriale: dimostrare che: $\sum_(k=1)^n (4k^2+2k-1)/((2k+1)!) = 1-1/((2n+1)!)$ vale! Per $n=1 $ ho $5/6 = 5/6$ ma per $n = n+1$: ho provato a fare così: diventa: $1-1/((2n+1)!)+(4(n+1)^2+2(n+1)-1)/((2(n+1)+1)!)$ che cerco di uguagliare a $1-1/((2(n+1)+1)!)$. $1-1/((2n+1)!)+(4n^2+8n+4+2n+2-1)/((2n+3)!) =$ $1-1/((2n+1)!)+(4n^2+10n+5)/((2n+3)!)=$ $1-((2n)!(2n+2)(2n+3)+4n^2+10n+5)/((2n+3)!)$ da cui non so andare avanti...

Ciao, sapreste aiutarmi con questo quesito di Analisi I ? Determinare tutti i k in modo tale che l'equazione: \[x^{2}e^{-x^{2}}=k\] abbia esattamente 4 soluzioni. La mia idea è di portare k al primo membro e di cercare quando la "nuova" equazione ammette uno zero in al variare di k. Però non no la minima idea di come poter fare, qualcuno sa aiutarmi? Grazie mille

Salve ho un problema con il seguente esercizio sul binomio di newton: nello sviluppo del binomio $ (x^2y+2xy^3)^n $ compare il termine $ 40x^8y^9 $ determina n. Non riesco proprio a capire come trovare n?? riuscite ad aiutarmi

Sto tentano di risolvere questa equazione differenziale di secondo ordine con il metodo della variazione delle costanti \(\displaystyle u''(t)-u(t)=-4e^{-t} \) soltanto arrivato verso la fine mi blocco, ho provato quindi a risolverlo con Wolfram Alpha e questi sono gli ultimi passi che esegue: The general solution is given by: \(\displaystyle u(t)=u_c(t)+u_p(t) = C_1 e ^{-t}+C_2e^t+e^{-t}(2t+1) \) Simplify the arbitrary constants: \(\displaystyle u(t) = ...

Non trovo risultati concordanti in giro... Sono giuste queste? $\sum f_n$ è 1) di Chauchy se $AA x in E, AA \epsilon >0 EE N(\epsilon,x): AA n>N, AA p>0$ si ha $|\sum_{k=n+1}^{n+p} f_k(x)|<\epsilon$ 2) conv puntualmente se $AA x in E, AA \epsilon >0 EE N(\epsilon,x): AA n>N, AA p>0$ si ha $|\sum_{k=n+1}^{n+p} f_k(x)|<\epsilon$ 3) conv unif se $AA \epsilon >0 EE N(\epsilon): AA n>N, AA p>0$ si ha $||\sum_{k=n+1}^{n+p} f_k(x)||_{\infty,E}<\epsilon$ i miei dubbi derivano soprattutto dal fatto che conoscevo la def di Cauchy per successioni con la norma inifinito: ${f_n}$ è di Cauchy se $AA \epsilon>0 EE N(\epsilon): AA n,m>N $ si ha $||f_n-f_m||_{\infty,E}<\epsilon$

Come faccio a determinare il grafico? Devo per forza trovare tutte le radici? C'è un modo "rapido" per evitare tutti i calcoli, non so, qualche barbatrucco? Il compito è domani ed il problema principale è che non si può usare la calcolatrice, altrimenti non avrei avuto molte difficiltà a trovare i valori in gradi. Grazie, poi non vi rompo più ahah

Buongiorno, durante un esercitazione mi sono imbattutto in un integrale un pò particolare, nel senso che quando provo a risolverlo se seguo la strada apparentemente più semplice ottengo un risultato totalmente discordante da quello che mi restituisce Online Integral Calculator (quindi immagino che la mia strada sia errata). Ne ho un paio praticamente identici, ma prendo in considerazione quello teoricamente più semplice. $\int (xsqrt(x))/(sqrt(x)-1)dx$ Parto con una sostituazione, ...

