Analisi matematica di base

salve ragazzi mi sono imbattuto in questo esercizio che non so come impostare. Sia D il dominio del pianoi definito dalle seguenti limitazioni: ${ y >= -x , x^2 + y^2 <= 1}$ , a) rappresentare graficamente il dominio D e definire le sue limitazioni in coordinate polari, b) Calcolare il volume del cilindroide di base D relativo alla funzione $f(x,y) =( 1+x^2 +y^2 )^-1 $ il punto a l'ho svolto e mi viene $ T: { 0<= \rho <= 1 , -pi/4 <= theta <= pi/4 }$ il problema sta nel punto B, poichè chiede il volume del cilindroide, ma non vedo alcuna ...

Salve a tutti. Devo calcolare il flusso di F(x,y,z)=(x,y,0) attraverso la sup di equazione z= \( \cos (x^2+y^2) \) con \( (x^2+y^2)\leq \Pi /2 \) orientata in modo che la terza componente della normale sia negativa. Il mio problema sta nel parametrizzare la sup. mi sono bloccato e non so come fare. Vi ringrazio infinitamente per la disponibilità.

Ciao, ho avuto dei problemi nel risolvere questo tipo di esercizi. Data la funzione $ f(x) = { ( 1 /|pi -t|^(alpha/3) x \in [0,2pi)-{pi} ),( 0 t = pi):} $ calcolare i valori del parametro alpha tale che si ha convergenza in media quadratica. le ipotesi sono: la funzione deve essere periodica, quadrato sommabile e generalemente continua. La uno e la tre sono verificate, manca quindi la 2. Per dimostrare che sia quadrato sommabile $ int_(-pi)^(pi) f(x)^2 dx $ deve essere finito. Come faccio verificarlo? Ho provato calcolando effettivamente il quadrato e ...

Salve a tutti ho un problema con questo tipo di esercizio: Data la curva $ (\gamma,I) $ con $ I=[0,2pi] $ e parametrizzazione $ (\gamma (t) : (1/2)cost + sent ; (1/2)cost - sent)$ Scrivere l'equazione cartesiana della retta tangente al sostegno della curva nel punto $ P= ([1+2(3)^(1/2)]/4 ; [1-2(3)^(1/2)]/4] ) $ Ora io ho trovato il vettore velocità, ma non so come si trova il vettore normale al sostegno nel punto P. Qualcuno può aiutarmi?

Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano per lo studio della convergenza puntuale e uniforme di questa funzione : $f_n(x)=(sqrt(x)-x^(n+2))/x^n$ Ho problemi soprattutto per lo studio della convergenza uniforme. Mi aiutereste col procedimento ? Grazie in anticipo.

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio. Stabilire se il seguente integrale sia convergente o meno: [math]\int_{1}^{2}\frac{dx}{logx}[/math] se mi potete spiegare come svolgerlo e come capire se converge o no. grazie

Ciao qualcuno mi potrebbe spiegare perché le disequazioni strette, a limite, perdono questa proprietà?

Ciao ragazzi, mi trovo di fronte a questo esercizio Esprimere l'insieme $ A={x in R: (x^2-4x)^2<25} $ come unione di intervalli. Determinare l'inf ed il sup di A specificando se si tratta di min e max di A. Ho pensato di operare andando prima a risolvere la disequazione e vedendo quali sono le x per le quali è valida quella relazione, ma come soluzione non trovo intervalli di valori ma un unico intervallo (-1

Ho questo problema di Cauchy: ${ ( y'= (xy)/(4-x^2 )+ 1/(4-x^2) ),( y(3)=0 ):}$. Ho quindi una forma differenziale del tipo $y'=a(x)y +b(x)$ che risolvo con la formula $y= e^(A(x)) int b(x) e^(-A(x)) dx$. Quindi ho: $y= e^ (-1/2 ln |4-x^2| ) int 1/(4-x^2) e^ (1/2 ln |4-x^2| dx)$ che diventa: $y= 1/sqrt (4-x^2) int 1/(4-x^2) sqrt (4-x^2) dx$, che scrivendo il denominatore dell'integrale come $sqrt (4-x^2) sqrt (4-x^2)$ e semplificando con il numeratore diventa: $y= 1/sqrt (4-x^2) int 1/sqrt (4-x^2) dx$ Infine: $y= 1/sqrt (4-x^2) (arcsen x/2 +c)$. Adesso andando a sostituire per Cauchy $3$ ad $x$ e $0$ ad $y$ , ...

carissimi matematici, nella dimostrazione del teorema c'è una cosa che non capisco,ovvero : per dimostrare che la derivata di una funzione è continua devo dimostrare che limx->x0 f(x) = f(x0) che equivale a dire limh->0 f(x0+h) = f(x0) arrivando quindi a dire limh->0 f(x0+h) - f(x0) = 0 poi seguiranno i calcoli dividendo e moltiplicando per h. Quello che non mi è chiaro è perchè in questi passaggi visti dovrei trovare una corellazione con la derivata della funzione e non con la funzione ...

Salve a tutti, tra 2 giorni ho il mio terzo esame di Algebra e provando a svolgere i vecchi esami del mio docente mi sono imbattuto in un'esercizio: Trovare i punti a tangente orizzontale di $ y=sin^3x*e^x $ in $ [0;2pi] $ Come primo procedimento ho fatto la derivata prima che mi viene : $ 3sin^2x*cosx*e^x+sen^3x*e^x $ Raccogliendo poi viene : $ e^x*sen^2x(3cosx+senx) $ Ora da questo punto volevo verificare dove la derivata prima si azzera e dove è maggiore di 0 in modo da poter determinare di che punti ...

