Analisi matematica di base
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Ho questo problema di Cauchy:
${ ( y'= (xy)/(4-x^2 )+ 1/(4-x^2) ),( y(3)=0 ):}$.
Ho quindi una forma differenziale del tipo $y'=a(x)y +b(x)$ che risolvo con la formula $y= e^(A(x)) int b(x) e^(-A(x)) dx$.
Quindi ho:
$y= e^ (-1/2 ln |4-x^2| ) int 1/(4-x^2) e^ (1/2 ln |4-x^2| dx)$
che diventa:
$y= 1/sqrt (4-x^2) int 1/(4-x^2) sqrt (4-x^2) dx$,
che scrivendo il denominatore dell'integrale come $sqrt (4-x^2) sqrt (4-x^2)$ e semplificando con il numeratore diventa:
$y= 1/sqrt (4-x^2) int 1/sqrt (4-x^2) dx$
Infine:
$y= 1/sqrt (4-x^2) (arcsen x/2 +c)$.
Adesso andando a sostituire per Cauchy $3$ ad $x$ e $0$ ad $y$ , ...
carissimi matematici,
nella dimostrazione del teorema c'è una cosa che non capisco,ovvero :
per dimostrare che la derivata di una funzione è continua devo dimostrare che
limx->x0 f(x) = f(x0)
che equivale a dire
limh->0 f(x0+h) = f(x0)
arrivando quindi a dire
limh->0 f(x0+h) - f(x0) = 0
poi seguiranno i calcoli dividendo e moltiplicando per h.
Quello che non mi è chiaro è perchè in questi passaggi visti dovrei trovare una corellazione con la derivata della funzione e non con la funzione ...
Salve a tutti, tra 2 giorni ho il mio terzo esame di Algebra e provando a svolgere i vecchi esami del mio docente mi sono imbattuto in un'esercizio:
Trovare i punti a tangente orizzontale di $ y=sin^3x*e^x $ in $ [0;2pi] $
Come primo procedimento ho fatto la derivata prima che mi viene : $ 3sin^2x*cosx*e^x+sen^3x*e^x $
Raccogliendo poi viene :
$ e^x*sen^2x(3cosx+senx) $
Ora da questo punto volevo verificare dove la derivata prima si azzera e dove è maggiore di 0 in modo da poter determinare di che punti ...
Salve ragazzi! Oggi studiando Teoria dei Segnali, mi sono imbattuto in un problema sullo spazio delle funzioni a quadrato sommabile.
Naturalmente viene definito il prodotto scalare tra due segnali/funzioni, c'è la norma indotta dal prodotto scalare (la norma di un segnale è uguale alla radice quadrata del prodotto scalare del segnale con se stesso), metrica indotta dalla norma ecc ecc...
Ora arriva il bello: se L^2 è uno spazio vettoriale, allora una qualunque combinazioni lineare di funzioni ...
Ciao a tutti;
ieri ho fatto lo scritto di analisi 1 e dato che ho preso 19 domani posso provare l'orale,
una parte di questo sarà basata sulla prova scritta (suppongo dovrò commentare i miei errori ecc).
In verifica c'era un limite che personalmente ero quasi sicuro di aver fatto giusto, ma oggi, riguardandolo, mi sono reso conto di aver fatto un errore di distrazione.
Il limite in questione è:
$ lim (cosx + x -(pi/2))/((1-senx)log(1-cosx))$ con $ x-> (pi/2) $
In verifica ho sostituito $t= x-(pi/2) $ quindi ...
Buon giorno ragazzi, vi pongo il seguente problema, che non riesco a capire. Non ho seguito analisi 2 e sia negli appunti che nel libro non riesco ad inquadrare l'argomento, quindi non saprei neanche dire se ho le adeguate conoscenze o meno perché proprio non riesco a capire di cosa si tratti esattamente, il testo dell'esercizio è il seguente:
Utilizzando la serie geometrica scrivere come serie di potenza la funzione
$ f(x)=\frac{1}{1+x} $
precisando il raggio di convergenza. Integrando termine ...
