Analisi matematica di base
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Buonasera mi servirebbe una mano nella risoluzione di questo esercizio che non riesco a fare grazie mille per l'aiuto
$ int int_D(x^2-y^2)(e^(x+y))^3 dx dy $
Dove D è il quadrilatero di vertici A=(0;1) B=(1;0) C=(0;-1) D=(-1;0)
grazie per la disponibilità
Ragazzi ho questo integrale doppio
$int int 1/(x^2+y^2+3)^2 dxdy$
Il dominio è costituito da una circonferenza di raggio 2
e dai punti con ordinata non positiva.
Quindi usando le coordinate polari mi trovo in questo modo
$\int_{0}^{2} rho delrho$ $\int_{pi}^{2pi} 1/(rho^2(cos^2theta+sin^2theta)+3)^2 deltheta$
il dubbio mi è sorto con quel quadrato..
dovrebbe essere $\int_{0}^{2} rho^5 delrho$ cacciando fuori dal secondo integrale $rho^4$?
Quindi nel secondo integrale mi rimarrebbe $int 1/9$
Fatemi sapere se è corretto
Testo :
$ f(x,y) = (1-e^(x^2+y^2 ))/(√(x^2+y^2 )) $ , Studia la differenziabilità di questa funzione posta uguale a 0 in (0;0) .
Mio Svolgimento:
a) Calcolo il Dominio Della Funzione :
$ D = R^2 - { (0,0) } $
b)Nei punti del dominio posso sfruttare il teorema del differenziale totale : se esistono continue le derivate della funzione => è differenziabile nei punti del dominio.
$ f_x (x,y) e f _y(x,y) $ esistono e sono continue in $ D $ => La funzione è sicuramente differenziabile in tutti i punti del dominio e ...
Salve vorrei chiarito un piccolo dubbio che non riesco bene a sciogliere.
ho il seguente integrale doppio da risolvere:
$ int int_(D)(xy^2)/(x^2+y^2) dx dy $
Essendo $ D={(x,y)in R^2:1<=x^2+y^2<=4, y>=0} $
dunque mi devo trovare questo benedetto dominio per calcolare successivamente l'integrale con le formule di riduzione, buono buono mi faccio il mio grafichino ovvero 2 cerchi uno dentro l'altro prendo lo spazio tra di essi e tutta la parte per y>=0 in parole povere il grafico è questo:
adesso dovrei dividerlo in più domini ...
Ciao non mi è chiaro un passaggio (forse sarà il mio cervello fuso dallo studio) per ricondursi all'arcotangente, cioè:
$ 2int 1/(x^2+2x+3) dx $ completo il quadrato a denominatore e ottengo: $ 2int 1/((x+1)^2+2) dx $ sostituisco $ t=x+1 $ e $ dx=dt $ e ottengo (raccogliendo il 2 a denominatore): $ int 1/((t^2)/2+1)dt $ poi pongo $ u=t/(sqrt2) $ e $ dt=1/(sqrt2)du $ così da ottenere: $ int 1/(u^2+1)*1/(sqrt2)du $. Ora io prenderei $ 1/(sqrt2) $ e lo porterei fuori dall'integrale, cioè:
...
Se ho $sin(omega t - pi)$ penso che posso dire anche $ - sen(pi - omega t)$, quindi se so che
$ sen(pi - omega t) = sin pi$
come faccio a dire che $ - sen(pi - omega t) = sin pi$ dato che $ - sen(pi - omega t) = - sin pi$
Salve ragazzi ho un problema con gli estremi di integrazione di questo esercizio
Calcolare il volume compreso tra $z= x^2 + y^2 $ e $ z= 2- sqrt(x^2 + y^2)$
Ora applicando le coordinate cilindriche ho che
le limitazioni dell'integrale
$\ int int int dx dy dz $
Dovrebbero essere $ 0 <= \theta <= 2pi $ , $ 0<= \rho <= 2$ e poi ci sono le limitazioni di z che sono $z= (\rho)^2 $ e $z= 2- \rho$
Però non so come capire qual è l'estremo inferiore e quale il superiore.
Continuando con dei dubbi l'ho ...
Salve a tutti,
ho trovato questa dimostrazione nel mio libro di testo (Marcellini-Sbordone) ma non sono riuscito a capire un passaggio. Spero che voi possiate fare un po' di chiarezza per me. Il testo recita:
Sia $ omega (x,y) = a (x,y)dx + b(x,y)dy $ una forma differenziale chiusa in $ R^2 - {(0,0)} $ .
Dimostriamo che se $ int_(varphi_0) omega = 0 $ , dove $ varphi_0 $ è una curva chiusa che circonda l'origine, allora $ omega $ è esatta in $ R^2 - {(0,0)} $ .
Il testo procede considerando un'altra ...
Buongiorno, sono nuovo del forum, spero di star postando nella sezione più appropriata e nel modo corretto, mi scuso in anticipo se così non fosse.
Sto studiando per un esame ed ho trovato una proposizione sulla dispensa la cui dimostrazione è lasciata per esercizio ma per il momento non sono stato in grado di fornire una dimostrazione, avrei bisogno di una mano almeno per capire se la strada è quella che ho provato ad intraprendere o se sono completamente fuori strada.
L'esame riguarda ...
ragazzi ho questa funzione
$e^(1/(root(3)x) ln|x|$
mi è sorto un dubbio..
