Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, mi sto esercitando nella risoluzione degli integrali per parti, ma non riesco a concludere gli esercizi. Nel senso, ho imparato ad applicare la formula quindi l'esercizio lo so impostare (già è tanto ), ma poi non so come finire, negli esercizi svolti della professoressa dà la conclusione sempre per scontata, ma scontata non è... Per esempio, ho questo integrale: $int_(0)^(1)log(1+x^2)dx$ Operando il procedimento di integrazione per parti ottengo: $int_(0)^(1)log(1+x^2)dx = [xlog(1+x^2)]_(0)^(1) - 2 int_(0)^(1)x^2/(1+x^2)dx$ A questo punto, ...

Buonasera prosegue il mio iter di avvicinamento all'esame, dopo la grande lotta con gli integrali è inziata quella con le equazioni differenziali. SOno alle prese con la seguente che ho quasi concluso ma non riesco ad arrivare a destinazione finale $senx y' - cosx y = 0 $ Vi posto il mio svolgimento: $ senx dy/dx = cosx y -> dy/dx = (cosx y)/(senx) -> int\ dy/y = int\ (cosx)/(senx) dx -> log |y| = log |senx| $ Vorrei capire in primis se il procedimenti è corretto, e poi come estrapolo la soluzione finale Inoktre la costante additiva non riesco bene a capire come utilizzarla ...

Ciao sia $D={x inRR:x=n/(n+1),ninNN}$ un insieme. Dimostrare che $Sup_D=1$ e che si tratta di un punto di accumulazione. in poche parole mi richiede di dimostrare che sia $1-delta<x<1,forallninNN,delta>0$ ovvero trovare $I^(-)(1)=(1-delta,1)$ Per dimostrare che si tratti di un estremo superiore, dovrebbe esistere almeno un $x inI^(-)(1)$, mentre per vedere se è di accumulazione ne devono cadere infiniti. $1-delta<n/(n+1)<1 =>{(n/(n+1)<1),(n/(n+1)>1-delta):}$ $n/(n+1)<1 <=> -1/(n+1)<0 <=> 1/(n+1)>0,forallninNN$ $n/(n+1)>1-delta <=> ... <=> n>1/delta-1$ dunque comunque scelgo $ninNN$ avrò che ...

Buongiorno, ho provato a risolvere il seguente esercizio: Sia l'insieme $ E= { (-1)^(n+1) *3+[1-(-1)^n]/5^n , nin N} $ L'insieme E ha punti interni? Ha punti di accumulazione? Ha punti isolati? Qual è l'insieme dei punti di aderenza? Ho risolto l'esercizio per n dispari, per n pari e per n=0. Nello specifico ho trovato: per n pari: E= [-3] per n=0: E= [-3] per n dispari E: (3,..., 9377/3125, 377/127, 17/5] Quindi il punto di accumulazione è 3, l'insieme dei punti di aderenza è costituito da tutti i punti che ...

Buongiorno Ragazzi, mi scuso per le molteplici richieste presenti in questo thread ma siamo alle battute finali pre esame e se possibile oggi vorrei terminare il discorso integrali in maniera definitiva (anche perchè poi ho solo 24/48 ore per dedicarmi a Taylor, Raggio di Convergenza ed altre cosette che non mi sono chiare per niente). E' da ieri pomeriggio che provo ma non mi tornano i conti in nessuno dei seguenti. 1) $int\ (sen2x)/(1+cosx) dx = (2senxcosx) / (1+cosx) dx =..... $ dopodichè qualunque strategia adotti non mi porta al ...

come si risolve un uqeazione di questo tipo? $3 sin x+ cos x-3=0$ io ho provato a risolvere un sistema del genere ma non mi viene... ${(3t+u-3=0),(t^2+u^2=1):}$ grazie

Salve ragazzi, sono uno studente di matematica alla Federico II di Napoli. Vorrei proporvi un di limite preso dagli esercizi di Nicola Fusco, professore di Analisi 2, che mi sta attanagliando da ieri sera e che non riesco a risolvere. Ad occhio ricorda molto il limite notevole $ lim x to 0 ((1+x)^a-1)/x $ ma nonostante innumerevoli tentativi ancora non riesco a risolverlo. Suggerimenti? Il limite è il seguente: $ lim x to 0 1/x(((1-√(1-x))/(√(1+x)-1))^(1/3)-1) $

Ciao a tutti! Ho un problema con gli zeri di questa funzione, mi si chiede di trovarli al variare di $lambda$ reale. $e^(3x)-2e^x-lambda$ ho effettuato una sostituzione $t=e^x$ ottenendo $x^3-2x-lambda$ Quindi studiando la derivata ottengo 2 variazioni di pendenza in base a due punti $++ (-sqrt(6)/3) -- (sqrt(6)/3) ++$ che sono rispettivamente max e min. Fin qui tutto bene ma poi non riesco a tornare alla variabile in x. se $e^x=t$ allora $x=ln(t)$ il primo punto non è ...