Buongiorno. ho delle difficoltà per entrare nel meccanismo dei campi di esistenza per le funzioni a due variabili... Allora ho cominciato a vedere un esercizio guidato con il seguente testo \( f (x,y) = 3 log ( x^2 +2xy -1) \) . Dunque innanzitutto devo comportarmi come nelle funzioni a una variabile e quindi pongo l'argomento del logaritmo > 0 , e risolvendo mi vengono esattamente due soluzioni, che sono: \( - y + \sqrt{y^2 +1} \) e \( - y - \sqrt{y^2 +1} \) ora da qui non so come venirne ...
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio
Sia la funzione
[math]f(x,y)=x^{4}+y^{4}-2(x-y)^{2}+2 [/math]
calcolare eventuali punti di massimo e minimo relativo di f.
Ho iniziato a svolgerlo.
La funzione la si può scrivere come
[math]f(x,y)=x^{4}+y^{4}-2x^{2}+4xy-2y^{2}+2[/math]
calcoliamo le derivate parziali prime
[math]f_{x}^{'}=4x^{3}-4x+4y[/math]
[math]f_{y}^{'}=4y^{3}+4x-4y[/math]
risolviamo il sistema delle derivate parziali prime poste uguali a zero
[math]\left\{\begin{matrix}<br />
4x^{3}-4x+4y=0\\ <br />
4y^{3}+4x-4y=0<br />
\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}<br />
x^{3}-x+y=0\\ <br />
y^{3}+x-y=0<br />
\end{matrix}\right. [/math]
qui mi sono bloccato.
come risolvo il sistema e come continuo.
se mi ...
Ho un esercizio di questo tipo:
$F(x,y,z)=(z,x,y)$ e $S:={(x,y,z)inR^3 | x^2+y^2+z^2=1}nn{(x,y,z)inR^3 | x+y+z<=0$
e devo applicare il teorema di Stokes. La prima cosa che mi viene in mente è trovare la curva che delimita l' intersezione fra l' iperboloide e il piano (avente pendenza negativa) e fare la circuitazione del campo proiettandolo sulle tangenti al bordo. La mia domanda è: si puo' risolvere anche utilizzando il flusso attraverso la superficie? Io però non riesco a trovare una parametrizzazione adeguata per questa intersezione. ...
Calcolare un potenziale di un campo vettoriale
Miglior risposta
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.
Stabilire se il campo vettoriale
[math] F(x,y,z)=(ze^{xz}, 1+z^{2}cosy, xe^{xz}+2zsiny) [/math]
sia conservativo, e in caso affermativo, determinare un potenziale.
Se mi potete aiutare a svolgerlo.
Grazie.
Salve gente,
a riprendere i logaritmi dopo 10 anni di inattività matematica si rischia di fare degli errori e, ancora peggio, non riuscire ad individuarli. Il seguente esercizio svolto in due modi, mi da due risultati diversi ma sono sicuro di aver commesso un errore nel secondo tentativo.
PRIMO TENTATIVO (CORRETTO)
\(\displaystyle 2\log(b^2) -3\log(b) = \log(8b) - \log(4b) \)
\(\displaystyle \log(b^4)-\log(b^3) = \log(\frac{8b}{4b}) \)
\(\displaystyle \log(b) = log(2) \)
\(\displaystyle b ...
Ho la seguente funzione definita a tratti di cui devo discutere la continuità e la differenziabilità nel punto $ (0,0) $ :
$ f(x,y)= $
$ (x^3-xy)/(x^2+y^2)*e^x $ se $ (x,y)!=(0,0) $
$ 0 $ se $ (x,y)=(0,0) $
Sono un po' arrugginito su questo tipo di esercizi, chiedo conferma sul procedimento. Passando a coordinate polari scrivo il limite:
$ lim_(rho -> 0) ((rho^3*cos^3theta-rho^2costhetasentheta)*e^(rhocostheta))/(rho^2cos^2theta+rho^2cos^2theta)=lim_(rho -> 0) (rho*cos^3theta-costhetasentheta)*e^(rhocostheta)=-costhetasentheta $
Il limite quindi dipende da $ theta $ . Ciò è sufficiente per dire che non esiste e che quindi ...
