Analisi matematica di base

Salve! Vorrei una conferma riguardo lo svolgimento del seguente esercizio: Calcolare \(\int(3y^2+2) dx+16x dy \) (l'integrale è ovviamente lungo \(\gamma\) , mi scuso ma è la prima volta che utilizzo questi simboli e non capisco come scriverlo vicino l'integrale) Dove \(\gamma\) ha per sostegno la metà superiore dell'ellisse 4x^2+y^2=4 Io ho parametrizzato in questo modo l'ellisse: r(t)=(cost,2sint) t\(\in [\pi,0]\) e sostituendo, seguendo la definizione di integrale curvilineo, ho ...

Potreste aiutarmi a risolvere la seguente equazione? 3^x = ln(x)+x^3 Ho provato col metodo grafico, e mi sono sorti diversi dubbi. 1-) Mentre disegnavo i due grafici avevo due configurazioni diverse. La prima era che la curva eponenziale si manteneva sempre sopra la curva della funzione ln(x)+x^3, quindi non dovrei avere soluzioni in questo caso. La seconda configurazione vedeva le curve che si incontravano in due punti, poi la curva esponenziale "impennava" di più. Guardando il grafico ...

Salve questo è il secondo su questo Forum, sono veramente contento di farne parte e dare il mio contributo.. Dovrei affrontare l'orale di analisi Uno però non saprei cosa portare Ciò che Avevo pensato di Esporre sono I limiti --> Però ho qualche problema con con la Dimostrazione del Teorema di Unicità del limite Derivate --> Sembra che problemi non c'è ne siano, però è un argomento che su 10 portano 9, quindi vorrei evitare.. Che cosa mi consigliate? Grazie in Anticipo

Salve, sono nuovo del forum e necessito di un aiuto per risolvere l'integrale qui sotto, che in questi giorni mi sta facendo diventare pazzo... . Il mio dubbio è su come trattare la variabile '-x' che si trova fuori dall'integrale definito in dt. Scrivo anche la consegna per essere più chiaro su cosa chiede effettivamente l'esercizio. "Studiare l'integrale definito nell'intervallo [-1,0]" $\int_1^x((2^t)/(1+t))dt = -x$ Potete aiutarmi ? Grazie in anticipo . P.S. spero di aver rispettato le regole del ...

salve, mi servirebbe la dimostrazione che da una successione illimitata si può estrarre una sottosuccessione divergente

Ciao, devo studiare la convergenza di $ int_(a)^(+∞) e^-x/ root(3)(x^2+x-2) dx $ Volevo trovare la funzione asintotica per $x->+∞$ e mi viene asintotica a $1/root(3)(x^2)$ quindi l'esponente è

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio. Data la funzione [math]f(x,y)=\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{2}x^{2}y& se\, y\geq 0 \\ \frac{exp(xy)-1}{y}& se\, y

Salve ragazzi, mi viene data questa funzione: f=0 se (x,y)=(0,0), invece (x^3 y^2)/(x^2+Abs(y)^(2a)) altrimenti. Mi viene chiesto di calcolare per quali valori di a esiste la derivata direzionale lungo il vettore (l1,l2) in (0,0) e calcolarla. Dovrei dimostrane quindi la differenziabilità usando la definzione? in questo caso qualcuno potrebbe mostrarmi il procedimento? perchè ho qualche problema a giostrarmi con il limite emergente. Oppure bisogna procdere in altro modo? Grazie

Salve a tutti, sto studiando un po' teoria della misura e l'integrale di Lebesgue. Penso di aver capito la costruzione e l'utilità dell'integrale di Lebesgue ma nonostante ciò mi è venuto un dubbio sul suo utilizzo ad esempio per la trasformata di Fourier. Mi è sembrato di capire, che per le trasformate di Fourier bisogna utilizzare funzioni in L2 visto che lo spazio L2 è uno spazio di Hilbert. Ed è proprio qui che viene il dubbio, l'integrale che si usa nella trasformata di fourier ...

Ho qualche problema a capire come procedere per questo tipo di esercizi in cui mi viene data una superficie (o comunque un corpo solido) e mi viene chiesto di calcolare l'area della frontiera. Ad es. dato: $ E={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=1;x^2+y^2>=1/4} $ devo calcolare appunto l'area di $ partial E $ . In questo caso ad esempio ho la sfera unitaria di cui considero le circonferenze di raggio maggiore o uguale di $ 1/2 $ se ho ben capito... Ma non so bene come procedere. Sarei veramente grato se qualcuno ...

Salve devo risolvere questo numero complesso (-|√3 + i| (4-4 i√3))/(5i (√2-i√2)) e in genere so come svolgerli ma il mio dubbio è relativo al meno fuori dal modulo. So che con il modulo si calcola solo roh mettendo theta = 0 ma adesso che c'è il meno fuori come devo comportarmi?! Grazie anticipatamente per l'attenzione

salve, ho trovato questo esercizio: Determinare le radici quinte del numero complesso $z = (1 -$ $sqrt(3)$ $i)^4$ data la presenza di quell'esponente non so come trasformare $(1 -$ $sqrt(3)$ $i)^4$ in forma trigonometrica per poi andarmi a calcolare le radici. avevo pensato quindi di porre $z=t^4$ così da poter eliminare gli esponenti ad entrambi i membri. una volta trovate le radici, le eleverei tutte alla 4 ...