Salve la prof ci ha dato questa Dimostrazione del Teorema di Unicità del Limite.. Suppongo per assurdo che anche lim di f(x) per x->x0 è uguale a l1 con l>l1, ε=(l-l1)/2 ∃δ ∀x |x-x0|

Ciao a tutti, ho un problema con una dimostrazione per induzione (beh diciamo che tutte quelle con la sommatoria o con i fattoriali non è che mi vengano proprio bene ) Dimostrare che vale: $\sum_(k=1)^n 1/((3k-1)(3k+2)) = n/(6n+4)$ per ogni $n>=1$ Questo è quello che ho fatto io: $\sum_(k=1)^(n+1) 1/((3k-1)(3k+2)) = n/(6n+4) + 1/((3(n+1)-1)(3(n+1)+2))$ da qui ho cercato di ricondurmi alla forma $(n+1)/(6(n+1) +4)$ ma nulla da fare. Ad esempio: $n/(6n+4) + 1/((3(n+1)-1)(3(n+1)+2)) = n/(2(3n+2)) + 1/(9(n+1)^2 - 9(n+1) -2)$ oppure ho anche provato : $n/(6n+4) + 1/((3(n+1)-1)(3(n+1))) = n/(2(3n+2)) + 1/((3n+2)(3n+5)) = (n(3n+5)+2)/(2(3n+2)(3n+5)) = $ $ = (3n^2 +5n+2)/(18n^2+42n+20)$ a cui proprio non riesco a far ...

Ciao Vi prego di rispondermi, tra due giorni ho l'orale e mi bombarderanno di domande gli esterni, quindi sto ripassando qualche teorema e spulciandolo bene. Tutti i teoremi sulle derivate che ho studiato, sfruttano i principali teoremi del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, ecc.. quindi tutti(eccetto de l'hôpital) richiedono che una funzione sia continua su un intervallo chiuso $[a,b]$ e derivabile sullo stesso intervallo $(a,b)$ Quando abbiamo una funzione continua ...

Nel mio esame di Analisi 1, come esercizio "bonus" era inserito questo quesito: 1) Calcolare la derivata di \(\displaystyle \int_{x}^{x+\frac{1}{x}}e^{t^{2}}dt \) 2) Studiare \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty }\int_{x}^{x+\frac{1}{x}}e^{t^{2}}dt \) Ora, la prima parte è semplice, basta applicare il teorema fondamentale del calcolo, quanto alla seconda parte, non sono riuscito ad arrivare ad un procedimento risolutivo, anche se so che il risultato corretto è diverge a più infinito ...

Sia $F(x,y)=(x^2y,xy^2)$ calcolare il flusso del campo vettoriale F, uscente da $\partialD$ , dove $D= {(x,y)\inR^2:x+3y>=0, x-y^2>=0, x<=9}$ Ora, la figura è un'intersezione tra una parabola, una retta e la semplice limitazione per le x. Il mio intento era di dividere il bordo in tre curve, parametrizzarle e poi utilizzare il teorema della divergenza, per calcorare dunque degli integrali curvilinei. Avrei diviso così: Per l'arco di parabola $x-y^2>=0$: $\Sigma_1 : \gamma_1(t)=(t,sqrtt)$, con ...

Ragazzi ho difficolta con questo limite.. $lim x->0 (ln(sinx)-lnx)/(x-sqrtxarctansqrtx)$ Su wolfram alpha il limite dice che deve trovarsi $1/2$ ho individuato la forma $0/0$ ma non trovo altro modo se non lo sviluppo in serie.. che comunque non so come fare è possibile svolgerlo senza svilupparlo in serie di talylor? Grazie per l'aiuto

Ragazzi ho difficolta con questo limite.. $lim x->0 (ln(sinx)-lnx)/(x-sqrtxarctansqrtx)$ Su wolfram alpha il limite dice che deve trovarsi $1/2$ ho individuato la forma $0/0$ ma non trovo altro modo se non lo sviluppo in serie.. che comunque non so come fare Grazie per l'aiuto

Ciao ragazzi, rieccomi!! Sto studiando gli integrali, ma trovo delle difficoltà... Mi spiego: sto facendo qualche esercizio sull'integrazione per parti, ho abbastanza capito il procedimento, conosco la formula e come applicarla ma... mi manca un mattoncino iniziale. Come si calcola la primitiva di una funzione? Teoricamente lo so, ma mi blocco... In particolare, sto facendo questo esercizio: $ int x^2ln(x) dx$ $ln(x)$ è la parte che va derivata, e la derivata è $1/x$; ...

Salve a tutti, nel calcolo di un integrale mi sono bloccato quando sono arrivato al segunte: \(\displaystyle \int{\frac{dx}{x^2+x+1}}\) Come potrei procedere? Grazie a chiunque mi aiuti.