Analisi matematica di base
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Salve a tutti, in questi giorni mi sto preparando per l'esame di analisi 2 solo che sto riscontrando difficoltà nella risoluzione di esercizi che richiedono di calcolare il flusso del campo vettoriale attraverso una superficie.
Ecco un esercizio che anche se credo sia facile non riesco a fare.
Calcolare il flusso del campo vettoriale F(x, y, z) = (x^3, y^3, z) uscente dalla superficie dell'elissoide x^2+y^2+2z^2=
Salve
Stavo provando a fare questo esercizio del mio professore:
f(x) := \( \int_{x}^{2x} \frac{1}{1+t\ln(t)}\, dt \)
E ho tre domande a cui rispondere sull'esercizio:
1) \( \lim_{x\rightarrow 0} \) e \( \lim_{x\rightarrow \infty } \) di f(x)
2) max e min di f(x)
3) Intervalli di monotonia
Per la prima domanda ho pensato che:
Se sostituisco 0 alla x, ottengo un integrale da 0 a 0, che fa 0 (giusto?) e all'infinito invece non saprei da dove iniziare.
Per la seconda domanda ho ...
Siano x, y appartenenti ad R; x, y diversi da 0. Allora: se è 0 1
1/x * y < y * 1/y -->> y/x < 1 >>> contraddizione!
Dunque: 1/x > 1/y
E' lecita questa dimostrazione, secondo voi?
Salve a tutti. In questi giorni sto provando ad approfondire meglio il calcolo dei residui nei poli, ma ho alcuni dubbi.
Infatti, so che per i poli del primo ordine esistono ben 3 formule per calcolarli, cioè quella della derivata del denominatore, quella classica del limite e quella della funzione analitica al numeratore.
Per i poli di ordine superiore, oltre alla formula del limite con la derivata, ho visto soltanto una dove serve l'esplicitazione della funzione analitica al numeratore, ma ...
Salve
Oggi, riguardando un po' gli appunti ho notato una cosa a cui non avevo fatto molto caso prima, cioè la definizione di funzioni analitiche [cioè funzioni ottenute dalle funzioni elementari] e ho supposto che se ci fosse bisogno di dare una definizione e un nome a queste funzioni, allora ci sarebbero dovute essere anche funzioni non analitiche.
Le mie domande quindi sono:
1) Quali sono?
2) Come si ottengono?
3) Che utilizzo hanno? [Nel senso, vengono usate in campi specifici (come ...
Ciao ragazzi, mi sto esercitando sugli esercizi d'esame che propone la mia professoressa di Analisi, grosso modo me la cavo ma mi servirebbe un vostro aiutino per pulire degli errori.
Primo esercizio: studio dell'integrale $int_(0)^(pi/2)sin(x)cos(x)e^(-sin x)$
Ho impostato l'integrale per sostituzione, ponendo $t=sin(x)$ e ottenendo quindi il nuovo integrale $int_(0)^(1)te^-tdt$.
Fin qui tutto bene, questo punto procedo per parti, ma nell'esercizio svolto che ho non tornano i segni. Io farei $[te^-t]_(0)^(1) - int_(0)^(1)e^-tdt$, ...
Buongiorno, ho un esercizio del quale non riesco a risolvere il primo punto e questo mi blocca lo svolgimento dei successivi, vorrei sapere se qualcuno ha qualche idea su come possa procedere:
data la successione \(\displaystyle fn(x)=arctan(\frac{x}{n}) - ln (1+\frac{x}{n})\), l'esercizio chiede di determinare il sottoinsieme D di \(\displaystyle [0, \infty)\) nella quale la serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty fn(x) \) converge.
Ho provato a maggiorare la funzione dimostrando la ...
Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo problema: Determinare le dimensioni di una scatola rettangolare priva di coperchio di volume V dato, che abbia la superficie di area minima.
Io ho provato a procedere così: la superficie di area è $ S(t)=S(lat)+2*S(b) $ dove S(lat) è la superficie laterale e S(b) è la superficie di base, siccome la scatola manca del coperchio S(t) diventa $ S(t)= S(lat)+S(b) $. Il volume volume è $ V=S(b)*h-S(b) $ quindi avremo che $ S(t)=(2x+2y)h+2*V/(h-1) $, arrivata a questo punto ...
Ho un dubbio sull'enunciato dell'assioma in oggetto:
Siano A, B ⊆ diversi dal vuoto
Se ∀a∈A,∀b∈B, a≤b, allora esiste c ∈ R tale che ∀a∈A,∀b∈B a≤c≤b
Non capisco se il numero 'c' debba per forza appartenere ad uno dei due insiemi (solo A, solo B, o entrambi) oppure possa essere esterno ad entrambi.
Questo mio dubbio nasce leggendo l'enunciato dell'assioma di Dedekind dove viene premesso il concetto di sezione e si va ad affermare che ogni numero reale è elemento di A o di B, pertanto il ...
Stavo provando a risolvere questo esercizio:
Studiare la forma differenziale
$\omega = e^(sqrt(y))/sqrt(x) dx + (sqrt(x) e^(sqrt(y)))/sqrt(y) dy$
e calcolare l'integrale curvilineo esteso al segmento di estremi $A = (1, 1)$ e $B = (2, 3)$ orientato da $A$ a $B$.
Per prima cosa trovo il dominio della funzione, quindi $x >= 0, y >= 0, \sqrt(x) != 0, \sqrt(y) != 0$. Posso dire poi che $x =/= 0, y =/= 0$ e quindi ho $D = {AA (x, y) in RR^2 : x > 0, y > 0}$
Ora studio la forma differenziale e vedo prima se essa è chiusa e quindi derivo rispetto ad ...