Salve ragazzi! Oggi studiando Teoria dei Segnali, mi sono imbattuto in un problema sullo spazio delle funzioni a quadrato sommabile. Naturalmente viene definito il prodotto scalare tra due segnali/funzioni, c'è la norma indotta dal prodotto scalare (la norma di un segnale è uguale alla radice quadrata del prodotto scalare del segnale con se stesso), metrica indotta dalla norma ecc ecc... Ora arriva il bello: se L^2 è uno spazio vettoriale, allora una qualunque combinazioni lineare di funzioni ...

Ciao a tutti; ieri ho fatto lo scritto di analisi 1 e dato che ho preso 19 domani posso provare l'orale, una parte di questo sarà basata sulla prova scritta (suppongo dovrò commentare i miei errori ecc). In verifica c'era un limite che personalmente ero quasi sicuro di aver fatto giusto, ma oggi, riguardandolo, mi sono reso conto di aver fatto un errore di distrazione. Il limite in questione è: $ lim (cosx + x -(pi/2))/((1-senx)log(1-cosx))$ con $ x-> (pi/2) $ In verifica ho sostituito $t= x-(pi/2) $ quindi ...

Buon giorno ragazzi, vi pongo il seguente problema, che non riesco a capire. Non ho seguito analisi 2 e sia negli appunti che nel libro non riesco ad inquadrare l'argomento, quindi non saprei neanche dire se ho le adeguate conoscenze o meno perché proprio non riesco a capire di cosa si tratti esattamente, il testo dell'esercizio è il seguente: Utilizzando la serie geometrica scrivere come serie di potenza la funzione $ f(x)=\frac{1}{1+x} $ precisando il raggio di convergenza. Integrando termine ...

Buongiorno. ho delle difficoltà per entrare nel meccanismo dei campi di esistenza per le funzioni a due variabili... Allora ho cominciato a vedere un esercizio guidato con il seguente testo \( f (x,y) = 3 log ( x^2 +2xy -1) \) . Dunque innanzitutto devo comportarmi come nelle funzioni a una variabile e quindi pongo l'argomento del logaritmo > 0 , e risolvendo mi vengono esattamente due soluzioni, che sono: \( - y + \sqrt{y^2 +1} \) e \( - y - \sqrt{y^2 +1} \) ora da qui non so come venirne ...

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio Sia la funzione [math]f(x,y)=x^{4}+y^{4}-2(x-y)^{2}+2 [/math] calcolare eventuali punti di massimo e minimo relativo di f. Ho iniziato a svolgerlo. La funzione la si può scrivere come [math]f(x,y)=x^{4}+y^{4}-2x^{2}+4xy-2y^{2}+2[/math] calcoliamo le derivate parziali prime [math]f_{x}^{'}=4x^{3}-4x+4y[/math] [math]f_{y}^{'}=4y^{3}+4x-4y[/math] risolviamo il sistema delle derivate parziali prime poste uguali a zero [math]\left\{\begin{matrix}<br /> 4x^{3}-4x+4y=0\\ <br /> 4y^{3}+4x-4y=0<br /> \end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}<br /> x^{3}-x+y=0\\ <br /> y^{3}+x-y=0<br /> \end{matrix}\right. [/math] qui mi sono bloccato. come risolvo il sistema e come continuo. se mi ...

Ho un esercizio di questo tipo: $F(x,y,z)=(z,x,y)$ e $S:={(x,y,z)inR^3 | x^2+y^2+z^2=1}nn{(x,y,z)inR^3 | x+y+z<=0$ e devo applicare il teorema di Stokes. La prima cosa che mi viene in mente è trovare la curva che delimita l' intersezione fra l' iperboloide e il piano (avente pendenza negativa) e fare la circuitazione del campo proiettandolo sulle tangenti al bordo. La mia domanda è: si puo' risolvere anche utilizzando il flusso attraverso la superficie? Io però non riesco a trovare una parametrizzazione adeguata per questa intersezione. ...

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio. Stabilire se il campo vettoriale [math] F(x,y,z)=(ze^{xz}, 1+z^{2}cosy, xe^{xz}+2zsiny) [/math] sia conservativo, e in caso affermativo, determinare un potenziale. Se mi potete aiutare a svolgerlo. Grazie.

Salve gente, a riprendere i logaritmi dopo 10 anni di inattività matematica si rischia di fare degli errori e, ancora peggio, non riuscire ad individuarli. Il seguente esercizio svolto in due modi, mi da due risultati diversi ma sono sicuro di aver commesso un errore nel secondo tentativo. PRIMO TENTATIVO (CORRETTO) \(\displaystyle 2\log(b^2) -3\log(b) = \log(8b) - \log(4b) \) \(\displaystyle \log(b^4)-\log(b^3) = \log(\frac{8b}{4b}) \) \(\displaystyle \log(b) = log(2) \) \(\displaystyle b ...

Ho la seguente funzione definita a tratti di cui devo discutere la continuità e la differenziabilità nel punto $ (0,0) $ : $ f(x,y)= $ $ (x^3-xy)/(x^2+y^2)*e^x $ se $ (x,y)!=(0,0) $ $ 0 $ se $ (x,y)=(0,0) $ Sono un po' arrugginito su questo tipo di esercizi, chiedo conferma sul procedimento. Passando a coordinate polari scrivo il limite: $ lim_(rho -> 0) ((rho^3*cos^3theta-rho^2costhetasentheta)*e^(rhocostheta))/(rho^2cos^2theta+rho^2cos^2theta)=lim_(rho -> 0) (rho*cos^3theta-costhetasentheta)*e^(rhocostheta)=-costhetasentheta $ Il limite quindi dipende da $ theta $ . Ciò è sufficiente per dire che non esiste e che quindi ...