Buonasera mi servirebbe una mano nella risoluzione di questo esercizio che non riesco a fare grazie mille per l'aiuto $ int int_D(x^2-y^2)(e^(x+y))^3 dx dy $ Dove D è il quadrilatero di vertici A=(0;1) B=(1;0) C=(0;-1) D=(-1;0) grazie per la disponibilità

Ragazzi ho questo integrale doppio $int int 1/(x^2+y^2+3)^2 dxdy$ Il dominio è costituito da una circonferenza di raggio 2 e dai punti con ordinata non positiva. Quindi usando le coordinate polari mi trovo in questo modo $\int_{0}^{2} rho delrho$ $\int_{pi}^{2pi} 1/(rho^2(cos^2theta+sin^2theta)+3)^2 deltheta$ il dubbio mi è sorto con quel quadrato.. dovrebbe essere $\int_{0}^{2} rho^5 delrho$ cacciando fuori dal secondo integrale $rho^4$? Quindi nel secondo integrale mi rimarrebbe $int 1/9$ Fatemi sapere se è corretto

Testo : $ f(x,y) = (1-e^(x^2+y^2 ))/(√(x^2+y^2 )) $ , Studia la differenziabilità di questa funzione posta uguale a 0 in (0;0) . Mio Svolgimento: a) Calcolo il Dominio Della Funzione : $ D = R^2 - { (0,0) } $ b)Nei punti del dominio posso sfruttare il teorema del differenziale totale : se esistono continue le derivate della funzione => è differenziabile nei punti del dominio. $ f_x (x,y) e f _y(x,y) $ esistono e sono continue in $ D $ => La funzione è sicuramente differenziabile in tutti i punti del dominio e ...

Salve vorrei chiarito un piccolo dubbio che non riesco bene a sciogliere. ho il seguente integrale doppio da risolvere: $ int int_(D)(xy^2)/(x^2+y^2) dx dy $ Essendo $ D={(x,y)in R^2:1<=x^2+y^2<=4, y>=0} $ dunque mi devo trovare questo benedetto dominio per calcolare successivamente l'integrale con le formule di riduzione, buono buono mi faccio il mio grafichino ovvero 2 cerchi uno dentro l'altro prendo lo spazio tra di essi e tutta la parte per y>=0 in parole povere il grafico è questo: adesso dovrei dividerlo in più domini ...

Ciao non mi è chiaro un passaggio (forse sarà il mio cervello fuso dallo studio) per ricondursi all'arcotangente, cioè: $ 2int 1/(x^2+2x+3) dx $ completo il quadrato a denominatore e ottengo: $ 2int 1/((x+1)^2+2) dx $ sostituisco $ t=x+1 $ e $ dx=dt $ e ottengo (raccogliendo il 2 a denominatore): $ int 1/((t^2)/2+1)dt $ poi pongo $ u=t/(sqrt2) $ e $ dt=1/(sqrt2)du $ così da ottenere: $ int 1/(u^2+1)*1/(sqrt2)du $. Ora io prenderei $ 1/(sqrt2) $ e lo porterei fuori dall'integrale, cioè: ...

Se ho $sin(omega t - pi)$ penso che posso dire anche $ - sen(pi - omega t)$, quindi se so che $ sen(pi - omega t) = sin pi$ come faccio a dire che $ - sen(pi - omega t) = sin pi$ dato che $ - sen(pi - omega t) = - sin pi$

Salve ragazzi ho un problema con gli estremi di integrazione di questo esercizio Calcolare il volume compreso tra $z= x^2 + y^2 $ e $ z= 2- sqrt(x^2 + y^2)$ Ora applicando le coordinate cilindriche ho che le limitazioni dell'integrale $\ int int int dx dy dz $ Dovrebbero essere $ 0 <= \theta <= 2pi $ , $ 0<= \rho <= 2$ e poi ci sono le limitazioni di z che sono $z= (\rho)^2 $ e $z= 2- \rho$ Però non so come capire qual è l'estremo inferiore e quale il superiore. Continuando con dei dubbi l'ho ...

Salve a tutti, ho trovato questa dimostrazione nel mio libro di testo (Marcellini-Sbordone) ma non sono riuscito a capire un passaggio. Spero che voi possiate fare un po' di chiarezza per me. Il testo recita: Sia $ omega (x,y) = a (x,y)dx + b(x,y)dy $ una forma differenziale chiusa in $ R^2 - {(0,0)} $ . Dimostriamo che se $ int_(varphi_0) omega = 0 $ , dove $ varphi_0 $ è una curva chiusa che circonda l'origine, allora $ omega $ è esatta in $ R^2 - {(0,0)} $ . Il testo procede considerando un'altra ...

Buongiorno, sono nuovo del forum, spero di star postando nella sezione più appropriata e nel modo corretto, mi scuso in anticipo se così non fosse. Sto studiando per un esame ed ho trovato una proposizione sulla dispensa la cui dimostrazione è lasciata per esercizio ma per il momento non sono stato in grado di fornire una dimostrazione, avrei bisogno di una mano almeno per capire se la strada è quella che ho provato ad intraprendere o se sono completamente fuori strada. L'esame riguarda ...

ragazzi ho questa funzione $e^(1/(root(3)x) ln|x|$ mi è sorto un dubbio.. Per quanto riguarda il dominio bisogna escludere solo lo zero giusto? Non si potrebbe studiare cosi ? $|x| e^(1/(root(3)x)$

Buongiorno, avrei bisogno di un chiarimento in modo da definire una volta per tutte la situazione. Ora io sono a consocenza del fatto che per il calcolo del raggio di convergenza applico la seguente formula: $lim_(n->00)(|a_n+1|/|a_n|) = L$ Dopodichè $ Raggio = 1 / L $ e si presentano tre porssibilità: - raggio = 0 - raggio = infinito - raggio compreso tra zero ed infinito (quindi un numero finito) FIn qui non dovrebbero esserci problemi, i dubbi mi sorgono quando concluso il limite e mi rimane la "x" in ...

Mi sono imbattuto in questo strano esercizio sul problema di Cauchy che non ho mai affrontato prima: $ { ( u'=Au ),( u(0)=u_0):} $ dove $ u:R->R^2 $, $ A=( ( -3 , 2 ),( -12 , 7 ) ) $ e $ u_0=( ( 1 ),( 1 ) ) $ Qualcuno ha un'idea su come vada risolto? Grazie mille per l'aiuto!