Ciao ragazzi un dubbio..
nelle equazioni differenziali del secondo ordine non omogenee..
ci sta la soluzione particolare del tipo $acosx+bsinx$
il libro che uso come riferimento mi dice che se $ibeta$ è radice dell omogenea associata la soluzione particolare diventa
$x(acosx+bsinx)$
su in altro sito invece dice: se $b=0$ si deve moltiplicare per x.
quindi mi è sorto il primo dubbio teorico..
esempio.. ho $y"-2y'+2y=sinx$
mi trovo l'omogenea associata ...
Salve a tutti,
sono alle prese con questa serie che mi sta dando parecchio filo da torcere..
$ sum_(n = 1)^(infty) n^(-n/(log(n)+1)) $
Applicando il criterio del confronto asintotico dopo aver operato con i limiti notevoli all'esponente, mi risulta che la serie di partenza è asintoticamente equivalente alla serie armonica e pertanto dovebbe divergere positivamente; utilizzando un calcolatore online invece mi risulta che la serie converge
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo a chi risponderà
ciao ragazzi trovo difficolta con questo limite
$lim n->oo [ n e^sqrt(n+1))/((n+1)e^(sqrtn)$
su wolfram alpha il limite mi dice che deve essere uguale ad 1 .. ma non mi trovo con i passaggi che fa.
Mi date una mano.. ?
Dato il dominio $x^2+y^2>=1$ si ha che $x^2+y^2=1$rappresenta una circonferenza centrata in $(0,0)$ e raggio $r=1$. Il dominio si estende dalla frontiera della circonferenza fino ad $oo$. Sicuramente è illimitato, ma il mio dubbio verte sul fatto "chiuso o aperto"?
In questo caso che è illimitato ma comprendente la frontiera come può essere classificato?
Ciao a tutti,
iniziato da poco il mio studio in analisi 1 e trovo giá alcuni problemi o strane cose o non so come come chiamarle, spero di avere una qualche delucidazione. Prendiamo l´insieme dei naturali \(\Bbb{N}\) e da esso tutti gli altri insiemi numerici costruiti come insiemi quoziente sino ad \(\Bbb{R}\) il quale viene intesto come insieme delle sezioni di Dedekind su \(\Bbb{Q}\), e su tutti questi insiemi posso definire operazioni e ordini. La mia questione é questa, si definisce in ...
Salve a tutti,
Sto studiando teoria delle biforcazioni, in particolare ho un problema per quanto riguarda la biforcazione di Hopf.
Seguendo il libro che sto utilizzando (Devaney R.), mi risulta che se ho una mappa non lineare bidimensionale del tipo:
$ x(n+1)=ax(n)-by(n)+O(2) $
$ y(n+1)=bx(n)+ay(n)+O(2) $
Con a e b numeri reali, posso cambiare coordinate ed utilizzare:
$ z=x+iy $
$ bar(z)=x-iy $
In modo da avere il sitema:
$ z(n+1)=mu z(n)+... $
$ bar(z(n+1))=bar(mu z(n))+... $
dove $ mu = a+ib $ , ...
Salve ho un problema con un esercizio sulle distribuzioni
"Se $h''_+$ denota la derivata seconda nel senso delle distribuzioni di $h_+$ e $varphi$ è una funzione test , la distribuzione
$varphi rarr $ $<h''_+ + h_+,varphi>$" è uguale a $delta_(0) - delta' _(pi/2)$( è il risultato )
Con $h_+ = H(t)h(t))$
dove $h={(sin(t),se |t|<= pi/2),(0,se |t|>pi/2):}$ e $H(t)$ è la funzione di Heaviside.
Ho pensato che per svolgere questo esercizio dovrei risolvere questi due integrali cioè ...
Testo:
Stabilire se la forma differenziale
$ omega = (sinx + 3y^2) dx + (2x-e^(-y)) dy $
è esatta nel suo campo di esistenza. Calcolare poi l'integrale curvilineo di $ omega $ esteso alla frontiera del triangolo di vertici : $ (0,0) , (1,1) , (2,0) $ percorsa in verso antiorario.
Mio Svolgimento :
• Affinché $ omega $ sia esatta dev'essere chiusa in un aperto semplicemente connesso
il dominio di $ omega $ è tutto $ R^2 $ che è un aperto semplicemente connesso ma $ omega $ non è ...
Come si fa a trovare (in generale ) le limitazione nel passaggio a coordinate cilindriche ? ad esempio in questo esercizio
Testo :
Stabilire se il dominio dello spazio $ D = {(x,y,z) : z^2 <= x^2+y^2 and z>= x^2+y^2} $ è un dominio normale e stabilire le sue limitazioni nel passaggio a coordinate cilindriche.
Mio Svolgimento:
•Se ho ben capito un "dominio normale dello spazio (rispetto al piano XY)" è un dominio avente le coordinate x ed y appartenenti ad un dominio D del piano mentre la variabile z deve variare tra ...
Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo problema ma proprio non ci riesco, so solo che devo usare le derivate direzionali. Spero che qualcuno di voi sia così gentile da aiutarmi, grazie mille a chi risponderà
" Su di un piatto metallico, il cui centro coincide con l'origine degli assi, la temperatura nel punto $ (x,y) $ è governata dalla legge $ T(x,y)=x^2+2*y^2-x $ . Una formica si muove a partire dal centro del piatto, spostandosi ad una distanza massima di una unità dal centro ...
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