Per quanto riguarda il dominio bisogna escludere solo lo zero giusto?
Non si potrebbe studiare cosi ? $|x| e^(1/(root(3)x)$
Buongiorno,
avrei bisogno di un chiarimento in modo da definire una volta per tutte la situazione.
Ora io sono a consocenza del fatto che per il calcolo del raggio di convergenza applico la seguente formula:
$lim_(n->00)(|a_n+1|/|a_n|) = L$
Dopodichè $ Raggio = 1 / L $ e si presentano tre porssibilità:
- raggio = 0
- raggio = infinito
- raggio compreso tra zero ed infinito (quindi un numero finito)
FIn qui non dovrebbero esserci problemi, i dubbi mi sorgono quando concluso il limite e mi rimane la "x" in ...
Mi sono imbattuto in questo strano esercizio sul problema di Cauchy che non ho mai affrontato prima:
$ { ( u'=Au ),( u(0)=u_0):} $
dove $ u:R->R^2 $, $ A=( ( -3 , 2 ),( -12 , 7 ) ) $ e $ u_0=( ( 1 ),( 1 ) ) $
Qualcuno ha un'idea su come vada risolto?
Grazie mille per l'aiuto!
Ciao!
Facendo un esercizio sugli integrali per parti, devo calcolare la derivata di $log(x^2+1)$ e... ho scoperto l'esistenza delle derivate di funzioni composte
Mi son letta la teoria, e ho capito che per trovare la derivata di una funzione composta bisogna trovare le derivate delle funzioni che la compongono e moltiplicarle.
Quindi se ho una funzione $h(x)$, prodotto di due funzioni $f(x)$ e $g(x)$, la derivata di $h(x)$ è ...
Chiedo il vostro aiuto... non ho idea di come risolvere questo esercizio:
Mi verrebbe da calcolare la primitiva e poi calcolare il limite, ma avendo due variabili non so come procedere...
Detta y(x) la soluzione del problema di Cauchy \[y'=5x^2-6y\]
con y(0)=2
calcolare
Qualcuno sa aiutarmi ? Grazie
Ciao ho difficoltà a studiare la convergenza al variare di un parametro $ a $; l'integrale è:
$ int_(0)^(1) (sin(sqrt(1-x))^(1/2+a))/(x^(a+1)(1+x)^(3/2+a)) dx $
Vedo che entrambi gli estremi comportano "problemi", quindi la convergenza va studiata per entrambi.
Il problema principale è capire (sia per x->0 e sia per x->1) a cosa è asintotica la funzione..
Ad esempio per $ x->1^- $ come faccio a capire a cosa è asintotica la funzione? riuscite a darmi qualche consiglio per farmelo capire?
Grazie a tutti
Buongiorno ragazzi, ho un problema con la risoluzione del seguente limite:
$ lim_(x -> +oo) ((1-x)*e^(1/(2x+2)))/x $
Qui compare una forma indeterminata del tipo $ oo/oo $ ; ho provato ad applicare l'Hopital ma apparte il fatto che viene una derivata mostruosa il limite risulta essere ancora una forma di indecisione.. Come posso risolverlo?
grazie
Ciao a tutti, ho un problema con una dimostrazione per induzione contenente un fattoriale:
dimostrare che: $\sum_(k=1)^n (4k^2+2k-1)/((2k+1)!) = 1-1/((2n+1)!)$ vale!
Per $n=1 $ ho $5/6 = 5/6$
ma per $n = n+1$: ho provato a fare così:
diventa: $1-1/((2n+1)!)+(4(n+1)^2+2(n+1)-1)/((2(n+1)+1)!)$ che cerco di uguagliare a $1-1/((2(n+1)+1)!)$.
$1-1/((2n+1)!)+(4n^2+8n+4+2n+2-1)/((2n+3)!) =$
$1-1/((2n+1)!)+(4n^2+10n+5)/((2n+3)!)=$
$1-((2n)!(2n+2)(2n+3)+4n^2+10n+5)/((2n+3)!)$ da cui non so andare avanti...
Ciao, sapreste aiutarmi con questo quesito di Analisi I ?
Determinare tutti i k in modo tale che l'equazione:
\[x^{2}e^{-x^{2}}=k\]
abbia esattamente 4 soluzioni.
La mia idea è di portare k al primo membro e di cercare quando la "nuova" equazione ammette uno zero in al variare di k.
Però non no la minima idea di come poter fare, qualcuno sa aiutarmi? Grazie mille
Salve ho un problema con il seguente esercizio sul binomio di newton:
nello sviluppo del binomio $ (x^2y+2xy^3)^n $ compare il termine $ 40x^8y^9 $ determina n.
Non riesco proprio a capire come trovare n?? riuscite ad aiutarmi
Sto tentano di risolvere questa equazione differenziale di secondo ordine con il metodo della variazione delle costanti
\(\displaystyle u''(t)-u(t)=-4e^{-t} \)
soltanto arrivato verso la fine mi blocco, ho provato quindi a risolverlo con Wolfram Alpha e questi sono gli ultimi passi che esegue:
The general solution is given by:
\(\displaystyle u(t)=u_c(t)+u_p(t) = C_1 e ^{-t}+C_2e^t+e^{-t}(2t+1) \)
Simplify the arbitrary constants:
\(\displaystyle u(t) = ...
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