Flusso intersezione nel piano

[meribesi]

Sia $F(x,y)=(x^2y,xy^2)$ calcolare il flusso del campo vettoriale F, uscente da $\partialD$ , dove $D= {(x,y)\inR^2:x+3y>=0, x-y^2>=0, x<=9}$

Ora, la figura è un'intersezione tra una parabola, una retta e la semplice limitazione per le x.
Il mio intento era di dividere il bordo in tre curve, parametrizzarle e poi utilizzare il teorema della divergenza, per calcorare dunque degli integrali curvilinei.

Avrei diviso così:
Per l'arco di parabola $x-y^2>=0$:

$\Sigma_1 : \gamma_1(t)=(t,sqrtt)$, con $t\in[0,9]$

quindi: $\oint_{\gamma_1} F(\gamma_1(t))(\gamma_2'(t))dt$

Per la retta $-3<=y<=3, 0<=x<=9$ :

$\Sigma_2 : \gamma_2(t)=(t^2,t)$, con $t\in[-3,3]$

quindi: $\oint_{\gamma_2} F(\gamma_2(t))(\gamma_2'(t))dt$

Per la retta $x+3y>=0$:

$\Sigma_3 : \gamma_3(t)=(t,sqrtt)$, con $t\in[0,9]$


quindi: $\oint_{\gamma_3} F(\gamma_3(t))(\gamma_3'(t))dt$

Ma, innanzitutto, sono dubbiosa sulle parametrizzazioni che ho fatto, e non lo sono meno sul metodo che ho applicato, ancora di più, notando che i numeri che escono dagli integrali sono molto grandi..Cosa mi sfugge?

[meribesi]

"TeM": Alla luce di ciò, ti invito a controllare se hai commesso errori di battitura e in caso di correggerli.

Sì, ho sbagliato, correggo nella traccia!

[meribesi]

Grazie, credo di aver capito! Vorrei trovare esercizi simili per esercitarmi, ma pare sia molto più quotato il flusso in $R^3$ che non in $R^2$