Ciao a tutti,
dato l' integrale
$int_(pi/3)^(5/3pi) cost/(4sqrt(2))(1+sen^2t)^(1/2)dt$
sostituendo $x=sen^2t$
gli estremi diventano $[3/2, 3/2]$ e l integrale:
$int_(3/2)^(3/2) f(x) dx=0$
mentre il vero risultato dell integrale è: $-0,34$
perchè non vale il metodo della sostituzione?
Ciao, ho dei problemi a capire come risolvere gli esercizi sullo spazio in cui viene dato un angolo. Nello specifico l'esercizio è il seguente:
Su [math]E^3[/math] determinare,
Piano passante per A(0,1,0) che formi con la retta r un angolo di [math]\frac{\pi}{4}[/math],
sapendo che r è la seg. retta: [math]\left\{\begin{array}<br />
x-y+z=0 \\ y+2z=3<br />
\end{array}<br />
\right.<br />
[/math]
Ho passato r alla forma parametrica per ricavare il vettore che indica la sua direzione ed ho trovato che è: [math]v_r[/math] (-3,-2,1), ma non riesco a capire come ricavare ...
ciao a tutti. Non so se il ragionamento che ho fatto su questa equazione differenziale è corretto e completo.
L'esercizio richiedere di studiare l'esistenza e l'unicità delle soluzioni locali del problema di Cauchy assegnato al variare di $ alpha in R $ e se possibile determinarle.
il problema di Cauchy è il seguente:
$ { ( y'=4xsqrt(y+3) ),( y(0)=alpha ):} $
io ho ragionato così:
1. $ dom f(x,y)=R \times (-3,+oo ) $ per cui se $ alpha >-3 $ le condizioni per l'unicità locale sono soddisfatte e quindi il problema di ...
Ciao a tutti, ho dei problemi nello svolgimento di queste trasformate:
- $ t*e^(-t^2) $
La prima cosa che mi è venuta in mente per risolverla è che potrei applicare la definizione di derivata di fourier, perchè dalle trasformate notevoli so risolvere $ e^(-t^2) $ , ma qui ho due problemi
1) manca un 2 nella funzione per poter applicare questo
2) girando su internet ho visto questo metodo, ma non sono riuscito a capire bene come applicarlo e quale è la formula precisa dato che sulle ...
Salve a tutti,
ho davanti un esercizio che mi dice:
Calcolare l'area della porzione di superficie sferica data in forma parametrica da:
$ varphi (u,v)=(2cos(u)cos(v),2cos(u)sin(v), 2sin(u)); varphi:[0,pi/4]xx [0,2pi]->RR^3 $
La soluzione suggerita è quella direi "classica", cioè tramite matrice hessiana della superficie.
Ho pensato che forse il problema potrebbe avere una soluzione più semplice: (spero di non aver preso una cantonata paurosa)
la superficie è quella di una sfera di raggio 2 e quindi la porzione di superficie richiesta ...
ciao a tutti,
l integrale in questione è $intintint_V (x^2+y^2)dxdydz$
dove V è il volume: ${(x,y,z)|3(z+1)<=x^2<=(z+1)^2, x<=2y}$
So risolvere un integrale triplo, ma in questo esercizio non capisco come parametrizzare il volume.
Provo utilizzando le coordinate cilindriche $(x=pcost, y=psen, z)$
e ottengo: $3(z+1)<=p^2<=(z+1)^2$
come ricavo $p$ e $z$?
Studio funzione fratta con logaritmo
Miglior risposta
ciao avrei bisogno del vostro aiuto con il seguente esercizio.
Si traccio un grafico qualitativo della seguente funzione
[math]f(x)=x\frac{2logx-3}{logx-2}[/math]
ho iniziato a calcolare il dominio
imponendo che il denominatore sia diverso da zero e l'argomento del logaritmo maggiore di zero:
[math]\left\{\begin{matrix}<br />
logx-2\neq 0 & \\ <br />
x>0 & <br />
\end{matrix}\right.[/math]
pertanto risulta essere:
[math]D={x∈R:x>0 con x\neq e^{2} }[/math]
è corretto.
mi potete aiutare a proseguire.
grazie.
Ciao a tutti, potreste spiegarmi come si risolve questo esercizio? Determinare per quali valori di $ alpha $ converge $ sum(n^alpha+6n^3)/(2n^5+2pi^(6n+1))^ (1/6) $
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