Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
sto studiando un po' teoria della misura e l'integrale di Lebesgue.
Penso di aver capito la costruzione e l'utilità dell'integrale di Lebesgue ma nonostante ciò mi è venuto un dubbio
sul suo utilizzo ad esempio per la trasformata di Fourier.
Mi è sembrato di capire, che per le trasformate di Fourier bisogna utilizzare funzioni in L2 visto che lo spazio L2 è uno spazio di Hilbert.
Ed è proprio qui che viene il dubbio, l'integrale che si usa nella trasformata di fourier ...
Ho qualche problema a capire come procedere per questo tipo di esercizi in cui mi viene data una superficie (o comunque un corpo solido) e mi viene chiesto di calcolare l'area della frontiera. Ad es. dato:
$ E={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=1;x^2+y^2>=1/4} $
devo calcolare appunto l'area di $ partial E $ .
In questo caso ad esempio ho la sfera unitaria di cui considero le circonferenze di raggio maggiore o uguale di $ 1/2 $ se ho ben capito... Ma non so bene come procedere.
Sarei veramente grato se qualcuno ...
Salve devo risolvere questo numero complesso (-|√3 + i| (4-4 i√3))/(5i (√2-i√2)) e in genere so come svolgerli ma il mio dubbio è relativo al meno fuori dal modulo. So che con il modulo si calcola solo roh mettendo theta = 0 ma adesso che c'è il meno fuori come devo comportarmi?! Grazie anticipatamente per l'attenzione
salve,
ho trovato questo esercizio:
Determinare le radici quinte del numero complesso
$z = (1 -$ $sqrt(3)$ $i)^4$
data la presenza di quell'esponente non so come trasformare $(1 -$ $sqrt(3)$ $i)^4$ in forma trigonometrica per poi andarmi a calcolare le radici. avevo pensato quindi di porre $z=t^4$ così da poter eliminare gli esponenti ad entrambi i membri. una volta trovate le radici, le eleverei tutte alla 4
...
Salve, è il primo post che pubblico e spero di farlo nel modo corretto. Mi sono imbattuto in questo esercizio sull'equazione del trasporto: Scrivere la soluzione esatta al tempo t=1 per il seguente problema:
$ { ( (deltau)/(deltat) +3(deltau)/(deltat)=0 ),( u(x,0)=max(-x,0) ) , (u(-1,t)=1):} $
Tutti i precedenti esercizi che ho svolto di questo tipo:
$ { ( (deltau)/(deltat)+a(deltau)/(deltax)=0 ),( u(x,0)=g(x) ):} $
Li ho risolti applicando il metodo delle caratteristiche e in particolare la seguente formula risolutiva:
$ u=g(x-at) $
Ora il mio problema è quello di come trattare il dato al bordo, e ...
Ciao a tutti ragazzi ho dei dubbi sullo studio di questa funzione:
$ f(x)=|(x-2)/(x+3)|*e^(|x-2|) $
quando arrivo a calcolare la derivata prima, devo dividere la funzione in base al valore assoluto e quindi avrò la funzione suddivisa per intervalli. Come faccio a fare ciò? qual'è la logica da seguire? perchè ho l'esercizio svolto ma non riesco prorpio a capire. Se mi date qualche inputi provo a ragionarci su e a vedere se ci arrivo.
Grazie a tutti
ciao a tutti!
sto affrontando il programma di teoria della misura e sono in difficoltà sugli esercizi del tipo:
sia $ D sub RR^n $ e $ f_n : D -> RR$ una successione dipendente dal parametro $ \alpha $. stabilire per quali valori di $ \alpha $ si ha $ {f_n} \in L^1(D) $
nel caso in cui $ f_n $ non abbia vincoli parametrici posso sfruttare - ricorrendone le condizioni - il teorema di convergenza monotona e passare il limite sotto il segno d'intregrale, oppure cercare ...
salve, mi sono trovato all'esame davanti a questa equazione complessa che non sono riuscito a risolvere:
Determinare $z in$ $cc$ soluzione dell'equazione complessa
$2z+4i=$ $\bar z$ $(1+(Re z)^2-Im z)$
ponendo z=x+iy sono arrivato a questo:
$2x+2iy+4i=(x+iy)(1+x^2-y)$
arrivato a questo punto però non so bene come procedere, perchè se eseguo la moltiplicazione tra le due parentesi al secondo membro, mi escono x e y nello moltiplicate tra di loro che non so ...
Buongiorno, avrei dei dubbi in merito allo svolgimento dei Limiti ( solitamente quelli che si svolgono per gli asintoti )... Dunque vi pongo un esempio su una funzione che sto facendo, saltando i primi passaggi io devo fare questo limite \( \lim_{x\rightarrow 1^+} log (\sqrt[]{\frac{x-1}{3x^2+7x-6}}) \) .
Dunque andando a sostituire \( 1^+ \) viene fuori \( \lim_{x\rightarrow 1^+} log (\sqrt[]{\frac{1^+-1}{3(1^+)^2+7(1^+)-6}}) \) !
Ora qua vengono i miei dubbi... Io non riesco a capire i ...
Salve a tutti risolvendo un pò d'integrali nel campo complesso mi sono trovato davanti a questo dove non ho la minima idea su come si faccia, qualcuno me lo può impostare che poi nel caso continuo io. L'integrale in questione è :
\(\displaystyle \int _{\left|z-1\right|=\pi }\:\frac{z+5}{\left(z^2+1\right)\left[cos\left(z\right)-1\right]}dz\: \)
Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi un aiuto per quanto riguarda la verifica della decrescenza (per poter applicare il criterio di Liebnitz).
