Analisi matematica di base
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Non trovo risultati concordanti in giro...
Sono giuste queste?
$\sum f_n$ è
1) di Chauchy se $AA x in E, AA \epsilon >0 EE N(\epsilon,x): AA n>N, AA p>0$ si ha $|\sum_{k=n+1}^{n+p} f_k(x)|<\epsilon$
2) conv puntualmente se $AA x in E, AA \epsilon >0 EE N(\epsilon,x): AA n>N, AA p>0$ si ha $|\sum_{k=n+1}^{n+p} f_k(x)|<\epsilon$
3) conv unif se $AA \epsilon >0 EE N(\epsilon): AA n>N, AA p>0$ si ha $||\sum_{k=n+1}^{n+p} f_k(x)||_{\infty,E}<\epsilon$
i miei dubbi derivano soprattutto dal fatto che conoscevo la def di Cauchy per successioni con la norma inifinito:
${f_n}$ è di Cauchy se $AA \epsilon>0 EE N(\epsilon): AA n,m>N $ si ha $||f_n-f_m||_{\infty,E}<\epsilon$
Come faccio a determinare il grafico? Devo per forza trovare tutte le radici? C'è un modo "rapido" per evitare tutti i calcoli, non so, qualche barbatrucco?
Il compito è domani ed il problema principale è che non si può usare la calcolatrice, altrimenti non avrei avuto molte difficiltà a trovare i valori in gradi.
Grazie, poi non vi rompo più ahah
Buongiorno, durante un esercitazione mi sono imbattutto in un integrale un pò particolare, nel senso che quando provo a risolverlo se seguo la strada apparentemente più semplice ottengo un risultato totalmente discordante da quello che mi restituisce Online Integral Calculator (quindi immagino che la mia strada sia errata).
Ne ho un paio praticamente identici, ma prendo in considerazione quello teoricamente più semplice.
$\int (xsqrt(x))/(sqrt(x)-1)dx$
Parto con una sostituazione, ...
Salve la prof ci ha dato questa Dimostrazione del Teorema di Unicità del Limite..
Suppongo per assurdo che anche lim di f(x) per x->x0 è uguale a l1
con l>l1, ε=(l-l1)/2
∃δ ∀x |x-x0|
Ciao a tutti, ho un problema con una dimostrazione per induzione (beh diciamo che tutte quelle con la sommatoria o con i fattoriali non è che mi vengano proprio bene )
Dimostrare che vale: $\sum_(k=1)^n 1/((3k-1)(3k+2)) = n/(6n+4)$ per ogni $n>=1$
Questo è quello che ho fatto io:
$\sum_(k=1)^(n+1) 1/((3k-1)(3k+2)) = n/(6n+4) + 1/((3(n+1)-1)(3(n+1)+2))$ da qui ho cercato di ricondurmi alla forma $(n+1)/(6(n+1) +4)$ ma nulla da fare.
Ad esempio:
$n/(6n+4) + 1/((3(n+1)-1)(3(n+1)+2)) = n/(2(3n+2)) + 1/(9(n+1)^2 - 9(n+1) -2)$
oppure ho anche provato : $n/(6n+4) + 1/((3(n+1)-1)(3(n+1))) = n/(2(3n+2)) + 1/((3n+2)(3n+5)) = (n(3n+5)+2)/(2(3n+2)(3n+5)) = $
$ = (3n^2 +5n+2)/(18n^2+42n+20)$ a cui proprio non riesco a far ...
Ciao
Vi prego di rispondermi, tra due giorni ho l'orale e mi bombarderanno di domande gli esterni, quindi sto ripassando qualche teorema e spulciandolo bene.
Tutti i teoremi sulle derivate che ho studiato, sfruttano i principali teoremi del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, ecc.. quindi tutti(eccetto de l'hôpital) richiedono che una funzione sia continua su un intervallo chiuso $[a,b]$ e derivabile sullo stesso intervallo $(a,b)$
Quando abbiamo una funzione continua ...
Nel mio esame di Analisi 1, come esercizio "bonus" era inserito questo quesito:
1) Calcolare la derivata di \(\displaystyle \int_{x}^{x+\frac{1}{x}}e^{t^{2}}dt \)
2) Studiare \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty }\int_{x}^{x+\frac{1}{x}}e^{t^{2}}dt \)
Ora, la prima parte è semplice, basta applicare il teorema fondamentale del calcolo, quanto alla seconda parte, non sono riuscito ad arrivare ad un procedimento risolutivo, anche se so che il risultato corretto è diverge a più infinito ...
Sia $F(x,y)=(x^2y,xy^2)$ calcolare il flusso del campo vettoriale F, uscente da $\partialD$ , dove $D= {(x,y)\inR^2:x+3y>=0, x-y^2>=0, x<=9}$
Ora, la figura è un'intersezione tra una parabola, una retta e la semplice limitazione per le x.
Il mio intento era di dividere il bordo in tre curve, parametrizzarle e poi utilizzare il teorema della divergenza, per calcorare dunque degli integrali curvilinei.
Avrei diviso così:
Per l'arco di parabola $x-y^2>=0$:
$\Sigma_1 : \gamma_1(t)=(t,sqrtt)$, con ...
Ragazzi ho difficolta con questo limite..
$lim x->0 (ln(sinx)-lnx)/(x-sqrtxarctansqrtx)$
Su wolfram alpha il limite dice che deve trovarsi $1/2$
ho individuato la forma $0/0$
ma non trovo altro modo se non lo sviluppo in serie.. che comunque non so come fare
è possibile svolgerlo senza svilupparlo in serie di talylor?
Grazie per l'aiuto
Ragazzi ho difficolta con questo limite..
