Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, cerco aiuto per il C.E. della funzione: f(x)= (lnx)(lnx - 3) non riesco a capire proprio come fare, potreste spiegarmelo con i vari passaggi? Vi ringrazio in anticipo
Se considero questi due insiemi:
$A={a in QQ : a<=0} uu {a in QQ : a>0, a^2<2}$
$B={b in QQ : b>0, b^2>2}$
risulta che A $uu$ B = $QQ$
Non capisco un passaggio nella seguente dimostrazione dove si asserisce:
se esistesse un numero razionale c tale che \( a
Consideriamo $ f(x,y,z) = x*y $ e la superficie sferica $ Σ= {(x,y,z) \in ℜ^3 : (x-1)^2 + y^2 + z^2 = 10} $. Determinare i valori del massimo e del minimo di $ f: Σ → ℜ $
Ho provato a usare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange ma non riesco a trovare il risultato giusto, che è $ 3 radice di 6 $ e $ -3 radice di 6 $
Salve, ho davvero bisogno di capire come svolgere questo integrale, sono giorni che ci provo ma non ho soluzione.
In pratica devo dimostrare che:
$ int sinx/x^(1/3) = 1/2 Gamma(2/3) $
L'integrale è definito tra 0 e infinito.
Ci viene consigliato di integrale tale funzione in un dominio del tipo $ r < |z| < R , 0 < arg(z) < pi/2 $
Come svolgerlo? Non capisco come mai non venga 0 dato che non ho nessun polo, ma solo una radice cubica che quindi rappresenta 3 punti di diramazione, quindi cosa fare? Ovviamente porto prima la ...
Sapendo che:
\[\left\{\begin{matrix} y'=2xy+\frac{1}{\sqrt{x}} \\ y(1)=0 \end{matrix}\right.\]
Determinare:
- Soluzione al problema di Cauchy
- Dominio Massimale I
- I due limiti: \[\lim_{x \to inf I}y(x), \lim_{x \to sup I}y(x)\]
- Se \[f(x)=e^{-x^{2}}y(x)\] calcolare \[f^{-1}(a), a \epsilon f(I)\]
Il primo punto penso di averlo risolto correttamente trovando:
\[y=ke^{x}+x^2\int{\frac{e^{-x^2}}{\sqrt{x}}}\]
Per il resto mi affido a voi Perché non ho davvero idea di come procedere avendo ...
devo dimostrare la proprietá, con \((a_n)\) successione:
\((a_n)\) é limitata \(\leftrightarrow\) \(\exists M>0 \, \forall n \in \Bbb{N} : |a_n| \leq M\)il verso \(\leftarrow\) é banale e inutile scriverlo, dimostro il verso \(\rightarrow\).
Noi sappiamo che \((a_n)\) é limitata, quindi esiste maggiorante \(h \in \Bbb{R}\) e minorante \(k \in \Bbb{R}\) per l´immagine, ció significa \(\forall n \in \Bbb{N}: k \leq a_n \leq h\), ció significa anche che \(k \leq h \). Personalmente ho deciso di ...
Salve a tutti,
Studio ingegneria presso la facoltà di forlì. Fra meno di una settimana avrei un appello di analisi 1 e ho ancora qualche lacuna che vorrei colmare il prima possibile, quindi vi riporto di seguito un paio di esercizi che mi creano problemi:
1) z/|z| = e^(i(9pi/4)
2) ln(1/(|z|-4)) =0
3) cos(|z|/2) - 1 = 0
4) e^(|z|) - 2 = 0
vi prego di risparmiarmi discussioni sulla scrittura delle equazioni poichè ritengo che siano più che comprensibili scritte in questo modo, quindi ...
Salve a tutti, sono alle prese con questa serie
$ sum_(n = \2)^ (infty) sin((2pin+4)/(n+1)) $
Il limite per $n->+infty$ del termine generale è $0$ quindi la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta.
Inoltre il termine generale della serie è asintoticamente equivalente a $sin((2pin)/n)$ per $n->+infty$ ció significa che, per il criterio del confronto asintotico, le serie hanno le stesso carattere.
Vado a studiare il carattere della serie $ sum_(n = \2)^ (infty) sin((2pin)/(n)) $
In generale ...
Salve a tutti, in questi giorni mi sto preparando per l'esame di analisi 2 solo che sto riscontrando difficoltà nella risoluzione di esercizi che richiedono di calcolare il flusso del campo vettoriale attraverso una superficie.
Ecco un esercizio che anche se credo sia facile non riesco a fare.
Calcolare il flusso del campo vettoriale F(x, y, z) = (x^3, y^3, z) uscente dalla superficie dell'elissoide x^2+y^2+2z^2=
Salve
Stavo provando a fare questo esercizio del mio professore:
f(x) := \( \int_{x}^{2x} \frac{1}{1+t\ln(t)}\, dt \)
E ho tre domande a cui rispondere sull'esercizio:
1) \( \lim_{x\rightarrow 0} \) e \( \lim_{x\rightarrow \infty } \) di f(x)
2) max e min di f(x)
3) Intervalli di monotonia
Per la prima domanda ho pensato che:
Se sostituisco 0 alla x, ottengo un integrale da 0 a 0, che fa 0 (giusto?) e all'infinito invece non saprei da dove iniziare.
Per la seconda domanda ho ...
Siano x, y appartenenti ad R; x, y diversi da 0. Allora: se è 0 1
1/x * y < y * 1/y -->> y/x < 1 >>> contraddizione!