Allora ho la seguente serie:
$ sum_(n = 0)^(+oo)(-1)^n (n+cos(n!))/(n^3-2log(n)) $
Serie chiaramente a segni alterni, applico liebnitz. Allora:
$ lim_(n -> +oo) (n+cos(n!))/(n^3-2log(n)) $ risulta $ 0 $, quondi questa condizione è verificata.
poi devo verificare la decrescenza cioè:
$ (n+1+cos(n+1)!)/((n+1)^3-2log(n+1))<(n+cos(n)!)/(n^3-2log(n)) $
Ora come faccio a dire che questa disuguaglianza è verificata?
Grazie
Ciao,
non riesco a capire come risolvere questo esercizio :
Studiare le singolarità, al finito e all'infinito della funzione :
$f(z) = ( z^2 -1)/ sin^2(\pi z) + 1/(\pi^2 z^2)$
riuscireste ad aiutarmi e a dirmi un procedimento generale?
Salve a tutti Sono una studentessa di Ingegneria e dopo aver cercato veramente ovunque (sottolineo ovunque su internet e libri che possiedo) di risolvere il mio dubbio esistenziale sullo studio degli estremi di una f(x,y) con modulo sotto radice, ho deciso di provare a chiedere, anche se potrei fare una figuraccia, la mia intenzione è quella di apprendere...riporto di seguito la funzione:
[formule]f(x,y)=(x^2+y^2-4)(sqrt|y|)[/formule]
Spero di averla scritta bene. Il dominio di f risulta ...
Buonasera,
dopo un intero pomeriggio dedicato a ricolvere un solo esercizio non mi resta altro che chiedere ancora una volta il vostro aiuto. Anche perchè l'esame si avvicina, molto del lavoro è fatto, ma questa cosa prorpio non mi torna.
In sostanza devo trovare una forma (mi sembra si definisca forma esplicita o sbaglio???) per esprimere $a_n$ in funzione di $n$ per una successione definita per ricorrenza. La successione è la seguente:
$\{(a_n = 4 - a_(n-1) " n>=1 " ) , (a_0 = 0):}$
Sviluppando i ...
Salve a tutti,
Vorrei che mi aiutaste a capire delle cose sulle disequazioni con valore assoluto.
In questo esempio,
-Perché nello studio del segno degli argomenti del valore assoluto del primo caso mette un solo risultato, ovvero x>=1, mentre nel secondo caso mette sia il positivo che il negativo, ovvero x=1? Perché nel secondo caso è elevato alla ^2?
-Perché estrapolando i 3 intervalli alla fine non sono tutti maggiore o uguale/minore o uguale?
Vi ringrazio in anticipo e buon ...
Ciao a tutti non riesco a capire la risoluzione di questo integrale, in particolare il primo passaggio:
L'esercizio è il seguente:
Mostrare che $\int_\-infty^\infty cos(x)/ (x^2 + a^2) dx = \pi * e^(-a) / a$
Al primo passaggio viene considerata la funzione $ f(z) = e^(iz) / (z^2 + a) $.
Non capisco se e come viene utilizzata la relazione $cosz = (e^(iz) + e^-(iz))/2$
Mi aspetterei di trovare $f(z) = (e^(iz) + e^-(iz))/ (2*(z^2 + a))$ ma così non è
Sapete spiegarmi il motivo?
Poi il resto dell'esercizio del calcolo dell'integrale sulla semicirconferenza è chiaro, ma non riesco a ...
Data $ f(x)= sqrt((|x-1|-1)/x^2) $ tracciarne il grafico e studiare la derivata destra e sinistra di f negli eventuali punti di non derivabilità
Intanto ho diviso la funzione in due funzioni
$ f_1(x)= sqrt((x-2)/x^2)$ per $x>=1$
$ f_2(x)=sqrt((-1)/x) $ per $x<1$
Il dominio di $f_1(x)$ è $x>=2$ mentre quello di $f_2(x)$ è $x<0$ , facendo l'unione quindi
$D_f(x) = x<0 V x>=2$
Non vi sono simmetrie quindi la funzione non è ne pari ne dispari.
Per lo studio ...
C'è un dubbio che non sono mai riuscito a risolvere dato che tutti i libri dicono come si fa ma non il perchè sia possibile farlo:
perchè ad esempio
$ y'=y^2 lnx $
che si puo scrivere anche come
$ dy/dx=y^2 lnx $
può diventare
$ dy/y^2=lnx dx $
senza che cambi nulla?? per me dy/dx era un modo alternativo per scrivere y', se rappresentano y' perchè posso separarli come se fossero due cose totalmente separate?? grazie in anticipo per eventuali risposte
Salve a tutti qualcuno mi può aiutare sullo studio del carattere della funzione presente nell'integrale ? \(\displaystyle \int _{\frac{1}{4}}^1\:\frac{dx}{\:\sqrt{2-x-\sqrt{x}}} \)
Ciao ragazzi, ho un problema con questa funzione.
Vi posto la traccia e il procedimento che mi da problemi. Ovviamente prima di passare alla differenziabilità ho controllato che la funzione fosse continua e derivabile. le derivate parziali risultano essere 0,0.
Il mio problema è che il limite della differenziabilità dai miei calcoli viene 0,ma secondo la fonte dovrebbe essere diverso da 0 e quindi la funzione non dovrebbe essere differenziabile. dove sbaglio?
Un'idea su cosa ho sbagliato ce ...
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