Salve, è il primo post che pubblico e spero di farlo nel modo corretto. Mi sono imbattuto in questo esercizio sull'equazione del trasporto: Scrivere la soluzione esatta al tempo t=1 per il seguente problema: $ { ( (deltau)/(deltat) +3(deltau)/(deltat)=0 ),( u(x,0)=max(-x,0) ) , (u(-1,t)=1):} $ Tutti i precedenti esercizi che ho svolto di questo tipo: $ { ( (deltau)/(deltat)+a(deltau)/(deltax)=0 ),( u(x,0)=g(x) ):} $ Li ho risolti applicando il metodo delle caratteristiche e in particolare la seguente formula risolutiva: $ u=g(x-at) $ Ora il mio problema è quello di come trattare il dato al bordo, e ...

Ciao a tutti ragazzi ho dei dubbi sullo studio di questa funzione: $ f(x)=|(x-2)/(x+3)|*e^(|x-2|) $ quando arrivo a calcolare la derivata prima, devo dividere la funzione in base al valore assoluto e quindi avrò la funzione suddivisa per intervalli. Come faccio a fare ciò? qual'è la logica da seguire? perchè ho l'esercizio svolto ma non riesco prorpio a capire. Se mi date qualche inputi provo a ragionarci su e a vedere se ci arrivo. Grazie a tutti

ciao a tutti! sto affrontando il programma di teoria della misura e sono in difficoltà sugli esercizi del tipo: sia $ D sub RR^n $ e $ f_n : D -> RR$ una successione dipendente dal parametro $ \alpha $. stabilire per quali valori di $ \alpha $ si ha $ {f_n} \in L^1(D) $ nel caso in cui $ f_n $ non abbia vincoli parametrici posso sfruttare - ricorrendone le condizioni - il teorema di convergenza monotona e passare il limite sotto il segno d'intregrale, oppure cercare ...

salve, mi sono trovato all'esame davanti a questa equazione complessa che non sono riuscito a risolvere: Determinare $z in$ $cc$ soluzione dell'equazione complessa $2z+4i=$ $\bar z$ $(1+(Re z)^2-Im z)$ ponendo z=x+iy sono arrivato a questo: $2x+2iy+4i=(x+iy)(1+x^2-y)$ arrivato a questo punto però non so bene come procedere, perchè se eseguo la moltiplicazione tra le due parentesi al secondo membro, mi escono x e y nello moltiplicate tra di loro che non so ...

Buongiorno, avrei dei dubbi in merito allo svolgimento dei Limiti ( solitamente quelli che si svolgono per gli asintoti )... Dunque vi pongo un esempio su una funzione che sto facendo, saltando i primi passaggi io devo fare questo limite \( \lim_{x\rightarrow 1^+} log (\sqrt[]{\frac{x-1}{3x^2+7x-6}}) \) . Dunque andando a sostituire \( 1^+ \) viene fuori \( \lim_{x\rightarrow 1^+} log (\sqrt[]{\frac{1^+-1}{3(1^+)^2+7(1^+)-6}}) \) ! Ora qua vengono i miei dubbi... Io non riesco a capire i ...

Salve a tutti risolvendo un pò d'integrali nel campo complesso mi sono trovato davanti a questo dove non ho la minima idea su come si faccia, qualcuno me lo può impostare che poi nel caso continuo io. L'integrale in questione è : \(\displaystyle \int _{\left|z-1\right|=\pi }\:\frac{z+5}{\left(z^2+1\right)\left[cos\left(z\right)-1\right]}dz\: \)

Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi un aiuto per quanto riguarda la verifica della decrescenza (per poter applicare il criterio di Liebnitz). Allora ho la seguente serie: $ sum_(n = 0)^(+oo)(-1)^n (n+cos(n!))/(n^3-2log(n)) $ Serie chiaramente a segni alterni, applico liebnitz. Allora: $ lim_(n -> +oo) (n+cos(n!))/(n^3-2log(n)) $ risulta $ 0 $, quondi questa condizione è verificata. poi devo verificare la decrescenza cioè: $ (n+1+cos(n+1)!)/((n+1)^3-2log(n+1))<(n+cos(n)!)/(n^3-2log(n)) $ Ora come faccio a dire che questa disuguaglianza è verificata? Grazie

Ciao, non riesco a capire come risolvere questo esercizio : Studiare le singolarità, al finito e all'infinito della funzione : $f(z) = ( z^2 -1)/ sin^2(\pi z) + 1/(\pi^2 z^2)$ riuscireste ad aiutarmi e a dirmi un procedimento generale?