Dunque: 1/x > 1/y
E' lecita questa dimostrazione, secondo voi?
Salve a tutti. In questi giorni sto provando ad approfondire meglio il calcolo dei residui nei poli, ma ho alcuni dubbi.
Infatti, so che per i poli del primo ordine esistono ben 3 formule per calcolarli, cioè quella della derivata del denominatore, quella classica del limite e quella della funzione analitica al numeratore.
Per i poli di ordine superiore, oltre alla formula del limite con la derivata, ho visto soltanto una dove serve l'esplicitazione della funzione analitica al numeratore, ma ...
Salve
Oggi, riguardando un po' gli appunti ho notato una cosa a cui non avevo fatto molto caso prima, cioè la definizione di funzioni analitiche [cioè funzioni ottenute dalle funzioni elementari] e ho supposto che se ci fosse bisogno di dare una definizione e un nome a queste funzioni, allora ci sarebbero dovute essere anche funzioni non analitiche.
Le mie domande quindi sono:
1) Quali sono?
2) Come si ottengono?
3) Che utilizzo hanno? [Nel senso, vengono usate in campi specifici (come ...
Ciao ragazzi, mi sto esercitando sugli esercizi d'esame che propone la mia professoressa di Analisi, grosso modo me la cavo ma mi servirebbe un vostro aiutino per pulire degli errori.
Primo esercizio: studio dell'integrale $int_(0)^(pi/2)sin(x)cos(x)e^(-sin x)$
Ho impostato l'integrale per sostituzione, ponendo $t=sin(x)$ e ottenendo quindi il nuovo integrale $int_(0)^(1)te^-tdt$.
Fin qui tutto bene, questo punto procedo per parti, ma nell'esercizio svolto che ho non tornano i segni. Io farei $[te^-t]_(0)^(1) - int_(0)^(1)e^-tdt$, ...
Buongiorno, ho un esercizio del quale non riesco a risolvere il primo punto e questo mi blocca lo svolgimento dei successivi, vorrei sapere se qualcuno ha qualche idea su come possa procedere:
data la successione \(\displaystyle fn(x)=arctan(\frac{x}{n}) - ln (1+\frac{x}{n})\), l'esercizio chiede di determinare il sottoinsieme D di \(\displaystyle [0, \infty)\) nella quale la serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty fn(x) \) converge.
Ho provato a maggiorare la funzione dimostrando la ...
Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo problema: Determinare le dimensioni di una scatola rettangolare priva di coperchio di volume V dato, che abbia la superficie di area minima.
Io ho provato a procedere così: la superficie di area è $ S(t)=S(lat)+2*S(b) $ dove S(lat) è la superficie laterale e S(b) è la superficie di base, siccome la scatola manca del coperchio S(t) diventa $ S(t)= S(lat)+S(b) $. Il volume volume è $ V=S(b)*h-S(b) $ quindi avremo che $ S(t)=(2x+2y)h+2*V/(h-1) $, arrivata a questo punto ...
Ho un dubbio sull'enunciato dell'assioma in oggetto:
Siano A, B ⊆ diversi dal vuoto
Se ∀a∈A,∀b∈B, a≤b, allora esiste c ∈ R tale che ∀a∈A,∀b∈B a≤c≤b
Non capisco se il numero 'c' debba per forza appartenere ad uno dei due insiemi (solo A, solo B, o entrambi) oppure possa essere esterno ad entrambi.
Questo mio dubbio nasce leggendo l'enunciato dell'assioma di Dedekind dove viene premesso il concetto di sezione e si va ad affermare che ogni numero reale è elemento di A o di B, pertanto il ...
Stavo provando a risolvere questo esercizio:
Studiare la forma differenziale
$\omega = e^(sqrt(y))/sqrt(x) dx + (sqrt(x) e^(sqrt(y)))/sqrt(y) dy$
e calcolare l'integrale curvilineo esteso al segmento di estremi $A = (1, 1)$ e $B = (2, 3)$ orientato da $A$ a $B$.
Per prima cosa trovo il dominio della funzione, quindi $x >= 0, y >= 0, \sqrt(x) != 0, \sqrt(y) != 0$. Posso dire poi che $x =/= 0, y =/= 0$ e quindi ho $D = {AA (x, y) in RR^2 : x > 0, y > 0}$
Ora studio la forma differenziale e vedo prima se essa è chiusa e quindi derivo rispetto ad ...
Ciao ragazzi un dubbio..
nelle equazioni differenziali del secondo ordine non omogenee..
ci sta la soluzione particolare del tipo $acosx+bsinx$
il libro che uso come riferimento mi dice che se $ibeta$ è radice dell omogenea associata la soluzione particolare diventa
$x(acosx+bsinx)$
su in altro sito invece dice: se $b=0$ si deve moltiplicare per x.
quindi mi è sorto il primo dubbio teorico..
esempio.. ho $y"-2y'+2y=sinx$
mi trovo l'omogenea associata ...
Salve a tutti,
sono alle prese con questa serie che mi sta dando parecchio filo da torcere..
$ sum_(n = 1)^(infty) n^(-n/(log(n)+1)) $
Applicando il criterio del confronto asintotico dopo aver operato con i limiti notevoli all'esponente, mi risulta che la serie di partenza è asintoticamente equivalente alla serie armonica e pertanto dovebbe divergere positivamente; utilizzando un calcolatore online invece mi risulta che la serie converge
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo a chi risponderà
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