$lim x->0 (ln(sinx)-lnx)/(x-sqrtxarctansqrtx)$
Su wolfram alpha il limite dice che deve trovarsi $1/2$
ho individuato la forma $0/0$
ma non trovo altro modo se non lo sviluppo in serie.. che comunque non so come fare
Grazie per l'aiuto
Ciao ragazzi, rieccomi!!
Sto studiando gli integrali, ma trovo delle difficoltà...
Mi spiego: sto facendo qualche esercizio sull'integrazione per parti, ho abbastanza capito il procedimento, conosco la formula e come applicarla ma... mi manca un mattoncino iniziale. Come si calcola la primitiva di una funzione? Teoricamente lo so, ma mi blocco...
In particolare, sto facendo questo esercizio: $ int x^2ln(x) dx$
$ln(x)$ è la parte che va derivata, e la derivata è $1/x$; ...
Salve a tutti, nel calcolo di un integrale mi sono bloccato quando sono arrivato al segunte:
\(\displaystyle \int{\frac{dx}{x^2+x+1}}\)
Come potrei procedere? Grazie a chiunque mi aiuti.
Cominciamo:
1) $ cos(t)*e^-3t*H(t) $
Avevo pensato di svolgerlo trasformando il coseno nella sua forma (Se non sbaglio di eulero?) e una volta fatti pochi passaggi algebrici mi esce
$ 1/2(e^(-t(-i+3)) *H(t) + e^(-t(i+3))*H(t)) $
E a questo punto ho applicato la trasformata nota di $ e^(-at) *H(t) $ dividendo la trasformata in due parti, soltanto che mi esce
$ 1/2(1/(-i+3+2piiv)+1/(i+3+wpiiv)) $ che non è il risultato nel libro, ho fatto qualche errore?
2) $ t^2/(1+t^2) $
in questo caso pensavo di usare una delle proprietà delle ...
Salve a tutti. Ho studiato un metodo (non conosco il nome specifico, se esiste) per il calcolo di trasformate continue di Fourier che sfrutta la proprietà di derivazione (iterariva). Per applicare questo metodo il mio segnale deve soddisfare le seguenti condizioni:
1. scomponibile in valor medio (non nullo) e parte oscillante
2. derivata prima ha valor medio nullo
3. derivabile almeno una volta
Mi sono venute in mente le due seguenti classi notevoli di funzioni:
I) polinomiali di grado >=1, ...
Salve a tutti, chiedo un aiuto per risolvere il seguente esercizio.
Sia lo shift destro \(\displaystyle S( \xi_1, \xi_2, \xi_3, \dots ) = (0, \xi_1, \xi_2, \dots) \). Considerando \(\displaystyle S \) prima come operatore in \(\displaystyle \ell^1 \) e poi come operatore in \(\displaystyle \ell^\infty \), calcolare gli spettri di \(\displaystyle S \).
Gli spettri a cui mi riferisco sono lo spettro puntuale, continuo e residuo, ovvero rispettivamente
\(\displaystyle \sigma_p(T)=\{ ...
Salve vorrei sapere come approcciare a questo tipo di funzione. La mia visione su di essa è che si tratti di una serie di Taylor data l'esistenza nella funzione di 'O[x]' ma non ne sono sicuro. Provando a svolgerla non ne sono venuto a capo, soprattutto per la presenza di $alpha$ . Potete aiutarmi ?
Aggiungo anche il testo dell'esercizio !
"Stabilire per quali valori di $alpha \in R$ vale : (funzione sottostante)"
$(1/cot(3x)) -(3x^(5alpha)) = O[x]$ per $ x -> 0 $
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, durante lo studio di funzione mi chiedono di studiare la continuità e la derivabilità (dopo aver trovato il dominio della funzione, i limiti agli estremi del dominio e gli asintoti). La funzione è:
$ f(x)=(x-1)log(|x-1|)+xlogx $
la mia domanda é: come faccio a capire se una funzione è continua o dove posso prolungarla per continuità?
Inoltre come faccio a vedere quali sono i punti di non derivabilità?
Grazie
Ciao ragazzi dovrei risolvere un esercizio sui numeri complessi sapreste darmi una mano?
devo trovare la radice quinta di $4-4i$
io l'ho trasformata in polare ottenendo $4sqrt(2)(cos(-pi/4)+isin(-pi/4))$ dopo ciò ho applicato la formula di De Moivre conseguendo il seguente risultato: $root(5)(4-4i)=root(5)(4sqrt2)(cos((-pi/4+2kpi)/5)+isin((-pi/4+2kpi)/5)) $ Ma da questo punto come faccio a passare nuovamente alle coordinate cartesiane?
Salve, è giusto supporre che una funzione f(x) discontinua possa ammette una primitiva, soltanto se i punti di discontinuità sono di terza specie (almeno uno dei due limiti dalla destra o dalla sinistra di f(x) non esiste)
In un libro c'è scritto che per una funzione convessa
$f(\vec x) = \int_0^1 (df(t\vec x))/(dt) dt$
e questo segue dal teorema fondamentale dall'algebra. Poi si applica la chain rule
$(df(tx))/dt = (df(t\vec x))/(dtx_j) x_j$
Ma nel libro il risultato esatto è
$f(\vec x) = \int_0^1 (\partial(f))/(\partial x_j) x_j dt$
Quindi la t è scomparsa nell'argomento della derivata. Com'è possibile?
In genere derivare rispetto a txj non è equivalente a derivare rispetto a xj, per esempio se prendo
$G(tx,ty) = tx+(ty)^2$
si ha
$dG/(dtx) = 1$
ma
$dG/(dx) = t$
Il risultato che mi aspetterei ...
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